Реферат: Функциональный подход

1. Функциональный подход: рассматривается взаимодействие объектов системы при выполнении ими определенных функций.

Любые объекты можно рассматривать во взаимодействии.


Х = АKαLβMγe∆t,гдеα,β, γ – коэффициенты эластичности,

∆t – фактор НТП

dL / dt ≈ λL – уравнение динамики трудовых ресурсов


L1= L0℮λt

λ= (β – α) - разность между рождаемостью и смертностью

dK / dt = I

Kt+1=dK / dt – K0

5. Модель межотраслевого баланса

Х = A Х + Y (1) – матричное представление модели МОБ

E Х = Х, где ^ E – единичная матрица

(E Х – A Х) = Y

(E – A)Х = Y

Умножим на (E – A)-1и получим:

(E – A)-1(E – A)Х = (E – A)-1Y

Х = (E – A)-1Y => Х = В Y (2), где B – матрица полных затрат

Формула (2) используется в экономике для анализа, прогнозирования и планирования.

(E – A)-1= 1/(E – A) = 1 + A + A2+ … + An

6. Применение МОБ для оценки структурных изменений в экономике, для оценки влияния инфляции и внешнеэкономической деятельности

Если мы рассматриваем состояние экономики во времени, то в этом случае (1) преобразуется в (2).


Х(t) = A(t) Х(t) + Y(t) (2)

В случае матрицы полных затрат: Х(t) = В(t) Y(t) (3)


Хt1– Хt0=Вt1Yt1– Вt0Yt0=Вt1Yt1– Вt0Yt1+Вt0Yt1– Вt0Yt0= (Вt1– Вt0) Yt1+ (Yt1– Yt0) Вt0

∆ Хt = ∆ Вt Yt1+ ∆ Yt Вt0

(Вt1– Вt0) – структурные изменения в экономике,

(Yt1– Yt0) – изменение конечного потребления.


Влияние инфляции


Х = A Х + Y

Xi=∑ aijxj+ Yi

j

Xipi=∑ aijxjpj+Yipi(*)

j

pi/pj– индексы цен


Внешнеэкономическая деятельность


Х = ВY

Y* = Y1+ Y2 , где Y2– экспорт

Y* = Y2=æY, где æ – доля экспорта в ВВП


7. Отсюда, из формулы Х = ВY, несложно определить Х*, а именно Х* = ВY*.

эконометрическую модель зависимости текущей и форвардной цен на валюту можно представить следующим образом:

pt+1= a0+ a1ft+ εt+1,

Потребительская функция:

Ct= a0+ a1Yt+ εt(C), 0 < a1< t;

Инвестиционная функция:

It= b0+ b1Yt+ b2rt+ b3Kt-1+ εt(I);

Монетарная функция:

Mt=C0+ C1Yt+C2rt+εt(M);

Производственная функция:

Yt=d0Ktd1Ltd2εt(Y);

Инфляционная функция

dln pt= k0+ k1dln wt+εt(p);

Функция динамики заработной платы:

dln wt= l0+l1dln pt+ l2dln Yt+ l3/Ut+ εt(w);

Балансовые тождества:

Yt= Ct+ It+Gt;

Ut= Nt– Lt;

Kt=Kt-1+ It.


8. Линейная регрессионная модель: простая регрессия, модель множественной регрессии.

y = f(x; a) + ε (1 Простая регрессия


Примером модели (2) является модель макроэкономики, отражающая закон А.Оукена об обратной зависимости темпа роста ВНП от темпа роста уровня безработицы:

∆ Yt/ Yt=ã0+ã1*∆ Ut/ Ut,


y = f(x1,x2, …,xm; a) + ε Модель множественной регрессии

y = f(x; a) + ε (1); МНК

y = a0+ a1x + ε (2).


9, Моменты.

N

Момент k-го порядка: M = ∑(Xi- A)k/ N

i=1

N

A = 0, k = 1, => M[X] = 1/N*∑Xi– момент первого порядка;

i=1

N

A = M[X], k = 2, => D[X] = ∑(Xi- M[X])2/ N– центральный момент второго порядка

i=1(дисперсия);

N

A = M[X], k = 3, => S[X] = ∑(Xi- M[X])3/ N– центральный момент третьего порядка

i=1(асимметрия);


^ Ковариация. Корреляция. Примеры.


ковариацией и вычисляется по формулам:

covxy= ∑ (Xi – M[X])(Yi – M[Y]) / (N – 1) = σxy,


коэффициент корреляции:

ρxy= σxy/ σxσy, гдеσx=covxx,σy=covyy.


коэффициент детерминации для оценки адекватности регрессионной модели.

R2= ∑(yiф– M[yi])2/∑(yiр– M[yi])2,


10, Лаговые модели.

yt= at+ b0xt+ b1xt-1+ … + εt= at+ ∑ bkxt-k+ εt.

k=0

∞

∑ bk= b < ∞, а, следовательно, lim bk=0


^ 11. Структурно-причинные модели.

y1= b21y2+ c11x1+ c21x2+ ε1(c11= 1),

y2= b12y1+ c12x1+ c32x3+ ε2(c12= 1),



12, Игровые модели в экономике

α = max αi = max min aij– нижняя чистая цена

i i j


β = min βj = min max aij– верхняя чистая цена

j j i


Критерий Вальда.

α = max αi= max min aij(i = 1…m; j = 1…n).

i i j


Критерий Сэвиджа

rij=maxaij-aij(i = 1…m; j = 1…n),

i


S = min Si= min max rij.

i i j

Критерий Гурвица


āi= γ min aij+ (1- γ) max aij(0≤ γ ≤1);

j j

^ 15. Применение игровых моделей в банковской деятельности.

критерием Байеса:

n

ai* = max ∑qjaij.

j=1

критерием Вальда: ai* = max min aij(i, j = 1,n),

критерием Сэвиджа: ri* = min max rij.

i j


16, Моделирование финансовых операций.

St= S0(1+ptt)

pt= (St- S0) / S0

St= S0+S0ptt + S0ptt + … + S0ptt = S0(1+ptt)

dt= (St – S0)/St,где dt- дисконт или учётная ставка

St – S0= St*dt

St– St*dt= S0

St(1- dt) = S0

St/S0*(1- dt)/S0= 1

St/S0= S0/(1- dt)

pt= St/S0– 1 = 1/(1- dt) – 1 = dt/(1- dt)

S1= S0+S0pt= S0(1+pt)

S2= S1+S1pt= S1(1+pt) = S0(1+pt)2

S3= S0(1+pt)3

St= S0(1+p1t1+p2t2+…+pntn) = S0(1 + ∑ piti) наращивание перв суммы

i=1

n

St= S0(1+p1t1)(1+p2t2) …(1+pntn) = S0∑ (1 + piti)

i=1

17,18 Постоянные финансовые ренты. Дисконтирование финансовых рент.

S0= St/(1+ pt)t

n n

S(t) = S(n) = ∑C(1+p)n-k= C∑(1+p)n-k(1) периодический платеж.

k=1k=1

(1+p)n– 1 геометр прогрессия

S(n) = C p


ln [C + p S(n)] – ln C

срок накопления S(n) - n = ln (1+p)

^ S(n)p

платёж - C = [(1+p)n– 1


C[(1+p)n- 1]

процентная ставка - p = S(n)


nC

=> S(0) = ∑ (1+p)k(6)

k=1

C [1 - (1+p)-n]

S(0) = p геометр прогресс

S(0)p

C = 1 + (1+p)-n


S(0)p(1+p)n– C(1+p)n+ C = 0


Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг


n

Ожидаемая прибыль K = ∑ KiPi

i=1


nn

δi= Ki- K, δ2=∑(Ki- K)Pi, δ = √∑(Ki- K)Pi– стандартное отклонение

i=1i=1

Kj=α + β KM+ εj, гдеKj– ожидаемая прибыль по j-той акции,

KM– рыночная цена портфеля,

εj– погрешность статистических расчётов.

n

βp= ∑ Xjβj, где β – коэффициент портфеля,

j=1Xj– процентная доля портфеля, вложенная в j-тую акцию,

βj– бета-коэффициент j-той акции.


23Модель оптимизации Марковица

K= R(S)

p(S): ∑ p(S) = 1

nn

Е[R] = ∑ KiPi, D[R] = ∑(Ki – mR)2Pi,

i=1 i=1

Vij=∑[Ri(S) - mRi][Rj(S) - mRj] p(S).


Марковицем. Согласно ей, требуется найти набор значений {Xi ≥ 0, i =1…I} таких, чтобы выполнялись условия

IInn

∑ Xi= 0, либо ∑ Ximi≥ mп,либо∑∑VijXiXj≤ Vп,

i=1i=1i=1j=1

n n I

∑ ∑ VijXiXj→ min, ∑ Ximi→ max,

i=1 j=1 i=1