Реферат: Практических: 34 Лабораторных

Лекций: 34

Практических: 34

Лабораторных: 0
FAIG.6
Функциональный анализ

ECTS: 4+1

Лектор

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры

функционального анализа Антоневич А.Б.

Цель курса

Ознакомление студентов с основными принципами функционального анализа и примерами их приложений.

Образовательная цель: Изложение основ теории меры, интеграла Лебега и теории линейных операторов в банаховых пространствах и применения общей теории к интегральным уравнениям.

Развивающая цель: Дальнейшее формирование у студентов навыков абстрактного математического мышления и умения применять его в конкретных задачах.

^ Базовые курсы

Функциональный анализ изучает множества с согласованными

между собой алгебраическими и топологическими структурами, их

отображения, а также методы, с помощью которых сведения об этих структурах применяются к конкретным задачам.

Используются и обобщаются методы математического анализа,

линейной алгебры, топологии, дифференциальных уравнений,

которые должны быть изложены в предшествующих курсах.

Содержание

Тема 3: Метрические пространства.

Определение и примеры метрических пространств. Топология

метрических пространств. Полные метрические пространства.

Пополнение метрических пространств. Теоремы о продолжении. Пространство L1(T,µ). Пространство Lp(T,µ). Принцип сжимающих отображений. Интегральные уравнения. Применение принципа сжимающих отображений к интегральным уравнениям. Компактные метрические пространства и их свойства. Тема 4: Нормированные векторные пространства. Нормированные пространства. Банаховы пространства. Линейные операторы в нормированных пространствах. Критерий конечномерности нормированного пространства. Эквивалентные нормы. Гильбертовы пространства. Ортогональность. Теорема о проекции. Разложение по ортонормированным системам. Полные ортонормированные системы в конкретных пространствах.

^ Методика преподавания

Лекции и практические занятия

Литература

Антоневич А.Б., Радыно Я.В. “Функциональный анализ и интегральные уравнения” Минск, БГУ, 2003

Колмогоров А.Н. , Фомин С.В. “Элементы теории функций и функционального анализа” Москва, Наука, 1972

Экзаменационная методика

Зачёт и экзамен

Рекомендуется

Для студентов третьего курса специальности 1 31 03 01 математика,

направление 1 – 31 03 01- 02 преподавательская деятельность

Примечания