Реферат: Опыт использования среды matlab в преподавании курса «Теория управления в информационных системах»

Опыт использования среды MATLAB в преподавании курса «Теория управления в информационных системах» Н.А. Жабко,
Санкт-Петербургский государственный университет, факультет Прикладной математики – процессов управления
ztasha@mail.ru
Система MATLAB (Matrix Laboratory –матричная лаборатория) была разработана компанией The MathWorks, Inc. и предназначена для проведения научно-технических расчетов при решении задач, возникающих в различных прикладных областях: физике, биологии, экономике, химии. В настоящее время MATLAB является общепризнанным мировым стандартом в области применения компьютерных технологий с целью выполнения вычислений и визуализации результатов на разных этапах решения прикладных задач.

В отличие от таких распространенных пакетов как Maple, Mathcad, и т.д., которые поддерживают, в первую очередь, символьные вычисления, система MATLAB изначально ориентирована на работу с реальными данными и выполняет вычисления в арифметике с плавающей точкой, и, как следствие, является исключительно удобным и наглядным средством реализации и апробации численных алгоритмов.

MATLAB представляет собой систему программирования высокого уровня, работающую как интерпретатор и предоставляющую в пользование исследователю удобную интерактивную рабочую среду для проведения вычислений.

Основным типом данных в системе MATLAB является массив, и поддерживается выполнение операций с матрицами и векторами, что делает особенно удобным и эффективным применение методов, предполагающих работу с данными в векторно-матричном виде.

Система содержит большое количество команд общематематического характера для проведения вычислений методами алгебры, теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений. Кроме того, в MATLAB включены дополнительные приложения в виде пакетов прикладных программ (ППП или toolboxes), поддерживающие работу исследователя в различных направлениях, таких как анализ и обработка информации, теория оптимизации, проектирование систем управления, идентификация динамических объектов и т.д.

Для проведения исследований и проектирования систем управления в состав системы MATLAB включены несколько ППП, предоставляющих широкий набор проблемно-ориентированных инструментальных средств. Одним из таких пакетов является ППП Control System Toolbox, который содержит комплекс программ, реализующих специальные методы теории управления, предназначенные для анализа и синтеза линейных непрерывных и дискретных стационарных систем управления. Пакет реализован с привлечением принципов объектно-ориентированного программирования, в соответствии с которыми все процедуры в ППП производятся с представителями специально введенного класса объектов – LTI-объектов, определяющих линейные системы с постоянными параметрами [1].

Особую роль для специалистов в области теории управления, обращающихся в своих исследованиях к инструментарию среды MATLAB, играет подсистема Simulink – компонента MATLAB, представляющая собой удобное и эффективное средство компьютерного и имитационного моделирования динамических процессов.

Обучение на факультете Прикладной математики - Процессов управления (ПМ-ПУ) СПбГУ предполагает, что с учетом ориентации факультета при подготовке специалистов особое внимание должно уделяться вопросам, связанным с решением прикладных задач теории управления динамическими объектами с привлечением современных компьютерных технологий [2]. В процессе подготовки студенты должны наравне с освоением теоретических основ, подходов и методов теории управления, научиться применять и адаптировать известные алгоритмы для решения конкретных практических задач, опираясь на современную компьютерную и программную поддержку в этой области. При этом характерной чертой обучения должно быть сочетание его фундаментальной направленности и практической ориентации, определяемой непосредственным применением полученных теоретических знаний для решения прикладных задач.

Одним из мощных программных средств, составляющим зачастую основу для проведения вычислений на всех этапах решения прикладных задач теории управления динамическими объектами и активно применяемым на факультете ПМ-ПУ в обучении и научно-исследовательской деятельности, является среда MATLAB.

Безусловным преимуществом использования среды MATLAB в качестве инструментальной поддержки в процессе обучения как при работе в компьютерном классе непосредственно на аудиторных занятиях, так и при осуществлении самостоятельной работы студентами, является возможность быстрой и подробной иллюстрации многих изучаемых понятий и алгоритмов, что способствует более полному и своевременному усвоению пройденного материала.

В зависимости от того, каким требованиям должны соответствовать выпускники факультета, в рамках обучения студентов по специальности «Прикладная математика и информатика», бакалавров и магистров по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Прикладная математика и физика» и «Информационные технологии» на факультете ПМ-ПУ элементы теории управления преподаются в разном объеме и на разных годах обучения.

В частности, в первом семестре на четвертом курсе бакалавриата по направлению «Информационные технологии» на факультете ведутся занятия по курсу «Теория управления в информационных системах», предполагающие проведение по одной паре лекционного и практического занятий в неделю, формой итогового контроля по данной дисциплине является зачет.

Занятия по предмету «Теория управления в информационных системах» проводятся в компьютерном классе, что дает возможность задействовать инструментальные средства среды MATLAB при проведении аудиторных занятий, и рассматривать их использование как естественную составляющую взаимодействия студентов и преподавателя. Выполнение домашней и самостоятельной работы студентов также во многом базируется на привлечении программных средств среды MATLAB.

В процессе обучения бакалавров по направлению «Информационные технологии» предполагается проводить ознакомление студентов с общей проблематикой теории управления, некоторыми используемыми подходами и методами, а также основами оптимизационного подхода в теории управления. При этом освоенные методы и алгоритмы должны служить математической базой для применения современных компьютерных и информационных технологий на одном из этапов формирования информационно-управляющей системы. В частности, предполагается применение студентами информационных и компьютерных технологий для построения математических и компьютерных моделей различных элементов информационных систем, синтеза и проектирования информационно-управляющих систем, в том числе проведения анализа, обработки и использования информации с такой целью как выработка управляющих сигналов в различных режимах функционирования динамических объектов.

Основное внимание в курсе уделяется изучению линейных стационарных систем, и рассматриваются такие вопросы как:

управляемость и наблюдаемость объектов, функционирующих в непрерывном и дискретном времени;

построение дискретных моделей объектов, функционирующих в непрерывном времени;

построение программных управлений;

устойчивость по ляпунову;

построение управлений в виде обратной связи по вектору состояния;

построение асимптотических наблюдателей;

анализ качества процессов управления;

некоторые вопросы оптимизации в теории управления.

Применение системы MATLAB при изучении курса может осуществляться в следующих направлениях.

Проведение простых вычислений, таких как операции над матрицами и векторами, нахождение собственных чисел, определителей, решение уравнений и систем уравнений, вычисление результатов преобразований Лапласа и Фурье, операции над полиномами, интегрирование и т.д., в качестве вспомогательных при выполнении и отражении основных переходов, определяющих используемые методы теории управления, в письменном виде в конспекте или на доске.

Формирование математических моделей линейных стационарных систем управления различных типов, предусмотренных ППП CST (LTI-объектов), и дальнейший их анализ, а также синтез законов управления на их основе с использованием программных средств, предлагаемых в пакете. В ППП CST реализованы различные алгоритмы, предназначенные для осуществления перехода от модели одного вида к модели другого вида, преобразование моделей, составление из нескольких подсистем одного LTI-объекта, построение дискретных моделей непрерывных систем, анализ управляемости и наблюдаемости, нахождение характеристик LTI-систем, таких как нули и полюса, коэффициент передачи, частотные характеристики и т.д. Для синтеза управлений в пакете реализованы схемы расчета коэффициентов методами модального управления, LQR-оптимизации, LQG-оптимизации.

Использование для расчетов команд других ППП, реализующих альтернативные подходы к анализу и синтезу систем управления.

Реализация численных алгоритмов и методов, не предусмотренных в системе MATLAB или адаптированных, для выполнения расчетов в конкретных практических задачах.

Построение компьютерных моделей информационно-управляющих систем для проведения имитационного моделирования функционирования исследуемого объекта, анализ результатов моделирования и синтез законов управления на их основе, в том числе с использованием параметрической оптимизации посредством Simulink Response Optimization.

Можно отметить следующие аспекты использования системы MATLAB в процессе обучения бакалавров по направлению «Информационные технологии» при проведении занятий по дисциплине «Теория управления в информационных системах»:

Применение среды MATLAB предоставляет широкие дополнительные возможности на всех этапах изучения дисциплины и позволяет произвести иллюстрацию как отдельных понятий и теоретических результатов, так и всего комплекса действий и вычислений при исследовании конкретного содержательного модельного объекта управления.

На аудиторных занятиях с помощью средств системы MATLAB преподавателем может представляться большой набор примеров разной степени сложности, что делает подачу материала более иллюстративной и интересной, а студентами проводиться расчеты, достаточно подробно и полно отражающие решение задач, поставленных на занятиях.

Важнейшую роль в курсе играет изучение линейных объектов управления – в терминологии ППП CST LTI-объектов. Методы теории управления для таких объектов в большой степени базируются на выполнении действий, которые могут быть полностью или частично сведены к векторно-матричным алгебраическим операциям. Такие действия в среде MATLAB выполняются достаточно быстро, поскольку операции с матрицами и векторами занимают в системе особое место, как в смысле общего объема реализованных методов, так и простоты описания и работы. Это определяет возможность изучения большего количества разнообразных задач с использованием системы MATLAB для однотипных вычислений, чем без ее привлечения.

Возможность проведения однотипных расчетов в рамках применения одних и тех же известных и изученных методов для разных исходных данных и проведения сравнительного анализа полученных результатов способствует лучшему пониманию особенностей применения используемых подходов на практике. При этом необходимость применения известной теории в примерах, в которых непосредственно из формулировки задачи не следуют все требуемые для постановки какой-либо формализованной изученной задачи условия, способствует внесению элементов творчества в исследование, проводимые в среде MATLAB для конкретных практических задач. Таким образом может быть проиллюстрировано отличие формулировок прикладных задач от рассматриваемых в теории, недостатки тех или иных аналитических подходов и алгоритмов и пути, позволяющие учесть их или обойти на практике.

Таким образом, средства среды MATLAB могут быть эффективно использованы студентами в таких направлениях, как программное обеспечение алгоритмов и аналитических вычислений, проведение численных экспериментов и вычислений, компьютерное и имитационное моделирование процессов в информационно-управляющих системах.

В дальнейшем предполагается проведение практических занятий по указанной дисциплине для бакалавров по направлению «Информационные технологии» на базе лаборатории компьютерного моделирования, функционирующей на факультете ПМ-ПУ и применяемой в учебном процессе [3]. В рамках таких занятий могут быть сформулированы и решены разнообразные задачи по обработке информации, синтезу на ее основе управляющих воздействий, анализу и интерпретации полученных результатов для модельных объектов, представленных в лаборатории и программно поддерживаемых с использованием среды MATLAB.


Литература

Медведев В.С. Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов/ Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. – М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. – 287 С.

Веремей Е.И. Система MATLAB в учебном процессе для специалистов по теории управления и информационным технологиям. //Тр. Первой международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». – М.:МАКС Пресс, 2005. – С. 516–523.

Веремей Е.И., Лепихин Т.А. Инновационная учебно-исследовательская среда моделирования информационных процессов. //Сб. докладов III международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». – М.:МАКС Пресс, 2008. – С. 207–214.

- -