Реферат: Моделирование нештатных ситуаций военно-технического характера в реальном времени

На правах рукописи
Мельников Дмитрий Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЙ ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ


Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук


Ульяновск – 2008

Работа выполнена на кафедре телекоммуникационных технологий и сетей в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ульяновский государственный университет».



Научный руководитель

доктор технических наук,

профессор

^ Смагин Алексей Аркадьевич


Официальные оппоненты

доктор технических наук,

профессор

Кумунжиев Константин Васильевич





доктор технических наук,

профессор

^ Крашенинников Виктор Ростиславович


Ведущая организация

Ульяновское высшее военно-техническое училище (военный институт)



Защита диссертации состоится «23» апреля 2008 года в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при Ульяновском государственном университете по адресу: Набережная реки Свияга, 106, кор. 1, ауд. 703.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета, с авторефератом - на сайте www.uni.ulsu.ru .


Автореферат разослан «21» марта 2008 года.


Просьба прислать отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенном печатью организации по адресу: 432000, г. Ульяновск,
^ ул. Л.Толстого, д. 42, УлГУ, Управление научных исследований.


Ученый секретарь

диссертационного совета Волков М.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследований. Для повышения эффективности действия войск используется автоматизация управления ими, которая подразумевает, в первую очередь, автоматизацию процессов выработки решений на применение сил и средств. В настоящее время при автоматизации процесса интеллектуальной деятельности командира используется современный подход, основанный на применении экспертных систем. Основным достоинством таких систем является возможность прогнозирования развития боевых действий на основе заблаговременного моделирования множества различных вариантов действий противника и накопления решений по каждому из них. Достоинство такого подхода состоит в том, что он предусматривает значительное число вариантов развития боевых действий и на основе автоматизированного распознавания варианта действий противника обеспечивает сокращение времени анализа и оценки обстановки1,2.

В основе подхода лежит принцип ситуационного управления, т.е. на гипотезе о том, что существует конечное число вариантов развития боевых действий. Чтобы принять решение, командиру необходимо соотнести текущую ситуацию с одним из вариантов, имевшим место ранее (или ранее отработанному в ходе тренировок и учений) и для которого уже имеется приемлемое решение. Однако в связи со стремлением противника скрыть свой замысел и его конкретную реализацию, заранее невозможно учесть все многообразие вариантов развития событий. Поэтому, полученное решение, не учитывающее конкретную обстановку на текущий момент времени, нельзя считать лучшим. Оно не предусматривает действий в условиях внезапно сложившихся нештатных ситуациях.

В работе предлагается новый подход к принятию решений, основанный на интегральной оценке наиболее опасных факторов, воздействующих на живучесть объекта управления, компьютерном моделировании в реальном времени принимаемых решений с последующей выработкой рекомендаций для лица, принимающего решения (ЛПР).

В ходе боевых действий происходит распознавание текущей ситуации и сопоставление ее с соответствующим районом, для которого уже имеются наилучшие варианты своих действий. Если использовать априорную информацию, полученную на этапе планирования и хранящуюся в базе данных (т.е. накопленный боевой опыт), то в реальной боевой обстановке необходимо моделировать ограниченное число внезапно появившихся вариантов развития боевых действий, для которых отсутствуют необходимые оценки для выработки рекомендаций на принятие решений в этих условиях. При этом моделирование множества альтернативных вариантов действий и выработка рекомендаций должны происходить в реальном времени. Это обеспечивает системе управления гибкость, позволяет своевременно парировать непредвиденные действия противника и достичь успеха в бою.

^ Объектом исследования в работе является модуль пункта управления (ПУ), как технологическая составляющая перспективной системы связи военного назначения.

Повышение живучести модульного ПУ в условиях динамически меняющейся обстановки, возникающей в ходе боевых действий, обусловленные отрицательными воздействиями противника и окружающей внешней среды, на основе использования новых информационных технологий, является предметом исследования.

^ Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование и разработка системы анализа и моделирования нештатных ситуаций для оперативного управления военно-техническими средствами.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

анализ нештатных ситуаций, выделение наиболее критичных (опасных);

разработка алгоритма оценки нештатных ситуаций с возможным прогнозом;

моделирование нештатных ситуаций и выработка рекомендаций по сохранению ресурсов военно-технических объектов связи

разработка программного комплекса анализа ситуаций и поддержки принятия решений в условиях динамически меняющейся обстановки.

^ Методы исследования.

Для решения поставленных задач и достижения намеченной цели использованы методы системного анализа, математического моделирования, теории графов, теории вероятности, теории защиты информации, теории принятия решений. При выборе методов и средств реализации программного комплекса приняты во внимание современные тенденции построения и развития систем поддержки принятия решений.
^ Научная новизна работы заключается в следующем:
На основе проведенного анализа методов и средств решения задачи обеспечения живучести подвижных организационно-технических систем специального назначения и цели диссертационной работы была разработана структурно-логическая (концептуальная) модель системы поддержки принятия решений как основы системы анализа и предупреждения нештатных ситуаций.

Разработана математическая модель уровней опасности, позволяющая вычислять их значения и учитывать множество динамически меняющихся факторов.

Разработана геометрическая трехмерная модель нештатных ситуаций, совмещенная с геоинформационной системой (электронной картой местности), позволяющая ЛПР оперативно оценивать реальную обстановку и принимать решения на более качественном уровне без проведения компьютерного моделирования в режиме реального времени.

Разработаны и программно реализованы алгоритмы моделирования нештатных ситуаций на основе анализа ситуаций окружающей обстановки в районе возможного размещения модулей ПУ в виде программного комплекса «Анализ ситуации и принятие решений в условиях неопределенности», что позволило проводить моделирование в реальном времени нештатных ситуаций и формирование на основе результатов моделирования вариантов альтернативных решений.
^ Практическая значимость исследований. Полученные в работе результаты позволяют осуществить комплексный подход к решению вопросов по анализу информации о состоянии окружающей обстановки для повышения эффективности принятия решений в ходе оперативного управления с целью повышения живучести подвижных организационно-технических объектов специального назначения в условиях возникновения нештатных ситуаций.
Результаты по разработке программного комплекса «Анализ ситуации и принятие решений в условиях неопределенности» позволяют определить комплексный подход к решению вопросов по подготовке необходимой информации для принятия эффективных решений в ходе оперативного управления с целью повышения живучести подвижных объектов системы связи в условиях динамически меняющейся обстановки, а также могут найти практическое применение при проектировании перспективных автоматизированных систем управления специального назначения.

^ Внедрение результатов работы. Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, используются в учебном процессе и научных исследованиях на кафедре «Автоматизированные системы управления войсками и связи» Ульяновского высшего военного инженерного училища связи (военного института) и для решения ряда вопросов, возникающих при исследовании автоматизированных систем поддержки принятия решений в соответствии с целевыми программами испытания технического оборудования и систем для Министерства обороны РФ на 29 ИП МО РФ.

^ Положения, выносимые на защиту:

Структурно-логическая (концептуальная) модель системы поддержки принятия решений как основы системы анализа и предупреждения нештатных ситуаций;

Математическая модель уровней опасности, позволяющая вычислять их значения и учитывать множество динамически меняющихся факторов;

Геометрическая трехмерная модель нештатных ситуаций, позволяющая ЛПР оперативно оценивать реальную обстановку и принимать решения на более качественном уровне;

Система компьютерного моделирования нештатных ситуаций и выработки вариантов принятия решений для ЛПР в условиях временных ограничений.

^ Достоверность результатов проведенных исследований. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечена обоснованным использованием аналитических и численных методов расчета, методов математического моделирования и применением современных методик экспериментальных исследований, подтверждена результатами компьютерного моделирования.

^ Личный вклад автора. Решение поставленных задач в диссертационной работе, анализ результатов и выводы из них получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на Х военно-научной технической конференции «Актуальные вопросы совершенствования техники и систем военной связи на основе современных телекоммуникационных и информационных технологий» г. Ульяновск, 2004г.; на Межвузовской научно-практической конференции «Актуальные вопросы развития техники связи и автоматизации на базе современных технологий» г. Ульяновск, 2004г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.

^ Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и 2 приложений. Общий объём диссертации составляет 148 страниц.
^ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи в общем виде, определены научная новизна и практическая значимость, представлена краткая аннотация диссертации по главам и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

^ В первой главе проведены исследования по построению современных систем военной связи и перспектив их развития.

Проанализированы методы и средства принятия решений в нештатных ситуациях, определены возможности их использования в условиях нештатных ситуаций, сформулированы требования и определено множество функций, которые система поддержки принятия решений должна обеспечивать.

Обоснован выбор критерия оценки принятия решений для управления подвижными объектами системы связи военного назначения в нештатных ситуациях. В качестве критерия используется живучесть – как свойство сохранять во времени в установленных пределах способность выполнять заданные функции в заранее не определенных условиях при целенаправленном воздействии со стороны противника.

Рассмотрены составляющие предметной области, модель субъекта управления, модель объекта управления, схема взаимодействия факторов внешней среды с объектом управления.

Сформулирован методологический аспект основ живучести военно-технических объектов, который всесторонне охватывает все подходы сохранения живучести военно-технических объектов и обеспечивает возможность выбора способа повышения живучести в зависимости от этапов проектирования или эксплуатации (рисунок 1).



Рисунок 1 – Направления достижения живучести систем.

Одним из способов, который отвечает цели исследований является маневр, позволяющий при минимальных внешних затратах и использовании собственных возможных ресурсов модуля ПУ сохранять уровень живучести в требуемом интервале значений.

Подробно рассмотрены и исследованы варианты действий по выполнению маневра, представлены показатели, позволяющие оценивать маневр как основной показатель живучести.

В конце первой главы формализуется постановка основной задачи исследований диссертационной работы путем интерпретации задачи управления, заданной в общем виде, через множество включающее: множество альтернатив решений, окружение выбора, систему предпочтений эксперта, алгоритм действий над множеством альтернатив.

^ Вторая глава посвящена разработке способов оценки нештатных ситуаций в условиях динамически меняющейся обстановки. На основе анализа особенностей принятия решений в процессе управления сложными организационно-техническими системами специального назначения в условиях динамически меняющейся обстановки, характеризующиеся неполнотой (противоречивостью) информации о состоянии факторов окружающей внешней среды, ограниченного времени на анализ этой информации и принятие управляющего решения, были сформулированы требования, предъявляемые к разрабатываемой системе повышения эффективности принятия решений в рассматриваемых условиях:

Возможность обрабатывать поступающую на вход информацию об окружающей обстановке, необходимую для принятия обоснованного решения;

Способность системы к выработке альтернативных (возможных) вариантов решений с количественными и качественными показателями;

Возможность оценки эффективности выработанных вариантов решений;

Удобный интерфейс пользователя;

Возможность связи с источниками информации об окружающей обстановке по различным каналам;

Быстродействие системы поддержки принятия решений должно быть реализовано в режиме реального времени;

Совместимость системы поддержки принятия решений с доступным программным обеспечением.

Ограничения в условиях функционирования объекта управления:

Количество модулей (объектов управления) имеет фиксированное значение и зависит от масштаба воинского формирования (звена управления);

Расстояние между модулями: - максимальное расстояние ограничивается размерами района ведения боевых действий воинским формированием; - минимальное расстояние определяется в ходе принятия решений и должно исключить поражение более одного модуля одним ударом противника;

Границы района возможного перемещения модуля ПУ определены на этапе планирования.

В соответствии с этим разработана структурно-логическая (концептуальная) модель системы поддержки принятия решений в условиях динамически меняющейся обстановки (рисунок 2).

В ходе анализа ситуации происходит преобразование исходных данных о состоянии факторов окружающей обстановки в вероятностные значения уровня опасности воздействия со стороны окружающей среды для каждой точки возможного размещения объекта управления. С учетом наличия координат позиций возможного размещения модулей ПУ и координат рассматриваемого района боевых действий формируется динамическое пространство уровней опасности (ДПУО), которое является трехмерной поверхностью с дополнительным графиком равного уровня. График получается путем проецирования на опорную плоскость (X,Y), на которой имеются координаты рассматриваемого района, позволяющий ЛПР визуально оценить складывающуюся обстановку в районе боевых действий.



Рисунок 2 – Структурно-логическая (концептуальная) модель системы поддержки принятия решений должностного лица системы управления связи в условиях динамически меняющейся обстановки.

На основе данных, полученных от блока анализа ситуаций, будет осуществляться формирование возможных вариантов размещения объектов управления в безопасных местах и определение маневров, необходимых для их перемещения. Данная информация в виде таблицы маршрутов и предлагаемых координат размещения передается в блок моделирования решений, а также в блок геоинформационной системы.

В блоке моделирования предлагаемых решений и анализа возможной динамики развития обстановки происходит определение возможности перемещения в безопасную позицию и времени, необходимого для перемещения по соответствующему маршруту tзатрМi.

При наличии списка рекомендуемых вариантов размещения, визуального отображения обстановки, отображение точек размещения объектов управления и маршрутов перемещения на электронной карте местности рассматриваемого района позволит оптимизировать выработку решения должностному лицу органа управления.

Использование предлагаемой модели позволяет таким образом уменьшить влияние условий неопределенности нештатной ситуации, неполноту данных и снизить неточность сведений о состоянии окружающей обстановки. Последнее достигается за счет того, что вероятностный подход учитывает угрозы и риски поражения модулей ПУ в виде интегрированной оценки результатов анализа информации из разведданных и прогностической информации, которая получена на основе результатов моделирования в ходе проведения учений.

В целом угрозы и риски для живучести модулей ПУ выражаются в снижении их ресурсов и в предельном случае приводят к полному их уничтожению. Этот предельный случай считается наиболее опасным и, следовательно, он должен фиксироваться и отображаться особым образом. Для цифровой обработки этих ситуаций необходимо, чтобы ситуации отображались скалярными величинами и эти величины принадлежали некоторым заданным заранее интервалам значений. Интервалы значений могут быть разбиты на подинтервалы и каждый может быть привязан к уровню опасности для модуля ПУ.

В основу построения показателя – значения уровня опасности положен причинно-следственный принцип, причем причиной опасностей являются названные выше угрозы и риски, а следствием – снижение живучести, выражаемое через оценку, связывающую исходные отрицательно влияющие факторы.

Система принятия решений работает с данными, динамически меняющимися во времени, и которые часто носят случайный характер. Эти данные характеризуют складывающуюся ситуацию и в силу отмеченных обстоятельств являются вероятностными оценками. Поэтому предложено использовать вероятностный подход, предполагающий распределение известных значений вероятностей в заданном поле событий или наличие возможностей для их получения.

При формировании вероятностных оценок уровней опасности ситуаций необходимо учитывать в первую очередь те виды угроз, которые могут создавать наиболее сложные нештатные ситуации для модулей ПУ.

В работе рассматривается три события – вскрытие или обнаружение противником, нанесение удара и попадание. Введем обозначение событий:  - поражение модуля ПУ; N – вскрытие (обнаружение) модуля ПУ; Q – нанесение удара; W – попадание в объект управления. Тогда вероятность события  можно записать в следующем виде:

Р() = Р(N)·Р(Q|N)·Р(W|Q),

(1)

где Р(N) – вероятность вскрытия;

Р(Q|N) – условная вероятность нанесения удара противником по модулю ПУ при условии его вскрытия;

Р(W|Q) - условная вероятность попадания средствами воздействия противника по модулю ПУ при условии нанесения удара.

Формула (1) описывает все основные события, негативно влияющие на состояние модуля ПУ и таким образом отражает основные факторы нештатных ситуаций.

Рассмотрим ситуации, соответствующие состояниям предложенной модели, т.е. событиям, которым можно поставить в соответствие некоторые значения вероятностей Р(N), Р(Q|N), Р(W|Q). Для этого упростим формулу (1) и будем рассматривать каждое из трех событий - вскрытие модуля ПУ, нанесение удара, попадание в объект управления, как однопредметные события с двумя исходами «да» и «нет» с соответствующими вероятностями «1» и «0».

Составим из трех указанных выше событий вектор вида:

X = 1,X2,X3>

(2)

где Xi = {0,1}, а Xiбудет обозначать i-ое событие и при

i = 1 – соответствует событию вскрытия (обнаружения) модуля ПУ;

i = 2 – соответствует событию нанесения удара;

i = 3 – соответствует событию попадания в объект управления.

Всего ситуаций восемь, половину из них вида <01Х2Х3> можно выбросить, так как 0 на первой позиции означает, что событие вскрытия модуля ПУ произойти не может, следовательно, анализировать в дальнейшем не имеет смысла. Наибольший интерес представляют оставшиеся события вида <11Х2Х3>, которые близки к реальным ситуациям. Действительно событие вскрытия (обнаружения) модуля ПУ, соответствующее единице на первой позиции (11), приводит к необходимости подробного рассмотрения двух следующих ситуаций:

Из вектора <11Х2Х3> следует две ситуации вида: <110203> и <110213>, которые имеют общие особенности: модуль ПУ вскрыт, но удар не может быть нанесен по разным обстоятельствам. Следовательно, для модуля ПУ эти две ситуации безопасны.

Из вектора <11Х2Х3> следует ещё две других возможных ситуации вида: <111213> и <111203> характеризующие, что модуль ПУ «вскрыт», удар нанесен (или будет нанесен в ближайшее время), но попадание может быть точным (13) и не точным (03), т.е. имеет место неопределенность.

Рассмотренная модель нештатных ситуаций за счет упрощения формулы (1), позволяет формально выделить из множества ситуаций критические и сосредоточить внимание ЛПР на них. Выделенные ситуации (Х1 = 1, Х2= 1) можно назвать критическими и дальнейшее устранение (или сведение к минимуму) неопределенности происходит за счет получения достоверных входных данных в необходимом количестве.

Как указывалось выше, перебор возможных ситуаций происходит при условии принятия вероятностей двух предельных значений «0» и «1». В действительности вероятности могут принимать разные значения из интервала {0,1} и носят динамический характер. Отсюда число возможных вариантов n ситуаций стремиться к бесконечности (n  ) и выбор из этого множества наиболее опасных может быть осуществлен при условии построения ограничений на основе реального опыта. Другими словами, многие значения вероятностей, которые могут быть использованы при оценке (1) могут быть опущены, т.к. в действительности события соответствующие им просто не осуществимы. Тем не менее, наиболее важным фактором при анализе ситуаций является вскрытие (обнаружение) модуля ПУ и здесь вероятности могут уточняться разными способами, но в ограниченное время.

Величина ущерба, наносимого поражаемому модулю ПУ, зависит от большого числа факторов, имеющих как детерминированный, так и стохастический характер, в целом является случайной величиной. Таким образом, формально вероятность нанесения удара Р(Q) по l-му элементу может быть представлена в виде выражения:

,

(3)

где - коэффициент, определяющий возможность нанесения удара средством j-го типа по l-му элементу; - вероятность того, что противником своевременно, т.е. за то время, в течение которого l-тый модуль ПУ функционирует в разведанном районе, будет нанесён по нему удар; - вероятность доставки средств поражения j-го типа к l-му модулю.

Параметр учитывает условия, ограничивающие возможность применения средства j-го типа для поражения l-того модуля ПУ и определяются по соотношению:



(4)

где: - расстояние до объекта поражения от средства поражения; - соответственно, минимальная и максимальная дальности поражения j-тым средством.

В соответствии с исследованиями, основанными на опыте локальных войн, мы имеем возможность оценить вероятность своевременного нанесения противником удара по объекту поражения в зависимости от времени подготовки комплексов оружия к применению и от времени нахождения объекта в районе предназначения. С учётом этих исследований вероятность своевременного нанесения удара по модулю ПУ определяется соотношением:

,

(5)

где , - параметры  (гамма) - распределения, аппроксимирующего время на подготовку удара; - математическое ожидание времени, необходимого на подготовку и нанесение удара; - дисперсия времени, необходимого на подготовку и нанесение удара; - математическое ожидание времени функционирования модуля ПУ в одном районе.

Время, необходимое на подготовку к нанесению удара, включает время, затраченное на обнаружение объекта, обработку информации, принятие и доведение решения, непосредственную подготовку комплексов, а математическое ожидание времени , необходимого на подготовку и нанесение удара, определяется как:

,

(6)

где - математическое ожидание времени на разведку модуля ПУ;

- математическое ожидание времени на обработку информации, принятие и доведение решения;

- математическое ожидание времени на подготовку и нанесение удара.

Поражение модуля ПУ может быть предотвращено на этапе подлёта носителей к объекту поражения за счёт воздействия средств противовоздушной обороны (ПВО), характеризующиеся вероятностью поражения средствами ПВО (). По прогнозам специалистов на рубеже 2015 года эта величина будет составлять: , что будет соответствовать уничтожению до 30% носителей. Учитывая высокую техническую надежность средств доставки, вероятность доставки боеприпасов к цели будет определяться возможностями средств ПВО, т.е. ().

Поскольку обнаружение модуля ПУ различными видами разведки события независимые, вероятность наступления события «модуль ПУ вскрыт» будем определять как

,

(7)

где: - вероятность обнаружения i-тым видом разведки.

При проведении расчётов вероятностей обнаружения модулей разведкой противника с целью их упрощения сделано ряд допущений, не оказывающих существенного влияния на результат:

считается, что все демаскирующие признаки, присущие объектам системы управления, проявились в полном объёме;

при установлении энергетического контакта с источником радиоизлучения происходит и его опознавание;

противник располагает эталонными характеристиками модулей ПУ.

Вероятность попадания средством воздействия в модуль ПУ ^ Р(W) зависит от знания противником точных координат места нахождения объекта поражения. Наименьшую зависимость от Р(N) будет иметь место при использования противником оружия массового поражения, в частности оружия с ядерными зарядами. Но в настоящее время при развитии тенденции локальных войн использование таких видов оружия маловероятно. Следующим фактором, влияющим на значение вероятности Р(W), является время нахождения модуля ПУ в районе функционирования, начиная с момента определения координат местоположения модуля ПУ разведкой противника. Вероятность этого события определяется на основе потери ресурса модулем ПУ в зависимости от степени причинении ущерба средством воздействия противника на модуль ПУ. Другими словами, чем большее время объект управления находится в районе функционирования в неподвижном состоянии с момента вскрытия разведкой противника, тем больший ущерб будет нанесен модулю ПУ, который в таком случае будет определяться мощностью средств воздействия противника. Таким образом, при максимальных значениях вероятность события ^ Р(W) → 1. Методика определения вероятности события Р(W) рассматривается в специальных источниках и в рамках диссертационной работы воспользуемся усредненными значениями, которые нам необходимы для функционирования программной реализации математической модели оценки возможного воздействия противника на модуль ПУ.

На основании проведенного выше анализа и учета влияния случайных событий, наличия неопределенностей, вызванных неполнотой и несвоевременностью информации, необходимой для оценки ситуации, включающей выбранное множество наиболее значимых факторов, влияющих на качество принятия ЛПР решений, предлагается вычислять интегральное значение вероятности поражения модуля ПУ внутри зоны.

В соответствии с рассмотренным, выражение (1) может быть представлено в виде:

,

(8)

где – вектор, фиксирующий уровень потенциала опасности в конкретной точке трехмерного пространства (P,X,Y) над выбранной зоной, причем координаты (X,Y) привязываются к центру зоны.

С учетом выражения (5), выражение (8) может быть представлено в следующем виде:



. (9)

Представление (9) является моделью анализируемой ситуации и отображает события, носящие в общем случае случайный характер. Время, в течение которого значение вектора будет достоверным, зависит от скорости изменения входных данных. Из значений формируется матрица значений уровней опасности для соответствующих координат районов размещения модулей ПУ (рисунок 3).

Координаты

Х


Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

. . .

Хi

Координата

Y

Y1

Р(1,1)

Р(2,1)

Р(3,1)

Р(4,1)

Р(5,1)

. . .

Р(i,1)

Y2

Р(1,2)

Р(2,2)

Р(3,1)

Р(4,1)

Р(5,1)

. . .

Р(i,2)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Yj

Р(1,j)

Р(2,j)

Р(3,j)

Р(4,j)

Р(5,j)

. . .

Р(i,j)

Рисунок 3 – Матрица значений уровней опасности.

На основании данных (рисунок 3) формируется ДПУО в виде трехмерной поверхности с дополнительным графиком равного уровня, получаемого путем проецирования на опорную плоскость графика, где (X,Y) являются координатами района боевых действий. График ДПУО представлен на рисунке 4.