Реферат: Применение теории нечетких множеств к оптимизации индивидуальной образовательной траектории студента-математика

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ К ОПТИМИЗАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ СТУДЕНТА-МАТЕМАТИКА

С.С. Суханцев


Пермский государственный педагогический университет, Пермь, Россия

s.suhantsev@gmail.com

Основой нового образовательного стандарта (ФГОС ВПО) является компетенция [1]. Компетенция позволяет оценивать результаты образования с учетом современных требований к качеству подготовки выпускника и является такой характеристикой, которая позволяет выпускнику эффективно реализовывать профессиональные возможности в переменчивых условиях современного рынка труда. Варьируя часами учебного плана, можно получить механизм повышения компетентности выпускника.

В качестве примера будем рассматривать подготовку бакалавров Пермского государственного педагогического университета (ПГПУ) по направлению физико-математического образования (направление подготовки 050100, профиль математика).

Набор специальных компетенций, которые должны сформироваться у выпускника к концу обучения, это:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

Будем считать, что основными параметрами влияния на компетентность выпускника являются:

количество часов на лекции(X1);

количество аудиторных часов(X2);

количество часов на семинарские занятия(X3);

количество часов на самостоятельную подготовку(X4).

Чтобы оценить влияние этих параметров на сформированность той или иной компетенции среди преподавателей, формирующих каждую компетенцию, был проведен опрос: «В какой степени каждый тип часов, предусмотренный планом, влияет на формирование компетенции?». Данные результаты были записаны с позиции нечетких чисел [2], где функция принадлежности и показывает степень влияния часов на усвоение компетенции. Результаты исследований сведены в Таблицу 1:

Для СК-1:


Таблица 1




X1

X2

X3

X4

ЛПР 1

(0/x1)

(0,4/x2)

(0,2/x3)

(0,6/x4)

ЛПР 2

(0,6/x1)

(0/x2)

(0,4/x3)

(0,8/x4)

ЛПР 3

(0,2/x1)

(0/x2)

(0,8/x3)

(0,4/x4)

ЛПР 4

(0,2/x1)

(0,4/x2)

(0,2/x3)

(0,4/x4)

ЛПР 5

(0,2/x1)

(0,6/x2)

(0,4/x3)

(0,4/x4)


Для каждого ЛПР было получено распределение результатов формирования разных уровней компетенций:

Базовый(Y1)

Продвинутый( Y2)

Креативный(Y3)

Эти результаты сведены в Таблицу 2.

Таблица 2




Y1

Y2

Y3

ЛПР 1

(0,2/y1)

(0,5/y2)

(0,3/y3)

ЛПР 2

(0,1/y1)

(0,5/y2)

(0,4/y3)

ЛПР 3

(0,2/y1)

(0,8/y2)

(0/y3)

ЛПР 4

(0,4/y1)

(0,5/y2)

(0,1/y3)

ЛПР 5

(0/y1)

(0,6/y2)

(0,4/y3)


Для каждого ЛПР имеется вектор управления X и вектор состояния Y (по существу связь элементов таблиц 1 и 2). Отображение XY запишем с помощью матрицы отношений R (X*R=Y). Так, например, для ЛПР 1 получим: (0;0,4;0,2;0,6)*R1=(0,2;0,5;0,3). Аналогичные соотношения можно получить для всех остальных ЛПР. В конечном итоге определим получаем матрицы отношений R1, R2, R3, R4, R5. В результате, для СК-1 можно получить общую матрицу R (объединяя всех Ri).

Полученная матрица R нужна для получения оптимального вектора управления X*, который будет доставлять максимум вектору Ymax , наиболее приближенному к вектору .

Запишем матрицы R для каждого ЛПР:

,

,



Для нахождения обобщенной матрицу отношений (для всех ЛПР) необходимо провести операцию объединения. В результате получим.



Постановка задачи оптимизации:

Для решения задачи оптимизации был использован метод Хука-Дживса. В результате решения юыл получен вектор управления X*=(0,2;0;0,4;0,4) (соответственно =(0,2;0,4;0,4)).

Таким образом, можно сделать вывод о том, что больше всего влияние на усвоение компетенции СК-1 оказывают часы на семинарские занятия и самостоятельную подготовку. Наименьшее влияние оказывают аудиторные часы. При внесении изменений, соответствующих полученным данным, в учебный план, мы можем добиться максимального усвоения компетенции на разных уровнях обучения. Если проделать описанную выше процедуру для оставшихся компетенций, предусмотренных в ФГОС ВПО третьего поколения, можно получить оптимальную образовательную траектория обучения бакалавра ПГПУ по направлению «Физико-математическое образование».

Список литературы

Столбова И.Д., Симонов Ю.Н., Коковякина С.А. Проектирование целей и результатов основных образовательных программ высшего профессионального образования в компетентностном формате / под ред. Н.Н. Матушкина. – Пермь: Изд-во Перм. гос. Техн. Ун-та, 2008. – 114 с.

Гитман М.Б. Введение в стахостическую оптимизацию: учеб. Пособие. – Пермь: Изд-во Перм.гос. тех. Ун-та, 2008. – 104 с.