Реферат: Нелінійні хвилі та солітони у фізиці конденсованого середовища

Нелінійні хвилі та солітони у фізиці конденсованого середовища

Білоколос Є.Д., Брижик Л.С., Голод П.І., Золотарюк О.В., Золотарюк Я.О., Іванов Б.О., Кiвшар Ю.С., Ковальов О.С., Колежук О.К., Ямпольський В.О.


Вступ

У шестидесяті роки минулого століття з'ясувалося, що достатньо сильна нелінійність може в значній мірі зруйнувати звичну раніше картину, коли фізична система визначається як газ елементарних збуджень, а взаємодія лише приводить до розсіяння окремих лінійних збуджень один на одному. Зараз відомо багато прикладів фізичних систем, у тому числі дуже цікавих для технічних застосувань, динаміка яких є суттєво нелінійною, і для опису яких ідеї і методи слабонелінійної теорії, заснованої на простій схемі, а «саме лінійні збурення – їх взаємодія» не працюють. Яскравим прикладом є поняття солітона, що виникло в математичній фізиці для позначення особливих локалізованих розв'язків точно інтегровних еволюційних рівнянь і яке зараз міцно увійшло в багато областей прикладної і теоретичної фізики. Тут досить відзначити лінії передачі інформації, що використовують солітони в оптичних волокнах, магнітні й акустичні лінії затримки, які засновані на розповсюдженні солітонів, використання нелінійних поверхневих хвиль, доменні структури різної природи. Відзначимо також дослідження топологічних солітонів в теорії надпровідності, надтекучості, ефекті Джозефсона, магнітних системах, теорії пластичності, радіаційній фізиці. Кожний із цих фізичних об'єктів вимагає розвитку адекватних теоретичних методів для досліджень з врахуванням не лінійності.

Поданий цикл робіт є підсумком багаторічних досліджень нелінійних механізмів транспорту енергії та заряду в твердому тілі, оптиці та біофізиці. Ці роботи заклали теоретичні основи сучасних уявлень про нелінійні хвильові процеси в різних середовищах і передбачили низку яскравих ефектів, які було підтверджено експериментально.

^ Магнітні солітони і вихори

У своїх піонерських роботах автори циклу фактично заклали основи фізики магнітних солітонів. Результати цих багатолітніх досліджень склали основу багатьох монографій та оглядів. Створена авторами концепція солітонів, які трактуються як зв'язані стани великого числа квазічастинок лінійної теорії (магнонів), набула широкого визнання в сучасній фізиці магнетизму. Зокрема, авторами циклу відкрито і досліджено стійкі локалізовані двовимірні та тривимірні магнітні солітони, передбачено для них нетривіальні квантові ефекти.

Прикладами магнітних солітонів є доменні стінки, магнітні вихори, магнонні краплі. Останнє поняття було запропоновано авторами циклу робіт в 70-их роках ХХ століття і зараз широко використовується іншими дослідниками. Зокрема, недавно в чисельних розрахунках і експериментах по збудженню магнітних плівок спін-поляризованим струмом було виявлено нетопологічні магнонні краплі (magnon droplets), описані раніше авторами циклу, і було відзначено виняткову цінність теоретичних передбачень для розуміння цих експериментальних даних.

Особливо важливими виявились дослідження динаміки двовимірних солітонів (вихорів) у різних магнетиках. Інтерес до магнітних вихорів виник ще в 70-их роках минулого століття, коли було виявлено, що магнітні вихори і вихрові пари відіграють визначальну роль у формуванні динамічних властивостей двовимірних магнетиків. Чисельні дослідження у Національній лабораторії Лос Аламоса (США) на суперкомп’ютері CRAY II показали, що рух вихора достатньо нетривіальний і його неможливо описати рівнянням Ньютона. Для пояснення цієї поведінки було розвинуто аналітичну теорію і встановлено зв’язок S-матриці розсіяння магнонів на вихорах з рівнянням руху центру вихору. Показано, що рух центру вихору визначається динамічним неньютонівським рівнянням з третьою похідною від координати за часом. Встановлено загальний вигляд спектру коливань вихору, який містить особливу низькочастотну моду, а також систему розщеплених дублетів.

В минулому столітті не було умов для експериментальної перевірки цих закономірностей. У нашому столітті почалося систематичне вивчення і впровадження у практику штучних магнітних матеріалів, які створюються за допомогою нанотехнологій. Виник новий перспективний напрям прикладної фізики магнетизму, що отримав назву «магноніки» (magnonics), який ґрунтується на застосуванні дискретних мод коливань спінів магнітних наночастинок для створення спін-хвильових пристроїв обробки інформації. Основному стану магнітних наночастинок з формою, близькою до круга, відповідає магнітний вихор, і через це дослідження власних мод коливань спінів частинки у вихровому стані набуло великої актуальності. Побудована авторами теорія добре описує велику кількість експериментальних даних для вихрових наночастинок, зроблених з магнітом’яких матеріалів, що були отримані останніми роками у багатьох наукових центрах світу.

В кінці ХХ століття Слончевський і Берже висловили ідею використання спін-поляризованого струму (електричного струму, в якому спіни електронів поляризуються після його проходження через шар магнітотвердого матеріалу) для керування магнітним станом феромагнетиків. Це дає можливість використовувати в роботі електронного приладу не лише заряд, але й магнітний момент (спін) електрона, що дозволяє створення керованих струмом пристроїв оперативної пам’яті комп’ютерів, а також створення нового типу надвисокочастотних наногенераторів. В результаті, використання спін-поляризованого струму розвинулося у новий напрям прикладного магнетизму, що отримав назву «спінтроніки» (spintronics). Нами вперше передбачено збудження низькочастотних коливань з високою добротністю вихрового ядра в магнітній наночастинці, що зараз розглядається в рамках спінтроніки як найбільш перспективний кандидат для створення мініатюрних генераторів СВЧ коливань, з частотою в області субгігагерц, зручною для телекомунікаційних застосувань.

^ Рівняння сигма-моделі для антиферомагнетиків. Вперше виведено так зване рівняння сигма-моделі, що є основою для аналізу солітонів і квантових ефектів у різних антиферомагнетиках. Рівняння сигма-моделі також дозволяють легко зрозуміти обмінне підсилення динамічних параметрів антиферомагнетиків, зокрема те, що характерні частоти і швидкості спінових хвиль для антиферомагнетиків у 30-100 разів більші, ніж для феромагнетиків, що є важливим для твердотільних пристроїв електроніки, які можуть працювати в діапазоні терагерц. В даний час сигма-модель стала основою сучасної фізики антиферомагнетизму.

Використання сигма-моделі дозволило побудувати теорію руху одновимірних солітонів - доменних стінок у слабких феромагнетиках, яка добре описує експеримент. Теорія природним чином пояснила величезні значення граничної швидкості стінки (до 20 км/сек), які суттєво перевищують швидкості руху доменних границь у феромагнетиках. Через таке велике значення швидкості, яке може перевищувати швидкість звуку, можливі близькозвуковий і надзвуковий рухи доменних стінок. Показано, що при такому русі відбувається інтенсивне черенковське випромінювання звуку, яке призводить до аномалій у швидкості вимушеного руху стінки.

Останніми роками виник новий напрям у фізиці магнетизму, фемтомагнетизм, пов’язаний з можливістю надшвидкого маніпулювання магнітним моментом малих частинок за допомогою фемтосекундних лазерних імпульсів за рахунок оберненого ефекту Фарадея, що відкриває перспективу надшвидкого запису і обробки інформації. Особливості динаміки спіну феромагнетиків накладають серйозні обмеження на швидку (характерний час менше 1 пс) переорієнтацію магнітного моменту. Нами запропоновано механізм «інерційного» руху спінів слабких феромагнетиків, який відсутній для феромагнетиків. Теорія дозволила обрати оптимальний матеріал для реалізації інерційного перевороту спінів, ортоферит гольмію HoFeO3 в області переорієнтаційного фазового переходу першого роду, при температурі 38 К < T < 52 К. Успішне експериментальне спостереження ефекту проведене в університеті Ніймегену (Нідерланди). Таким чином, сумісно з експериментаторами було реалізовано найбільш швидкий з усіх відомих у світі на той час (2009 рік) механізм переорієнтації спінів у магнітних частинках. Використання цього ефекту може стати основою підвищення швидкості запису інформації на магнітних носіях.

Для магнітних вихорів в антиферомагнетиках і феромагнетиках присутні низькочастотні моди з частотами в області субгігагерц, пов’язані з повільним рухом ядра вихору. Проте, для вихорів в антиферомагнетиках існує особлива локалізована магнонна мода з частотою у діапазоні терагерц і з областю локалізації порядку розміру вихрового ядра (десятки нанометрів). Наявність такого унікального динамічного стану і магнітних коливань, локалізованих в нанообласті, які мають істотно різні частоти, може бути цікавими для розповсюдження ідей і методів магноніки в діапазоні терагерц.

Квантові магнетики та спінові нематики. Під квантовими магнетиками мають на увазі системи, спінова динаміка яких суттєво визначається квантовими ефектами і не може бути адекватно описаною за допомогою квазікласичних рівнянь динаміки намагніченості для «стрілки», котра визначає напрямок намагніченості. Низьковимірні квантові магнетики є сильнокорельованими системами, в яких значну роль відіграють квантові флуктуації. Тому їхній основний стан часто має високий ступінь квантової «заплутаності» (entanglement), а елементарні збудження є суттєво нелінійними, і є доменними стінками в магнітному або так званому топологічному порядку. Квантові магнетики із спіном допускають існування нетривіальних типів впорядкування, що виходять за рамки звичних парамагнітної (невпорядкованої фази), феро- та антиферомагнітних впорядкованих фаз: так, при певних співвідношеннях між сталими взаємодії виникають додаткові типи впорядкування – так звані спін-нематичні і хіральні стани. У цих станах середній спін (намагніченість) дорівнює нулю, але порушення симетрії обумовлене відмінними від нуля квантовими середніми від квадрупольних операторів, які є квадратичними формами від спінових операторів. В останні роки інтерес до таких систем значно пожвавився у зв’язку з дослідженнями багатокомпонентних бозе-ейнштейнівських конденсатів нейтральних атомів, а також через можливість їхнього застосування до проблем квантової комунікації. Для спінових нематиків запропоновано ефективні рівняння нелінійної динаміки, і отримано розв’язки для топологічних нелінійних збуджень (солітонів і інстантонів). Побудовано теорію хіральних фаз в фрустрованих квантових магнетиках і з’ясовано роль нелінійних польових конфігурацій (вихорів і доменних стінок) у хіральних квантових фазових переходах.

На основі квантування сигма-моделі відкрито нові типи ефектів макроскопічного квантового тунелювання, а саме: тунелювання між еквівалентними станами топологічного солітона, які відрізняються знаком топологічного заряду. При цьому макроскопічний об’єкт, що містить тисячі спінів (мала частка магнетика, доменна стінка) здійснює квантові когерентні підбар’єрні переходи. Такі процеси можуть експериментально спостерігатися і застосовуватися як елементарна структурна одиниця (квантовий біт або кубіт) для квантового комп’ютера. Передбачено також нетривіальний ефект квантової інтерференції інстантонних траєкторій, який призводить до того, що в ланцюжку з антиферомагнітною взаємодією і напівцілим спіном ефекти тунелювання придушені, оскільки внески від двох інстантонних шляхів взаємно «гасяться». Зроблено нетривіальний висновок про те, що доменна стінка в ланцюжку атомів зі спінами S поводиться як нелінійне елементарне збудження (солітон) з тим самим значенням спіну S. Такі ефекти можуть спостерігатися в штучних магнітних наноструктурах, виготовлених, наприклад, з антиферомагнітного металу хрому та його сплавів. Ці передбачення відкривають нові можливості створення магнітних елементів квантових комп’ютерів.

^ Оптичні солітони

У нелінійній оптиці виникають два типи солітонів: часові (оптичні імпульси) та просторові (поперечно-локалізовані пучки). Їх утворення відбувається через нелінійну залежність показника заломлення від інтенсивності світла, яка призводить до часової автомодуляції фази або до просторового самофокусування чи самодефокусування. Особливо нетривіальним є існування солітонів для дефокусуючого середовища, так званих темних солітонів, в яких інтенсивність світла спадає до нуля в області локалізації солітона. Оптичні солітони отримали широке застосування в розробці оптоволоконних систем комунікацій. Було знайдено інші типи оптичних солітонів, такі як просторово-часові солітони; солітони Брегга, вихрові солітони, параметричні солітони, солітонні гратки. Зокрема, було узагальнено низку нетривіальних властивостей розповсюдження когерентних оптичних пучків, які можна розглядати як певний аналог впорядкованого середовища, де роль параметра порядку відіграє електромагнітне поле. Тут встановлено особливу роль сингулярних ліній, в яких фаза хвилі не має сенсу, і в результаті було сформульовано концепцію сингулярної оптики.

Проведено аналіз оптичних вихорів та вихрових солітонів. Розвинуто теорію руху оптичного вихору перпендикулярно до пучка. Показано, що при зміщенні з центру пучка вихор рухається складним чином по спіралі під дією гіроскопічної сили, подібно до вихорів у надплинних рідинах, надпровідниках та магнетиках. Ці результати стимулювали експерименти, які повністю узгоджуються з теорією. Відкрито можливість керування рухом оптичного вихора в пучку, що важливо для застосувань у оптоелектроніці.

Вперше передбачено та експериментально підтверджено декілька новітніх типів солітонних хвиль. Зокрема розвинуто теорію стійкості нелінійних хвиль, в тому числі вперше проведено аналіз та експериментальне спостереження розпаду темних солітонів на оптичні вихори. Отримано піонерські результати з вивчення нелінійних локалізованих мод у дискретних та періодичних нелінійних оптичних системах, зокрема, передбачено модуляційну нестійкість нелінійних хвилеводів. Розвинуто концепцію зонних солітонних граток та самозахоплення у фотонних кристалах.

Започатковано дослідження нелінійних мікроструктурних матеріалів з від’ємним показником заломлення, так званих ліво-руких метаматеріалів. Продемонстровано, що композитні метаматеріали, сконструйовані у вигляді вмонтованих у нелінійний діелектричний матеріал граток електропровідних дротів та кільцевих резонаторів зі щілинами, мають ефективну магнітну проникність із гістерезисною залежністю від інтенсивності макроскопічного магнітного поля. Це дозволяє перемикати її між від’ємним та додатнім значеннями, тобто від ліво-рукої до звичайної право-рукої фази. Розраховано критичні поля для цього перемикання та показано, що вони можуть мати потрібну величину завдяки вибору частоти поля, близької до резонансної частоти резонаторів. Розробка таких новітніх нелінійних композитних матеріалів дозволить їхнє широке використання у частотних підсилювачах, спектральних перетворювачах пучків, перемикачах, обмежувачах та інших приладах.

^ Нелінійні хвилі в металах та надпровідниках

Нелінійні явища в металах. Довгий час вважалося, що нелінійність в металах має бути виражена суттєво слабкіше, ніж, скажімо, в напівпровідниках, оскільки метали, особливо при низьких температурах, мають високу електропровідність, і електричне поле в них завжди є малим. Внаслідок великої електропровідності в металах можуть виникати сильні струми і пов'язані з ними сильні магнітні поля. У чистих металах сильне власне магнітне поле струму суттєво впливає на електронні траєкторії і, тим самим, на електропровідність металу. Якщо довжина вільного пробігу електронів перевищує характерні розміри електронних траєкторій в сильному магнітному полі, провідність металу стає функціоналом просторового розподілу цього поля, що і є причиною нелінійності. Такий механізм нелінійності було названо магнітодинамічним. Було виявлено і експериментально досліджено нелінійний резонансний ефект посилення другої гармоніки сигналу, відбитого від поверхні монокристалу олова, обумовлений періодичним рухом поверхневих електронів. Побудовано теорію ефекту збудження струмових станів у металах. Ефект полягає у виникненні статичного магнітного моменту металевої пластини в умовах, коли паралельно до її поверхні прикладені колінеарні постійне і змінне магнітні поля. В експерименті спостерігається гістерезисна залежність статичного магнітного моменту низки металів від величини прикладеного постійного магнітного поля, якщо амплітуда змінного магнітного поля перевищує порогове значення. Знайдено точний розв’язок проблеми Пайєрлса-Фрьоліха при довільній величині взаємодії електронів з граткою.

^ Вихори в надпровідниках ІІ роду. Одним з найбільш яскравих ефектів в динаміці вихрової системи надпровідників II роду виявилося спостереження макротурбулентної поведінки магнітного потоку на межі фронту перемагнічування. У деякому інтервалі магнітних полів і температур стаціонарна картина розподілу вихорів і антивихорів стає нестійкою. На фронті перемагнічування виникає неврегульований рух магнітного потоку. Цей процес швидко розвивається в часі, супроводжується появою вузьких каналів проникнення антивихорів в область, зайняту вихорами, і їхньою повною анігіляцією. Механізм макротурбулентної нестійкості виявився пов'язаним з сильною анізотропією струмопровідної здатності деяких високотемпературних надпровідників. Інше своєрідне явище нестійкості в електродинаміці надпровідників ІІ роду – колапс статичної намагніченості при малій зміні напряму зовнішнього магнітного поля, був передбачений і вивчений теоретично і експериментально. Це означає, що стійкий у відсутності змінного поля неоднорідний розподіл магнітної індукції по товщині зразку легко руйнується за рахунок малого відхилення магнітного поля від первинного напряму.

^ Нелінійні хвильові процеси та ефект Джозефсона. Нелінійна залежність джозефсонівського струму від різниці фаз параметру порядку є причиною виникнення низки нетривіальних нелінійних ефектів, пов’язяних із поширенням електромагнітних хвиль у надпровідникових середовищах.

Останнім часом увага багатьох дослідників звернена до поширення електромагнітних хвиль у наноматеріалах, зокрема у високотемпературних надпровідниках з шаруватою структурою, в яких має місце. внутрішній ефект Джозефсона. Ця структура сприяє поширенню електромагнітних коливань –джозефсонівських плазмових хвиль (ДПХ). У джозефсонівській плазмі можуть спостерігатися явища, характерні саме для шаруватих надпровідників. Показано, що вздовж межі розділу шаруватий надпровідник-вакуум можуть поширюватися поверхневі коливання – джозефсонівські поверхневі плазмові хвилі (ДППХ). Проте, на відміну від звичайної плазми, ДППХ можуть поширюватися з частотами не тільки нижче, але і вище за плазмову частоту. Серед інших явищ, пов’язаних із електромагнітними хвилями, також було одержано ефект «зупинки світла», самофокусування терагерцових імпульсів, збудження нелінійних хвилеводних мод в пластинах шаруватого надпровідника, оточених або діелектриком, або металом.

Одним з яскравих проявів нелінійності у джозефсонівських системах є існування солітонів, які несуть квант потоку магнітного поля – джозефсонівських вихорів. Внаслідок структурної стійкості їх можна застосовувати у квантовій інформатиці. У двовимірному довгому контакті знайдено декілька нових розв’язків, зокрема хвилю, що біжить уздовж вихору. Запропоновано використовувати джозефсонівські вихори як гнучкі настроювані хвилеводи для терагерцового випромінювання. Аналітичні та чисельні розрахунки показали, що електромагнітні хвилі можуть слідувати напрямку вихору, який, у свою чергу, може керуватися зовнішнім магнітним полем.

Розроблено метод керування рухом солітоноподібних збуджень, який базується на храповиковому ефекті Смолуховського-Феймана. Цей ефект полягає в однонаправленому русі частинок, які знаходяться під впливом збурень з нульовим середнім значенням і виникає внаслідок порушення всіх симетрій, які пов'язують траєкторії з протилежними за знаком швидкостями. Проведено симетрійний аналіз кінетичного рівняння Больцмана та рівняння Фоккера-Планка. Симетрійний підхід було успішно розширено на випадок топологічних солітонів у довгому джозефсонівському контакті, а також на масив паралельно зашунтованих точкових контактів. Сформульовано необхідні умови, які потрібно накласти на зовнішнє збурення щоб отримати направлений рух солітона. Було розглянуто конкретний випадок порушення симетрій шляхом прикладання зовнішнього бігармонічного струму. У кільцевому контакті направлений рух солітона проявляється через ненульове середнє падіння напруги на контакті оскільки воно пропорційне швидкості солітона. Явище направленого руху солітона було підтверджене експериментально.

В ґратках з ангармонічною взаємодією і без будь-яких просторових неоднорідностей можуть утворюватися нелінійні локалізовані моди (дискретні бризери). Було досліджено динаміку дискретних бризерів у драбиноподібному масиві джозефсонівських контактів. Це найпростіша ґраткова джозефсонівська система, у якій можуть існувати дискретні бризери. В даному випадку ці збудження cкладаються з двох частин: центрального ядра, в якому контакти перебувають у резистивному стані та хвостів, в яких контакти перебувають у надпровідному стані. Таким чином в ядрі бризера має місце ненульове падіння напруги, яке може бути виявлене як прямими, так і опосередкованими експериментальними методами. Було проаналізовано рівняння, що описують динаміку джозефсонівських фаз та побудовано вольт-амперні характеристики (ВАХ) для бризерів з різними симетріями, які добре узгоджуються з ВАХ, отриманими експериментально.

^ Солітони в пружних та молекулярних системах

Самолокалізація в ангармонічних ланцюжках. Традиційно динаміка пружного середовища включно із кристалічною граткою та макромолекулярними сполуками досліджувалася в межах лінійного наближення. Авторами даного циклу було започатковано дослідження цієї проблеми і введено поняття нелінійних самолокалізованих станів (бризерів) в пружних системах, частоти яких лежать поза спектром лінійних фононів. Теоретичне дослідження цих нових для традиційної теорії пружності збуджень викликало необхідність побудови нових процедур розв’язування нелінійних еволюційних рівнянь (метод Косевича-Ковальова), що “пристосовують” відомі підходи Крилова, Боголюбова і Митропольського для вирішення конкретних проблем солітонної теорії пружного середовища. Запропонований метод дозволив теоретично описати бризери, а потім був узагальнений на нелінійні поверхневі хвилі та ланцюжки із водневим зв'язком. Було показано що бризери є стійкими довгоживучими динамічними станами, які в присутності зовнішньої періодичної сили і затухання можуть бути стабілізовані, якщо частота цієї сили лежить в щілині спектру лінійних коливань.

Крім самолокалізованих коливань типу солітона згинаючої, авторами циклу досліджувалися також високочастотні локалізовані збудження (дискретні бризери), які стабілізуються за рахунок дискретності системи і ангармонізму. Оскільки дискретні бризери є аналогом локалізованих мод в гармонічних кристалах із домішками, то було висунуто ідею, згідно з якою аномальна теплопровідність кристалів може бути понижена за рахунок розсіяння фононів на дискретних бризерах. З цією метою було проведено дослідження низки неінтегровних систем зв’язаних нелінійних осциляторів таких, які допускають скінченну (нормальну) теплопровідність. Для порівняння росту потоку тепла в залежності від різниці температур термостатів, що знаходяться на кінцях ланцюжка нелінійність осциляторів розглядалась як із твердим, так і з м’яким ангармонізмом. В результаті цих досліджень було зроблено висновок про те, що в процесах переносу тепла дискретні бризери відіграють вирішальну роль, а саме, подібно до домішок, вони розсіюють фонони і таким чином понижують аномальну теплопровідність до нормальної, коли тепловий потік стає пропорційним градієнту температури тобто виконується макроскопічний закон Фур'є.

Вперше було розглянуто рух краудіона в тривимірному сильно анізотропному пружному середовищі, обчислено випромінювання пружних хвиль рухливим краудіоном, силу радіаційного черенковського гальмування і довжину його пробігу. Описано структуру краудіона у тривимірному середовищі в межах запропонованої узагальненої моделі Френкеля-Конторової, сформульовано і досліджено одновимірну модель для пружних зсувів, що описується рівнянням яке згодом отримало назву рівняння Косевича-Ковальова і виявилось точно інтегровним. Показано, що це рівняння має точні розв’язки для надзвукового руху краудіонів у всьому інтервалі швидкостей. Краудіони існують лише як рухомі нелінійні об'єкти, перетворюючись при зупинці в центри дилатації гантельного типу. Тому наступним кроком вивчення нелінійної динаміки дефектного середовища стали специфічні нелінійні об'єкти типу зв'язаних станів самолокалізованих| збуджень (солітонів) з точковими дефектами, що є узагальненням на випадок нелінійного пружного середовища відомих локальних станів, пов’язаних з дефектами.

Протилежний випадок нелінійної дефектного пружного середовища за відсутності «зовнішнього» потенціалу, але при істотно нелінійній міжчастинкової взаємодії був досліджений аналітично і чисельно. Було продемонстровано існування нелінійних локалізованих станів солітонного типу, що істотно відрізняються як від звичайних лінійних локальних станів, так і нелінійних збуджень, знайдених раніше в рамках довгохвильового підходу.

^ Нелінійні поверхневі хвилі та солітони. Дослідження солітонних збуджень в пружних системах почалося в межах простих одновимірних моделей. Проте, просторова локалізація, пов'язана з взаємодією елементарних збуджень, природно призводить до можливості виникнення багатовимірних солітонів. В межах методу Паркера – Телбота із залученням чисельних розрахунків було продемонстровано можливість існування цього типу солітонів. Проте, через слабку власну дисперсію пружних хвиль розміри поверхневих солітонів стають аномально малими, і реально для існування таких нелінійних збуджень необхідне існування додаткової дисперсії, пов'язаної з властивостями поверхні кристалу. Було проведено теоретичний опис поверхневих солітонів (релеївських солітонів) в системах з плівковим покриттям. У випадку поверхневих солітонів, коли хвиля суттєво локалізована біля поверхні, допускається лінійний опис багатовимірного середовища з урахуванням нелінійності лише біля поверхні. При цьому можливим є підхід до динаміки системи в межах одновимірних нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь. Такі рівняння були виведені для лінійного середовища з нелінійним плівковим покриттям. Незважаючи на модельність системи, це були перші послідовно виведені рівняння для нелінійних поверхневих хвиль і солітонів.

^ Cолітони в ланцюжках водневих зв’язків. Однією із основних проблем в біоенергетиці є питання як переносяться протони через мембрани клітин, тобто який молекулярний механізм протонної провідності вздовж ланцюжків із водневим зв’язком. Запропоновано солітонний механізм переносу протонів, який описується системою двох нелінійних хвильових рівнянь. Знайдено розв’язки цих рівнянь у вигляді двокомпонентних топологічних солітонів. Основна ідея цього опису полягає в тому, що надлишковий протон розпоширюється в такому ланцюжку не як індивідуальна частинка, а як рух протяжного зарядового дефекту. Завдяки такій кооперативності зв’язку дефект стає протяжним, тобто рухливим топологічним солітоном. Запропоновано описувати протонний потенціал як функцію висоти бар’єру, що знаходиться між двома основними станами протона у водневому містку.

Запропоновано одновимірну модель, яка є узагальненням моделі синус-Гордона і описує рух як іонних так і орієнтаційних дефектів. В цій моделі введено два типи бар’єрів: один із них відповідає за стрибки протонів від однієї молекули води до сусідньої, а другий – за орієнтаційні повороти молекул води, коли одні водневі зв’язки розриваються, а інші утворюються.

^ Солітони в молекулярних сполуках та макромолекулах. Встановлено умови існування солітонів у молекулярних ланцюжках з одним та кількома атомами в елементарній комірці з урахуванням електрон-фононної взаємодії. Показано, що є три типи основних станів надлишкового електрона у ланцюжку в залежності від параметрів системи: стан майже вільного електрона, полярон малого радіусу та солітон. Солітонний механізм транспорту енергії та зарядів, розвинутий спершу на прикладі простого ланцюжка, справедливий і для складних систем з багатьма атомами в елементарній комірці, до яких відноситься переважна більшість систем.

Було досліджено узагальнену давидовську модель з урахуванням міжмолекулярного ангармонізму і встановлено існування двох солітонних мод, одна з яких описує рух давидовських солітонів, що мають як дозвукові, так і надзвукові швидкості, включно із швидкістю звуку. Домінантою існування цього типу солітонів є автолокалізація, а дискретність ланцюжка і його ангармонізм тільки розширюють спектр швидкостей солітонів. Друга мода описує тільки надзвукові акустичні солітони, які захоплюють збудження (або електрон) і його транспортують, деформуючи при цьому свій профіль.

Враховано міжелектронні кореляції та встановлено умови автолокалізації багатьох носіїв заряду у молекулярних кристалах, показано, що завдяки електрон-фононній взаємодії два надлишкових електрони (дірки) утворюють синглетний зв'язаний бісолітонний стан, енергія якого у 8 разів нижча за енергію одного електросолітона. Куперівське відштовхування між електронами в бісолітонному стані ослаблене завдяки протяжності електросолітона, який охоплює декілька сталих гратки. При сильній локалізації та сильній кулонівській взаємодії огинаюча електросолітона може мати два максимуми. За наявності магнітного поля високої напруженості синглетний бісолітонний стан переходить у триплетний автолокалізований стан з двома максимума огинаючої дво-електронного стану. Ці результати пояснюють експериментально встановлений (за допомогою ефекту Холла) факт, транспорту електронів попарно в білках з нульовим магнітним полем та по-одинці в білках, що містять іони заліза з фіксованими паралельно магнітними моментами, у циклі Креббса окислювально-відновлювальних реакцій, а отже, важливі для розуміння процесів метаболізму живих систем.

Розраховано затриману люмінесценцію автолокалізованих електронних станів та показано, що саме такі стани зумовлюють основний вклад в затриману люмінесценцію біологічних систем. Передбачено нелінійний характер повного квантового виходу затриманої люмінесценції від інтенсивності збудження системи та відмінність кінетики від експоненційної чи ступеневої. Ці передбачення повністю підтверджені експериментальними даними для одноклітинних водоростей Actebularia acetabulum та дріжджів, а сама теоретична модель не лише вперше в світовій літературі дозволила розрахувати кінетику люмінесценції біологічних систем, а і з високою точністю пояснила кінетику люмінесценції у широкому діапазоні інтенсивностей опромінення. Узагальнено солітонний механізм затриманої люмінесценції колагенових волокон в залежності від їх вологості.

Висновок

Ця робота підсумовує результати багаторічних досліджень колективу авторів, що мали на меті вивчення тих нетривіальних об'єктів фізики конденсованого середовища елементарними збудженнями, які є не квазічастинками лінійної теорії (фонони, магнони, електрони провідності, плазмони тощо), а суттєво нелінійними збудженнями - солітонами. Нині цей напрям охоплює широке коло об’єктів механіки, фізики, хімії, біології й інженерії, де традиційні теоретичні методи, що основані на теорії збурень, не працюють. Новизна робіт даного циклу полягає, насамперед, у вивченні нелінійної динаміки різних систем і застосуванні отриманих результатів при дослідженні транспортних властивостей носіїв енергії заряду та інформації в різноманітних твердотільних матеріалах, у оптиці та біофізиці. Показано, що нелінійні колективні збудження солітонного типу відіграють ключову роль у низці макроскопічних явищ. Результати аналітичних та чисельних досліджень мають не лише фундаментальне значення для фізики конденсованого стану, оптики та біофізики, а й підтверджені експериментально і мають важливе значення для прикладних застосувань.

За тематикою циклу захищено 14 докторських 36 кандидатських та 38 дисертації доктора філософії - Ph.D. (в закордонних університетах), а автори роботи були науковими керівниками та консультантами 31 кандидатської, 7 докторських дисертацій та 31 дисертації доктора філософії (Ph.D.). До роботи включено 97 наукових праць (список додається), серед яких 4 монографії, 3 розділи у колективних монографіях, 5 оглядів, а також статті в наукових періодичних виданнях, які відібрані із понад 1700, опублікованих авторами у журналах, що містяться у базі даних SCOPUS. Відібрані наукові праці отримали понад 7150 цитувань (згідно Thomson ISI для статей i Scholar Google для монографій) з сумарним h-індексом 40.


АВТОРИ: (Є.Д. Білоколос) (Л.С. Брижик)


(П.І. Голод) (О.В. Золотарюк) (Я.О. Золотарюк)


(Б.О. Іванов) (Ю.С. Кiвшар) (О.С. Ковальов)


(О.К. Колежук) (В.О. Ямпольський)