Реферат: 2. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

2. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

2.1. Основные определения

Объектом исследования в молекулярно-кинетической теории является газ.

Считается, что молекулы газа, совершая беспорядочные движения, не связаны силами взаимодействия и поэтому они движутся свободно, стремясь, в результате соударений, заполнить весь предоставленный им объем: газ принимает объем того сосуда, который газ занимает.

Идеальный газ:

собственный объем его молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

^ Термодинамическая система - совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).

^ Состояние системы - совокупность физических величин (термодинамических параметров, параметров состояния), которые характеризуют свойства термодинамической системы: температура, давление, удельный объем.

Температура - физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.

В системе СИ разрешено использование термодинамической Т и практической t шкалы температур: T = 273.15 + t.

Давление - физическая величина, определяемая нормальной силой F, действующей со стороны газа (жидкости) на единичную площадку, помещенную внутрь газа (жидкости)

,

S - размер площадки. Единица давления - паскаль [Па]: 1 Па = 1.

^ Удельный объем - это объем единицы массы



где V - объем массы m,  - плотность однородного тела.


^ Термодинамический процесс - любое изменение в термодинамической системе, приводящее к изменению хотя бы одного из ее термодинамических параметров.

Термодинамическое равновесие - такое состояние макроскопической системы, когда ее термодинамические параметры не изменяются с течением времени.

^ Равновесные процессы - процессы, которые протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало.

Изопроцессы - это равновесные процессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

^ Изобарный процесс - процесс, протекающий при постоянном давлении (в координатах V,t он изображается изобарой).

Изохорный процесс - процесс, протекающий при постоянном объеме (в координатах p,t он изображается изохорой).

^ Изотермический процесс - процесс, протекающий при постоянной температуре (в координатах p,V он изображается изотермой).

Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (в координатах p,V он изображается адиабатой).

Постоянная (число) Авогадро - число молекул в одном моле NA=6.022.1023.

Нормальные условия: p = 101300 Па, Т = 273.16 К.


^ 2.2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

Функциональная связь между давлением, объемом и температурой называется уравнением состояния.

Для идеального газа справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева для одного моля газа

pVm = RT, (2.1a)

- газовая постоянная

и уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа

(2.1b)

М - масса одного моля (молярная масса),

- количество вещества.


Если ввести постоянную Больцмана

,

то уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид

p = nkT, (2.1c)

n = NA/Vm - число молекул в единице объема.


^ 2.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов выводится в предположении, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие:

(2.2)

- концентрация молекул газа,

N - число молекул газа,

V - объем газа,

- среднеквадратичная скорость молекул,

vi - скорость i-молекулы,

m - масса одной молекулы.


Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа



и, следовательно, уравнение (2.2) можно записать

.


Если сравнить уравнение (2.2) с уравнением Клапейрона-Менделеева (2.1), то можно получить выражения для среднеквадратичной скорости молекул

(2.3)

и для средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы идеального газа

(2.4)

Таким образом, термодинамическая температура Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула (2.4) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.


^ 2.4. Распределение Максвелла

В газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям.

Пусть имеетcя N молекул, причем dN(v) - число молекул, имеющих скорость в интервале от v до dv.

Как показал Максвелл, для идеального газа справедлив закон распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла)

dN(v)= Nf(v), (2.5)



- функция распределения молекул по скоростям (рис.4).




Площадь под кривой f(v) равна единице, т.е. функция f(v) нормирована на единицу .


Относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, определяется (заштрихована на рис.4).

Скорость, при которой функция распределения f(v) максимальна, называется наиболее вероятной скоростью



(эта скорость находится путем дифференцирования функции f(v) по аргументу v и приравнивания результата нулю).

Повышение температуры смещает распределение молекул по скоростям, увеличивая vв, однако площадь под f(v) неизменна (рис.5).




^ 2.6. Распределение Максвелла-Больцмана

Из распределения (2.5) можно найти распределение молекул по кинетическим энергиям (распределение Максвелла-Больцмана) (для этого следует перейти от переменной v к переменной ): число молекул, имеющих кинетическую энергию, заключенную в интервале энергий от E до E+dE, равно

dN(E) = Nf(E), (2.6)



- функция распределения молекул по кинетическим энергиям.


Тогда средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа




т.е. получили результат, совпадающий с (2.4).

Рис.6. Сплошная линия Т1, пунктирная линия Т2, T2>T1