Реферат: Пятая подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
ГЛАВА ПЯТАЯ
ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
5.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.
Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец.) Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.
При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.
Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления, подобные рассматриваемому. Ввиду этого теория подобия прежде всего является теоретической базой эксперимента, а также важным подспорьем теоретических исследований. Хотя методами теории подобия вид искомой функции не может быть определен, эта теория облегчает в ряде случаев анализ процесса и описание полученных результатов.
Теория подобия развивалась в основном благодаря трудам советских ученых А. А. Гухмана, М. В. Кирпичева, М. А. Михеева, Л. С Эйген-сона, П. К. Конакова, Б. С Петухова и др. [37, 38, 77, 78, 79, 152, 220].
Для практического использования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов.
Имеется несколько методов выполнения этой операции. Мы воспользуемся одним из них — методом масштабных преобразований.
^ 5.2. ПРИВЕДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛИРОВКИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ К ЗАПИСИ В БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью, температура и скорость которой вдали от тела постоянны и равны соответственно t0 и w0. Размер тела l0 задан. Температура поверхности тела равна tc. Для определенности примем, что tc > t0. Будем полагать, что физические параметры жидкости постоянны (учтем только подъемную силу, возникающую в результате зависимости плотности от температуры).
б В. П. Исаченко и др.
129
т >
Однако в такой задаче применительно к течению в трубе отсутствует заданная характерная скорость ш0 и вопрос о масштабе скорости решается по-другому.
Если теплообмен жидкости, текущей по трубе, происходит при граничных условиях II рода (задана плотность теплового потока на стенке), то искомой величиной является температура жидкости на выходе из трубы. Безразмерная температура на выходе из трубы одинакова для подобных процессов:
(14.30)
* = idem,
при этом отсчет температуры можно производить от начальной температуры жидкости (на входе), а в качестве масштаба избыточной температуры использовать величину qro/K, К.
(14.31) (14.32)
Поля температуры, скорости и давления получены в результате решения системы уравнений конвективного теплообмена при определенных условиях однозначности. Поскольку поля безразмерных величин для подобных процессов тождественны, то должны быть тождественны и системы безразмерных уравнений, из которых получены указанные поля. Следовательно, класс подобных явлений определяется одной и той же системой безразмерных уравнений. Коэффициенты уравнений имеют одно и го же значение для всех подобных процессов. Если ограничиться случаем вынужденного движения жидкости без учета сил тяжести в потоке, то для подобных процессов имеем:
Ре = idem; Re = idem,
так как именно эти числа фигурируют в качестве коэффициентов безразмерных дифференциальных уравнений энергии и движения.
Условия (14.27) — (14.32) представляют собой совокупность следствий {Bi} (необходимых условий), вытекающих из факта подобия. Вопрос о следствиях В,- рассмотрен здесь на простом частном случае. При общем подходе эти положения формулируются в виде первой и второй теорем подобия.
^ Первая теорема подобия: если физические процессы подобны между собой, то одноименные числа подобия попарно имеют одинаковые значения.
336
Числом подобия называют безразмерный комплекс, составленный из величин, существенных для данного процесса. Конкретные числовые значения координаты, скорости, температуры, безразмерные числа в условиях (14.27) — (14.32) —все это числа подобия; вместе с тем координаты, скорость и температура в безразмерном виде, безразмерное давление (число Эйлера) одновременно являются безразмерными переменными (аргументами и функциями).
^ Вторая теорема подобия: решения дифференциальных уравнений, описывающих физический процесс, можно представить в виде зависимости между числами подобия.
Такое безразмерное решение [см., например, выражения (14.12'), (14.14), (14.16) и (14.19)] называют уравнением подобия. В уравнении подобия различают определяющие числа подобия, содержащие независимую переменную (например, безразмерные координаты, безразмерное время в нестационарных процессах), и определяемое число подобия, содержащее зависимую переменную (искомую величину); определяемые числа подобия — Nu, Eu и т. д.
Наконец, перейдем к третьему положению — рассмотрим совокупность достаточных условий {С,-}, выполнение которых влечет за собой подобие процессов [см. формулу (14.23)].
Проведенный в § 49 анализ задачи конвективного теплообмена методом подобия показывает, что безразмерная система дифференциальных уравнений включает следующие величины: координаты X, Y; искомые функции 6, W и Ей; постоянные коэффициенты уравнений Ре и Re (Re и Pr).
Пусть имеются два процесса конвективного теплообмена, о которых заранее неизвестно, подобны они или нет. Система уравнений для первого процесса дает решение:
(14.33)
^е^Х, Y, Re,, Pr,).
Система уравнений для второго процесса дает свое
решение:
е2=92(Х, У, Re2, Pr2). (14.34)
Чтобы процессы были подобными, их поля безразмерной температуры должны быть идентичными, т. е.
337
12 Зак. 506
^ ГЛАВА 14. ОСНОВЫ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
§ 48. Исходные положения "
Конвективный теплообмен обусловлен совместным действием конвективного и молекулярного переносов теплоты. В каждой точке движущейся среды можно рассматривать вектор плотности теплового потока, равный в соответствии с двумя указанными видами переноса сумме двух векторов:
где дТп = —Я grad t — вектор плотности молекулярного переноса (теплопроводность), обусловленный неоднородностью поля темпе-
-*• -»■
ратуры в рассматриваемой точке пространства; qK=pwh — вектор плотности конвективного (молярного) переноса, обусловленный существованием движения среды. В первом случае носителями являются микрочастицы, во втором — макрочастицы (моли); микрочастицы осуществляют хаотическое тепловое движение; движение молей — «видимое» движение жидкости (т. е. доступное визуальному наблюдению).
Во многих случаях поток среды частично или полностью ограничен поверхностями твердых тел (стенками). Чаще всего передачу теплоты от горячего теплоносителя к холодному нельзя осуществлять путем их непосредственного контакта (смешения), поэтому приходится разделять теплоносители стенкой. Наличие разделяющей теплоносители стенки вносит дополнительное термическое сопротивление, которое зависит от механизма теплового и динамического взаимодействия среды со стенкой. Конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой называют теплоотдачей. Именно процесс теплоотдачи и является предметом изучения в данной главе.
Интенсивность процесса теплоотдачи принято характеризовать коэффициентом теплоотдачи, который равен
a = ql(tm—tB), (14.1)
где q — плотность теплового потока на стенке; tm — температура жидкости (например, температура среды вдали от стенки, где исчезает тепловое возмущение, обусловленное поверхностью теплообмена); tc—температура стенки.
Коэффициент теплоотдачи численно равен плотности теплового потока при температурном напоре 1 К, его единица измерения Вт/(м2-К).
314
Исторически понятие коэффициента теплоотдачи связано с законом Ньютона — Рихмана, выражением которого является равенство (14.1). Однако следует иметь в виду, что выражение (14.1) не является простой физической закономерностью, выражающей сущность процесса теплоотдачи. Роль коэффициента теплоотдачи а отнюдь не аналогична роли, например, теплопроводности Я, в законе Фурье. В то время как величина К есть теплофизический параметр среды (вещества), который может быть взят из справочных таблиц, коэффициент теплоотдачи а представляет собой сложную функцию тепловых и динамических процессов, развивающихся в среде в непосредственной близости от поверхности теплообмена.
Коэффициент теплоотдачи а определяют три группы факторов. Во-первых, геометрические факторы, связанные с конфигурацией системы конвективного теплообмена: течение жидкости вдоль плоской поверхности, поток в трубе (или в продольных межтрубных каналах), поперечное обтекание труб и трубных пучков и т. д. Во-вторых, гидродинамические факторы, обусловленные прежде всего наличием двух режимов течения — ламинарного (при малых значениях числа Re) и турбулентного (при больших значениях числа Re). Механизм теплообмена в двух этих случаях существенно различен. Кроме того, в пределах каждого режима течения имеется связь коэффициента теплоотдачи а со скоростью потока, качественно одинаковая для обоих режимов — при возрастании скорости потока коэффициент а увеличивается. Однако количественные характеристики для ламинарного и турбулентного режимов различны.
Наконец, третью группу факторов составляют тепло-физические свойства среды — плотность, изобарная теплоемкость, вязкость и теплопроводность. Они сложным образом влияют на коэффициент теплоотдачи. При прочих равных условиях для среды с более высокой теплопроводностью характерны более высокие значения коэффициента теплоотдачи. Вязкость оказывает косвенное влияние на интенсивность теплоотдачи: при меньшей вязкости в потоке формируется более благоприятный для повышения теплоотдачи профиль скорости.
Особый случай представляет собой так называемая гравитационная свободная конвекция, которая происходит под действием сил тяжести в среде с неоднородным
315
Из двух приведенных выражений получаем уравне-
берется значение градиента темпе, Рихмана:
л -П It-ж -fC I •
i I
распределением плотности жидкости. Неоднородность плотности может явиться следствием неоднородности температурного поля. В данном случае проявляется существенное влияние теплообмена на поле скорости в жидкости. Обычно поле скорости формируется под влиянием внешних причин, вызывающих движение среды, — работа насоса, вентилятора и т. п. В таких случаях происходит вынужденная конвекция. Как правило, при прочих равных условиях интенсивность теплоотдачи при вынужденной конвекции выше, чем при свободной.
Численные значения коэффициента теплоотдачи а,
Вт/(м2-К), изменяются в широких пределах: при свободной конвекции воздуха — 5—25, воды — 20—100; при вынужденной конвекции воздуха — 10—200, воды — 50—10 000; для кипящей воды —3000—100 000; для конденсирующего водяного пара — 5000—100 000.
Процессы конвективного теплообмена весьма часто встречаются в технике, как составная часть они входят также в природные процессы, происходящие в результате воздействия технических устройств на окружающую среду. Поэтому задача определения коэффициента теп-, лоотдачи очень важна. Особенности движения вязкой жидкости в непосредственной близости от стенки позволяют установить связь коэффициента теплоотдачи с температурным полем в жидкости, которое, как было по казано в гл. 12, может быть найдено в результате решения уравнения энергии и уравнений гидромеханики. На рис. 14.1 показано температурное поле вблизи холодной стенки, вдоль которой течет нагретая жидкость. Благодаря выполнению условия прилипания частицы жидкости, находящиеся в непосредственной близости к твердой поверхности тела, образуют тонкий неподвижный слой. В неподвижной среде, как известно, перенос теплоты осуществляется только путем теплопроводности, поэтому можно записать: q=—X{dtldn)n^
ние
которое устанавливает связь между коэффициентом теплоотдачи и температурным полем в жидкости.
Уравнение (14.2) сводит задачу нахождения коэффициента теплоотдачи к основной задаче теории теплообмена — определению температурного поля.
§ ^ 49. Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Безразмерные переменные
Рассмотрим задачу конвективного теплообмена для простых геометрических условий: поток жидкости движется в направлении оси Ох вдоль плоской поверхности (рис. 14.2). Заданы скорость w0 и температура гж невозмущенного потока, температура стенки tc на участке Длиной /0, а также теплофизические свойства жидкости — р, ср, К а ц.
В результате теплового и динамического взаимодействия стенки с потоком температура и скорость последнего в пристенной области меняются. Формируются по-
317
Формула (15.49) не учитывает волновой характер движения пленки, приводящий к увеличению теплоотдачи; это увеличение можно учесть
умножением Nu = l/ на Re0,04.
Конденсация пара на наружной поверхности горизонтальной трубы отличается от рассмотренного
случая тем, что направления силы тяжести и вектора скорости для пленки не совпадают. Расчет средней теплоотдачи можно производить по формуле (15.49), заменив коэффициент на 0,728 и взяв диаметр трубы в качестве определяющего размера. Кипение представляет собой процесс образования па- ра внутри жидкости, нагретой выше температуры насы- щения. Обычно необходимая для кипения теплота посту- пает в жидкость от поверхности нагрева, температура которой tc>tн. В этом случае на поверхности нагрева идет непрерывно возобновляемое образование паровых пузырей или паровой пленки.
На рис. 15.8 схематично представлена зависимость коэффициента теплоотдачи а на поверхности нагрева от температурного напора t=tc—tн. Участок АВ соответствует области свободного движения жидкости, при котором возникновение пузырей возможно, но происходит весьма вяло. Для воды при атмосферном давлении параметры точки В примерно равны: а = 1000 Вт/(м2К), t = 5 К. Участок ВК соответствует развитому пузырьковому режиму кипения, при котором интенсивно образующиеся пузыри разрушают вязкий подслой на стенке и обеспечивают высокие значения коэффициента теплоотдачи. Аналогичные приведенным выше параметры точки К равны: кр=50 000 Вт/(м2К), tкр = 25 К. В точке К интенсивность образования пара становится больше возможной скорости его отвода от поверхности нагрева. Происходит кризис теплоотдачи при кипении, сопровождающийся резким ухудшением теплоотдачи (величина а в точках С, С1 и D примерно такая же, как в точке В). Если тепловой поток на поверхности нагрева при переходе через точку К не изменяется, то осуществляется скач
кообразный переход по линии КС1, при этом температурный напор возрастает до значения 103 К и происходит разрушение поверхностей нагрева (например, труб парогенератора в топке). Ухудшение теплоотдачи объясняется возникновением низкотеплопроводной паровой прослойки между поверхностью нагрева и жидкостью, например, при 100 °С теплопроводность водяного пара примерно в 29 раз меньше теплопроводности воды. Участок CD соответствует пленочному режиму кипения, а линия СК\ — обратному переходу от пленочного режима к пузырьковому. Участку КС отвечает так называемый переходный режим, при котором на поверхности реализуются в различных местах оба режима.
С практической точки зрения важно организовать кипение в области пузырькового режима с высокими значениями а, причем так, чтобы не допустить возникновения кризиса.
Теоретический анализ показывает, что пузырьки пара образуются в микроскопических углублениях на поверхности нагрева, которая чаще всего является металлической. Основными факторами, от которых зависит теплоотдача при кипении, являются критический радиус пузыря и частота отрыва пузырей от поверхности нагрева. Критический радиус Rкр определяется условиями термодинамического равновесия фаз, которые представлены, например, выражениями (4.37) — (4.39). В данном случае необходимо учесть кривизну поверхности пузыря и связанное с этим дополнительное давление p = 2R, где R—радиус пузыря, а о — поверхностное натяжение. Условие (4.39) поэтому примет вид р"=р'+ 2/Rкр, откуда
Rкр=2(p"—p'). (15.50)
Внутри пузыря находится насыщенный пар, поэтому t" = tn{p")- Согласно условию термического равновесия фаз (4.38) должно быть t" — t', поэтому жидкость вокруг пузыря находится в перегретом состоянии, т. е. t'> >tн(р'). Отметим, что давление р' определяется внешними условиями, это — атмосферное давление, давление в парогенераторе и т. п.
Жизнеспособные пузыри возникают только в углублениях с радиусом R>Rкр. В этом случае рпара<р", соответственно tпара
^ ГЛАВА 16. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
§ 58. Основные понятия и определения
Теплообмен, обусловленный превращением внутренней энергии тела в энергию электромагнитных волн, переносом этой энергии и поглощением ее другими телами.
называется теплообменом и излучением.
Для объяснения теплового излучения используется как волновая, так и корпускулярная теория. Согласно волновой теории, излучение можно представить волновыми колебаниями, с частотой v и длиной волны X. Произведение частоты и длины волны есть скорость распространения, равная скорости света c=v=3*108 м/с. Согласно корпускулярной теории, энергия излучения пере
дается в виде порций энергий — фотонов. Каждый фотон движется со скоростью света и имеет определенную энергию, заданную соотношением: e=hv, где h — постоянная Планка, h=6,63*10-34 Дж*с.
Тепловое излучение сосредоточено между длинами волн от 10-3 до 0,7*10-6 м. Большинство твердых и жидких тел имеет сплошной (непрерывный) спектр излучения, т. е. излучает энергию всех длин волн от 0 до бесконечности. Газы и пары характеризуются селективным (прерывистым) спектром излучения.
Количество лучистой энергии, испускаемой с единицы площади поверхности тела в единицу времени, называется поверхностной плотностью излучения:
E=dQ/dF
и измеряется в Вт/м2. Лучистый поток с площади поверхности ^ F определяется выражением:
Q= !!!!EdF.
В общем случае плотность потока излучения может неравномерно распределяться по поверхности тела. Она может изменяться по определенным направлениям излучения. Поэтому вводится понятие интенсивности излучения.
^ Интенсивностью излучения называется количество лучистой энергии, излучаемое в определенном направлении элементарной площадкой, расположенной перпендикулярно направлению излучения, в единице телесного угла за единицу времени. Для пояснения этого понятия выделим на поверхности излучающего тела элементарную площадку dF и рассмотрим излучение по направлению s, составляющему уголс нормалью п к площадке в элементарном телесном угле d (рис. 16.1). Энергия этого излучения равна d'Q. Проекция площадки dF на плоскости, перпендикулярной направлению излучения,
равна dF cos
По определению интенсивность излучения может
быть представлена отношением:
Is=d'Q/dF cos d.
Эту величину иногда называют яркостью излучения и измеряют в Вт/(м2*ср).
§ 57. Теплоотдача
при конденсации и кипении
В теплообменных устройствах наиболее распространена пленочная конденсация пара, при которой на смачиваемой поверхности твердого тела образуется сплошная пленка конденсата. На несмачиваемой поверхности идет капельная конденсация с образованием отдельных капель конденсата; она встречается реже и здесь не рассматривается. Теория теплоотдачи при пленочной конденсации неподвижного пара была разработана Нуссельтом.
Вертикальная поверхность с температурой tc находится в контакте с сухим насыщенным паром, имеющим температуру насыщения tН. При конденсации на поверхности образуется стекающая вниз ламинарная пленка конденсата, толщина которой х увеличивается в направлении оси Ох (рис. 15.7). Под действием температурного напора t = ta—tc в стенку отводится тепловой поток , который будем считать неизменным по толщине пленки вдоль оси Оу; такое предположение соответствует пренебрежению конвективным переносом теплоты движущейся пленкой и прямолинейному профилю температуры поперек пленки. Для сечения, расположенного на расстоянии х от верхней кромки qx=t/x, с другой стороны, по уравнению Ньютона-Рихмана qx = axt; отсюда получаем
x=x. (15.46)
Выражение (15.46) показывает, что по мере роста толщины пленки конденсата местный коэффициент теплоотдачи х, зависящий также от теплопроводности конденсата , убывает (см. рис. 15.7).
Для пленки шириной 1 м массовый расход конденсата Gx определяется выражением Gx=wOxx, в котором w0x — средняя скорость в поперечном сечении пленки. Расход Gx обеспечивается конденсацией пара на площади х*1 м, на которую поступает пар в количестве qx/r, при этом q — осредненный вдоль Ох тепловой поток, а r — теплота фазового перехода. В результате имеем следующее условие баланса массы:
w0xx=qx/r=tx/r=tx/r. (15.47)
В выражении (15.47), кроме толщины пленки x неизвестной является скорость w0x, которая может быть
найдена по профилю скорости wx = wx(y). Профиль скорости можно получить интегрированием уравнений гидродинамики, однако здесь ограничимся приближенной оценкой. Для процесса движения пленки существенны две силы: сила тяжести gx3 и сила вязкого трения (w0x/x)2x, силой инерции можно пренебречь. Приравнивая выражения двух указанных сил, имеем w0х= =g2x. Подставляя это выражение в уравнение (15.47) и пренебрегая различием между 3x и 4x, имеем
x=(tx/2gr)0,25Точное решение выражается формулой:
x=(4tx/2gr)0,26(15.48)
Подставляя выражение (15.48) в уравнение (15.46), получаем формулу для расчета местного коэффициента теплоотдачи х. Основной интерес представляет средний коэффициент теплоотдачи а, выражение для которого можно получить неоднократно использовавшимся ранее способом: а=1,33аx= l, где длина участка осреднения принята равной l. Используя числа подобия Ga = = 2gl3/2, K=r/cpt и Рr, а также поправку на неизотермичность (PrH/Prc)0,25, получаем следующее расчетное выражение для средней теплоотдачи:
Nu=0,943(Gа*К*Рг)0,25(15.49)
Все физические свойства конденсата в уравнении (15.49) берутся при температуре tн. Число фазового превращения К отражает соотношение между теплотой фазового превращения и теплотой переохлаждения конденсата cpt.
Формула (15.49) справедлива для ламинарной пленки конденсата, т. е. при Re=w0 = tl/rReкр= = 400. Расчетные формулы для турбулентной пленки можно найти в более полных курсах теплопередачи.
§ 59. Законы теплового излучения
Тепловое излучение подчиняется общим для электромагнитных волн законам. Однако существуют специфические для теплового излучения законы, которые получены применительно к абсолютно черному телу, находящемуся в термодинамическом равновесии.
^ Термодинамическим равновесием называют состояние, при котором все тела, входящие в данную излучающую систему, имеют одинаковую температуру, а интенсивность излучения в любой точке объема не зависит от направления и имеет одну и ту же величину.
Планк установил закон распределения энергии по длинам поля во всей области спектра теплового излучения абсолютно черного тела. Он показал, что энергия излучения с длиной волны , испускаемого черным телом с температурой Т, равна:
где E,0— плотность потока монохроматического (спектрального) излучения черного тела, Вт/м4; С1=3,7413*10-16 Вт*м2 — первая постоянная излучения; С2= = 1,4388*10-2 м*К —вторая постоянная излучения.
На рис. 16.3 дано графическое представление уравнения (16.3), выражающего закон Планка. Видно, что энергия излучения, испускаемого черным телом, возрастает с температурой. Кривые имеют максимум с резким спадом в сторону коротких волн и более пологим спадом в сторону длинных волн. При -> 0 и -> плотность потока излучения стремится к нулю.
что позволяет экспоненциальную функцию в уравнении (16.3) представить в виде ряда:
Закон Планка имеет два предельных случая. Первый предельный случай относится к области больших длин волн при высоких значениях температур. В этом случае
Условие (16.4) позволяет ограничиться двумя членами этого ряда. Подставляя эти члены в формулу (16.3) вместо экспоненциальной функции, получим:
Зависимость (16.5) выражает закон Релея — Джинса, являющийся частным случаем закона Планка.
Второй предельный случай закона Планка соответствует коротковолновой области спектра при высоких температурах, где С2.
Тогда в уравнении (16.3) можно пренебречь единицей по сравнению с членом С2/Т и получить следующую приближенную формулу:
Зависимость (16.6) известна как закон Вина
Положения максимумов излучения (см. рис. 16.3) можно получить из. выражения (16.3), исследуя функцию на экстремум. Приравнивая производную нулю и находя значение = mах, при котором E достигает экстремального значения,получаем:_
где max — длина волны, м, которой соответствует максимальная плотность излучения.
Зависимость (16.7) выражает закон смещения Вина для абсолютно черного тела. Согласно этому закону максимальное значение спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвигается в сторону более коротких волн.
^ Закон Стефана — Больцмана устанавливает зависимость плотности интегрального полусферического излучения * от температуры абсолютно черного тела и может быть получен из формулы Планка. Интегрируя выражение (16.3) во всем интервале длин волн, получим:
где =5,67*10-8 Вт/(м2*К4)—постоянная Стефана — Больцмана. Согласно уравнению (16.8), плотность интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела зависит только от температуры и изменяется пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. При высоких температурах величина Г4 достигает больших значений, поэтому для удобства практических расчетов формулу (16.8) записывают в виде:
где С0=*108=5,67 Вт/(м2*К4)—коэффициент излучения абсолютно черного тела.
* Интегрального — значит в диапазоне изменения длины волны от нуля до бесконечности, полусферического — по всем направлениям внутри полусферы над точкой поверхности тела.
Зависимость (16.9) впервые экспериментально была установлена Стефаном задолго до появления квантовой теории Планка, позднее Больцман получил эту зависимость теоретически, исходя из первого и второго законов термодинамики.
Закон Стефана — Больцмана позволяет определить суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям в пределах полусферы.
Энергия излучения, испускаемая телом по отдельным направлениям, устанавливается законом Ламберта. Согласно закону Ламберта, поток излучения абсолютно черного тела в данном направлении пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности и косинусу угла между ними. Для интенсивности излучения закон Ламбертаимеет вид:
где I и In — интенсивности интегрального излучения в направлении, определяемом углом < (см. рис. 16.1), и в направлении нормали к поверхности.
Закон Ламберта строго справедлив для абсолютно черного тела. Для шероховатых поверхностей этот закон подтверждается опытом лишь для =0...60°; резкое отклонение от закона Ламберта наблюдается для полированных металлических поверхностей.
Все реальные тела имеют поглощательную способность, меньшую единицы, -и называются нечерными телами. Для количественной характеристики реальных тел введено понятие степени черноты тела. Степенью черноты тела называется отношение энергии излучения данного тела к энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре:
Значение изменяется от нуля до единицы. Степень черноты характеризует излучательную способность реального тела по сравнению с абсолютно черным те-, лом. Степень черноты может зависеть от длины волны излучения. Различают спектральную (, Т)=(Т) и интегральную г(Т) степень черноты. Спектральная степень черноты для длины волны и температуры Т определяется отношением интенсивности излучения реального тела I (Т) к интенсивности излучения I (Т) абсолютно черного тела при той же температуре. Твердые диэлектрики, имеющие шероховатую поверхность, обла-
дают небольшой степенью селективности. Спектр их из-лучения является сплошным и по своему характеру мало отличается от спектра излучения абсолютно черного тела.
Если тело обладает непрерывным спектром излучения, а кривые зависимости интенсивности излучения ^ Iот длины волны реального и абсолютно черного тел подобны, то такое тело называют серым. Для серых тел степени черноты и коэффициенты поглощения неизменны во всем спектре излучения: = и А=А.
Строго говоря, серых тел, так же, как и абсолютно черных, в природе не существует. Однако с некоторым приближением многие тела (диэлектрики, окиси металлов с шероховатыми поверхностями и др.) могут быть отнесены к серым, при этом чем уже рассматриваемый интервал длин волн, тем с большей степенью точности тело может считаться серым.
Для решения практических задач лучистого теплообмена преимущественно используют интегральную степень черноты. При известной г(Т) плотность интегрального излучения E(T) при температуре поверхности Т может быть найдена из уравнений (16.9) и (16.11):
Из-за сложности теоретического анализа надежные значения интегральной степени черноты могут быть получены лишь опытным путем.
Закон Кирхгофа устанавливает связь между излуча-тельной и поглощательной способностями тела. Отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел (1, 2, 3, ...) одинаково, равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры:
Изравенства (16.13) следует, что при любой температуре излучательная способность абсолютно черного тела является максимальной: чем больше излучательная способность тел, тем больше их поглощательная способность.
Для спектрального излучения закон Кирхгофа формулируется следующим образом: отношение излучательной способности при определенной длине волны к поглощательной способности при той же длине волны для
всех тел одно и то же и является функцией длины волны и температуры,т. е.
^ ГЛАВА 17. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
§ 62. Классификация теплообменных аппаратов
Теплообменными аппаратами (теплообменниками) называют устройства, предназначенные для передачи теплоты от одной среды к другой при осуществлении различных тепловых процессов (например, нагревания, охлаждения, кипения, конденсации). Жидкие среды, воспринимающие или отдающие теплоту, именуют горячими или холодными теплоносителями.
По принципу действия теплообменные аппараты разделяются на поверхностные (рекуперативные и регенеративные), в которых тепловой перенос осуществляется с использованием разделяющих поверхностей и твердых тел, и смесительные, процессы нагревания и охлаждения в которых происходят при непосредственном контакте теплоносителей.
В рекуперативных теплообменниках горячий и холодный теплоносители перемещаются одновременно, а теплота непрерывно передается через разделяющую их стенку.
^ Регенеративными (регенераторами) называются теплообменные аппараты, в которых теплоносители попеременно соприкасаются с поверхностью так называемой насадки, аккумулирующей теплоту от горячего теплоносителя и отдающей ее холодному теплоносителю. Таким образом, для регенераторов характерен нестационарный теплообмен.
В зависимости от агрегатного состояния теплоносителей рекуперативные теплообменники классифицируются на газогазовые, газожидкостные, парогазовые, па-рожидкостные и жидкостножидкостные. В основу классификации рекуперативных теплообменников может быть также положен способ компоновки теплопередаю-щей поверхности или ее конфигурация: теплообменники типа «труба в трубе», кожухотрубчатые, с прямыми трубками, змеевиковые, пластинчатые, ребристые.
По относительному движению потоков теплоносителей теплообменники делят на прямоточные, противоточ-ные и со смешанным током.
В особую группу выделяют теплообменные аппараты с внутренними источниками теплоты, отвод которой осуществляется одним теплоносителем. Примером таких теплообменников могут служить электронагреватели, ядерные реакторы и др.
В связи с широким использованием теплообменников в различных областях техники возросло число их наименований, определяемых спецификой работы этих устройств. Так, встречаются парогенераторы, экономайзеры, воздушные калориферы, конвекторы, холодильники, конденсаторы, градирни, испарители, скрубберы, охладители выпара и т. д. Но несмотря на различное функциональное назначение этих аппаратов, методика теплового расчета является для них общей.
§ 63. Тепловой расчет рекуперативных теплообменников
При проектировании новых теплообменных аппаратов необходимо выполнить конструкторский тепловой расчет, целью которого является определение площади поверхности теплообмена, обеспечивающей передачу заданного количества теплоты от одного теплоносителя к другому. Для выявления возможности использования имеющихся аппаратов в тех или иных целях производят поверочный тепловой расчет, определяя конечные температуры теплоносителей t"г и t"x и количество переданной теплоты.
Основными расчетными уравнениями, записанными в дифференциальной форме, являются уравнение теплопередачи для элемента площади поверхности теплообмена dF:
и уравнение теплового баланса:
где Мг, Мх — массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с; hг, hx — энтальпии теплоносителей, кДж/кг; dQпот — потери в окружающую среду, кВт.
В общем случае температуры теплоносителей в теплообменнике изменяются, изменяется и температурный
напор t = tг— tx. В расчетах используется среднее по всей площади поверхности теплообмена значение температурного напора tcp. В этом случае уравнение теплопередачи (17.1) записывается в виде (k=const):
Удельные изобарные теплоемкости ср теплоносителей зависят от температуры. Если использовать среднее значение изобарной теплоемкости в интервале температур от t' (вход) до t" (выход) и пренебречь потерями теплоты в окружающую среду Qпот, то уравнение (17.2) преобразуетсятак:
Произведен