Реферат: Тема 10. Производственная функция. Продукт фирмы

Тема 10. Производственная функция. Продукт фирмы.

Тема 10. Производственная функция. Продукт фирмы.


Примем это за X.

Нет, X – слишком мало.

Примем это за Y

Преподаватель военной кафедры одного из московских ВУЗов.


Два солдата из стройбата заменяют экскаватор

Известный афоризм

Ключевой вопрос.

Как вы считаете, в каком случае афоризм про солдат и экскаватор является верным?


Содержание темы:

Задачи темы: 1

10.1. Производственная функция. Мгновенный, краткосрочный и долгосрочный период производства. 1

10.2. Общий, средний и предельный продукт фирмы. 2

10.3. Мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды производства. 5

10.4. Расширение производства в краткосрочном периоде. Изменение отдачи от переменного фактора производства. 6

10.5. Стадии производства и эластичность выпуска по труду и капиталу (параграф для дополнительного изучения). 12

10.6. Стоимость производства. Определение оптимальной комбинации ресурсов. 13

10.7. Расширение производства в долгосрочном периоде. Отдача от масштаба. 14



^ Задачи темы:
Во время изучения этой темы вы узнаете:

Что такое производственная функция

Что такое общий, средний и предельный продукт

Как изменение количества ресурсов влияет на объем производства

Как определить оптимальную для производства комбинацию ресурсов

Как размер предприятия влияет на его эффективность

Вы научитесь:

Определять оптимальную комбинацию ресурсов

Строить и анализировать графики производственной функции

Вычислять значения продукта фирмы
^ 10.1. Производственная функция. Мгновенный, краткосрочный и долгосрочный период производства.
В этом уроке мы проанализируем, как производитель принимает решение о том, каким образом распределить экономические ресурсы, которыми он обладает.

Как мы помним, фирма — это организация, приобретающая факторы производства и преобразующая их в готовую продукцию. При этом фирма может использовать определенную технологию, позволяющую организовать производство, то есть произвести экономическое благо из имеющихся экономических ресурсов. Зависимость между имеющимися у нас ресурсами и результатами производства и иллюстрирует производственная функция.




^ Производственная функция (production function) — функция, характеризующая зависимость между количеством примененных фирмой факторов производства (экономических ресурсов) и максимально возможным объемом готовой продукции, произведенным из этих ресурсов в течение определенного периода времени (день, месяц, год).

^ Как и любая другая функция, производственная функция может быть представлена в табличном, графическом и аналитическом виде.

В аналитическом виде производственная функция выглядит как

Q=F(X1, X2, X3, …, Xn) (10.1)

где Q – общий объем выпускаемой продукции,

X1, X2, X3, …, Xn — количество каждого ресурса, используемого в производстве.

^ Производственная функция обладает следующими свойствами:

При производстве используется эффективная технология, позволяющая при данном объеме используемых ресурсов произвести максимально возможный объем готовой продукции или произвести данный объем блага при использовании минимального количества ресурсов.

Производство является возможным только при использовании всех факторов производства (то есть Xi > 0).

Если использование одного из факторов производства увеличивается, а количество других факторов остается неизменным или если увеличивается использование всех факторов производства, то фирма расширяет производство и увеличивает выпуск продукции.

В определенном диапазоне существует возможность замены одного фактора производства другим.


Как мы помним, все экономические ресурсы (факторы производства) можно разделить на 4 группы – землю, капитал, труд и предпринимательскую способность. Если мы агрегируем (то есть объединим) схожие факторы производства, то производственная функция может иметь вид

Q=F(L, K, N, E) (10.2)

L — количество использованного труда

K — количество использованного капитала

N — количество использованных природных ресурсов (земли)

E — количество использованной предпринимательской способности.


Однако, поскольку очень сложно оценить вложенную предпринимательскую способность, в производственной функции количественно она не учитывается. Количество природных ресурсов учесть можно, но оно учитывается лишь в тех случаях, когда земля является переменным ресурсом. Обычно же земля сама по себе не используется – ее обрабатывают, получая новый ресурс – капитал. Поэтому в том случае, когда под природными ресурсами понимают землю (площадь) для организации производства, ее изменение рассматривается вместе с капиталом.

Таким образом, в экономической теории анализируется двухфакторная производственная функция вида:

Q=F(L, K) (10.3)


Подумайте

Мини-исследование. Производственная функция.

Как вы считаете, каким образом может выглядеть производственная функция, обращающая зависимость результата вашего обучения от используемых ресурсов?

Обоснуйте ваш ответ.



^ 10.2. Общий, средний и предельный продукт фирмы.
Для анализа выпуска, осуществляемого фирмой, выделяют показатели общего, среднего и предельного продукта фирмы.




^ Общий продукт фирмы (total product, TP) — объем продукции, произведенный фирмой за определенный период времени (день, месяц, год).


Понятие «общий продукт» тождественно понятию «объем производства», то есть

TP(K,L)  Q (K,L) (10.4)


общий продукт показывает нам, сколько всего продукции произвела фирма. Однако он не позволяет достоверно сравнивать различные предприятия, поскольку один и тот же объем производства может быть достигнут при использовании разного совокупного количества ресурсов. Для того, чтобы определить, насколько эффективно используются ресурсы, можно применять показатель среднего продукта. Поскольку мы анализируем производственную функцию с использованием двух факторов производства — труда и капитала — выделяют средний продукт труда и средний продукт капитала.



^ Средний продукт труда (average product of labour, APL) — количество общего продукта, приходящегося на единицу труда (одного работника, один человеко-день).

(10.5)


Поскольку средний продукт труда позволяет оценить, сколько продукции производит работник, этот показатель называют также производительностью или эффективностью труда.


ЗАДАЧА 1

Решение задач. Определение производительности труда.

Известно, что 10 рабочих производят за один рабочий день 300 единиц продукции. Определите производительность труда.

Ответ поясните вычислениями.




ЗАДАЧА 2

Решение задач. Определение производительности труда (с дополнительными данными).

Известно, что 20 рабочих производят за один рабочий день 1000 единиц продукции. Определите производительность труда, если зарплата рабочего составляет 100 рублей, а стоимость единицы продукции 30 рублей.

Ответ поясните вычислениями.




ЗАДАЧА 3

Решение задач. Определение изменения производительности труда.

Известно, что количество рабочих увеличилось на 20%, а выпуск продукции - на 50%. Определите, на сколько процентов изменилась производительность труда.

Ответ поясните вычислениями.




ЗАДАЧА 4

Решение задач. Определение изменения производительности труда (с дополнительными данными).

Известно, что количество рабочих снизилось на 20%, выпуск продукции – на 50%, а цена продукции увеличилась на 12,5%. Определите, на сколько процентов изменилась производительность труда.

Ответ поясните вычислениями.






^ Средний продукт капитала (average product of capital, APK) — количество общего продукта, приходящегося на единицу капитала.

(10.6)

^ Средний продукт капитала называют также производительностью капитала или капиталоотдачей.


Однако часто нам необходимо оценить, какую отдачу мы получаем не от одного работника (или единицы капитала) в среднем, а от данного, конкретного работника (или единицы капитала). Для этого используются показатели предельного продукта труда и предельного продукта капитала.




^ Предельный продукт труда (marginal product of labour, MPL) — изменение общего продукта при изменении труда на единицу (одного работника, один человеко-день), если объем капитала остается неизменным.

(10.7)

Обратим внимание, что если производственная функция дана в табличном или графическом виде, мы анализируем изменение общего продукта и объема труда. При анализе производственной функции, представленной в аналитическом виде, мы используем дифференцирование. Тогда предельный продукт труда является частной производной общего продукта по труду:

(10.8)

где L — переменный фактор производства (труд)

— постоянный фактор производства (капитал)




ЗАДАЧА 5

Решение задач. Определение прироста выпуска для непрерывной функции.

. К какому приросту выпуска продукции приведет использование 16-ой единицы труда?

Ответ поясните вычислениями.




ЗАДАЧА 6

Решение задач. Определение прироста выпуска для непрерывной функции (с использованием дополнительных вычислений)*.

. Какова предельная производительность труда при найме 25-ого работника?

Ответ поясните вычислениями.


Аналогично, предельный продукт капитала позволяет узнать отдачу от данной единицы капитала.




^ Предельный продукт капитала (marginal product of capital, MPK) — изменение общего продукта при изменении капитала на единицу, если объем труда остается неизменным.

(10.9)

Предельный продукт капитала является частной производной общего продукта по капиталу:

, (10.10)

где – постоянный фактор производства (труд).

K – переменный фактор производства (капитал).


Предельный продукт труда часто называют предельной производительности труда, а предельный продукт капитала — предельной капиталоотдачей.

ЗАДАЧА 7

Решение задач. Вычисление значений среднего и предельного продукта труда (заполнение таблицы).

Заполните таблицу. Найдите значения среднего и предельного продукта труда.

L

TPL

APL

MPL

5

120







6

138







7

147







8

152







9

153







Ответы поясните вычислениями.




ЗАДАЧА 8

Решение задач. Вычисление различных значений продукта труда (заполнение таблицы).

Заполните таблицу. Найдите неизвестные значения общего, среднего и предельного продукта труда.

L

TPL

APL

MPL

1




30




2







40

3

100







4










5




26

10

Ответы поясните вычислениями.




ЗАДАЧА 9

Решение задачи. Нахождение MPL

Для производственной функции вида Q=-0,5L3+4L2+10L найти предельную производительность второго работника MPL(2).

Ответ поясните вычислениями.




ЗАДАЧА 10

Решение задач. Определение различных значений среднего и предельного продукта труда.

Известно, что производственная функция некоторого товара имеет вид . Определите среднюю и предельную производительность труда при L1=l чел., при L2=100 чел., при L3=10000 чел.

Ответы поясните вычислениями.
^ 10.3. Мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды производства.
Анализируя предложение, мы уже отмечали, что можно выделить три различных периода производства: мгновенный, краткосрочный и долгосрочный. Важным является то, что эти периоды зависят не от времени, а от постоянства или изменения количества используемых в производстве экономических ресурсов.




^ Мгновенный период производства (immediate run, short short run) — период производства во время которого неизменны все факторы производства.


С учетом того, что все факторы производства являются постоянными, в течение мгновенного периода предприятие не может изменить объем производства в ту или другую сторону.




^ Краткосрочный (короткий) период производства (short run, SR) — период производства во время которого количество одних факторов производства может изменяться, а размеры других является постоянным.


Предположим, если фирма нанимает (или увольняет) работника, при этом не изменяя никаких других факторов производства, можно утверждать, что данная фирма осуществляет производство в краткосрочном периоде. Аналогичные выводы можно сделать, если фирма, например, приобретает дополнительное оборудование (причем неважно, станок или степлер). Обратим внимание, что, как правило (хотя не всегда), изменить количество труда несколько легче, чем количество капитала. Действительно, нанять еще одного работника легче, чем построить новый офис или приобрести новый станок.


!

Обратите внимание!

Продолжительность краткосрочного периода не привязана к временным рамкам (день, месяц, год), причем в различных отраслях она может существенно различаться.

Например, представьте себе, что нужно в два раза увеличить производство авиационного завода и кафе. Очевидно, что увеличить размер кафе (поставить дополнительные столики, нанять официантку, в конце концов, построить или арендовать еще одно помещение) можно будет намного проще и быстрее, чем размер авиазавода. Поэтому временная продолжительность краткосрочного периода в отрасли общественного питания будет намного меньше, чем в авиастроении.


Анализируя в краткосрочном периоде производственную функцию Q=F(K,L) мы однозначно предполагаем, что либо количество труда, либо количество капитала является постоянным. При этом мы, как правило (но не обязательно), считаем, что труд (количество работников на фирме или количество человеко-часов) является переменным фактором производства, а капитал (количество оборудования, производственные площади) — постоянным.




^ Долгосрочный (длительный) период производства (long run, LR) — период производства, во время которого изменяется объем всех факторов производства.


Продолжительность долгосрочного периода достаточна для того, чтобы предприятие могло полностью пересмотреть свою политику, продать или приобрести оборудование, нанять или уволить работников.


Подумайте

Проблемный вопрос. Определение периода производства образовательного учреждения.

Как вы считаете, в каком — мгновенном, долгосрочном или краткосрочном — периоде работает ваше образовательное учреждение.

Аргументируйте свой ответ.


Очевидно, что анализ производства в мгновенном периоде возможен, но это будет анализ не изменения (динамики), а текущего состояния (статики). Нас же больше интересует, как изменяется производство при изменении тех или иных экономических ресурсов. Поэтому в рамках данного курса будет анализироваться производственная функция фирмы в краткосрочном и долгосрочном периоде.


Подумайте

Проблемный вопрос. Периоды производства.

Прокомментируйте высказывание: «Краткосрочный период на предприятии Х составил один год, а на предприятии Y — три года». Может ли данное высказывание быть верным? Почему?

Аргументируйте свой ответ.
^ 10.4. Расширение производства в краткосрочном периоде. Изменение отдачи от переменного фактора производства.
Предположим, что в краткосрочным периоде изменяется только количество труда, в то время как количество капитала остается неизменным. При этом отдача от изменения труда может быть как постоянной, так и изменяющейся.

Рассмотрим производственную функцию с переменной отдачей труда. Допустим, что функция имеет вид:



где a>0, b>0, c>0


Допустим, что анализируемая фирма имеет ряд свойств:

Фирма производит один продукт;

Технология производства и объем капитала являются неизменными в течение рассматриваемого периода (K=const), следовательно, Q = F(L);

Труд является переменным фактором производства (). При этом все нанимаемые работники имеют одинаковую квалификацию, обладают одинаковым мастерством, то есть труд являются однородным ресурсом;

Рыночные цены ресурсов не изменяются.


Допустим, производственная функция имеет вид

Q(L) = TP(L) = –L3 + 11L2 + 16L,

где TP(L) – общий продукт фирмы за день,

L – количество занятых работников.

Количество капитала, используемого фирмой, равняется 4 единицам в день.

Проанализируем, как изменится общий, средний и предельный продукт фирмы.





Рассмотрим аналитический способ анализа производственной функции.

При аналитическом решении:

Критическое (максимальное, исходя из вида функции) значение функции общего продукта TP(L) достигается, если его частная производная по L равна 0.

То есть, если TP'(L) = MPL = 0.

Тогда , L=8. Максимум общего продукта достигается при найме 8 единиц труда.

Критическое (максимальное, исходя из вида функции) значение функции предельного продукта труда MPL достигается, если его частная производная по L равна 0.

То есть MP'L(L) = max, при MP'L(L) = 0.

Отсюда MP'L(L) = 6L-22 = 0. Максимум предельного продукта достигается при найме 3,67 единиц труда.

Максимальное значение среднего продукта труда APL достигается, если его частная производная по L равна 0. То есть AP'L(L) = 0.

Тогда 2L-11=0 => L=5,5.


Рассмотрим табличный и графический способы решения.

При изменении объема труда от 0 до 9 единиц, общий, средний и предельный продукт изменяются следующим образом:

K

L

TP

MPL

APL

4

0

0

–

–

4

1

26

35

26

4

2

68

48

34

4

3

120

55

40

4

4

176

56

44

4

5

230

51

46

4

5,5

254

46,25

46,25

4

6

276

40

46

4

7

308

23

44

4

8

320

0

40

4

9

306

-29

34




!

Обратите внимание!

Обратим внимание, что производственная функция является непрерывной, а количество труда является дискретной (делимой) величиной. То есть мы можем нанимать нецелое количество единиц труда (например, один из работников может работать неполный рабочий день).


Обратим внимание, что производственная функция является непрерывной, а количество труда является дискретной (делимой) величиной. То есть мы можем нанимать нецелое количество единиц труда (например, один из работников может работать неполный рабочий день).

Построим график общего продукта фирмы.




Для начала рассмотрим, каким образом связаны графики общего, среднего и предельного продукта.

Для того, чтобы получить значения кривой MPL необходимо провести касательную к кривой общего продукта TPL. Тангенс угла наклона касательной и будет являться значением MPL в этой точке (например, тангенс угла наклона касательной MN соответствует MPL в точке N, а тангенс угла наклона касательной RS соответствует MPL в точке S).




Для того чтобы получить значения кривой APL необходимо провести луч из начала к кривой TPL, через данную точку. Тангенс угла наклона луча будет являться значением APL в этой точке (например, тангенс угла наклона луча OF соответствует APL в точке F, а тангенс угла наклона луча OG соответствует APL в точке G).




Обратим внимание, что в точке B касательная проходит через начало координат (луч OB). Поэтому в этой точке значения MPL и APL совпадают, причем значение APL является максимальным.




Построим графики среднего и предельного продукта труда.



Расположим графики общего, среднего и предельного продукта труда фирмы строго один под другим:




На участке OC кривой TPL мы можем наблюдать возрастание общего продукта. При этом отдача от труда каждого работника меняется.

Участок ОА:

Рассмотрим, как изменяется предельная отдача при увеличении числа нанятых работников. Изначально при найме каждого следующего работника отдача от его труда растет. Мы можем наблюдать это на участке OA кривой TPL и участке OA' кривой MPL. На этом участке рост предельного продукта труда ведет к росту среднего продукта (т.к. отдача от данного работника больше, чем от предыдущего, но и в среднем их отдача выросла).

Точка А:

В точке A' предельный продукт достигает своего максимального значения. Мы можем увидеть это и на графике TPL, поскольку точка A является точкой перегиба. Начиная с точки A, скорость прироста общего продукта начинает снижаться. Такая ситуация может возникнуть в том случае, когда работников уже достаточно при имеющемся количестве оборудования. Каждый следующий работник приносит пользу, но она будет меньше, чем польза, приносимая предыдущим работником.

Точка В:

На участке A'B' MPL снижается, но превышает значение APL за счет предыдущих периодов. Поскольку MPL > APL средний продукт возрастает. В точке B' значения среднего и предельного продукта труда совпадают, APL достигает своего максимального значения.


ЗАДАЧА 11

Анализ графиков. Определение динамики продукта труда.

Известно, что при привлечении некоторого количества труда MPL=8, а APL=5. Как вы считаете, какова при этом количестве труда динамика общего, среднего и предельного продукта.

Ответы подтвердите графиками.




ЗАДАЧА 12

Анализ графиков. Определение соотношения среднего и предельного продукта

Фирмой нанято 100 работников. При этом последний нанятый работник увеличивает выпуск продукции фирмой на 10 единиц. В среднем, на каждого работника приходится по 8 единиц выпущенной продукции. Определите объем выпуска на каждого оставшегося работника, если один работник будет уволен.

Ответ подтвердите вычислениями.


Участок ВС:

На участке B'C' отдача от труда продолжает убывать. При этом средний продукт становится больше предельного, поскольку в среднем продукте учитывается труд каждого работника, а в предельном – только данного (очередного) работника. Общий продукт продолжает расти, и достигает максимума в точке C.

Точка С:

В точке C' MPL = 0, то есть отдача от труда данного работника является нулевой. Если мы продолжим привлекать работников, отдача от их производства станет отрицательной. Поэтому, начиная с точки C, общий продукт начинает снижаться.


ЗАДАЧА 13

Анализ графиков. Определение динамики общего и предельного продуктов труда.

Можно ли утверждать, что если при увольнении работника предельный продукт труда вырос, общий продукт труда также вырос.

Ответы подтвердите графиками.


^ Что же может быть причиной такого явления?


ПРИМЕР

Рассмотрим следующий пример:

Предположим, что для нормального функционирования станков в цехе, необходимо не менее четырех человек. Пока в цехе работает меньшее количество людей, их недостаточно для обслуживания имеющегося оборудования., поэтому каждая дополнительная единица труда (работник или количество часов отработанных им). дает увеличивающийся прирост общего продукта.

Начиная с пятого работника, каждый следующий работник приносит все меньшую и меньшую пользу. Их уже достаточно, для более-менее успешной работы оборудования, но пока что отдача от труда каждого из них положительная и общий продукт растет, но все меньшими и меньшими темпами. Действительно, и в реальности, польза от труда первых четырех работников будет выше, чем у следующих.

При найме восьмого работника общий продукт достигает максимального значения, а предельный продукт становится отрицательным. В реальности это может произойти потому, что работников становится слишком много, и они начинают мешать друг другу работать. Очевидно, что рациональная фирма наймет восемь работников, поскольку начиная с девятого работника отдача от труда станет отрицательной.


Таким образом, мы можем отметить, что в краткосрочном периоде наблюдается убывание предельной отдачи переменного фактора производства, что описывается законом убывающей предельной отдачи.




^ Закон убывающей предельной отдачи (закон убывающей предельной производительности, law of diminishing marginal returns) — в краткосрочном периоде при последовательном увеличении одного фактора производства происходит убывание предельного продукта этого фактора.



^ 10.5. Стадии производства и эластичность выпуска по труду и капиталу (параграф для дополнительного изучения).
Мы уже знаем, что для оценки влияния одного фактора на другой, используют эластичность. В производственной функции вида Q=F(L,K) мы можем выяснить значение эластичности выпуска по труду и эластичности выпуска по капиталу.




^ Эластичности выпуска по труду (labor elasticity of product, ) — процентное (относительное) изменение выпуска (общего продукта) при изменении количества труда на 1%.

(10.11)






^ Эластичности выпуска по капиталу (capital elasticity of product, ) — процентное (относительное) изменение выпуска (общего продукта) при изменении количества капитала на 1%.

(10.12)


Как мы видим, факторная эластичность выпуска равна отношению предельного и среднего продукта фактора производства. Именно от соотношения предельного и среднего продукта зависит определение стадий производства.

^ На I стадии производства MPL > APL > 0. Как мы уже отмечали, на этой стадии APL возрастает. На этой стадии эластичность выпуска по труду, равная отношению MPL и APL, больше единицы



то есть изменение количества труда на 1% ведет к изменению общего продукта в большем объеме.

Обратим внимание, что в этом случае средний продукт капитала APK также растет, поскольку количество капитала является пост