Реферат: Учебной дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика»

АННОТАЦИЯ

программы учебной дисциплины «Компьютерное моделирование»

для направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»

профиль «Математическое и информационное обеспечение

экономической деятельности»


Общее количество часов – 216 ч. (6 зачетных единиц)


Цели и задачи дисциплины

Цель и задачи преподавания дисциплины

Дисциплина «Компьютерное моделирование» занимает важное место в системе прикладного математического образования. Целью преподавания дисциплины является изучение: фундаментальных основ теории моделирования, основных понятий компьютерной имитации, подходов к моделированию процессов и явлений в природе и обществе, а также освоение методов построения, классификации и анализа математических моделей, проектируемых с помощью вычислительной техники систем.

По завершению курса обучаемые должны приобрести устойчивые навыки и умения, позволяющие выполнять формализацию описания исследуемой системы, необходимые математические преобразования ее модели, а также эффективно решать практические задачи моделирования процессов и явлений, анализировать характеристики проектируемых систем.


Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

Общекультурные компетенции (ОК):

способность работать в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-13),

способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14),

способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15),

способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16).


Профессиональные компетенции (ПК):

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3),

способность в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4),

способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5),

способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7),

способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10),

способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК-12).

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь четкое представление об основных классификациях математических моделей, о принципах моделирования, об основных этапах, технологиях построения модели, о возможностях программных реализаций с помощью инструментальных средств, об особенностях проведения вычислительных экспериментов. В процессе обучения студенты должны приобрести навыки решения прикладных задач с помощью сред визуального моделирования, самостоятельно осуществлять выбор методики решения и построения алгоритма той или иной задачи, давать полный анализ результатов решения и оценивать границы применимости выбранной модели.


Содержание дисциплины. Основные разделы

Введение. Современное состояние проблемы моделирования систем

Предмет теории моделирования. Моделирование как метод научного познания. Состояние и перспективы развития математического моделирования. Перспективы развития методов и средств моделирования систем в свете новых информационных технологий.

Тема 1. Свойства моделей и цели моделирования. Классификация математических моделей

Свойства моделей и цели моделирования. Классификация моделей систем. Материальное, идеальное, когнитивное, концептуальное и формальное моделирование. Классификационные признаки: сложность объектов моделирования, оператор модели, параметры модели, цели моделирования, методы реализации.

Тема 2. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Принципы, этапы и методы построения моделей

Этапы вычислительного эксперимента. Принципы построения математических моделей. Концептуальная и математическая постановка задачи моделирования. Методы построения вычислительного алгоритма. Реализация моделей в виде программы для ЭВМ. Проверка адекватности модели. Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования.

Тема 3. Методология математического моделирования и системный анализ

Понятие системы. Примеры систем. Этапы системного анализа. Сложные системы и декомпозиция. Экспертные оценки.

Тема 4. Выбор структуры и параметров модели

Статические и динамические модели. Примеры. Дискретные и непрерывные модели. Примеры. Модели состояния динамических систем. Стохастические модели. Нечеткие модели.

Тема 5. Математические схемы моделирования систем

Математические схемы моделирования систем: основные подходы к построению моделей; непрерывно-де терминированные модели; дискретно детерминированные модели; дискретно-стохастические модели; непрерывно-стохастические модели; сетевые модели; комбинированные модели.

Тема 6. Инструментальные средства моделирования систем

Основы систематизации языков имитационного моделирования, сравнительный анализ языков имитационного моделирования; ППП моделирования систем; базы данных моделирования систем; гибридные моделирующие комплексы

Тема 7. Планирование машинных экспериментов

Методы теории планирования экспериментов; стратегическое и тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем

Тема 8. Обработка и анализ результатов моделирования

Особенности фиксации и статистической обработки результатов моделирования систем на ЭВМ; анализ и интерпретация результатов машинного моделирования; обработка результатов машинного эксперимента при синтезе систем.

Тема 9. Простейшие математические модели и основные принципы математического моделирования

Фундаментальные законы природы. Законы сохранения энергии, материи, импульса. Вариационные принципы. Принцип Ферми. Применение аналогий при построении моделей. Модель Мальтуса. Иерархический подход к получению моделей. Модель многоступенчатой ракеты. Нелинейность математических моделей. Модель Ферхюльста.

Тема 10. Детерминированные модели.

Примеры статических и динамических моделей, реализуемых: уравнениями линейных и нелинейных уравнений и их систем, решение задач обработки экспериментальных данных, реализация моделей, описываемых ОДУ (задачами Коши и краевыми задачами), а также уравнениями в частных производных. Примеры физических, экономических, социальных систем.

Тема 11. Стохастические модели. Моделирование случайных величин и случайных событий

Генераторы псевдослучайных чисел. Машинная генерация псевдослучайных последовательностей; проверка и улучшение качества последовательностей; моделирование случайных воздействий. Организация случайных блужданий. Методы Монте-Карло для решения различных задач. Модель броуновского движения.

Тема 12. Моделирование в условиях неопределенности. Марковские случайные процессы. Моделирование систем массового обслуживания

Марковские случайные процессы. Понятие о марковском процессе. Потоки событий. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний. Моделирование систем массового обслуживания. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Схема гибели и размножения. Формула Литтла. Моделирование систем массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики. n-Канальная СМО с отказами (задача Эрланга). Одноканальная СМО с неограниченной очередью. n-Канальная СМО с неограниченной очередью. Одноканальная СМО с ограниченной очередью.

Тема 13. Моделирование с использованием имитационного подхода. Введение в теорию фракталов.

Фракталы. Фракталы в математике. Размерности. Фракталы в природе.

Тема 14. Введение в теорию перколяции

Основы теории перколяции. Терминология, примеры. Модель диэлектрического пробоя.

Тема 15. Клеточные автоматы

Автомат. Клеточный автомат. Клеточное пространство. Игра-клеточный автомат «жизнь». Простейшие активные элементы. КА «нейронная сеть». КА для биологических систем.

Тема 16. Вейвлеты

Вейвлеты. Вейвлет-анализ временных колебаний.


Составитель: к.ф.-м.н., доцент каф. МАиМ Масловская А.Г.