Реферат: Програма екзамену з математики для осіб, які вступають на навчання за освітньо-професійною програмою підготовки бакалаврів

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ

ПРИ ПРЕЗИДЕНТОВІ УКРАЇНИ


Дніпропетровський регіональний інститут державного управління


ПРОГРАМА

екзамену з математики для осіб, які вступають на навчання

за освітньо-професійною програмою підготовки бакалаврів

з напряму 6.030601 «Менеджмент»


Дніпропетровськ – 2012

У якості програми для вступного випробування для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою підготовки бакалаврів з напряму 6.030601 «Менеджмент» у 2012 році використано програму зовнішнього незалежного оцінювання з математики, затверджену наказом Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України від 14.07.2011 № 791


^ ЗМІСТ ПРОГРАМИ


Назва розділу, теми

Учень повинен знати

Предметні вміння та способи навчальної діяльності




^ АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ







Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ




Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними

- властивості дій з дійсними числами;

- правила порівняння дійсних чисел;

- ознаки подільності натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

- правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;

- означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;

- властивості коренів;

- означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;

- числові проміжки;

- модуль дійсного числа та його властивості

- розрізняти види чисел та числових проміжків;

- порівнювати дійсні числа;

- виконувати дії з дійсними числами;

- використовувати ознаки подільності;

- знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;

- перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;

- округлювати цілі числа і десяткові дроби;

- використовувати властивості модуля до розв’язання задач

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки

- відношення, пропорції;

- основна властивість пропорції;

- означення відсотка;

- правила виконання відсоткових розрахунків

- знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка;

- розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції

Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення

- означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;

- означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;

- означення одночлена та многочлена;

- правила додавання, віднімання i множення одночленів та многочленів;

- формули скороченого множення;

- розклад многочлена на множники;

- означення алгебраїчного дробу;

- правила виконання дій з алгебраїчними дробами;

- означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;

- основна логарифмічна тотожність;

- означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;

- основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;

- формули зведення;

- формули додавання та наслідки з них

- виконувати тотожні перетворення раціональних, ірраціональних, степеневих, показникових, логарифмічних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних




Розділ:^ РІВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА

ЇХ СИСТЕМИ




Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їх систем до розв'язування текстових задач


- рівняння з однією змінною, означення кореня (розв’язку) рівняння з однією змінною;

- нерівність з однією змінною, означення розв’язку нерівності з однією змінною;

- означення розв’язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв’язань;

- рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;

- методи розв’язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь

- розв’язувати рівняння i нерівності першого та другого степенів, а також рівняння i нерівності, що зводяться до них;

- розв’язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;

- розв’язувати рівняння i нерівності, що містять степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні вирази;

- розв’язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;

- розв’язувати ірраціональні рівняння;

- застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв’язування рівнянь, нерівностей та систем;

- користуватися графічним методом розв’язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;

- застосовувати рівняння, нерівності та системи до розв’язування текстових задач;

- розв’язувати рівняння i нерівності, що містять змінну під знаком модуля;

- розв’язувати рівняння, нерівності та системи з параметрами




Розділ: ФУНКЦІЇ




Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості. Числові послідовності


- означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;

- способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;

- означення функції, оберненої до заданої;

- означення арифметичної та геометричної прогресій;

- формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій;

- формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій;

- формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| < 1

- знаходити область визначення, область значень функції;

- досліджувати на парність (непарність), періодичність функцію;

- будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;

- встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;

- використовувати перетворення графіків функцій;

- розв’язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії

Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

- рівняння дотичної до графіка функції в точці;

- означення похідної функції в точці;

- фізичний та геометричний зміст похідної;

- таблиця похідних елементарних функцій;

- правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;

- правило знаходження похідної складеної функції

- знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;

- знаходити похідні елементарних функцій;

- знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;

- знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;

- знаходити похідну складеної функції;

- розв’язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій


- достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;

- екстремуми функції;

- означення найбільшого i найменшого значень функції

- знаходити проміжки монотонності функції;

- знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;

- досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;

- розв’язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій

- означення первісної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;

- таблиця первісних функцій;

- правила знаходження первісних;

- формула Ньютона – Лейбнiца



- знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;

- застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;

- обчислювати площу криволінійної трапеції за допомогою інтеграла;

- розв’язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла




Розділ: ^ ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ




Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовірність випадкової події. Вибіркові характеристики

- означення перестановки (без повторень);

- комбінаторні правила суми та добутку;

- класичне означення ймовірності події, найпростіші випадки підрахунку ймовірностей подій;

- означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);

- графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації

- розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі;

- обчислювати в найпростіших випадках ймовірності випадкових подій;

- обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)




ГЕОМЕТРІЯ







Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ




Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості

- поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;

- аксіоми планіметрії;

- суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;

- властивості суміжних та вертикальних кутів;

- властивість бісектриси кута;

- паралельні та перпендикулярні прямі;

- перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;

- ознаки паралельності прямих;

- теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса

- застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту


Коло та круг

- коло, круг та їх елементи;

- центральні, вписані кути та їх властивості;

- властивості двох хорд, що перетинаються;

- дотичні до кола та її властивості

- застосовувати набуті знання до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту

Трикутники

- види трикутників та їх основні властивості;

- ознаки рівності трикутників;

- медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;

- теорема про суму кутів трикутника;

- нерівність трикутника;

- середня лінія трикутника та її властивості;

- коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;

- теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;

- співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;

- теорема синусів;

- теорема косинусів

- класифікувати трикутники за сторонами та кутами;

- розв’язувати трикутники;

- застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту;

- знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник

Чотирикутник

- чотирикутник та його елементи;

- паралелограм та його властивості;

- ознаки паралелограма;

- прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;

- середня лінія трапеції та її властивість;

- вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники

- застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту

Многокутники

- многокутник та його елементи, опуклий многокутник;

- периметр многокутника;

- сума кутів опуклого многокутника;

- правильний многокутник та його властивості;

- вписані в коло та описані навколо кола многокутники

- застосовувати означення та властивості многокутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту

Геометричні величини та їх вимірювання

- довжина відрізка, кола та його дуги;

- величина кута, вимірювання кутів;

- периметр многокутника;

- формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора

- знаходити довжини відрізків, градусні та радіанні міри кутів, площі геометричних фігур;

- обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;

- використовувати формули площ геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту

Координати та вектори на площині

- прямокутна система координат на площині, координати точки;

- формула для обчислення відстані між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

- рівняння прямої та кола;

- поняття вектора, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

- розклад вектора за двома неколінеарними векторами;

- скалярний добуток векторів та його властивості;

- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

- складати рівняння прямої та рівняння кола;

- виконувати дії з векторами;

- знаходити скалярний добуток векторів;

- застосовувати координати і вектори до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту

Геометричні перетворення

- основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);

- ознаки подібності трикутників;

- відношення площ подібних фігур

- використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту




Розділ: СТЕРЕОМЕТРІЯ




Прямі та площини у просторі

- аксіоми і теореми стереометрії;

- взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;

- ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;

- паралельне проектування;

- ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;

- проекція похилої на площину, ортогональна проекція;

- пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;

- відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;

- ознака мимобіжності прямих;

- кут між прямими, прямою та площиною, площинами

- застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту;

- знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі

Многогранники, тіла і поверхні обертання

- двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;

- многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;

- тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;

- перерізи многогранників та тіл обертання площиною;

- комбінації геометричних тіл;

- формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання

- розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;

- встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;

- застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту

Координати та вектори у просторі

- прямокутна система координат у просторі, координати точки;

- формула для обчислення відстані між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

- поняття вектора, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора;

- додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

- скалярний добуток векторів та його властивості;

- формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

- умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

- знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

- виконувати дії з векторами;

- знаходити скалярний добуток векторів;

- застосовувати координати і вектори до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту


^ РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА


Алгебра и начала анализа: Учебн. для 10 – 11 кл. cред. шк. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дуднищин и др.; Под ред. А.Е. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1990.

Апостолова Г.В. Геометрія: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: академ. рівень, профіл. рівень / Г.В. Апостолова; упорядкув. завдань: Ліпчевського Л.В. [та ін.]. – К.: Генеза, 2011. – 304 с.: іл.

Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підруч. для 10 – 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.: Вежа, 2002.

Будна О.С. Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика. Репетитор. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.

Гальперіна А.Р. Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика: Тренувальні завдання. – Х.: Веста; Видавництво «Ранок», 2007.

Забєлишинська М.Я. Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика, 5 – 11 класи: Довідник. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2007.

Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Алгебра і початки аналізу. 11 клас / За ред. З.І. Слєпкань. – Х.: Гімназія, 2002.

Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Геометрія. 11 клас / За ред. З.І Слєпкань. – Х.: Гімназія, 2002.

Збірник тренувальних завдань із математики для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання / О.Ю. Максименко, О.О. Тарасенко та ін. – Х.: Торсінг плюс, 2007.

Кравчук В. Алгебра і початки аналізу. Пробний підручник для 10 класу. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2005.

Кравчук В.Р., Підручна М.В., Тадеєв В.Р., Янченко Г.М. Довідник зі змісту, типів та методів розв’язування екзаменаційних завдань із математики. Частина 1. Алгебра ї початки аналізу. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998.

Кравчук В.Р., Підручна М.В., Тадеєв В.Р., Янченко Г.М. Довідник зі змісту, типів та методів розв’язування екзаменаційних завдань з математики. Частина 2. Геометрія. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998.

Литвиненко Г.Н., Федченко Л.Я., Швець В.Р. Збірник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освіту. Частина 1. Алгебра і початки аналізу. – ВНТЛ, Львів, 1997.

Литвиненко Г.Н., Федченко Л.Я., Швець, В. Р. Збірник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освіту. Частина 2. Геометрія. – ВНТЛ, Львів, 1997.

Математика: Зовніш. оцінювання. Навч. посіб. із підготов. до зовніш. оцінювання учнів загальноосвіт. навч. закл. / Л.П. Дворецька, Ю.О. Захарійченко, А.Г. Мерзляк та ін.; Укр. центр оцінювання якості освіти. – К., 2007.

Математика. Самовчитель майбутнього студента / О.М. Титаренко, О.М. Роганін. – Х.: Торсінг плюс, 2007.

Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів. – X.: Світ дитинства, 2006.

Нелін Є.П. Алгебра. 11 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: академ. рівень, проф. рівень / Є.П. Нелін, О.Є. Долгова. – Х.: Гімназія, 2011. – 448 с.: іл.

Нелін Є., Дворецька Л., Прокопенко Н. та ін. Зовнішнє оцінювання з математики. Інформаційні матеріали. – К.: УЦОЯО, 2006.

Нелін Є.П., Долгова О.Є. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – X.: Світ дитинства, 2005.

Погорелов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10 – 11 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 2001.

Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5 – 12 класи. – К.: Ірпінь, 2005.

Роганін О.М. Довідник з математики для школярів та абітурієнтів. – X.: Світ дитинства, 2007.

Роганін О.М. Збірник тренувальних вправ із математики. – Х.: Весна, 2008.

Роганін О.М. Зовнішнє оцінювання. Математика. Зошит для підготовки. – X.: Фактор, 2007.

Роганін О.М., Каплун О.І. Математика: Практичний довідник. – X.: ФОП Співак Т. К., 2009.

Титаренко А.Н., Роганин А.И. Задачник по математике для учащихся и абитуриентов: Учебное пособие. – Х.: Факт, 2001.

Титаренко А.М., Роганин А.Н. Планиметрия для учащихся и абитуриентов: Учебное пособие. – Х.: Веста: Издательство «Ранок», 2002.

Титаренко А.М., Роганин А.Н. Стереометрия для учащихся и абитуриентов: Учебное пособие. – Х.: Веста: Издательство «Ранок», 2002.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – 272 с.

Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 – 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. / М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук. – Зодіак. – ЕКО, 2001.