Реферат: Цели: Обучающая


Сложение и вычитание
положительных и отрицательных чисел


Цели:

Обучающая:

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Формировать навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел, закрепить умения применять изученные правила при решении задач, уравнений и примеров;

познакомить учащихся с историей возникновения отрицательных чисел.



Воспитательная: развитие самостоятельности, самоконтроля, аккуратности, точности выполнения заданий.

Развивающая: развитие логического мышления, умения анализировать действия


Численные вычисления вам понадобятся каждый день, поэтому методы их должны быть усвоены в первую голову.

Алексей Николаевич Крылов –
академик, адмирал, посвятивший жизнь приложению математики к морскому делу.


Открываем тетради, записываем число, классная работа.


Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме.


^ Устный счет:

1). – 17,3 + 21,6 Т

2). – 7,63 – (-7,63) А

3). – 18 + 15 – 12 Е

4). 75 – 38 + (- 32) А

5). – 4,3 + (- 9,8) Г

6). – 48,12 – 51,88 Р


Расставьте ответы в порядке возрастания. Какое слово у вас получилось?



- 100

- 15

- 14,1

0

4,3

5

Р

Е

Г

А

Т

А



Что такое регата?

Из толкового словаря Ожегова читаем: регата – традиционно проводимые большие гонки спортивных судов.


Как вы уже поняли, мы с вами сегодня тоже отправляемся в морское путешествие, которое назовем «Математической регатой».


^ Море вычислений

Вычислите:

а) – 35,2 – 4,7 + 8,15 + 35,2 + 470 : 100 – 0,815 * 10 + 6,03 =

= – 35,2 – 4,7 + 8,15 + 35,2 + 4,7 – 8,15 + 6,03 = 6,03


б) ( 7 5/8 – 9 ¼) – ( - 0,035 – 0,04)


в) – 18,31 – 6,27 + (- 8,44) – (- 31,67) = ) – 18,31 – 6,27 – 8,44 + 31,67 = - 1,35


^ Остров Неизвестной величины

Решите уравнения:

а) – 0,55 – (- х) = 1,28

- 0,55 + х = 1, 28

х = 1,28 – (- 0,55)

х = 1,83


б) 8 5/9 – ½ х = - 6 4/9

В) – у – 5,4 = - 8,1

- у = - 8,1 + 5,4

- у = - 2,7


В течение недели уровень воды изменялся на 1,4 м; - 2,7 м; - 0,6 м; 2,1 м; 0,2 м;

- 3,1 м; 0,9 м. Найдите уровень воды в начале недели, если в конце недели он составил 2,5 м.


Решение: х + 1,4 – 2,7 – 0,6 + 2,1 + 0,2 – 3,1 + 0,9 = 2,5

х – 1,8 = 2,5

х = 2,5 + 1,8

х = 4,3


Не беда, что идти нелегко,
Не бойтесь, что путь будет труден.
Никогда не давались легко
Достижения людям.


^ Берег сообразительности


Мы немного уже устали, поэтому давайте отдохнем от серьезных задач и решим занимательные задачи.


1. Чему равна сумма всех целых чисел от – 499 до 501? (1001)

2. Расставить скобки и знаки действий (+ и – ), чтобы выполнялся порядок действий.

1 3 2

а) 7 8 13 15 = - 3.

Ответ: (7 – 8) + (13 – 15) =- 3

2 1 3

б) – 9 3 15 4 = - 25

Ответ: -9 + (3 – 15) – 4 = - 25


^ Пролив координатный

Решите задачу:

На координатной прямой отмечены точки А (- 1,56) и В ( 5,44). Найдите координату точки М – середины отрезка АВ. Какую координату может иметь точка К, находящаяся на расстоянии, равном 2 от точки М?


Решение: р (А,В) = | - 1,56 – 5,44 | = 7 – длина отрезка АВ

7 : 2 = 3,5

5,44 - 3,5 = 1,94 => М (1,94)

1,94 + 2 = 3,94 или 1,94 – 2 = - 0,06


Бухта проверки знаний

Решить тест:

Вариант 1

1. Найдите сумму -1,8 и -2,5

а) 4,3 б) - 4,3 в) 0,7 г) – 0,7

2. Вычислите: 27 + (- 43)

а) 70 б) – 70 в) 16 г) - 16

3. Вычислите: - 7,2 + 11,6

а) 18,8 б) 4,4 в) – 4,4 г) - 18,8


4. Найдите разность 29 и 63

а) – 34 б) -92 в) 92 г) 34

5. Вычислите: 21,5 – ( - 7,9)

а) - 13,6 б) – 29,4 в) 13,6 г) 29,4

6. Вычислите: - 27 + | - 61|

а) 88 б) - 34 в) 34 г) - 88

7. Найдите длину отрезка АВ, если А( - 37), В( 45)

а) 82 б) - 82 в) 8 г) - 8


Вариант 2

1. Найдите сумму -3,4 и -1,7

а) – 5,1 б) – 1,7 в) 5,1 г) 1,7

2. Вычислите: 29 + (- 46)

а) - 75 б) – 17 в) 75 г) 17

3. Вычислите: - 3,6 + 12,9

а) – 16,5 б) 16,5 в) – 9,3 г) 9,3

4. Найдите разность 35 и 51

а) – 86 б) -16 в) 16 г) 86

5. Вычислите: 32,4 – ( - 6,7)

а) 25,7 б) – 39,1 в) 39,1 г) – 25,7

6. Вычислите: - 36 + | - 62|

а) 26 б) - 26 в) - 98 г) 98

7. Найдите длину отрезка АВ, если А( - 54), В( 25)

а) - 29 б) - 79 в) 79 г) 29

Ответы на тест:


№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

I вариант

б

г

б

а

г

в

а

II вариант

а

б

г

б

в

а

в


^ Остров исторический

Основатели математической науки – Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.

Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.

Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными. В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Даже Паскаль считал, что 0− 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто.

В XVII веке, с появлением геометрии отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления.

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке Уильям Гамильтоном.

^ Уильям Роуэн Гамильтон (William Rowan Hamilton; 4 августа 1806 — 2 сентября 1865) — выдающийся ирландский математик XIX века.

Гамильтон родился в Дублине, в семье юриста. Из-за финансовых затруднений с трёх лет его воспитывал дядя по отцу, Джеймс Гамильтон, викарий (служитель церкви) и учитель в городе Трим.

Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 — под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский и санскрит. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике.

После языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет — большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет — начал изучение «Небесной механики» Лапласа.

В 1823 поступил в Тринити-колледж в Дублине. Он показал столь блестящие способности, что в 1827 году, (ему был 21 год) ещё студентом, был назначен профессором астрономии в Дублинском университете и королевским астрономом Ирландии. Публикует ряд работ по геометрической оптике.

В конце жизни Гамильтон заболел душевным расстройством.


Всем спасибо за урок,
Скоро прозвенит звонок.


Подведение итогов урока, выставление оценок.


Домашнее задание: разгадать венгерский кроссворд, который составила Ефимова Вероника.



П

А

Р

А

Л




Л

О

Ж

И

Т

Е

Ы

Н

Ь

Л




О

Л

Ю

С

Е

А

П

Р

Л

Е




П

П

Е

Т

Л

М

Е

О

Т

М

А

Е

Л

Ы

И

Ь

О

О

П

И

Ц

А

Т

Ь

Р

А

Ц

Д

Л

О

В

И

Р

Т

Н

Ы

Е

И

У

О

Т

И

К

И

О

Е

М

Е

О

Л

Ж

К

Д

У

Л

Я

Ы

Ь

Н

Н

Ь

И

Е

Н

Ы

Е

Р

Н

Ш

Е

А

Е

Ы

П




Л

Е

Ц




Е

А

Л

п

Е

Р
















Ы

Н

ь



Ответы на вопросы и задания найдите в сетке. Слова ломаются в любом направлении, кроме диагонали и нигде не пересекаются. Из оставшихся букв соберите ключевое слово. Выделенная буква встречается в ключевом слове два раза.


Расстояние от начала отсчета до точки А(а).

Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются…

Как называются прямые, которые пересекаются под прямым углом?

Решите: 17,56 – 17,101 + 10,1. Какое число получится? (+ или -)

(+67,33) + (-141) – (-56,72) + (+17). Какой знак вы поставите?

Закончите предложение: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль…

Решите: -43 – 6 + 10. Какое число получится? (+ или -)

Как называются прямые, которые не пересекаются?

В это множество входят натуральные числа, противоположные им и ноль.

В это множество чисел входят целые числа и все дроби.



еще рефераты
Еще работы по разное