Реферат: Управление запасами

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
Понятие материального запаса
Запасы представляют собой важную экономическую категорию. Образование запасов в сферах производства и обращения связано, прежде всего, с обеспечением нужд производственного или торгового процесса. Запасы позволяют экономическому субъекту накапливать ресурсы и тем самым повышать надежность экономического процесса, а в некоторых случаях делать возможным этот процесс, если для процесса свойственна дискретность (например, в процессе снабжения поставки материалов могут быть только дискретными, то есть отдельными партиями).

Запасы – это продукция, находящаяся на различных стадиях производственного или торгового процесса.
^ Виды запасов



Производственные запасы – это запасы, создаваемые на различных стадиях производственного процесса. Целью создания производственных запасов является обеспечение непрерывности производственного процесса. Примеры: запасы сырья и материалов, полуфабрикатов и комплектующих; внутрипроизводственные заделы – цеховые, оборотные, резервные и пр.; запасы готовой продукции.

Складские запасы –

^ Текущие запасы – это запасы, предназначенные для обеспечения непрерывности производственного или торгового процесса. Возникновение текущего запаса обуславливается различием в партиях поставки и потребления.

^ Страховые запасы – это запасы, предназначенные для покрытия рисков, возникающих вследствие случайных колебаний спроса, случайных задержек при поставках товаров и других непредвиденных обстоятельств. При этом справедливо утверждение, что чем больше страховой запас, тем меньше вероятность события, когда запасов недостаточно для покрытия спроса, а значит тем выше надежность торгового или производственного процесса.

^ Сезонные запасы – это запасы, которые предназначены для сглаживания сезонных колебаний спроса и предложения. Сезонности подвержено, например, производство сельскохозяйственной продукции, спрос на мороженное, лимонад и другие прохлаждающие напитки и пр.

^ Запасы продвижения – это запасы, которые образуются в сбытовой сети при проведении рекламной компании с тем, чтобы удовлетворить дополнительный спрос, который, как ожидается, должен возникнуть в результате компании или других мер по продвижению товаров.

^ Запасы подготовительные – это запасы, которые образуются в процессе подготовки продукции к запуску в производство или к отпуску со склада потребителям.

^ Запасы в пути – это запасы, которые находятся в процессе транспортировки.

Спекулятивные запасы – это запасы, создаваемые с целью уменьшения убытков или получения дополнительной прибыли за счет изменения цен на продукцию в обозримом будущем.

^ Неликвидные (устаревшие) запасы – это запасы товаров, которые устарели физически или морально. В последнем случае можно сказать, что они находятся на последней стадии жизненного цикла.
^ Затраты на управление запасами
Общие затраты на управление запасами на складе (total costs) можно разделить на две основные группы: затраты на пополнение запасов (procurement costs) и затраты на хранение запасов (inventory carrying costs). В качестве третьей, дополнительной группы затрат можно выделить издержки непокрытия (out-of-stock costs), которые возникают в случае, когда фирма не может удовлетворить потребительский спрос на рынке из-за отсутствия товаров на складе. Зависимость перечисленных видов затрат на управление запасами от величины партии поставки представлена на следующем рисунке:



З
^ Рис. 1. Зависимость затрат на управление запасами от величины партии поставки
десь использованы следующие условные обозначения: Q (Quantity) – размер партии поставки, шт; EOQ (Economic Order Quantity) – оптимальный размер партии поставки, шт. При увеличении размера партии поставки:

увеличивается средний уровень запасов на складе увеличивается, что вызывает рост затрат на хранение;

уменьшается частота поставок, что ведет к уменьшению затрат на пополнение запасов (эффект масштаба);

снижается риск непокрытия спроса из-за отсутствия товаров на складе, что влечет за собой уменьшение издержек непокрытия.

Размер партии поставки является оптимальным, если общие затраты достигают своего минимума.

Рассмотрим отдельные составляющие затрат на управление запасами.

^ Затраты на пополнение запасов

Эти затраты возникают у поставщика при выполнении отдельных операций, связанных с выполнением заказа, поступившего от клиента: прием и обработка заказа, подготовка производства, изготовление новой партии товара, операции по комплектованию и подготовке партии к отправке, транспортировка и т.п. В этих затратах по отношению к размеру заказа можно выделить переменные и постоянные затраты, и это необходимо учитывать при проведении расчетов.

^ Затраты на хранение запасов

Затраты на хранение запасов включают в себя четыре составляющие:

капитальные затраты (capital costs, interest of opportunity costs) – издержки, которые возникают при связывании средств в запасах (например, стоимость запасов $1000, стоимость банковского процента – 15% годовых, следовательно, капитальные затраты составляют $150 в год);

складские затраты (storage costs, storage space costs) – арендная плата или амортизационные отчисления (складские помещения и оборудование), расходы на операции по грузопереработке, эксплутационные затраты (плата за электроэнергию, тепло- и водоснабжение, текущий ремонт и пр.), заработная плата складского персонала и пр.;

затраты по текущему обслуживанию запасов (inventory service costs) – налоговые платежи и страховые взносы;

стоимость рисков, связанных с запасами (inventory risk costs) – потери, связанные с физическим и моральным износом продукции (особенно важно для сельскохозяйственной продукции).

В качестве иллюстрации в таблице 1 представлена структура затрат на хранение запасов в промышленных отраслях США по состоянию на конец 1980-х годов и структура этих затрат в общем объеме логистических издержек в американском машиностроении:

^ Табл. 1. Структура затрат на хранение запасов в промышленности США1

Группа затрат

Удельный вес в полном объеме, %

Ср. уд. вес в структуре общих логист. издержек, %

Диапазон изменения в структуре общих логист. издержек, %

^ Капитальные затраты

82,00

15,00

8-40

Складские затраты

3,25

2,00

0-4

^ Затраты на текущее обслуживание

0,75

1,05

0,5-2

Стоимость рисков

14,00

1,20

0,5-2

^ Суммарные затраты

100,00

19,25

9-50

Отметим при этом, что значительную долю в общих затратах на хранение составляют капитальные затраты.

^ Издержки непокрытия

Эти издержки, как было отмечено, возникают в случае, когда фирма не может удовлетворить потребительский спрос из-за отсутствия необходимых товаров на складе. Они складываются из следующих видов затрат:

штрафные выплаты (back-order costs) – различного рода штрафы, пени, неустойки, а также дополнительные расходы, которые возникают при задержках в выполнении поступающих потребительских заказов;

упущенная прибыль (lost sales) – та прибыль, которую теряет фирма вследствие отказа клиента от своего заказа еще до его выполнения, а также те будущие потери в прибыли, которые являются следствием негативной реакции рынка на низкое качество обслуживания.
^ Базовая модель
Базовая модель управления запасами строится исходя из предположения, что спрос на товары является непрерывным и носит постоянный, устойчивый характер. Также в ней не учитывается влияние возможных случайных факторов, таких как случайные колебания спроса, непредвиденные задержки при пополнении уровня запасов на складе и т.п. Базовая модель является «идеальной» моделью управления запасами, и потому представляет собой чисто теоретический интерес. Однако в дальнейшем на ее основе будут построены более сложные, стохастические модели, в которых будут учитываться указанные случайные факторы и которые вполне применимы на практике.




Рис. 2. Динамика изменения уровня запасов в базовой модели

Рассмотрим динамику изменения уровня запасов в базовой модели, которая представлена на рис. 2. Для этого будем использовать следующие условные обозначения:

EOQ (Economic Order Quantity) – оптимальная партия поставки, шт;

ROP (Reorder Point) – точка заказа, шт;

AIL (Average Inventory Level) – средний уровень запасов, шт;

LT (Lead Time) – период поставки, дн;

T (Time) – период заказ, дн.

На рис. 2 показано, что в нулевой момент времени уровень запасов находится на максимальном уровне, равным величине EOQ. Следует сразу отметить, что в общем случае партия поставки не обязательно должна быть оптимальной, и тогда ее следует обозначать величиной Q (Quantity). В дальнейшем в формулах будет встречаться оба обозначения, которые следует воспринимать как эквивалентные с учетом названного различия (Q = EOQ). Итак, начиная с нулевого момента идет уменьшение уровня запасов на складе. Угол наклона прямой зависит от интенсивности спроса: более крутой наклон – при более интенсивном спросе, менее крутой наклон – при менее интенсивном спросе. Когда уровень запасов на складе снижается до минимального критического уровня – до точки заказа (ROP), – осуществляется оформление и передача заказа на поставку очередной партии товаров для пополнения запаса на складе. Через время, равное величине периода поставки LT, заказ будет выполнен, то есть на складе будет получена очередная партия поставки EOQ. Точка заказа рассчитывается таким образом, чтобы к моменту поставки на склад очередной партии EOQ текущий уровень запасов находился на нулевой отметке. Тогда каждый раз при достижении текущего запаса нулевого уровня происходит его восполнение до прежнего, максимального уровня, равного величине EOQ. Поскольку в модели спрос на товары носит непрерывный и устойчивый характер, то поставки товаров на склад происходят ритмично, через строго определенные промежутки времени, равные периоду заказа T. Средний уровень запасов на складе в течение года (или другого длительного периода) остается неизменным и равен половине величины партии поставки: AIL = (EOQ+0)/2 = EOQ/2.

Глядя на рисунок, можно убедиться, что все приведенные величины тесно взаимосвязаны между собой. Так, например, величина партии EOQ определяет величину периода заказа T, то есть ритм поставок: если партия большая, поставки производятся относительно редко, если партия маленькая – поставки идут относительно часто. Точно также связаны величины ROP и LT. Если предположить, что LT = 0, то есть поставка партии происходит в момент оформления заказа, то ROP = 0. Однако такого на практике никогда не бывает, а потому чем больше LT, тем больше ROP, и наоборот.
^ Базовая модель: постановка и решение задачи
Рассмотрим следующий пример.

Руслан – менеджер по закупкам компании, торгующую продовольственными товарами. Он занимается закупками крупяных изделий. Средний объем продаж крупяных изделий в его фирме составляет 125 тысяч шт./год. Средняя стоимость одной упаковки составляет 50 руб. Закупки продукции в его отделе часто осуществлялись хаотично, и поэтому Руслан серьезно задумался об упорядочении этой деятельности. Предпосылкой этого решения являлось то, что рынок, на котором работала его фирма, стабилизировался и стал более предсказуемым.

Руслан начал проблему с того, что выделил одного крупного поставщика крупяных изделий и решил договориться с ним о регулярных поставках.


Дано: D = 125000 – годовой объем спроса, шт/год; LT = 5 дн; C = 50 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 780 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год.

Требуется рассчитать параметры базовой модели: EOQ; ROP; AIL; T; N – количество поставок партий товаров в течение года; TC (Total Cost) – общие затраты на доставку и хранение запасов, руб/год.

Решение:

1. Общие затраты, TC:



Рассмотрим данную формулу. Она состоит из двух слагаемых: первое слагаемое – годовые затраты на доставку товаров, второе слагаемое – годовые затраты на хранение запасов. В первом слагаемом затраты на доставку одной партии S умножаются на количество поставок партий товаров в течение года: N = D/Q. Во втором слагаемом средний уровень запасов AIL = Q/2 умножается на величину h – стоимость хранения одной единицы товара на складе в течение года, руб /(штгод).

В этой формуле остаются неизвестными величины Q и h. Проще всего величину h можно рассчитать по формуле: h = IC. В этом случае стоимость хранения единицы товара включает в себя только капитальные затраты. Такой прием допустим, если капительные затраты составляют значительную долю в общем объеме затрат на хранение (см. табл. 1), в противном случае следует использовать более сложные методики расчета величины h. Итак, в результате, формула общих затрат приобретает следующий вид:




^ 2. Оптимальная партия поставки, EOQ

Критерием оптимальности размера партии поставки Q является минимум общих зарат на пополнение и хранение запасов: min TC (см. рис. 1). Поэтому формулу расчета величины EOQ получаем в результате дифференцирования формулы TC:



Отсюда получаем формулу оптимальной партии поставки:



Теперь в рассматриваемом примере можно рассчитать сразу два параметра:

шт; руб/год.


3. Точка заказа, ROP

При расчете точки заказа следует учитывать, что в момента оформления заказа на складе должно находиться столько запасов, чтобы покрыть весь спрос до момента поставки очередной партии. В задаче известна длительность периода поставки: LT = 5 дн. Также легко определить среднедневной объем спроса, рассчитав его по формуле: d = D / 365 = 125000/365 = 342,5 шт/дн. Тогда точка заказа рассчитывается по формуле:



В рассматриваемом примере точка заказа составляет величину: ROP = 342,5  5 = 1712,5  1713 шт. Таким образом, при снижении текущего уровня запасов до величины 1713 шт производится оформление заказа на поставку очередной партии товара.

^ 4. Средний уровень запасов, AIL:

AIL = Q / 2

Объяснение этой формулы уже приводилось выше. В рассматриваемом примере средний уровень запасов в течение года составляет AIL = 6245 / 2 = 3122,5 шт.

5. Количество поставок в течение года, N:

N = D / Q

Эта формула также рассматривалась нами при формальном описании общих затрат. В нашем примере получаем, что N = 125000 / 6245 = 20. Таким образом, в течение года на склад будет поставлено 20 партий товаров для пополнения уровня запасов.

6. Период заказа, Т:

T = Q / D

Период заказа является обратной величиной по отношению к количеству поставок партий товаров в течение года. В рассматриваемом примере получаем: T = 6245 / 125000 = 0,05 года. Разумеется, что в годах период поставки выражать неудобно, поэтому при расчетах лучше использовать другую формулу: T = 365  (6245 / 125000) = 18,25  18 дн. Таким образом, ритм поставок в среднем составляет около 18 дней.


^ Модель точки заказа
От детерминированной базовой модели перейдем к более сложным, стохастическим моделям. Первой в их ряду стоит модель точки заказа. Введем в рассмотрение новый стохастический фактор – случайные колебания спроса. При этом величина годового объема спроса становится случайной величиной с нормальным законом распределения. Параметрами этой случайной величины являются:

D – среднее значение годового объема спроса, шт/год;

SD – среднеквадратическое отклонение (СКО) годового спроса, шт/год.

Случайные колебания рыночного спроса создают для предприятия риск непокрытия спроса вследствия нехватки товарных запасов на складе. Поскольку запасы рассчитаны на покрытие только среднего объема спроса, то в случае, когда реальный спрос за период Т превысит свое среднее значение, часть спроса останется неудовлетворенной. При этом вероятность события, при котором у предприятия оказываются неудовлетворенные заказы, равна 50%, поскольку спрос с равной вероятностью отклоняется в большую и меньшую сторону от своего среднего значения.

Для того, чтобы избежать такой нежелательной для предприятия ситуации, или хотя бы уменьшить вероятность ее наступления, т.е. снизить риск непокрытия, на складе помимо уже созданного текущего запаса создается страховой запас. Текущий запас предназначается для покрытия среднего объема спроса за период Т, и поэтому он постоянно находится в процессе потребления и восполнения, обеспечивая тем самым непрерывность торгового процесса. Страховой же запас используется только в периоды случайного увеличения спроса, когда текущие запасы уже исчерпаны, а поставка очередной партии товаров на склад еще только ожидается.

В модели точки заказа решается проблема расчета величины страхового запаса. Естественно, что никакой склад не может позволить себе иметь неограниченный страховой запас, и если это так, то всегда существует теоретическая вероятность превышения реального объема спроса не только текущего, но и страхового запаса. Однако, чем больше страховой запас, тем меньше вероятность такого события. Таким образом, регулируя величину страхового запаса, можно влиять на надежность обслуживания клиентов со стороны склада.
^ Модель точки заказа: постановка и решение задачи
Рассмотрим пример.

Дано: D = 125000 – средний объем годового спроса, шт/год; SD = 1480 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 5 дн; C = 50 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 780 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год; k = 4,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 95% – вероятность покрытия спроса за период LT (данный параметр позволяет регулировать величину страхового запаса, а вместе с ним и надежность модели).

Требуется рассчитать параметры модели точки заказа: EOQ; ROP; AIL; T; N; TC; SL (^ Service Level) – уровень сервиса, %.

Решение

1. Оптимальная партия поставки, EOQ

Формулы расчета перечисленных параметров базовой модели лишь частично отличаются от аналогичных параметров базовой модели. Так, например, формула расчета оптимальной партии поставки остается в модели точки заказа без изменения:

шт.

^ 2. Точка заказа, ROP

В начале было высказано предположение, что годовой объем спроса представляет собой случайную величину N, распределенную по нормальному закону с параметрами (D, SD). Тогда объем спроса за период поставки LT также является случайной величиной NLT, распределенной по нормальному закону с параметрами (XLT, SLT), которые рассчитываются по формулам:

; .

Здесь XLT – средний объем спроса за период поставки LT, шт; SLT – среднеквадратическое отклонение объема спроса за период LT, шт.

Теперь рассмотрим стандартную случайную величину Z , которая имеет нормальное распределение с параметрами (m = 0;  = 1). Ниже приведены формулы функции плотности вероятностей и интегральной функции нормального распределения стандартной случайной величины Z:

; .

График функции плотности вероятностей нормального распределения случайной величины Z представлен на следующем рисунке:



^ Рис. 3. Функция плотностей вероятностей нормального распределения величины Z


Площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 3, равна интегральной функции нормального распределения стандартной величины Z, которая равная вероятности события, при котором величина Z не превосходит величину z0: F(z0) = P(Z < z0). В данном конкретном случае эта вероятность равна величине Pr и составляет: F(z0) = Pr = 0,95.

Вернемся теперь к случайной величине NLT. Напомним, что величина Pr – это вероятность покрытия спроса за период LT. Следовательно, необходимо подобрать такую величину ROP, чтобы выполнялось равенство: P(NLT < ROP) = Pr, или, выражаясь словами, вероятность события, при котором объем спроса за период поставки LT не превышает величину ROP, составляла бы 95%. Далее заметим, что между случайными величинами Z и NLT существует следующая зависимость: Z = (NLT – XLT) / SLT, или: NLT = XLT + ZSLT. Тогда справедливо равенство, что , если при этом формула точки заказа имеет вид:



Данная формула состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое – это часть текущего запаса, предназначенная для покрытия среднего объема спроса за период LT. Второе слагаемое – величина страхового запаса.

Произведем расчеты по этой формуле. Прежде всего, рассчитаем параметры распределения случайной величины NLT:

шт; шт.

Далее, определим величину z0, если известно, что Pr = 0,95. Для этого воспользуемся таблицей А (см. приложение). В этой таблице заголовки строк и столбцов содержат в себе десятые и сотые доли величины z, а тело таблицы – множество значений интегральной функции F(z). Найдем в теле таблицы ячейку с наиболее близким значением к величине 0,95. В таблице таких значений две –0,9495 и 0,9505. Выберем ячейку со значением 0,9495. Данная ячейка находится на пересечении строки со значением 1,6 и столбца со значением 0,04. Отсюда определяем, что z0 = 1,64. Другой способ определить величину z можно также в электронных таблицах Microsoft Excel, используя функцию: z0 = НОРМСТОБР (Pr) = НОРМСТОБР (0,95) = 1,644853.

Теперь можно рассчитать точку заказа:

шт.

Таким образом, оформление нового заказа производится при снижении запасов до уровня 1997шт. При этом величина страхового запаса составляет 284 шт, который позволяет обеспечить гарантированное покрытие спроса за период поставки LT = 5 дн, то есть с момента оформления заказа до момента его выполнения, с вероятностью 95%.

Чуть ниже мы проанализируем, каким образом с помощью параметра Pr можно регулировать величину страхового запаса и какие это будет иметь последствия для надежности системы в целом.

^ 3. Средний уровень запасов, AIL:

AIL = Q / 2 + z0  SLT

Данная формула состоит из двух слагаемых: средний уровень текущего запаса и страховой запас. Производим расчет: AIL = 6245 / 2 + 1,64  173,2 = 3122,5 + 284,0 = 3406,5 шт.

Следующие два показателя остаются без изменений.

^ 4. Количество поставок в течение года, N:

5. Период заказа, Т:

N = D / Q = 125000 / 6245 = 20

T = Q / D = 6245 / 125000 = 0,05 год, или

T = 365  (6245 / 125000) = 18 дн.

6. Общие затраты, TC

В общих затратах, помимо стоимости доставки и стоимости хранения текущего запаса, учитываются две новые стоимостные составляющие: стоимость хранения страхового запаса и издержки непокрытия:



Первые два слагаемых подробно рассматривались в базовой модели. Рассмотрим два последних слагаемых. Напомним, что стоимость хранения единицы продукции в течение года рассчитывается по формуле: h = IC, а величина страхового запаса – это z0SLT. Тогда третье слагаемое – это годовые затраты на хранение страхового запаса.

В четвертом слагаемом появляется новое условное обозначение: E(z) – интегральная функция непокрытия случайной величины Z. Формула функции E(z):



Функция E(z) используется для оценки наиболее вероятного объема непокрытия, т.е. той части спроса, которую фирма не сможет удовлетворить из-за отсутствия товаров на складе. Так, за период LT наиболее вероятный объем непокрытия составит величиу E(z0)  SLT, шт. Коэффициент k – удельные издержки непокрытия, т.е. те потери, которые несет фирма при непокрытии одной единицы продукции, на которую предъявлен спрос на рынке. Тогда выражение kE(z0)SLT означает издержки непокрытия за период LT, которые умножаются на количество поставок в течение года, или количество периодов LT в течение года: N = D / Q.

Определить величину E(z0) можно с помощью таблицы B (см. приложение). Ее структура повторяет структуру таблицы A. Определим величину E(z0) при z0 = 1,64. Разобьем величину z0 на два слагаемых: z0 = 1,6 + 0,04. Найдем строку и столбец с соответствующими значениями и на их пересечении отыщем ячейку, которая будет содержать искомое значение: E(z0) = E(1,64) = 0,0211.

Теперь произведем расчет общих затрат:



Итак, годовые затраты на управление запасами составляют 33 386 руб/год.

^ 7. Уровень сервиса, SL

Уровень сервиса является показателем надежности системы запасов и представляет собой среднюю вероятность удовлетворения конкретного заказа, поступающего на склад от потребителя. Формула расчета величины SL:



Здесь величина (D/Q)E(z0)SLT представляет собой оценку наиболее вероятного годового объема непокрытия.

Произведем расчет: SL = 1 – 0,0211  173,2 / 6245 = 0,9987, или 99,87%. Отметим, что это очень высокий показатель надежности системы и что он гораздо больше величины Pr = 0,95. Объясняется это тем, что величина Pr отражает вероятность покрытия спроса только за период LT, когда текущий уровень запасов оказывается ниже точки заказа ROP. Во всех остальных случаях, когда уровень запасов выше точки заказа, вероятность покрытия, естественно, составляет 100%. В среднем же за год вероятность покрытия равна 99,94%.

Теперь проанализируем, как меняются параметры модели точки заказа при различных значениях величины Pr. Данные для анализа представлены в таблице 2:

P Табл. 2
r

z0SLT

TC

SL

50%

0

45 142

97,53%

75%

117

37 053

99,07%

90%

222

33 992

99,71%

95%

285

33 386

99,87%

99%

403

33 362

99,98%



^ Модель периода заказа
Модель периода заказа, как и предшествующая ей модель точки заказа, строится на основе базовой модели. Отличием моделей точки заказа и периода заказа заключается в одном важном, принципиальном различии в подходе к управлению запасами на складе, благодаря которому можно разграничить и сферы (или условия) применения обеих моделей. Обратимся к рисунку 2, где показана динамика изменения запасов на складе в базовой модели, в которой не учитывается фактор случайных колебаний спроса. Из рисунка следует, что двумя ключевыми параметрами модели являются размер партии поставки Q и период заказа T. В модели точки заказа делается предположение, что спрос ­– это случайная величина, распределенная по нормальному закону распределения. Это значит, что интенсивность спроса может отклоняться от своего среднего значения с равной вероятностью в большую или меньшую сторону. В модели точки заказа это ведет к тому, что период заказа Т также становится случайной, переменной величиной. В самом деле, если на складе текущий уровень запасов (обозначим его для удобства величиной q) равен своему максимальному значению (q = Q), то при высокой интенсивном спроса текущий уровень запаса быстрее снизится до точки заказа (q = ROP), а значит быстрее будет оформлен и выполнен новый заказ на поставку очередной партии товара. Таким образом, при высокой интенсивности спроса длительность периода заказа уменьшается (Т). И наоборот, при низкой интенсивности спроса текущий уровень запаса будет снижаться до уровня точки заказа медленнее, а значит оформление и выполнение нового заказа также затягивается во времени и длительность периода заказа увеличивается (Т). В то же время, при переменной длительности периода заказа (Т  const) второй параметр, размер партии поставки, остается строго фиксированной величиной (Q = const).

В модели периода заказа ситуация меняется на обратную. В данной модели также делается предположение, спрос – это случайная величина, распределенная по нормальному закону. Но на этот раз длительность периода заказа остается строго фиксированной (Т = const), а вот размер партии поставки превращается в переменную величину (Q  const). В этом случае динамика изменения запасов на складе приобретает новый вид, как это показано на рисунке 4. Здесь сплошной чертой обозначается изменение текущего уровня запаса q. Предположим, что в нулевой момент времени текущий уровень запаса равен размеру партии поставки (q = Q). Далее начинается потребление запаса, которое продолжается до наступления момента оформления очередного заказа на поставку. Заметим, что этот момент строго фиксирован и может быть рассчитан в общем случае по формуле: tk = Tk – LT , где k – номер партии поставки. Так, в самом начале процесса k = 1, а потому момент оформления заказа рассчитывается по формуле: t1 = T – LT.

Предположим, что наступил момент оформления k-го заказа (tk). Тогда производится расчет размера k-й партии поставки по формуле:

Qk = M – qk ,

где Qk – размер k-й партии поставки, шт; qk – текущий уровень запасов в момент оформления k-го заказа, шт; M = (Q + ROP) – максимальный уровень запасов, шт.

Отсюда следует, что в зависимости от величины qk, размер k-й партии поставки может принимать разные значения. При высокой интенсивности спроса, размер k-й партии больше своего среднего размера (Qk > Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается ниже точки заказа (qk < ROP). И наоборот, при низкой интенсивности спроса размер k-й партии меньше своего среднего размера (Qk < Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается больше точки заказа (qk > ROP). Таким образом, в зависимости от интенсивности спроса размер партии поставки увеличивается (Q) или уменьшается (Q).



С ^ Рис. 4. Динамика изменения запасов в модели периода заказа
фера применения моделей точки заказа и периода заказа, как уже было сказано, определяется описанным выше различием. Модель точки заказа применяется для управления запасами товаров, поставки которых осуществляются сравнительно редко, что позволяет сделать из нерегулярными. Очень часто, это неходовые товары, приобретаемые складом только для расширения ассортимента предлагаемой продукции. В этом случае управление запасом ведется по точке заказа: как только уровень запаса достиг критического уровня, оформляется новый заказ на поставку. Модель периода заказа, наоборот, применяется при достаточно частых поставках, когда для поставщика и покупателя гораздо удобнее установить определенный ритм поставок. Такая ситуация встречается при управлении ходовыми товарами. В этом случае управление ведется по длительности периода заказа: оформление нового заказа происходит через равные промежутки времени, строго в определенные дни.
^ Модель периода заказа: постановка и решение задачи
Дано: D = 11000 – средний объем годового спроса, шт/год; SD = 300 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 4 дн; C = 53 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 320 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год; k = 2,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 75% – вероятность покрытия спроса за период (Т+LT).

Требуется рассчитать параметры модели периода заказа: T; M; AIL; N; TC; SL.

Решение

1. Оптимальный период заказа, T

Если в базовой модели и модели точки заказа в начале требуется рассчитать оптимальную партию поставки EOQ, то в модели периода заказа прежде всего рассчитывается оптимальный период заказа:

год,

или Т = 0,05  365 = 38,2  38 дн.

^ 2. Максимальный уровень запасов, М

Обратимся к рисунку 4, из которого следует, что среднее значение максимального уровня запасов М может быть выражена следующим образом:

шт.

где d – среднедневной объем спроса, шт/дн.

Однако на рисунке 4 не учитывается фактор случайных колебаний спроса, а потому к приведенной формуле необходимо также добавить величину страхового запаса:



где Sd – это среднеквадратическое отклонение спроса за период (T+LT), шт.

Вероятность покрытия спроса за период (T+LT) составляет Pr = 75%, а потому z = 0,67, поскольку F(z) = F(0,67) = 0,75 (см. табл. А).

Понять смысл приведенной формулы поможет следующий рисунок, на котором изображена функция нормального распределения объема спроса за период (T+LT):


^ Рис. 5. Функция нормального распределения объема спроса за период (T+LT)



В основе расчетов лежит случайная величина объема спроса за период (T+LT), имеющая нормальное распределение с параметрами (m, ). Средний объем спроса за период (T* +LT) составляет m = d  (T*+LT). Добавляем к нему величину страхового запаса (z  Sd), где Sd – среднеквадратическое отклонение , и получаем максимальный уровень запасов М.

3. Средний уровень запасов

Средний уровень запасов включает в себя усредненный текущий запас (Q/2) = (dT)/2 и страховой запас (zSd):

шт.

4. Количество поставок в течение года:



5. Общие затраты

руб/год

Данная формула по своему существу не отличается от формулы, приведенной в модели точки заказ, но в ней сделаны две замены: Q = dT и D/Q = 1/T.

6. Уровень сервиса

, или 98,6%.

Вопросы:

Что такое материальный запас? Какие виды материальных запасов Вы знаете?

Проанализируйте затраты на управление запасов. Как величина этих затрат зависит от ритма и размера партии поставки?

Охарактеризуйте базовую модель управления запасами. Дайте определение понятий точки заказа и периода заказа, периода поставки.

В чем заключается отличия между базовой моделью, моделями точки заказа и периода заказа?

Задания:

Рассчитайте параметры базовой модели при следующих исходных данных: D = 35000 шт/год; LT = 4 дн; C = 85, руб/шт; S = 550, руб; I = 5, %/год.

Рассчитайте параметры модели точки заказа при следующих исходных данных: D = 78500 шт/год; SD = 2300 шт/год; LT = 7 дн; C = 230 руб/шт; S = 1500, руб; I = 7,5 %/год; k = 10,50 руб/шт; Pr = 75% (за период LT).

Рассчитайте параметры модели периода заказа при следующих исходных данных: D = 65000 шт/год; SD = 1100 шт/год; LT = 8 дн; C = 120 руб/шт; S = 980, руб; I = 10 %/год; k = 4 руб/шт; Pr = 90% (за период T+LT).



^ ТАБЛИЦА А. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ



Пример: Пусть Pr = F(z) = 0,95, тогда z = 1,64



z

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

0,5000

0,5040

0,5080

0,5120

0,5160

0,5199

0,5239

0,5279

0,5319

0,5359

0,1

0,5398

0,5438

0,5478

0,5517

0,5557

0,5596

0,5636

0,5675

0,5714

0,5753

0,2

0,5793

0,5832

0,5871

0,5910

0,5948

0,5987

0,6026

0,6064

0,6103

0,6141

0,3

0,6179

0,6217

0,6255

0,6293

0,6331

0,6368

0,6406

0,6443

0,6480

0,6517

0,4

0,6554

0,6591

0,6628

0,6664

0,6700

0,6736

0,6772

0,6808

0,6844

0,6879

0,5

0,6915

0,6950

0,6985

0,7019

0,7054

0,7088

0,7123

0,7157

0,7190

0,7224

0,6

0,7257

0,7291

0,7324

0,7357

0,7389

0,7422

0,7454

0,7486

0,7517

0,7549

0,7

0,7580

0,7611

0,7642

0,7673

0,7704

0,7734

0,7764

0,7794

0,7823

0,7852

0,8

0,7881

0,7910

0,7939

0,7967

0,7995

0,8023

0,8051

0,8078

0,8106

0,8133

0,9

0,8159

0,8186

0,8212

0,8238

0,8264

0,8289

0,8315

0,8340

0,8365

0,8389

1,0

0,8413

0,8438

0,8461

0,8485

0,8508

0,8531

0,8554

0,8577

0,8599

0,8621

1,1

0,8643

0,8665

0,8686

0,8708

0,8729

0,8749

0,8770

0,8790

0,8810

0,8830

1,2

0,8849

0,8869

0,8888

0,8907

0,8925

0,8944

0,8962

0,8980

0,8997

0,9015

1,3

0,9032

0,9049

0,9066

0,9082

0,9099

0,9115

0,9131

0,9147

0,9162

0,9177

1,4

0,9192

0,9207

0,9222

0,9236

0,9251

0,9265

0,9279

0,9292

0,9306

0,9319

1,5

0,9332

0,9345

0,9357

0,9370

0,9382

0,9394

0,9406

0,9418

0,9429

0,9441

1,6

0,9452

0,9463

0,9474

0,9484

0,9495

0,9505

0,9515

0,9525

0,9535

0,9545

1,7

0,9554

0,9564

0,9573

0,9582

0,9591

0,9599

0,9608

0,9616

0,9625

0,9633

1,8

0,9641

0,9649

0,9656

0,9664

0,9671

0,9678

0,9686

0,9693

0,9699

0,9706

1,9

0,9713

0,9719

0,9726

0,9732

0,9738

0,9744

0,9750

0,9756

0,9761

0,9767

2,0

0,9772

0,9778

0,9783

0,9788