Реферат: Домашнее задание Два шарика одинакового радиуса и массы, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускаются в жидкий диэлектрик, плот­ность которого  1 и диэлектрическая проницаемость. Како­ва должна быть плотность

Пояснение: в контрольной работе предлагаются задачи по семи темам. Из каждой темы на выбор нужно решить по две задачи, в соответствии со своим вариантом. Вариант определяется по последним двум цифрам зачётной книжки.


Электростатика


Тема 1: Закон Кулона. Методы расчета электростатических полей


Домашнее задание


1. Два шарика одинакового радиуса и массы, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускаются в жидкий диэлектрик, плот­ность которого 1 и диэлектрическая проницаемость . Како­ва должна быть плотность  материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми?

2. Два точечных заряда 6,7 нКл и 13,2 нКл находятся на рассто­янии 6 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от первого за­ряда и 4 см от второго.

3. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся положительные одинаковые заряды по 5 нКл каждый. Найти напря­женность поля в четвертой вершине.

4. Полуокружность радиуса R = 2 м равномерно заряжена зарядом q = 10-9 Кл. Определить напряженность электрическо­го поля, созданного этим зарядом в геометрическом центре по­луокружности .

5. В вершинах квадрата расположены точечные заряды 10,33; -0,66; 0,99; -1,32 нКл. Определить потенциал поля в центре квадрата, если его диагональ равна 20 см.

6. Шарик, имеющий массу 0,4 г и заряд 4,9 нКл, подвешен на нити в поле плоского конденсатора, заряд которого 4,43 нКл и площадь пластин 50 см2. На какой угол от вертикали отклонится при этом нить с шариком?

7. Тонкое кольцо радиуса R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью  = 10 нКл/см. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 10 см?

8. В центр квадрата, в вершинах которого находится по заря­ду в 20 нКл, помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

9. Тонкий стержень длиной l = 12 см заряжен с линейной плотностью  = 200 нКл/м. Найти напряженность электрическо­го поля в точке, находящейся на расстоянии r = 5 см от стер­жня, против его середины.

10. Определить напряженность поля отрезка, равномерно заря­женного с линейной плотностью , в точке O, удаленной от отрезка на расстояние r0. Углы 1 и 2, заданы (см. рис.8).

11. Тонкий стержень длиной 20 см равномерно заряжен с линейной плотностью 1 нКл/см. Определить напряженность поля, созданного стержнем в точке А на продолжении его оси, на рас­стоянии 10 см от ближнего конца, и силу взаимодействия стержня и заряда 10-8 Кл, если его поместить в точку А.

12. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 3 мкКл/м. Вычислить напряженность, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от бли­жайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого от­резка. Диэлектрик - воздух.

13. Прямая бесконечная нить, равномерно заряженная электричеством с линейной плотностью 1 = 3  10-7 Кл/м, и отрезок длины l = 20 см, равномерно заряженный электричеством с линейной плотностью 2 = 2  10-7 Кл/м, расположены в одной пло­скости перпендикулярно друг к другу на расстоянии r0 = 10 см. Определить силу взаимодействия между ними.

14. Прямая тонкая бесконечная нить несет равномерно распределенный по длине заряд (1 = 1 мкКл/м). В плоскости, со­держащей нить, перпендикулярно к нити находится тонкий стер­жень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии l от нее. Определить силу, действующую на стер­жень, если он заряжен с линейной плотностью 2 = 0,1 мкКл/м.

15. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала  =20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

16. Электрическое поле создано бесконечной, прямой, равно­мерно заряженной нитью ( = 0,3 мкКл/м). Определить поток NE вектора напряженности через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной нити и одина­ково удалены от нее на расстояние r = 20 см. Стороны пло­щадки имеют размеры a = 20 см, в = 40 см.

17. Имеются две металлические концентрические сферы, ради­усы которых 5 и 10 см и заряды 2  10-8 и –10-8 Кл. Определить напряженность поля, созданного этими сферами, в точках, от­стоящих от центров сфер на расстояния 3, 8 и 14 см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния точки от центра сфер.

18. Металлический заряженный шар радиусом ^ R = 5 см окру­жен сферическим слоем диэлектрика толщиной d = 5 см. Диэ­лектрическая проницаемость слоя  = 3. Заряд шара q = 3,6 нКл. Найти напряженность поля в точках, лежащих на рассто­яниях r1 = 6 см и r2 = 12 см от центра шара.

19. Два бесконечных тонкостенных коаксиальных цилиндра ра­диусами R1 = 5 см и R2 = 10 см равномерно заряжены электри­чеством с поверхностными плотностями 1=10 нКл/м2 и 2=-3 нКл/м2. Пространство между цилиндрами заполнено парафином (= 2). Определить напряженность поля в точках, находя­щихся на расстояниях r1 = 2 см, r2 = 6 см и r3 = 15 см от оси цилиндров.

20. Большая плоская пластина толщиной  = 1 см несет за­ряд, равномерно распределенный с объемной плотностью  = 100 нКл/м3. Найти напряженность электрического поля вблизи центральной части пластины, вне нее, на малом расстоянии от ее поверхности.

21. Длинный парафиновый цилиндр радиусом ^ R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотно­стью  = 10 нКл/м3. Определить напряженность электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстояниях: 1) r1 = 1 см, 2) r2 = 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r).

22. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью  = 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, удаленных от нити на r1 = 2 см и r2 = 4 см.

23. Сплошной шар из диэлектрика ( = 3) радиусом R = 10 см заряжен с объемной плотностью  = 50 нКл/м3. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой Е = r / 30, где r - расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.

24. Эбонитовый толстостенный шар ( = 3) несет равномер­но распределенный по объему заряд с объемной плотностью  = 2 мкКл/м3. Внутренний радиус шара R1 = 3 см, наружный R2 = 5 см. Определить потенциал шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара, 2) на внутренней поверхности шара, 3) в центре шара.

25. Две металлические концентрические сферы имеют радиусы R1 и R2. На внутренней сфере находится заряд q1, на внешней - заряд q2. Найти напряженность E и потенциал  поля вне сфер, а также внутри малой и большой сфер.


Тема 2: Работа сил электростатического поля. Емкость проводников и конденсаторов. Энергия электростатического поля

^ Домашнее задание

1. На расстоянии 50 см от поверхности шара радиусом 9 см, заряженного до потенциала 25 кВ, находится точечный заряд 10-8 Кл. Какую работу надо совершить для уменьшения расстояния между шаром и зарядом до 20 см?

2. В электрическом поле потенциалы точек М и N равны: M= 0,3 кВ и N = 1,2 кВ. Какую работу А необходимо со­вершить для того, чтобы положительный заряд q = 30 нКл пере­местить из точки M в точку N?

3. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 2  10-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизив­шись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 0,5 см от нити?

4. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверх­ностной плотностью  = 36,4 нКл/м2. По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l0 = 5 см он имел кинетическую энергию WK = 80 эВ.

5. В поле, созданном заряженной сферой радиусом 10 см, дви­жется электрон по радиусу между точками, находящимися на рас­стояниях 12 и 15 см от центра сферы. При этом скорость элек­трона изменяется от 2  105 до 2  106 м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

6. Протон и  - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколь­ко раз отклонение протона полем конденсатора будет больше от­клонения  - частицы?

7. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор парал­лельно его пластинам со скоростью 6  10 м/с. Расстояние между пластинами 1 см, разность потенциалов 600 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если длина его плас­тин 5 см.

8. В пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью, направленной параллельно пластинам, влетают в одном случае электрон, а в другом - отрицательный ион. Началь­ную кинетическую энергию ион и электрон получили, пройдя оди­наковую разность потенциалов U0. Расстояние между пластинами . Какая из частиц, электрон или ион, пройдет до попадания на положительную пластину больший путь, если и та и другая влетают посредине расстояния между пластинами?

9. Пылинка массы т = 10-12 кг падает между пластинами плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Из-за сопротивления воздуха скорость пылинки постоянна и равна 1 мм/с. Конденсатор подключают к источнику напряжения 490 В, и через время 10 с пылинка достигает одной из пластин. Опреде­лить заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора 0,1 м. Силу сопротивления считать пропорциональной скорости пылинки.

10. Напряженность электрического поля в плоском конденсато­ре ^ Е = 60 кВ/м. Расстояние между пластинами конденсатора d = 5 см. Электрон летит вдоль линии напряженности от одной пластины конденсатора к другой. Начальная скорость электрона V0 = 0. Какую скорость V приобретает электрон на этом пути за счет работы сил электрического поля?

11. Радиус внутреннего шара воздушного сферического конден­сатора R1 = 1 см, радиус внешнего шара R2 = 4 см. Между ша­рами приложена разность потенциалов U = 3000 В. Найти напря­женность электрического поля на расстоянии Х = 3 см от цен­тра шаров.

12. Плоский конденсатор, между обкладками которого помеще­на стеклянная пластинка ( = 6) толщиной d = 2 мм, заряжен до напряжения U = 200 В. Пренебрегая величиной зазора между пластинкой и обкладками, найти поверхностную плотность  свободных зарядов на обкладках конденсатора, а также поверх­ностную плотность связанных зарядов (зарядов поляризации) на стекле.

13. Конденсатор емкостью С1 = 3 мкФ заряжен до разности потенциалов U1 = 300 В, конденсатор емкостью C2 = 2 мкФ - до U2 = 200 В. Оба конденсатора соединены после зарядки па­раллельно одноименными полюсами. Какая разность потенциалов U установится на пластинах конденсаторов после их соедине­ния?

14. На пластины плоского конденсатора помещен заряд q. Площадь пластин S, расстояние между ними d.

a) Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами на d?

б) Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть пластины на расстояние X друг относительно друга? Расстояние между пластинами остается неизменным. Пластины имеют форму квадратов.

в) Какая совершается работа в случаях а) и б), если между пластинами конденсатора поддерживается батареей постоянная разность потенциалов? Почему эти работы будут другими?

15. Пластины плоского конденсатора изолированы друг от друга слоем диэлектрика. Конденсатор заряжен до разности потенци­алов 1 кВ и отключен от источника напряжения. Определить диэ­лектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении разность потенциалов между пластинами конденсатора возрастает до 3 кВ.

16. Заряженный шар ^ А радиусом 2 см приводится в соприкос­новение с незаряженным шаром В, радиус которого 3 см. После того как шары разъединили, энергия шара В оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд был на шаре А до их соприкосновения?

17. Плоский конденсатор заряжен до некоторой разности по­тенциалов. В конденсатор вдвинули диэлектрическую пластинку. После этого для восстановления прежней разности потенциалов пришлось увеличить заряд конденсатора в три раза. Найти диэ­лектрическую проницаемость  пластинки.

18. Как изменится энергия заряженного плоского воздушного конденсатора ( = 1) при уменьшении расстояния между его пластинами? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор отключен от источника напряжения, 2) конденсатор подключен к источнику по­стоянного напряжения.

19. Уединенная металлическая сфера емкостью ^ С = 10 пФ за­ряжена до потенциала  = 3 кВ. Определить энергию поля, за­ключенного в сферическом слое, ограниченном сферой в концен­трической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.

20. Эбонитовый шар радиуса ^ R равномерно заряжен электри­чеством с объемной плотностью . Сфера какого радиуса R1 делит шар на две части, энергии которых равны?

21. Объемная плотность энергии электрического поля внутри заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком (=6) равна 25 Дж/м3. Найти давление, производимое пласти­нами площадью S = 20 см2 на диэлектрик, а также силу F, которую необходимо приложить к пластинам для их отрыва от диэлектрика

22. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого ^ S = 400 cм2, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой - прессшпан ( = 2) толщины l1 = 0,2 см, второй слой - стекло ( = 7) толщины l2 = 0,3 см. Конденсатор заряжен до разности потен­циалов U = 600 В. Найти энергию конденсатора.

23. Найти энергию электрического поля следующих конденсато­ров, заряженных до разности потенциалов U: а) плоского кон­денсатора с площадью пластин S, расположенных на расстоянии d друг от друга, если площадь пластин 1 м2, расстояние 1 мм, разность потенциалов между пластинами 1 кВ; б) сферического конденсатора с радиусами сфер r1 и r2; в) цилиндрического конденсатора длины l, с радиусами обкладок r1 и r2.

24. Батарея конденсаторов (см. рис.14) заряжена до разности потенциалов U0 = 200 В, после чего от­ключена от источника напряжения. Как из­менится энергия батареи при замыкании ключа К, если С1 = С2 = С3 = С5 = 1 мкФ, С4 = 0,5 мкФ?

25.Сплошной парафиновой шар (=2) радиуса ^ R = 10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью  = 10 нКл/м3. Определить энергию W1 электрического поля, со­средоточенную в шаре и энергию W2 вне него.

Варианты домашнего задания



№ варианта


Тема 1


Тема 2


1.


1,25,7


1,15,25


2.


2,24,9


2,10,20


3.


3,23,10


3,13,19


4.


4,22,15


4,21,16


5.


5,21,12


5,14,24


6.


6,20,13


6,11,23


7.


7,19,1


7,2,18


8.


8,18,24


8,16,1


9.


9,17,15


9,12,25


10.


10,16,22


10,3,22


11.


11,25,8


11,4,18


12.


12,24,6


12,7,24


13.


13,23,2


13,5,20


14.


14,22,3


14,6,19


15.


15,21,7


15,7,25


16.


16,1,23


I6,5,22


17.


17,5,25


17,2,20


18.


18,3,11


18,4,11


19.


19,6,14


19,6,14


20.


20,7,5


20,8,15


21.


21,8,4


21,5,13


22.


22,15,9


22,6,11


23.


23,11,2


23,3,16


24.


24,13,1


24,9,1


25.


25,7,2


25,17,8




Постоянный ток

^ Тема 3: Законы постоянного тока


Домашнее задание

1. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от I0 = 0 до I = 3 А в течение времени t = 10 с. Определить заряд Q, прошедший через сечение проводника.

2. Определить плотность тока в железном проводнике длиной l = 10 м, если проводник находится под напряжением U = 6 В.

3. Напряжение на шинах электростанции ^ U = 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l = 10 км. Какого сечения нужно взять медный провод для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока в линии I = 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%?

4. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготов­ленного в виде прямого кругового усеченного конуса длиной l = 20 см и радиусами оснований R1 = 12 мм и R2 = 8 мм. Температура проводника t = 20°C.

5. На одном конце цилиндрического медного проводника сопротив­лением R = 10 Ом при 0°С поддерживается температура t1 = 20°С, а на другом температура t2 = 400°С. Найти сопротивление проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.

6. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 10 Ом. Вычислить сопротивление всего этого куба R, если он включен в электрическую цепь (рис. 7а).





7. То же (см. задачу 6) , если куб включен в цепь, как показано на рис. 7б.

8. Вычислить сопротивление цепи (рис. 8). Считать сопротивление каждого проводника, заключенного между двумя узлами, равным 1 Ом.

9.То же (см. задачу 8) для цепи, схема которой представлена на рис. 9.


10. То же (см. задачу 8) для цепи, схема которой представлена на рис. 10.

11. Из материала с удельным сопротивлением  изготовлено плоское кольцо толщины d. Радиусы кольца равны а и в (в > а) Между внешней и внутренней цилиндрическими поверхностями кольца под­держивается некоторая разность потенциалов U. Найти сопротивление кольца R в этих условиях.

12. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен веществом с относительной диэлектрической проницаемостью  = 7 и удельным сопротивлением  = 10-11 Ом.м. Емкость конденсатора С = 3000 пФ. Найти ток утечки через конденсатор при подаче на него напряжения U = 2000 В.

13. Плоский бумажный конденсатор (т.е. конденсатор, в котором диэлект­риком служит пропитанная вазелином бумага с  = 2,1) теряет за  5 минут половину сообщённого ему заряда. Предполагая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, вы­числить ее удельное сопротивление.

14. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением Rв = 1 кОм, Показание амперметра I = 0,5 А, вольтметра U = 100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит ошибка, если не учитывать сопротивление вольтметра?

15. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до ^ I = 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра RA = 0,02 Ом и сопротивление шунта Rш  = 5 мОм?

16. Какая из схем (рис. 11 а, б) более пригодна для измерения больших сопротивлений и какая для измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, допускаемую при измерении с помощью этих схем сопротивлений R1 = 1 кОм, R2 = 10 Ом. Принять сопротивление вольтметра Rв = 5 кОм, амперметра RA = 2 Ом .

17. Внутреннее сопротивление батареи аккумуляторов r = 3 Ом. Сколько процентов от точного значения э.д.с. составляет ошибка, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением Rв = 200 Ом, принять её равной э.д.с.?

18. К элементу с э.д.с,  = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R1 = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1 = 0,5 А. Когда к элементу присоединили последовательно еще один элемент с такой же э.д.с., то сила тока в той же катушке оказалась I2 = 0,4 А. Определить внутреннее сопротивление r первого и второго источников.

19. Две группы 2-х последовательно соединенных элементов сое­динены параллельно. Э.д.с. каждого элемента  = 1,2 В, внутрен­нее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока во внешней це­пи.

20. Имеется ^ N одинаковых элементов с э.д.с. и внутренним сопротивлением r каждый. Из этих элементов требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно соединенных групп, содер­жащих по п последовательно соединенных элементов. При каком значе­нии п сила тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему будет равно внутреннее сопротивление r батареи при этом значении n?

21. Даны 12 элементов c э.д.с.  = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы по­лучить из собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,3 Ом? Чему равна наибольшая сила тока?

2
2. Два одинаковых источника тока с э.д.с.  = 1,2 В и внут­ренним сопротивлением r = 0,4 Ом соединены, как показано на рис.12. Какова сила тока в цепи и разность потенциалов между точка­ми A и В в первом и во втором случаях?

23. Два элемента ( = 1,2 В; r1 = 0,1 Ом; 2 =0,9 В; r2 = 0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление соединительных про­водов R = 0,2 Ом. Определить силу тока в цепи.

24. Какую долю ЭДС элемента  составляет разность потенциа­лов на его зажимах, если сопротивление элемента r в 10 раз меньше внешнего сопротивления R?

25. Два последовательно соединенных элемента c одинаковыми ЭДС 1 = 0 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 = 10 Ом, r2 = 1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 0,5 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах каждого элемента.


Тема 4: Работа и мощность тока
^ Домашнее задание

1. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки U = 40 В, сопротивление реостата R = 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найти силу тока в цепи.

2. Э.д.с. батареи  = 12 В, сила тока короткого замыкания I = 5 А. Какую наибольшую мощность может дать батарея во внеш­нюю цепь?

3. Э.д.с. батареи  = 20 В. Сопротивление внешней цепи R = 2 Ом, сила тока I = 4 А. С каким к.п.д. работает батарея? При каком значении внешнего сопротивления к.п.д. будет 99%?

4. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 0,5 кВт, предназначенной для включения в цепь напряжением 220 В. Сколько (в метрах) нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметром 0,4 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии 1,0510-6 Омм.

5. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. Э.д.с. батареи  = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и к.п.д. нагревателя.

6. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t1 = 15 мин, а если только вторая, то через t2 = 30 мин. Через сколько минут закипает вода, если обе секции включать последовательно и параллельно?

7. Ток в проводника сопротивлением ^ R = 100 Ом равномерно нарастает от I0 = 0 до Imax = 10 А в течение времени t = 30 с. Чему равно количество теплоты, выделившееся за это время в проводни­ке?

8. Ток в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I0 = 5 A до I = 0 в течение времени t = 10 с. Какое количество теплоты выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

9. По проводнику сопротивлением ^ R = 3 Ом течёт равномерно нарастающий ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 8 c, Q = 200 Дж. Определить количество электричества, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток в проводнике был равен нулю.

10. Ток в проводнике сопротивлением ^ R = 15 Ом равномерно возрастает от I0 = 0 до некоторого максимума в течение време­ни t = 3 c. 3а это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднее значение силы тока в проводнике за этот промежуток времени.

11. Ток в проводнике равномерно увеличивается от I0 = 0 до не­которого максимального значения в течение времени t = 10 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Oпpeделить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление R = 3 Ом.

12. Генератор с напряжением на зажимах 220 В передает во внеш­нюю цепь мощность 11 кВт. Какого минимального сечения должны быть медные провода линии передачи длиной 50 м, чтобы потеря напряжения в них не превышала 2% от указанного напряжения?

13. Мощность тока у потребителя 10 кВт при напряжении 400 В. Определить падение напряжения в медных проводах линии передачи, если их сечение 26 мм2, а расстояние от генератора до потребителя 500 м.

14. В сеть с напряжением 220 В параллельно включены пять электродвигателей электрической мощностью 1,5 кВт каждый. Длина подводящих медных проводов 250 м, а их сечение 25 мм? Определить ток в цепи, напряжение на зажимах генератора и потерю мощности в подводящих проводах.

15. Источник электрической энергии с э.д.с. 1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,8 Ом замыкается проводником. Определить силу тока и сопротивление проводника, если мощность тока во внешней цепи 0,6 Вт.

16. При внешнем сопротивлении R1 = 8 Ом сила тока в цепи I1 = 0,8 А, при сопротивлении R2 = 15 Ом сила тока I = 0,5 А. Определить силу тока Iк.з. короткого замыкания источника ЭДС.

17. Имеется N = 24 одинаковых источника тока с ЭДС  =1В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Эти источники соединены так, что образуют батарею из п последовательных секций, каждая из которых состоят из N / n соединенных параллельно источников. К батарее подключен прибор, обладающий сопротивлением R = 0,3 Ом. При каком п мощность P, отбираемая прибором, будет максимальной? Чему равно максимальное значение Pmax?

18. Какую полезную максимальную мощность может выделить аккуму­лятор с ЭДС  = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом? Како­во при этом сопротивление внешней цепи?

19. Определить к.п.д.  аккумулятора в задаче № 18.

20. Электрический кипятильник имеет три обмотки. Если соединить две обмотки параллельно, подключив к ним третью последовательно, то при различных комбинациях обмоток вода в баке закипает соответствен­но за 20, 40 и 16 мин. Через сколько времени закипит вода, если все обмотки соединить последовательно и параллельно?

21. Зарядка аккумулятора с начальной э.д.с.  осуществляется зарядной станцией, напряжение в сети которой равно U. Внутреннее сопротивление аккумулятора r. Определить полезную мощность, рас­ходуемую на зарядку аккумулятора, и мощность, расходуемую на выделе­ние тепла в аккумуляторе.

22. От батареи с э.д.с.,  = 500 В требуется передать энергию на расстояние l = 2,5 км. Потребляемая мощность Р = 10 кВт. Найти минимальные потери мощности Р в сети, если диаметр медных подво­дящих проводов d = 1,5 см.

23. Батарея с э.д.с.  = 240 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замкнута на внешнем сопротивлении R = 23 Ом. Найти полную мощность P0, полезную мощность Pполез и к.п.д.  бата­реи.

24. Найти внутреннее сопротивление r генератора, если извест­но, что мощность P, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова при внешних сопротивления R1 = 5 Ом и R2 = 0,2 Ом. Найти к.п.д.  генератора в каждом из этих случаев.

25. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R1 = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R2 = 0,5 Ом. Найти э.д.с.  эле­мента и внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна Р = 2,5 Вт.


Варианты домашнего задания


№ Варианта

Тема 3

Тема 4

1

1,25,13

13,1,25

2

2,24,14

6,2,24

3

3,23,15

18,3,23

4

4,22,16

2,4,22

5

5,21,17

1,5,21

6

6,20,18

5,6,18

7

7,19,1

3,7,19

8

8,18,2

17,8,18

9

9,17,3

19,9,17

10

10,16,4

20,10,16

11

11,15,5

8,11,15

12

12,14,6

7,12,19

13

13,25,7

9,13,3

14

14,1,8

16,11,5

15

15,2,9

10,15,17

16

16,3,10

11,16,25

17

17,4,11

21,17,9

18

18,8,12

14,18,1

19

19,6,13

2,19,10

20

21,8,15

25,20,11

21

20,7,14

23,16,12

22

22,9,16

24,20,13

23

23,10,17

12,22,14

24

24,11,18

1,24,15

25

25,12,19

16,25,2



Электромагнетизм

Тема 5: Магнитное поле постоянных токов
^ Домашнее задание

Задача 1. Ток I течет по тонкому проводнику, который имеет вид правильного п - угольника, вписанного в окружность радиусом R. Найти магнитную индукцию в центре данного контура. Исследовать полученное выражение при п  .

Задача 2. Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями  = 30° и ток в контуре I = 5А.

Задача 3. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

Задача 4. Найти индукции магнитного поля в т.0 контура о током I = 5 A при:

a = 20 см, в = 40 см,  = 90° (рис. 1а);

а = 20 см, в = 40 см (рис. 1б);

а = 60 см (равносторонний треугольник), 0 - точка

пересечения высот (рис. 1в).




Задача 5. Определить индукцию магнитного поля в точке 0, если радиус изогнутой части проводника с током I равен R; прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными (рис. 2а - в).





Задача 6. Найти индукцию магнитного поля в точке 0, если проводник с током I = 8 А имеет вид, показанный на рис. 3а - в. Радиус изогнутой части проводника R =100 мм.


Задача 7. Найти индукцию магнитного поля в точке 0, если проводник с током I = 10 А имеет вид, показанный на рис. 4а - в. Радиус изогнутой части проводника R = 0,2 м, прямолинейные участки проводника очень длинные.




Задача 8. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I1 = 80 А и I2 = 60 А. Расстояние между проводниками d = 20 см. Чему равна индукция B магнитного поля (рис .5):

а) в точке А; б) в точке С; в) в точке D.


Задача 9. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи I1 = 100 А и I2 = 50 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками d = 20 см. Определить индукцию В магнитного поля (рис.6):

а) в точке A; б) в точке С; с) в точке D .

Задача 10. Ток I течет по длинному прямому проводнику сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиусом ^ R. (рис.7). Найти индукции магнитного поля в точке О.

Задача 11. Тонкая лента шириной l = 40 см свернута в трубку радиусом R = 30 см. По ленте течет равномерно распределенный по ширине ленты ток I = 200 А. Определять индукцию магнитного поля на оси трубки в средней точке.

Задача 12. По тонкому стержню длиной l=20 см равномерно распределен заряд q = 2,4  10-7 Кл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью  = 10 c-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину.

Определить:

а) индукцию магнитного поля на оси вращения стержня;

б) магнитный момент, обусловленный вращением стержня.

Задача 13. Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль из N = 100 плотно расположенных витков, по которым течет ток 1 = 8 мА. Радиусы внутреннего и внешнего витков равны а = 50 мм, в = 100 мм. Найти:

а) индукции магнитного поля в центре спирали,

б) магнитный момент спирали при данном токе.

Задача 14. Однородный ток плотности j течет внутри неограниченной пластины толщиной ^ 2d параллельно её поверхности. Найти индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния X, от средней плоскости пластины. Магнитная проницаемость всюду равна единице.

Задача 15. Прямой бесконечно длинный проводник с током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред с магнитными проницаемостями 1 и 2. Найти модуль вектора индукции магнитного поля во всем пространстве в зависимости от расстояния r до провода. Иметь в виду, что линии вектора являются окружностями с центром на оси проводника.

Задача 16. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской границы магнетика равна В, и вектор составляет угол  с нормалью к поверхности (рис.8). Магнитная проницаемость магнетика равна . Найти:

а) поток вектора через поверхность сферы S радиусом R, центр которой лежит на поверхности магнетика (рис. 8а),

б) циркуляцию вектора по квадратному контуру Г со стороной l (рис. 8б).

Задача 17. Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца d = 20 см. Ширина зазора в = 2 мм, индукция магнитного поля в зазоре В = 40 мТл. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти модуль вектора магнитного поля внутри магнита.

Задача 18. На железном сердечнике в виде тора со средним радиусом R = 250 мм имеется обмотка с общим числом витков ^ N = 1000. В сердечнике сделана поперечная прорезь шириной в =1мм. При токе I = 0,85 А через обмотку индукция магнитного поля в зазоре В = 0,75 Тл. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти магнитную проницаемость железа в этих условиях.

Задача 19. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток I = 50 A, расположена прямоугольная рамка, так что две большие стороны её длиной l = 65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно её ширине. Каков магнитный поток , пронизывающий рамку?

Задача 20. Тороид квадратного сечения содержит ^ N = 1000 витков. Наружный диаметр тороида D = 40 см, внутренний d = 20 см. Найти магнитный поток в тороиде, если сила тока I , протекающего по обмотке, равна 10 А.

Задача 21. Найти магнитный поток через поперечное сечение тороида, если ток в обмотке I =1,7 А, полное число витков ^ N = 1000, отношение внешнего диаметра к внутреннему  = 1,6 и толщина h = 5 см. Сердечник тороида прямоугольного сечения, магнитная проницаемость  = 20.

Задача 22. Тонкое железное кольцо со средним диаметром d = 50 см несёт на себе обмотку из N = 800 витков с током I = 3 А. В кольце имеется поперечная прорезь шириной в = 2мм. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, найти с помощью графика магнитную проницаемость железа в этих условиях.

Задача 23. Имеется тороид прямоугольного сечения. Найти магнитный поток через это сечение, если ток в обмотке I = 1,7 А, полное число витков N = 1000, отношение внешнего диаметра к внутреннему  = 1,6 и толщина h = 5см.

Задача 24. На тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N = 2,5  103 витков провода, по которому течет ток I. Найти отношение  индукции магнитного поля внутри тороида к индукции магнитного поля в центре тороида.


Тема 6: Действие магнитного поля на ток. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях




Домашнее задание


Задача 1. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на единицу длины тонкого проводника с током I = 8 А, в точке O, если проводник изогнут:

а) рис 9а, R = 10 см; б) рис. 9б, 1 = 20 см; в) рис.9в, а = 10 см.




Задача 2. Найти силу взаимодействия проводников с током в расчете на единицу их длины. Сила тока в проводниках одинакова и равна 100 А, форма проводников и их взаимное расположение показаны на рис.10а - в.

Задача 3. В электромагнитном насосе для перекачки расплавленного металла участок трубы с металлом находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис.11). Через этот участок трубы в перпендикулярном к вектору и оси трубы направлении пропускают ток ^ I. Найти избыточное давление, созда­ваемое насосом при В =0,1 Тл , I =10 А и а=2см.

Задача 4. При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряженность поперечного поля оказалась Е =5мкВ/см при плотности тока j = 200 А/cм2 и индукции магнитного поля В =1Тл. Най­ти концентрацию электронов проводимости и её отношение к концентра­ции атомов в этом проводнике.

Задача 5. Небольшой виток с током находится на расстоянии r от длинного прямого проводника с током I . Магнитный момент витка ра­вен . Найти модуль и направление вектора силы, действующей на виток, если вектор : а) параллелен прямому проводнику; б) направлен по радиус-вектору ; в) совпадает по направлению с вектором тока ^ I в месте расположения витка.

Задача 6. Найти силу взаимодействия двух катушек с магнитными момен­тами pm1 = 4,0 мА  м2 и pm2 = 6,0 мА  м2, если их оси лежат на од­ной прямой и расстояние между катушками, равное l = 20 см, значи­тельно превышает их линейные размеры.

Задача 7. Медный провод сечением s = 2,5 мм2, согнутый в виде трех сторон квадрата, может поворачиваться вокру