Реферат: Для учащихся 6-8 класса

«Классическая математика»

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 6-8 КЛАССА

Дорогие ребята! Мы приветствуем всех, кто решил принять участие в новом туре олимпиады по

математике. Задачи оцениваются по десятибалльной системе. Обращаем ваше внимание на то, что для получения высоких баллов нужно приводить решения задач. Желаем успехов! С нетерпением ждем ваших работ!


Фамилия имя отчество ___

Класс __

Дата рождения ____

Дом. адрес(с индексом) ____

МОУ СОШ №7 «ОЦ» г. Новокуйбышевск Самарской области

Учитель ___


1. Какое число больше: или ?


Решение:

Ответ:


2. По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел а, b, с, d оказывается, что (а – d) (b – с) < 0, то числа b и с можно поменять местами.

Докажите, что такую операцию можно проделать лишь конечное число раз.


Решение:

Ответ:


3. В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство.

Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз?


Решение:

Ответ:


4. Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырёхзначное число, которое делится на их произведение. Найдите эти числа.


Решение:

Ответ:


5. У продавца есть 100-граммовые гирьки и консервные банки весом по 450 г. Как с их помощью отвесить на чашечных весах 2,5 кг сахара за один раз, используя наименьшее количество гирек и банок в общей сложности?


Решение:

Ответ:


6. Сто человек ответили на вопрос: «Будет ли новый президент лучше прежнего?» Из них а человек считают, что будет лучше, b - что будет такой же и с - что будет хуже. Других ответов не было.

Социологи построили два показателя «оптимизма» опрошенных:

т = а+, п = а – с. Оказалось, что т = 40. Чему в этом случае равняется п ?


Решение:

Ответ:


7. Даны 10 натуральных чисел, не превышающих 91. Докажите, что отношение некоторых двух из этих чисел принадлежит отрезку .


Решение:

Ответ:


8. Докажите, что сумма п последовательных нечётных натуральных чисел при п>1 является составным числом.


Решение:

Ответ:


9. Числитель и знаменатель некоторой дроби - натуральные числа. Могло ли значение дроби увеличиться от того, что её числитель увеличили на 1, а знаменатель - на 10 ?


Решение:

Ответ:


100 фишек поставлены в ряд.

Разрешается менять местами любые две фишки, стоящие через одну. Можно ли таким способом переставить фишки в обратном порядке?


Решение:

Ответ:


Уважаемые конкурсанты, ждем ваши отзывы.