Реферат: Запишите каждое множество в виде перечисления элементов

Математический

кружок

Русановского лицея

Домашняя работа №2

8 класс

Письменная часть

Заданы множества:

A = { x|x – делитель числа 24, x ∈ N },

B = { x|x кратно 5, x ∈ [15; 30] },

C = { x|x ∈ [–4; 5), x ∈ Z }.

Запишите каждое множество в виде перечисления элементов. Найдите множества:

а) AB;

б) AC;

в) A(BC);

г) ABC;

д) A ∖ B;

е) С  B;

ё) (A ∖ C)B;

ж) AcB;

з) A(CBc).

Даны подмножества целых чисел:

A = { 3n|n ≥ 4, n ∈ Z },

B = { 2n|n ∈ Z },

C = { n|n2 ≤ 100, n ∈ Z }.

Используя операции на множествах, выразите следующие подмножества через A, B, C:

а) X1 = { нечетные целые числа };

б) X2= { –10, –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 };

в) X3= { 6n|n ≥ 2, n ∈ Z };

г) X4= { –9, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7, 9 }.

Проиллюстрируйте штриховкой на диаграмме Венна (кругах Эйлера) следующие множества:

а) (AB) ∖ C;

б) (AB)(C  B);

в) (A  B)(C ∖ B);


г) (C ∖ B)(A ∖ C);

д) (A ∖ C)(B  C);

е) (C  A) ∖ (BA).

Устная часть

Из чашки молока три ложки содержимого переливают в чашку с кофе и тщательно размешивают. Затем зачерпывают три ложки кофе с молоком и переливают их обратно в чашку с молоком. Чего теперь больше: кофе в чашке с молоком или молока в чашке с кофе?

Каждый из трех игроков записывает сто слов, после чего записи сравнивают. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычеркивают из всех списков. Могло ли случиться так, что у первого игрока осталось 61 слово, у второго – 80 слов, а у третьего – 82 слова?

В Тридевятом царстве собрались как-то 40 садовников. Известно, что у каждого садовника растут тюльпаны, розы и хризантемы. Садовников, у которых количество роз не равно количеству хризантем, 15 человек. А тех, кто утверждает, что у них в саду число тюльпанов равно числу хризантем, – ровно 10. Докажите, что тогда есть не менее 15 садовников, у которых число тюльпанов не равно числу роз.

Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых непересекающихся подмножеств так, чтобы в любой тройке чисел a, b, c такой, что a + 99b = c, нашлись два числа из одного подмножества.