Реферат: Смкэс-2004

СМКЭС-2004

УДК 621.391




ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ КОДА С БИТОМ ПАРИТЕТА


Кулик И.А., к.т.н., доц.; Кулик Т.А., м.н.с., Горюшин Р. В., инж.

Сумский государственный университет

E-mail: kulik@pe.sumdu.edu.ua


С точки зрения практики важной задачей является анализ ошибкообнаруживающей способности кода с битом паритета при заданных источнике информации и модели канала передачи. Эта задача приобретает особую актуальность с учетом распространенности кодов с битом паритета в информационных системах.

При заданной модели канала (известных переходных вероятностях p01 и p10) вероятности Vk необнаруживаемой и Zk обнаруживаемой ошибок, а также вероятность р(ui  ui) правильной передачи являются величинами, зависящими от длины n и числа единиц k двоичного слова, появление которого, в свою очередь, зависит от распределения вероятностей p(si) двоичных (n-1)-разрядных слов sh источника S информации, sh  S, h = 0,..., 2n-1.

Непересекающиеся подмножества A и B двоичных слов соответственно с четным и нечетным числами k единиц для кода с битом паритета можно разбить на классы эквивалентности Ak и Bk, содержащих двоичные n-разрядные слова ai[k]  Ak и bi[k]  Bk, 0  k  n (n-й разряд представляет собой бит паритета). При этом классы Ak имеют признак эквивалентности равный четным значениям и нулю, а классы Bk – нечетным значениям числа k. Принимая во внимание рекуррентное соотношение для биномиальных коэффициентов можно записать

и , (1)

где 0    n/2 для Ak и 0    (n-1)/2 для Bk. Выражения (1) согласуются с алгоритмом построения кода: дополнительный n-й разряд может иметь нулевое значение, если число k единиц исходного (n-1)-разрядного слова sh соответствует условию паритета, или единичное, если не соответствует. Очевидно, что каждому классу Ak или Bk соответствуют значения Vk или Zk. При этом если дополнительный n-й разряд с битом паритета zn = 0, то имеется число k единиц, в противном случае, когда zn = 1: в наличии k-1 единиц. Очевидно, что для кода с битом по четности

p(ai[2]) = p(si[2-1]) + p(si[2]), 0    n/2, (2)

или по нечетности

p(bx[2+1]) = p(sx[2]) + p(sx[2+1]), 0    (n-1)/2. (3)

С учетом (1, 2) вероятности правильной передачи Рпр, необнаруживаемых Рно и обнаруживаемых Роб ошибок при заданных источнике информации и канале передачи соответственно равны для кода с контролем по четности:

, (4)

, . (5)

Аналогично, но уже с учетом (1, 3), можно получить вероятности для кода с контролем по нечетности.

Таким образом, получение и использование (4, 5) для кода с контролем по четности и аналогично полученных оценок при контроле по нечетности позволяют провести полный анализ ошибкообнаруживающей способности кода с битом паритета с учетом особенностей источника информации и канала передачи.