Реферат: Г. Г. Дмитренко dmitrenkogg@qip ru
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Г. Г. Дмитренко
dmitrenkogg@qip.ru
Рассмотрены исходные мотивы и физический смысл преобразований Лоренца. Показано, что эти преобразования происходят из уравнений распространения света в направлении движения источника излучения, выражают соотношения виртуальных пространственных интервалов – пакетов световых волн и соответствующих им временных и частотных параметров, и не имеют никакого отношения к пространственно-временным координатам каких-либо систем отсчета.
1. Введение
Вопрос о том, каким образом специальная теория относительности (СТО) оказалась в анналах истории мировой науки, остается открытым на протяжении уже нескольких десятилетий. Этот вопрос возникает у каждого здравомыслящего человека, когда он обращается к вытекающим из этой теории следствиям – весьма необычным и парадоксальным, с позиции нашего повседневного опыта, с точки зрения здравого смысла и объективных законов природы. И каждый раз он волей-неволей обращается к преобразованиям Лоренца, которые, при внимательном рассмотрении, оказываются некорректно преобразованными уравнениями Допплера и не имеют никакого отношения к пространственно-временным координатам тех систем отсчета, относительно которых рассматривается процесс распространения света в пространстве. И каждый раз, когда какой-нибудь «специалист» в области СТО начинает логически последовательно, как ему кажется, излагать физический смысл конкретных формул, которыми руководствуется эта самая СТО, то это уже начинает раздражать. Становится как-то неловко от понимания того, что вас начинают водить за нос. Появляется какое-то смешанное ощущение: толи вы оказались в палате вполне определенного учреждения, толи – в ситуации первоапрельского розыгрыша, когда серьезные люди с серьезной миной на лице излагают вам заведомо неверную информацию и при этом многозначительно переглядываются между собой.
Прежде чем говорить об основах СТО, следует заметить, что в арсенале СТО имеется, как будет показано ниже, два комплекта преобразований. Один из них, известный как «преобразования Лоренца», соответствует ситуации распространения света в направлении движения источника излучения, а другой – ситуации распространения света в противоположном направлении. Для удобства обращения, мы обозначили эти комплекты преобразований № 1 и № 2, соответственно. Официальная версия СТО построена в основном на первом комплекте преобразований, поскольку соответствующие ему уравнения распространения света, написанные в терминах пространственных интервалов, пакетов световых волн, напоминают уравнения Галилея. Второй комплект преобразований официальной наукой вообще не рассматривается, его как бы нет в природе. Я подозреваю, что даже не все приверженцы СТО догадываются о существовании второго, неофициального, комплекта преобразований. В этот «большой секрет для маленькой компании» посвящены, по-видимому, только «действительные члены» релятивистского сообщества.
На мой взгляд, «преобразования Лоренца» правильнее называть преобразованиями СТО или преобразованиями Эйнштейна. Сам Лоренц никогда не предпринимал попыток какой-либо коррекции уравнений Допплера, не рассматривал процесс распространения света в контексте принципа относительности и принципа постоянства скорости света относительно движущегося источника света, и не говорил о замедленном течении времени в движущейся системе координат. Он всего лишь высказал предположение о возможном сокращении линейных размеров тел в направлении их движения в связи с отрицательными, как считают некоторые исследователи, результатами опыта Майкельсона-Морли. В соответствии с этим предположением среднее время прохождения светом пространственного интервала l, ориентированного параллельно вектору движения, в оба конца, должно быть равно времени течения этого процесса в направлении, перпендикулярном вектору движения: , где .
Насильственная коррекция уравнений Допплера, под предлогом приведения их в соответствие с принципом относительности и принципом постоянства скорости света, и введение в физику положения о замедленном течении времени в движущейся системе координат – это проделки Эйнштейна, который на всякий случай предложил назвать придуманные им формулы «преобразованиями Лоренца», возложив тем самым всю ответственность за свои неуклюжие математические манипуляции на плечи Лоренца. Он так и пишет: «В дальнейшем мы будем их называть преобразованием Лоренца» [1, стр. 154]. Мы же в дальнейшем будем их называть преобразованиями СТО.
^ 2. Замысел преобразований СТО
Как известно, процесс распространения света в пространстве описывается уравнениями Допплера, а преобразования Галилея описывают процесс перемещения в пространстве двух систем отсчета, пространственно-временные координаты которых никаким боком не связаны с уравнениями распространения света относительно этих систем. Оба процесса самодостаточны и не нуждаются во взаимном согласовании. Однако находится человек, который выдвигает тезис о том, что эти процессы – суть некого единого явления природы, для описания которого требуется особая система взглядов и свой математический аппарат. Этим человеком является Эйнштейн, а особой системой взглядов – СТО.
В основе СТО лежит, с одной стороны, предположение о том, что если все физические процессы протекают в покоящейся и движущейся системах координат одинаковым образом, в чем, собственно, и заключается смысл так называемого принципа относительности, то и процесс распространения света должен подчиняться этому принципу, а с другой стороны, – тезис о том, что «скорость распространения света в пустоте относительно обеих систем координат равна с» [2, стр. 71]. Это, если можно так выразиться, суть официально принятого толкования исходных позиций СТО, на основе которых были якобы выведены соответствующие преобразования пространственно-временных координат. При этом мотивы совмещения принципа относительности с принципом постоянства скорости света никак не оговорены.
В действительности же оба заявленных Эйнштейном принципа в СТО не работают. Фактически Эйнштейн попытался волевым путем привести уравнения распространения света в движущейся системе координат к такому виду, когда среднее время прохождения светом некоторого пространственного интервала l в направлении его движения в оба конца становится равным времени течения этого процесса по нормали к вектору движения . Соответственно, и средняя величина оптической длины пути, пройденного световой волной за некоторое время t (в дальнейшем – оптической длины света), вдоль оси становится равной оптической длине света вдоль осей : . В итоге, как казалось Эйнштейну, выдвинутое Лоренцем и Фитцджеральдом предположение о возможном сокращении линейных размеров движущихся тел в направлении их движения в пропорции оказывается, как бы, закономерным следствием СТО. А чтобы вовсе спутать карты, Эйнштейн решил выдать преобразованные уравнения Допплера за уравнения пространственно-временных координат, по отношению к которым преобразования Галилея оказываются всего лишь предельным случаем малых скоростей.
Однако надежды автора СТО на возможность теоретического обоснования предположения Лоренца и Фитцджеральда оказались, как будет показано ниже, тщетными, а положение СТО о сокращении линейных размеров движущихся тел – следствием примитивной по содержанию и лукавой по исполнению интерпретацией соответствующих уравнений.
^ 3. Техника преобразований уравнений Допплера
Как известно, скорость распространения света в движущейся системе координат различна в трех направлениях – в направлении движения системы, в направлении, противоположном направлению ее движения, и в направлении, перпендикулярном вектору движения. Соответственно, и время прохождения светом одного и того же пространственного интервала l в этих направлениях различно:
– в направлении движения ,
– в противоположном направлении ,
– в направлении, перпендикулярном вектору движения, .
Понятно, что для воплощения в жизнь идеи Эйнштейна необходимо ввести в уравнения Допплера некий коэффициент пропорциональности , при котором удовлетворялось бы требование:
(1)
Здесь: t – время прохождения светом покоящегося стержня l; – время прохождения светом движущегося стержня l, ориентированного по нормали к вектору движения; – средняя величина между временем прохождения светом движущегося стержня l в направлении его движения и временем прохождения светом того же стержня в направлении, противоположном направлению движения; – относительная скорость света по нормали к вектору движения; – средняя относительная скорость света, соответствующая времени .
Приведение уравнений распространения света в соответствие с требованием (1) можно выполнить, в принципе, тремя способами: в терминах оптической длины света, в терминах обычных параметров света и в терминах пространственно-временных параметров пакета световых волн. Первоначально Эйнштейн в своей первой основной статье по СТО [3] попробовал выполнить эту операцию путем рассмотрения процесса распространения света в терминах оптической длины света. Спустя несколько лет он вновь возвращается к этому вопросу и решает задачу уже в терминах пространственно-временных параметров пакета световых волн [4]. По-видимому, ему кто-то намекнул на то, что его первый опыт далек от совершенства, содержит элементы вольного обращения с некоторыми физическими понятиями и противоречив по результатам исполнения.
^ Первая попытка Эйнштейна преобразовать уравнения Допплера
Наверное, каждый, кто читал статью [3], испытал неприятное чувство неудовлетворенности от прочитанного вследствие запутанного стиля изложения материала и отсутствия четко сформулированной задачи. Это ощущение усиливается постоянными ссылками втора на принцип относительности и принцип постоянства скорости света, которые остаются только на уровне деклараций, поскольку полученные им формулы находятся в явном противоречии с этими принципами. Вот небольшой фрагмент из этой статьи:
«Пусть из начала координат (движущейся) системы k в момент времени посылается луч света вдоль оси X в точку х' и отражается оттуда в момент времени назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени ; тогда должно существовать соотношение
,
или, выписывая аргументы функции и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем
.
Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует:
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех значений х', у, z.
Если принять во внимание, что свет вдоль осей Y и Z при наблюдении из покоящейся системы всегда распространяется со скоростью , то аналогичное рассуждение, примененное к этим осям, дает .
Так как – линейная функция, то из этих уравнений следует , где а – неизвестная пока функция φ(υ) (далее эта функция опускается ввиду того, что она равна единице) и ради краткости принято, что в начале координат системы k при также и . Пользуясь этим результатом, легко найти величины . С этой целью (как этого требует принцип постоянства скорости света в сочетании с принципом относительности) нужно с помощью уравнений выразить то обстоятельство, что свет при измерении в движущейся системе также распространяется со скоростью c. Для луча света, вышедшего в момент времени в направлении возрастающих , имеем
Но относительно начала координат системы k луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью , вследствие чего . Подставив это значение t в уравнение для , получим
.
Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим , причем ; следовательно, и . Подставляя вместо его значение (имеется в виду , получаем:
Мы не станем обсуждать вопрос о том, следует ли выражение из приведенных выше уравнений, а раскроем его физический смысл, приняв во внимание, что :
.
По-моему, это есть не что иное, как средняя величина между временем прохождения светом пространственного интервала в направлении его движения и временем прохождения светом того же интервала в противоположном направлении:
.
Величина – это половинка разницы между временем прохождения светом пространственного интервала в направлении его движения и временем прохождения светом того же интервала в противоположном направлении:
.
Очевидно, что время может быть найдено и путем сложения данной половинки с временем прохождения светом пространственного интервала в направлении, противоположном направлению движения:
.
Теперь становится понятно, что в данной работе процесс распространения света рассматривается в терминах оптической длины света, поскольку равенство выражает оптическую длину света L – некий виртуальный пространственный интервал, который проходит свет за время . А время в рассматриваемых построениях Эйнштейна, как мы только что выяснили, – это средняя величина между временем распространения света в направлении движения какого-нибудь пространственного интервала l и временем течения этого процесса в обратном направлении, т.е. некая абстрактная величина, не имеющая конкретного физического содержания в движущейся системе координат.
Наличие в приведенных выше уравнениях параметра говорит о том, что Эйнштейн де-факто заменил понятие пространственного интервала понятием пространственной координаты. Далее он совершает недопустимый, с физической точки зрения, шаг – заменяет пространственный интервал выражением , которое не имеет никакого отношения к процессу распространения света.
В результате этого маневра и с учетом того, что и , это выражение преобразовано по странной схеме: пространственная координата х заменена произведением , а время t – отношением :
.
(2)
Даже если закрыть глаза на неправомерность вставки , то математически строгое преобразование (что называется, по полной программе) приводит к совсем другому результату, а именно – к времени прохождения светом пространственного интервала в направлении, противоположном направлению его движения:
.
Данное противоречие обусловлено заведомо (умышлено) неправильно составленными выражениями и . Здесь вместо пространственного интервала должен находиться пространственный интервал :
поскольку время следует рассчитывать относительно покоящейся системы координат. Следовательно, нет никакой необходимости придумывать новые обозначения для , соответственно. Математически грамотное выражение для среднего значения между временем прохождения светом пространственного интервала l в направлении его движения и временем течения этого процесса в обратном направлении имеет вид:
,
где – время прохождения светом пространственного интервала l в направлении движения, – половинка разницы между и временем прохождения светом того же интервала в противоположном направлении :
,
а – средняя величина между временем прохождения светом пространственного интервала l в направлении движения и временем прохождения светом того же интервала в обратном направлении: .
Причина замены пространственного интервала пространственной координатой , а последней – выражением , с одной стороны, и некорректного преобразования выражения (2) , с другой, очевидна: Эйнштейну необходимо было зачем-то привязать уравнения распространения света к пространственным координатам, что само по себе абсурдно, а затем уже заняться преобразованием этих уравнений сообразно поставленной задаче. Эти преобразования сводятся к делению величины на коэффициент без каких-либо пояснений. Создается впечатление, что данное действие выполнено из личных побуждений автора – просто ему так захотелось. Скрытая же причина этого действия содержится в требовании (1), которое никак не оговорено в данной работе. Так появляются известные преобразования СТО:
Теперь посмотрим на уравнения, которые следуют из математически корректных преобразований. Как было показано выше, выражение следует заменить выражением . В релятивистской редакции оно принимает вид , т.е. , что и отражает замысел преобразований СТО в виде негласно сформулированного требования (1). Заметим, что время – это не собственное время движущейся системы координат, а средняя величина от времени прохождения светом пространственного интервала l в оба конца. В самом деле, если это выражение развернуть в обратном порядке, то получим половинку от суммы двух временных интервалов:
.
Здесь, в скобках, как будет показано ниже (см. табл. 1), первое слагаемое – это время прохождения светом движущегося стержня l в направлении его движения, а второе слагаемое – время прохождения светом того же стержня в обратном направлении. Величины этих параметров не противоречат элементарной логике: время распространения света вдоль некоторого пространственного интервала в направлении его движения, как и в рамках классической механики, должно быть больше такового в противоположном направлении. При желании эти параметры можно, вслед за Эйнштейном, привязать к пространственным координатам и получить лишенные физического смысла выражения:
(3)
Далее, если положить , что в СТО означает соблюдение принципа постоянства скорости света, то выражения (3) могут быть преобразованы в нечто похожее на соотношения пространственных координат:
(4)
Из этих уравнений только (3-2) и (4-2) могут претендовать на преобразования СТО. Но эти уравнения отвечают ситуации распространения света в направлении, противоположном направлению движения штрихованной системы координат, что не согласуется с исходными намерениями Эйнштейна рассматривать процесс распространения света «в направлении возрастающих », т.е. в направлении движения источника излучения.
^ Физический смысл преобразований Эйнштейна
Действительный физический смысл выражений (4) состоит в том, что в свернутом виде они определяют соотношения виртуальных пространственных интервалов – оптических длин света в соответствующих направлениях движущейся системы координат. При распространении света в направлении движения источника излучения оптическая длина света увеличивается в пропорции , а в обратном направлении – уменьшается в пропорции . Средняя величина для этих параметров составляет . Иными словами, присущая процессу распространения света асимметрия, относительно движущегося источника излучения, сохраняется и в рамках релятивистской механики, что находится в явном противоречии с декларируемыми в СТО принципом относительности и принципом постоянства скорости света.
Теперь обратимся к авторскому пониманию выражения (4-2). Вот что пишет Эйнштейн: «Рассмотрим твердый шар радиуса ^ R, находящийся в покое относительно движущейся системы k, причем центр шара совпадает с началом координат системы k. Уравнение поверхности этого шара, движущегося относительно системы со скоростью V, имеет вид
Уравнение этой поверхности, выраженное через x, y, z, в момент времени t = 0 будет . Следовательно, твердое тело, которое в покоящемся состоянии имеет форму шара, в движущемся состоянии – при наблюдении из покоящейся системы – принимает форму эллипсоида вращения с полуосями
В то время как размеры шара (а следовательно, и всякого другого твердого тела любой формы) по осям Y и Z от движения не изменяются, размеры по оси X сокращаются в отношении , и тем сильнее, чем больше V » [3, стр. 18].
Приведенный отрывок, на мой взгляд, – образец математического невежества. В нем присутствуют, как минимум, три ошибки (я бы сказал заведомо ложные положения):
1. Поскольку процедура преобразования касается процесса распространения света, причем в терминах оптической длины света, то твердое тело радиусом R не имеет никакого отношения ни к этому процессу, ни к процедуре его коррекции. В данном случае речь идет о той виртуальной поверхности радиусом , которая образуется светом за время прохождения им определенного пространственного интервала R.
2. В момент времени t = 0, когда V = 0, никакой сферической поверхности света еще не существует ни в покоящейся, ни в движущейся системах координат: . Следовательно, выражение , которое, по мнению Эйнштейна, обозначает размер полуоси эллипсоида твердого шара, а на деле – эллипсоида света в направлении движения источника излучения, в принципе некорректно: помимо подстановки t = 0 в числителе выражения , следует делать еще подстановку V = 0 в знаменателе. Тогда .
3. К моменту времени в покоящейся системе координат образуется сферическая волна света радиусом . К этому времени, в движущейся системе координат образуется асимметричный эллипсоид вращения с полуосями в виде оптических длин света, рассчитанных относительно некоторого реального пространственного интервала R. Оптическая длина света в направлении движения составляет величину , в противоположном направлении – величину , а в направлении, перпендикулярном вектору движения, – величину .
Таким образом, в движущейся системе координат мы имеем дело не с твердым шаром, а с виртуальным асимметричным эллипсоидом вращения с оговоренными выше полуосями. При этом в направлении движения системы, размеры эллипсоида по оси Х увеличиваются, а не уменьшаются, и не в пропорции , а в пропорции , и тем сильнее, чем больше V. Кстати, эта форма эллипсоида справедлива как при наблюдении из покоящейся системы координат, так и при наблюдении из движущейся системы координат.
Совершенно очевидно, что «оптическая длина света ^ L», «длина физического тела l» и «пространственная координата x» – это совершенно разные понятия и ставить между ними знак равенства недопустимо по определению и некрасиво с точки зрения научной этики. Поэтому приведенные выше уравнения не имеют никакого отношения ни к пространственным координатам, ни к длинам физических тел – речь идет об оптической длине света.
Отдельно следует остановиться на происхождении и принятой в СТО интерпретации выражения . Как только что мы видели, оно было получено путем некорректного, частичного, преобразования выражения на момент времени t = 0, когда V = 0. В других работах Эйнштейна, например в [1, стр. 155; 2, стр. 73], оно выводится из уравнения (4-2) по схеме расчета пространственного интервала:
.
Совершенно очевидно, что этот прием, т.е. по развернутому варианту выражения (4-2), недопустим – он исключает из рассмотрения параметр Vt. Математически грамотный расчет следует осуществлять по схеме
.
В действительности же выражение является производным от среднего времени , которое было заложено в исходное требование (1), если закрыть глаза на допущенное Эйнштейном отождествление понятий «оптической длины света» и «длины физического тела». По существу, оно выражает абстрактный пространственный интервал, который существует на оси только применительно к среднему времени . В то же время – это реальная оптическая длина света относительно стержня l, ориентированного перпендикулярно вектору его движения. Поэтому формально выражение обозначает то обстоятельство, что оптическая длина света вдоль движущегося стержня больше таковой у покоящегося стержня в указанной пропорции. У Эйнштейна же понятие оптической длины света отождествляется (толи по глупости, толи намеренно) с понятием длины физического тела. В контексте этого недоразумения выражение , как и полуось в приведенном выше отрывке статьи [3], должно, казалось бы, обозначать то обстоятельство, что длина движущегося стержня больше длины покоящегося стержня. Но, вопреки здравому смыслу, в СТО это выражение интерпретируется совсем наоборот. Сам автор СТО, обращаясь к выражению , пишет: «Это означает следующее. Если стержень в покое обладает длиной , то при движении со скоростью V вдоль своей оси он будет обладать с точки зрения несопутствующего наблюдателя меньшей длиной , тогда как для сопутствующего наблюдателя длина стержня, как и прежде, равна » [5, стр. 420]. Примерно в таком же ключе это выражение интерпретируется всеми сторонниками СТО, в частности А. Н. Матвеевым [6, стр. 111], М. Борном [7, стр. 241-242], У. И. Франкфуртом [8, стр. 75], М.-А. Тоннела [9, стр. 132] и другими. Такая вот странная логика у релятивистов.
Мне представляется, что придуманное Эйнштейном нелепое, к тому же поставленное с ног на голову, объяснение физического смысла простого соотношения оптических длин света в искусственно созданной, виртуальной системе координат – это плод его неудержимого стремления найти «научное» подтверждение такому же нелепому предположению Лоренца о сокращении линейных размеров физических тел в направлении их движения. Эйнштейн так и пишет: «Легко видеть, что гипотеза Г.А.Лоренца и Фитцджеральда, выдвинутая для объяснения опыта Майкельсона, получается как следствие теории относительности» [5, стр. 420].
На самом деле, «следствием теории относительности» является увеличение длины движущегося стержня, если исходить из выражения . Но самое интересное заключается в том, что предположение Лоренца о сокращении линейных размеров движущихся тел в направлении их движения не противоречит тому обстоятельству, что оптическая длина света, рассчитанная по среднему времени прохождения светом «обрезанного» стержня (туда и обратно)
всё равно больше, чем в покоящейся системе координат в пропорции (по Эйнштейну это длина покоящегося стержня, который находится в штрихованной системе координат). Просто в классической механике, без операции обрезания, эта длина еще больше и составляет , что в раз превышает величину . При этом никому в голову не приходит мысль о том, что выражение можно рассматривать как аналог длины движущегося стержня.
Таким образом, избранный Эйнштейном в работе [3] способ вывода преобразований пространственно-временных координат основан на волевом решении – приравнять среднюю относительную скорость распространения света и оптическую длину света в движущейся системе координат вдоль оси к соответствующим величинам в направлении, перпендикулярном вектору движения. Что касается отождествления Эйнштейном понятий «оптической длины света» и «длины физических тел», то это уже выходит за рамки адекватного восприятия им окружающей действительности.
^ Вторая попытка Эйнштейна преобразовать уравнения Допплера
Спустя 12 лет Эйнштейн наконец-таки обратил внимание на ошибочность вывода преобразований СТО в терминах оптической длины света и написал приложение к статье [4], в котором вывод преобразований построен уже на пакетах световых волн. Но и в этой работе не обошлось без противоречий и волевых приемов. Вот небольшой фрагмент из данной работы.
«Световой сигнал, распространяющийся в положительном направлении оси Х, движется в соответствии с уравнением , или (1). Так как этот же световой сигнал распространяется и относительно (движущейся системы координат) с той же скоростью с, то его движение относительно будет описываться уравнением (2). Пространственно-временные точки (события), удовлетворяющие уравнению (1), должны удовлетворять также уравнению (2). Это, очевидно, будет иметь место в том случае, если вообще выполня
^ 4. Первый комплект преобразований СТО
Итак, исходными уравнениями для вывода преобразований СТО в [6] были выбраны два уравнения: уравнение распространения света в направлении движения источника излучения , т.е. при движении его к неподвижному наблюдателю, и уравнение распространения света в ситуации приближения приёмника к неподвижному источнику света .
Заметим, что эта пара уравнений как-то не вяжется с кинематикой уравнений Галилея, которые описывают процесс удаления одной системы координат от другой.
Выпишем эти уравнения в двух вариантах: в параметрах процесса распространения света, принимая во внимание, что , и в пространственных интервалах пакетов световых волн, как это сделано в [6]:
(5)
и
(6)
Далее, вслед за А. Н. Матвеевым, вводим коэффициент пропорциональности в правые части уравнений для приведения их якобы в соответствие с принципом относительности, поскольку входящие в эти уравнения величины , в варианте (5), и , в варианте (6) асимметричны. Затем путем умножения левых и правых частей этих уравнений друг на друга находим искомый коэффициент:
(7)
откуда ;
(8)
откуда .
Казалось бы, процедура согласования исходных уравнений с принципом относительности не вызывает сомнений. Однако при внимательном рассмотрении первого варианта уравнений обнаруживается, что параметр в уравнении (5-1) не равен параметру в уравнении (5-2). Следовательно, процедура сокращения параметров в уравнении (7) некорректна. Аналогичное несоответствие обнаруживается и во втором варианте уравнений. Здесь величина в уравнении (6-1) не равна величине в уравнении (6-2). Следовательно, и в этом случае процедура сокращения параметров в уравнении (8) некорректна. При математически грамотном решении уравнений (7) и (8) мы получим . Следовательно, уравнения (5) и (6) никак не могут быть согласованы с принципом относительности.
Физический смысл предложенного в работе [6] приёма согласования уравнений имеет, как и в работе [3], силовой подтекст. Только в данном случае речь идет не об оптической длине света, а о частотах и периодах излучения. Иными словами, для уравнений (5) требуется подобрать такой коэффициент пропорциональности, при котором соблюдалось бы равенство :
,
откуда . Тогда частота излучения на приёмнике становится одинаковой как в ситуации приближения источника света к неподвижному приёмнику:
,
так и в ситуации приближения приёмника к неподвижному источнику света:
.
Точно так же и для уравнений (6) требуется соблюдение равенства пакетов периодов :
,
откуда . Тогда пакет периодов излучения на приёмнике становится одинаковым как в ситуации приближения источника света к неподвижному приёмнику:
,
так и в ситуации приближения приёмника к неподвижному источнику света:
,
что находится в полном согласии с требованием .
Примерно в том же ключе уравнения (6) «приводятся» в соответствие с принципом относительности и Максом Борном [7, стр. 232], с той лишь разницей, что его коэффициент вводится в левые части уравнений и , а требование (1) принимает вид
Суть от этого не меняется: расчет коэффициентов пропорциональности путем перемножения оговоренных выше уравнений друг на друга математически некорректен, а сами уравнения не нуждаются в этих коэффициентах. Иными словами, уравнения распространения света не могут быть согласованы с принципом относительности, что и следовало ожидать, поскольку сам факт существования в природе эффекта Допплера априори исключает процесс распространения света из списка других процессов, которые протекают одинаковым образом, как в условиях покоящейся системы координат, так и в условиях движущейся системы координат. И не понимать этого могут только очень «зашторенные» люди.
На этом можно было бы закончить анализ преобразований СТО и отправить эти преобразования в корзину, поскольку сама идея согласования уравнений Допплера с принципом относительности нереализуема априори, а процедура вывода преобразований СТО математически некорректна. Но мы сделаем вид, что процедура согласования уравнений выполнена математически грамотно, и продолжим погружение в математические манипуляции СТО с целью установления действительного физического смысла конкретных формул, помня при этом о том, что эти формулы вообще не имеют право на существование.
Из уравнения (5-1), с учетом коэффициента , находим соотношение между собственной частотой источника излучения и частотой на приёмнике:
(9)
что в терминах периодов волн означает
(10)
Принимая во внимание, что и , выражения (9) и (10) могут быть преобразованы в соотношения длин волн:
(11)
Далее, если учесть, что для пакета световых волн справедливы соотношения
(12)
и что в СТО «узаконены» равенства , мы можем формально переписать уравнения (10) и (11) в виде:
(13)
и
(14)
помня о том, что в данном случае речь идет не о пространственных координатах, а о пространственных интервалах пакетов световых волн и соответствующих им пакетах периодов излучения. И наконец, еще раз принимая во внимание равенства , уравнения (13) и (14) можно развернуть и обнаружить нечто похожее на известные всем преобразования СТО:
(15)
(16)
Совершенно очевидно, что эти уравнения не являются соотношениями каких-то пространственно-временных координат, как принято считать в СТО. Уравнения (15) выражают соотношение наблюдаемых и собственных виртуальных пространственных интервалов, пакетов световых волн, а уравнения (16) – соотношение соответствующих временных параметров этих пакетов покоящегося и движущегося источника излучения в направлении его движения. Отсюда следует простой и ясный вывод: никакого собственного времени в движущейся системе координат, даже в рамках релятивистской механики, не существует. Время абсолютно и едино для всех систем отсчета. В уравнениях (16) время – это продолжительность пакета регистрируемых приёмником периодов излучения , размер которого естественным образом уменьшается в направлении движения источника света по сравнению с таким же пакетом в покоящейся системе координат.
Понятно, что в обратном порядке свертывание формул (15) и (16) следует проводить, полагая и , а не и , поскольку рассматривается процесс распространения света, а не процесс перемещения одной системы координат относительно другой. В противном случае мы получим асимметричный результат. В частности, если свернуть выражение (16-2) при , следуя рекомендации Эйнштейна [3, стр. 19], а не при , как требует «принцип постоянства скорости света», то получим , откуда , что не согласуется с принципом относительности. А свертывание тем же способом выражения (16-1) вообще приводит к неизвестным в СТО соотношениям:
С «пространственными координатами» получается еще более нелепая ситуация, если при свертывании выражений (15) следовать рекомендациям Эйнштейна, т.е. полагать, что и :
Таким образом, мы видим, что манипуляция выражениями (15) и (16) с использованием вставок и дает асимметричный результат (нарушается принцип относительности) и пренебрегает требованием постоянства скорости света в редакции СТО. Но на это почему-то никого не обращает внимания: ни автор СТО, ни его последователи, когда пользуются выражением .
Теперь, вводим коэффициент пропорциональности в уравнение (5-2) и находим частоту на движущемся приёмнике в ситуации, когда источник света неподвижен:
(17)
Как видим, эти соотношения идентичны соотношениям частот при движущемся источнике света (9). Следовательно, и вытекающее из него соотношение периодов излучения будет идентично соотношению (10), которое, при соответствующих подстановках, может быть преобразовано в выражение (13). Что касается соотношений длин волн (11), то их вывод из (17) некорректен, поскольку при неподвижном источнике излучения, длины волн не меняются – процесс распространения света в данной ситуации описывается уравнением . Иными словами, при неподвижном источнике света, перемещение наблюдателя в пространстве, как и в классическом варианте эффекта Допплера, никак не влияет на длины в