Реферат: Оптимальний розподіл однорідних ресурсів із використанням Mathcad І Excel. Мета

Практичне заняття 1
Оптимальний розподіл однорідних ресурсів із використанням Mathcad і Excel.

Мета: Розглянути методи розв‘язання транспортної задачі із використанням Mathcad і Excel.

Постановка задачі. Нехай маємо m пунктів відправлення (або виробництва) деякого ресурсу (наприклад, комп‘ютерів, меблів і т.і.) — А1, А2, ..., Аm і n пунктів призначення (або споживання) ресурсу — В1,В2,..., Вn. Позначимо кількість ресурсів у i–му пункті відправлення через ai (i=1,…m), а потреби кожного j–го пункту потреб через bj (j=1,…,n). Відомі витрати Сij на перевезення однієї одиниці ресурсу з кожного пункту i–го відправлення в кожний j–й пункт призначення. Треба визначити яку кількість ресурсів Хij≥0 необхідно поставити (перевезти) з кожного i–го пункту відправлення в кожний j–й пункт призначення, щоб:

вивести всі ресурси всіх постачальників;

забезпечити всіх споживачів даним видом ресурсів;

всі перевезення виконати з мінімальними витратами.

Математична модель задачі. Нехай загальний об‘єм ресурсів дорівнює об‘єму потреб у цих ресурсах:

.

Введемо обмеження:





Граничні умови, що визначають область допустимих значень змінних:

.

Сумарні витрати на перевезення: .

^ Типовий приклад. Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів призначення, який має мінімальну вартість, якщо:




B1

B2

B3

ai

A1




70




38




24

14










A2




58




18




56

20










A3




19




10




100

26










bj

30

22

8





Розв‘язання задачі за допомогою Mathcad.

Задати критерій оптимальності—цільову функцію у вигляді:



Задати початкові наближення:

3. Для розв‘язання задачі використаємо блок функцій Given…Minimize. При цьому треба використовувати товстий знак рівності, який можна ввести комбінацією клавіш «Ctrl” + ”=”



4. Ввести граничні значення:

5. Ввести умову оптимальності, використовуючи панель інструментів Matrix, задавши один стовпчик і 9 рядків.



6. Одержати результат, ввівши матрицю з невідомих і натиснувши на знак рівності ” =”.



7. Визначити величину цільової функції:




Розв‘язок задачі має вигляд:



Розв‘язання задачі за допомогою Excel.

Ввести матрицю вартості перевезень у комірки А2:С4.

Діапазон D2:F4 залишимо для плану перевезень.

У комірку G5 запишемо цільову функцію =СУММПРОИЗВ(A2:C4;D2:F4).

У комірку G2 вводимо формулу =СУММ(D2:F2) і робимо копію формули шляхом перетягування маркера клітинки (авто заповнення) у коміркиG3,G4— суми плану перевезень по рядкам.

У комірку D5 вводимо формулу =СУММ(D2:D4) і робимо копію формули у Е5:F5 —суми плану по стовпчикам. Одержимо:



Встановлюємо курсор у комірку G5. Обираємо команду Сервіс. Відкриваємо діалогове вікно “Поиск решения” і задаємо сценарій:



Щоб заповнити вікно обмежень, треба натиснути кнопку Добавить і ввести обмеження, наприклад:



Натиснути кнопку Выполнить. Одержимо оптимальний розв‘язок:



Якщо треба одержати цілий результат, натисніть кнопку Добавить і оберіть обмеження—цілий.




^ Завдання для самостійної роботи.

Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів призначення, який має мінімальну вартість, якщо:




B1

B2

B3

B4

B5

ai

A1




k




22




2




13




7

18
















A2




27




10




4




26




9

12
















A3




8




16




25




5




4

17
















A4




28




11




17




10




k

13
















bj

8

8

8

8

28




Де k—номер по списку у журналі групи.