Реферат: Робоча програма та методичні вказівки до виконання індивідуальних завдань І курсової роботи з дисципліни

Міністерство освіти і науки України

Національна металургійна академія України





РОБОЧА ПРОГРАМА

та методичні вказівки до виконання індивідуальних завдань

і курсової роботи з дисципліни

«Теорія автоматичного керування»

для студентів заочного факультету, які навчаються за напрямом

6.050202 – Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології




Дніпропетровськ НМетАУ 2010

ВСТУП


Складність сучасного виробництва, розмаїтість машин, агрегатів і технологічних процесів, особливі умови, у яких вони протікають, збільшення швидкостей обробки матеріалів і підвищення вимог до якості готової продукції роблять у багатьох випадках неможливим керування агрегатами без систем автоматизації, тому що людина не в змозі швидко й ефективно реагувати на безліч факторів, що впливають на хід процесів.

Загальним напрямком комплексної автоматизації й механізації є створення автоматизованих систем керування технологічними процесами (АСУ ТП) на основі застосування широкої номенклатури вимірювальних пристроїв, міні- і мікроеом, інтегрованого керування.

При створенні АСУ ТП виникає ряд взаємозалежних завдань, у рішенні яких необхідне участь технологів, механіків, математиків і інших фахівців. Звідси випливає важливість знання основ теорії автоматичного керування.

Проблема забезпечення необхідних властивостей автоматичних систем досить складна. У ній можуть бути виділені насамперед наступні приватні завдання: забезпечення стійкості (стабілізація); підвищення запасу стійкості (демпфірування); підвищення точності регулювання в сталих режимах (зменшення або усунення статичної помилки відтворення впливу, що задає, зменшення або усунення впливу збурювань); поліпшення перехідних процесів (збільшення швидкодії, максимальне зменшення динамічних помилок відтворення впливу й від збурювань).

Ціль виконання контрольних завдань і курсової роботи - закріплення теоретичних знань і придбання практичних навичок розробки й розрахунку окремих вузлів автоматизованих систем керування.

Контрольна робота включає ряд завдань, що відбивають основні розділи програми досліджуваної дисципліни.

Курсова робота присвячена розрахунку лінійної системи й аналізу її функціонування шляхом імітаційного моделювання на ПЕОМ із застосуванням MATLAB/Simulink.

Контрольні завдання й завдання на курсову роботу видаються на семестр, у якому вивчається дисципліна, у попередньому семестрі на настановних лекціях.

Після виконання робіт студентами заочного факультету вони висилаються в деканат для перевірки. Якщо роботи виконані вірно й відповідно до завдання, студент допускається до їхнього захисту. У випадку наявності помилок або виконання робіт не відповідно до завдання, вони вертаються для доробки або виправлення помилок. Захистити контрольну й курсову роботи необхідно до екзамену з досліджуваної дисципліни.

Контрольна робота й пояснювальна записка до курсової роботи повинні бути оформлені на форматі А4. Перелік використовуваної літератури приводиться наприкінці роботи. Посилання на джерело в тексті робляться скорочено: у квадратних дужках вказується номер джерела за списком. В окремих випадках після вказівки джерела приводиться номер таблиці, малюнка або сторінки, наприклад, /3/, табл.8; /2/, мал.4; /4/, с.72. Не допускається ніяких скорочень слів і позначень, крім прийнятих офіційними джерелами. Креслення схем, графіки й інші ілюстрації повинні бути виконані акуратно й містити необхідні позначення. У підрисуночних написах необхідно розкрити скорочені позначення, прийняті в схемі.


^ 1. РОБОЧА ПРОГРАМА


ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛІНИ


Навчальна дисципліна "Теорія автоматичного управління" є нормативною і входить до циклу дисциплін професійно-орієнтованих за фахом. Вивчення цієї дисципліни дає студентові знання та навички, необхідні для проектування та налагодження систем автоматичного управління (САУ).

Мета вивчення дисципліни – опанування постановки задач, засвоєння принципів побудови САУ, методів аналізу та синтезу лінійних, нелінійних, імпульсних, цифрових, адаптивних та оптимальних систем з застосуванням сучасних програмних комплексів для моделювання динамічних систем.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен

знати:

основні поняття теорії управління та регулювання;

методи побудови математичних моделей САУ;

методи аналізу стійкості та якості САУ;

методи синтезу САУ із заданими показниками якості функціонування;

вміти:

складати диференційні рівняння елементів САУ та системи в цілому;

складати і перетворювати структурні схеми САУ;

визначати часові функції та часові характеристики САУ та її елементів за умов дії сигналів різного роду;

визначати частотні функції та характеристики САУ;

аналізувати стійкість лінійних, імпульсних та нелінійних САУ;

розраховувати управляючі пристрої (регулювачі), які забезпечують показники якості, що вимагаються, у тому числі з використанням методу простору станів;

синтезувати САУ за умов дії випадкових сигналів;

застосовувати адаптивні методи для управління нестаціонарними об’єктами.

Критерії успішності – отримання позитивних оцінок при складанні контрольних робіт та при захисті курсової роботи.

Засоби діагностики успішності навчання – комплекти контрольних робіт, варіанти курсової роботи.

Зв’язок з іншими дисциплінами – вивчення матеріалу дисципліни базується на знаннях з “Вищої математики”, “Фізики”, “Комп’ютерні технології та програмування” та інших.

Набуті знання та уміння використовуються при вивченні дисциплін “Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів”, “Автоматизація технологічних процесів та виробництв”, ”Системи керування електроприводами”.

^ РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНИХ ГОДИН

(денна та заочна форма навчання)





денна

форма

заочна

форма

Усього годин за навчальним планом

468

468

у тому числі:
^ Аудиторні заняття

192


80

з них:

лекції


112


40

лабораторні роботи

–

–

практичні заняття

80

40

семінарські заняття

–

–
^ Самостійна робота 276 388
у тому числі при:

підготовці до аудиторних занять


96


40

підготовці до модульних контрольних робіт

108

–

виконанні курсових проектів (робіт)

36

36

виконанні індивідуальних завдань

–

40

опрацюванні розділів програми, які не викладаються на лекціях


36


272
^ Підсумковий контроль д.зал екз., екз.


^ ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ


Теоретичний матеріал


№№

тем

Назва розділу/теми та її зміст

Тривалість (годин), література
^ Розділ 1. Сутність та принципи автоматичного управління
1

Поняття про управління та регулювання

Коротка довідка з розвитку теорії і техніки автоматичного управління. Об’єкт управління, керовані величини, збурення і керуючі впливи. Управління, мета управління. Ручне, автоматизоване і автоматичне управління.



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[2], с.16-22

[3], с.3-19

2

Принципи автоматичного управління

Регулювання за відхиленням, збуренням, комбіновані АСР. Основні функціональні елементи САУ. Закони управління та автоматичні регулятори.

3

Класифікація САУ за алгоритмом функціонування

Системи автоматичної стабілізації. Системи програмного управління. Системи, які слідкують. Оптимальні та адаптивні системи.

4

Класифікація САУ за видом сигналів

Лінійні неперервні системи. Лінійні імпульсні системи. Нелінійні системи. Цифрові системи.
^ Розділ 2. Моделі лінійних САУ та їх елементів
5

Поняття про моделі САУ, статичні та динамічні характеристики

Фізичні та математичні моделі. Диференційні рівняння елементів і систем. Методика складання диференційних рівнянь. Лінеаризація. Статичні та динамічні характеристики



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[2], с.33-37

[1], с.15-41

[3], с.30-59

6

Функція передачі

Форми запису диференційних рівнянь. Функція передачі у зображеннях за Лапласом та в операційній формі. Структурні схеми САУ.

7

Перехідна, вагова та частотна функції

Методи визначення перехідних та вагових функцій. Побудова перехідних характеристик. Отримання частотних функцій та побудова частотних характеристик.

8

Типові динамічні ланки та їхнє з’єднання

Типові ланки та їх часові й частотні характеристики (підсилювальна, аперіодична, ідеальна та реальна диференцююча, інтегруюча, коливальна ланки та ланка запізнення), ланки з розподіленими параметрами. З’єднання ланок. Перетворення структурних схем.
^ Розділ 3. Властивості та характеристики замкнених САУ
9

Функції передачі замкненої системи. Функції передачі замкненої системи за завданням, за збуренням та за похибкою.



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[1], с.54-59

[1], с.84-102

[3], с.65-71

[2], с.128-137

10

Впливи на систему та вимоги до процесу управління

Детерміновані та випадкові впливи через завдання та реакція на них. Детерміновані та випадкові впливи через збурення, та реакція на них.

11

Стійкість замкнених САУ

Визначення стійкості динамічної системи. Математична умова стійкості. Загальна характеристика критеріїв стійкості. Запас стійкості.

12

Стаціонарні (усталені) режими лінійних САУ

Усталені режими лінійних САУ при регулярних впливах. Усталені режими лінійних САУ при випадкових впливах. Статичні та астатичні САУ. Способи зменшення статичної помилки.

^ Розділ 4. Якість лінійних неперервних САУ

13

Оцінювання якості САУ при сходинкових впливах

Види перехідних процесів. Прямі оцінки якості. Показники якості (час регулювання, перерегулювання, статична помилка та ін.)



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[2], с.179-214

[1], с.111-126


14

Оцінювання якості САУ при довільних впливах

Види довільних сигналів. Визначення коефіцієнтів помилок. Порядок астатизму.

15
^ Частотні методи оцінювання якості
Показник коливальності. Резонансна частота та частота зрізу. Взаємозв’язок частотних та перехідних характеристик. Зв’язок якості САУ з логарифмічною частотною характеристикою.

16

Кореневі методи оцінювання якості

Зв’язок якості САУ з коренями характеристичного рівняння. Ступінь стійкості та коливальності.


^ Розділ 5. Синтез лінійних неперервних САУ

17

Поняття про ідентифікацію об’єктів регулювання

Ідентифікація об’єктів регулювання за перехідними та ваговими характеристиками. Ідентифікація за частотними характеристиками.



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[1], с.129-150

[2], с.236-264


18

Наближені методи вибору закону регулювання та параметрів регулювальників

Типові закони регулювання. Інженерні методи вибору закону регулювання та розрахунку параметрів регулювальника.

19

Синтез САУ за ЛЧХ та на базі кореневих методів

Синтез САУ за ЛЧХ. Синтез САУ з використанням ЕОМ на базі кореневих методів.

20

Синтез систем підлеглого регулювання

Принцип підлеглого регулювання. Розрахунок параметрів керуючого пристрою для автоматизованого електропривода.

^ Розділ 6. Імпульсні та цифрові лінійні САУ

21

Квантування та модуляція неперервних сигналів

Види імпульсної модуляції. Лінійні імпульсні системи.



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[1], с.247-285


22

Математичний опис імпульсних САУ

Імпульсна САУ як з’єднання імпульсного елемента та неперервної частини. Математична модель реального імпульсного елемента та імпульсної системи в цілому.

23

Z-перетворення. Різнісні рівняння

Дискретне перетворення Лапласа. Гратчаста функція та різнісні рівняння.

24

Стійкість та якість імпульсних САУ

Застосування критеріїв стійкості до імпульсних систем. Побудова перехідних характеристик та оцінювання якості.

^ Розділ 7. Нелінійі САУ

25

Особливості нелінійних систем

Типові нелінійності та їх з’єднання. Нелінійна система як з’єднання нелінійного елемента та лінійної частини.



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[4], с.6-33

[4], с.43-47


26

Дослідження нелінійних систем методом фазового простору (фазової площини)

Поняття фазового простору та фазової площини. Види фазових траекторій та їх побудова.

27

Метод гармонійної лінеарізації

Гармонійний баланс. Ідея методу гармонійної лінеаріазації. Функція передачі гармонійно лінеарізованої системи. Визначення параметрів автоколивань методом гармонійного балансу. Режими сковзання в нелінійних САУ.




28

Стійкість та якість нелінійних систем

Частотна функція нелінійної системи. Критерії абсолютної стійкості. Випадкові процеси в нелінійних САУ. Статистична лінеарізація.

^ Розділ 8. Статистична динаміка САУ

33

Основні характеристики випадкових стаціонарних процесів

Автокореляційні функції та спектральна щільність випадкових процесів.



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[5], с.85-116


34

Проходження випадкового стаціонарного сигналу крізь лінійну систему

Зв’язок випадкових характеристик вхідних та вихідних сигналів у неперервних та імпульсних системах.

35

Розрахунок лінійних систем при випадкових впливах

Визначення середньої квадратичної помилки лінійної системи.

36

Постановка задачі синтезу системи при випадкових впливах

Синтез систем за умов, що їхня структура є заданою. Оптимальні фільтри Вінера та Калмана-Б’юсі.
^ Розділ 9. Адаптивні САУ
29

Системи, що самі настроюються

Класифікація систем, що самі настроюються. Пошукові та непошукові системи.



4 г. лекцій,

20 г. самост.

[6], с.3-36


30

Методи пошуку екстремуму

Регулярні методи пошуку. Метод Гауса-Зайделя. Метод найшвидкішого спускання. Градієнтний метод. Метод випадкового пошуку екстремума.

31

Непошукові системи

Принцип еталонної моделі. Адаптивна система стабілізації з ідентифікатором. Адаптивна система з корелятором.

32

Система з адаптацією в особових станах

Релейна система з автоколиваннями.

^ Розділ 10. Оптимізація САУ методами варіаційного числення

37

Основні поняття та визначення теорії оптимальних систем

Еволюція понять про взаємодію об’єкта та регулятора від найпростіших систем Ползунова-Уатта до сучасних систем оптимального управління на базі керуючої обчислювальної техніки. Причини виникнення задач оптимізації. Загальні положення оптимального управління.



36 г. самост.

[6], с.17-29

[6], с.37-47


38

Математичний опис об’єктів та систем управління у просторі станів

Математичні моделі процесів та систем у просторі станів як складова вирішення задач оптимізації. Поняття про вектори стану, управління та виходу об’єктів управління.

Форми математичного опису об’єктів управління та їх перетворення до протору станів.

39

Керованість, стабілізуємість та спостереженність об’єктів управління. Спостерігачі

Визначення та математичні критерії керованості, стабілізуємості та спостереженості об’єктів управління, фізична сутність керованості та спостереженості об’єкта. Спостерігачі: їх визначення та призначення.

40

Мета і задача управління. Загальна постановка задачі оптимального управління

Формулювання, структура та загальна схема вирішення задач оптимального управління. Методи теорії оптимальних систем управління та особливості їх використання при розв’язанні оптимізаційних задач.

^ Розділ 11. Варіаційне числення. Динамічне програмування

41

Поняття про функціонал. Найпростіша задача варіаційного числення

Поняття про функціонал як критерій оптимальності управління динамічними об’єктами. Приклади критеріїв оптимальності. Найпростіша задача варіаційного числення. Рівняння Ейлера як перша необхідна умова екстремума функціонала. Узагальнення найпростішої задачі варіаційного числення на випадок залежності функціонала від багатьох функцій одного аргументу. Система рівнянь Ейлера-Лагранжа.



36 г. самост.

[7], с.13-40

[7], с.60-98


42

Варіаційні задачі на умовний екстремум

Формулювання та приклади варіаційних задач на умовний екстремум. Вирішення загальної задачі Лагранжа як основа синтезу задач оптимального управління. Задачі Лагранжа, Майєра та Больця. Синтез оптимальних систем управління за допомогою варіаційного числення.

43

Метод динамічного програмування

Основні положення метода. Принцип оптимальності Беллмана. Оптимальне управління дискретними та неперервними системами. Функції та рівняння Беллмана у дискретній та неперервній формі як основа синтезу систем оптимального управління.

44

Аналітичне конструювання оптимального регулятора (АОКР) стану методом динамічного програмування

Постановка задачі АКОР. Синтез оптимального регулятора стабілізації стану лінійних об’єктів управління. Матричне рівняння Ріккаті.

^ Розділ 12. Принцип максимуму Понтрягина

45

Принцип максимуму. Система зв’язаних рівнянь

Голчата варіація та умови оптимальності. Принцип максимуму Понтрягіна та його геометричний сенс. Система зв’язаних рівнянь.



36 г. самост.

[8], с.55-67


46

Практичне застосування принципу максимуму

Алгоритм пошуку оптимального управління в різних задачах. Ітераційні процедури.

47

Синтез систем, які є оптимальними за швидкодією. Теорема про «n»- інтервалів

Постановка задачі про максимальну швидкодію та теорема О.А. Фельдбаума про «n»- інтервалів. Алгоритм розрахунку оптимальних за швидкодією систем управління об’єктами, у тому числі з обмеженнями на фазові координати.

48

Зв’язок між класичним варіаційним численням, принципом максимуму та динамічним програмуванням

Геометричний сенс зв’язку методів варіаційного числення, принципу максимуму та динамічного програмування і області їх застосування.

Практичні заняття


№

за-

нять

Тема заняття

Тривалість (годин)

ауд.

самост.

1
^ Засвоєння методики аналізу САУ з застосуванням пакету динамічного моделювання Simulink
2

2

2

Дослідження на ЕОМ властивостей динамічних ланок

2

2

3
^ Дослідження САУ на стійкість та якість
4

4

4

Дослідження статичної та астатичної САУ

4

4

5

Синтез та дослідження системи підлеглого регулювання

4

4

6
^ Дослідження нелінійної системи, яка слідкує
4

4

7

Дослідження релейної САУ в режимі сковзання

2

2

8

Дослідження лінійної САУ, яка зазнає вплив випадкових сигналів

2

2

9

Дослідження адаптивної системи стабілізації нестаціонарного об’єкта

4

4

10

Синтез та дослідження на ЕОМ спостерігачів повного та зниженого порядків

4

4

11

АКОР методом класичного варіаційного числення та дослідження на ЕОМ оптимальної та квазіоптимальної систем управління

4

4

12

Синтез систем оптимальних за швидкодією та витратами палива за допомогою принципа максисмуму Понтрягина та дослідження їх роботи на ЕОМ

4

4

^ Курсова робота


№№

теми

Тема та зміст роботи

1

^ Розрахунок та дослідження лінійної САУ
Опис об’єкта регулювання та формулювання вимог до якості системи.

Визначення типу та розрахунок параметрів регулятора.

Імітаційне моделювання САУ на ЕОМ з визначенням показників якості та запасів стійкості.

2


Розрахунок та дослідження нелінійної САУ

Опис функціональної схеми.

Розрахунок параметрів автоколивань.

Імітаційне моделювання САУ на ЕОМ з отриманням перехідних характеристик та фазових траєкторій.

Оцінювання якості системи.


^ 2. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ ТА КУРСОВОЇ РОБІТ


2.1. ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ


ЗАВДАННЯ 1

Побудова динамічних характеристик типових ланок і їхніх з'єднань.

Варіанти 1.01-1.24.

Функція передачі RC-ланцюга (рис. 2.1)



де K – коефіцієнт передачі, що дорівнює 1;

Т – постійна часу, с.




Рис. 2.1. Схема RC-ланцюга

^ Постійна часу визначається по формулі


де R – опір, Ом;

С – ємність, Ф.

Значення цих параметрів зазначені в табл. 2.1.

Необхідно побудувати зазначені характеристики (див. табл. 2.1):

амплітудно-частотну (АЧХ),

фазову частотну (ФЧХ),

амплітудно-фазову (АФХ),

перехідну (ПХ),

імпульсну перехідну (ІПХ).
^ Таблиця 2.1 Варіанти завдань 1.01 - 1.24
Варіант завдання

Параметри

Характеристики для визначення

R1, кОм

C, мкФ

1.01

0.11

2.0

АЧХ, ПХ

1.02

0.21

4.0

АЧХ, ІПХ

1.03

0.36

10.0

ФЧХ, ПХ

1.04

0.43

15.0

АФХ, ІПХ

1.05

0.56

20.0

АФХ, ПХ

1.06

0.63

20.0

ФЧХ, ІПХ

1.07

1.00

15.0

АЧХ, ФЧХ

1.08

1.30

10.0

АЧХ, АФХ

1.09

0.43

20.0

АФХ,ПХ

1.10

0.56

15.0

АЧХ, ІПХ

1.11

1.00

4.0

ФЧХ, ПХ

1.12

1.30

11.0

ФЧХ, ІПХ

1.13

1.00

11.0

АФХ, ФЧХ

1.14

0.63

15.0

АФХ, ІПХ

1.15

0.21

4.0

АФХ, ПХ

1.16

0.11

12.0

ФЧХ, ПХ

1.17

0.11

2.0

ФЧХ, ІПХ

1.18

0.21

10.0

ПХ, ІПХ

1.19

0.36

0.56

ПХ, ІПХ

1.20

0.43

0.63

ПХ, ФЧХ

1.21

0.56

1.00

ПХ, АФХ

1.22

0.63

0.56

ПХ, ФЧХ

1.23

1.00

1.30

АФХ, ПХ

1.24

1.30

1.00

АФХ, ТПХ


Варіанти 1.25-1.48.

Дано функцію передачі ланки другого порядку



де K – коефіцієнт передачі;

Т – постійна часу, с;

 – коефіцієнт демпфірування.

Необхідно визначити зазначені в табл. 2.2 функції й побудувати відповідні характеристики:

амплітудно-частотну (АЧХ),

фазову частотну (ФЧХ),

амплітудно-фазову (АФХ),

перехідну (ПХ),

імпульсну перехідну (ІПХ).

Знайти вираження для вихідного сигналу в сталому режимі при подачі на вхід гармонійного синусоїдального сигналу для заданої частоти 1.
^ Таблиця 2.2 Варіанти завдань 1.25 - 1.48
Варіант завдання

K

T, с



1, с-1

Характеристики для визначення

1.25

2.0

0.1

1.50

5.0

АЧХ

1.26

2.5

0.5

0.75

1.0

ФЧХ

1.27

1.0

0.5

0.50

2.0

АФХ

1.28

1.0

1.0

1.00

2.5

ПХ

1.29

2.0

0.8

0.75

2.0

ІПХ

1.30

0.5

1.0

0.00

1.0

АЧХ

1.31

0.5

0.5

0.25

2.5

ФЧХ

1.32

2.5

0.5

0.50

1.5

АФХ

1.33

1.5

0.4

0.90

2.0

ПХ

1.34

1.0

1.0

0.50

0.5

ІПХ

1.35

2.0

2.5

1.00

1.0

АЧХ

1.36

0.5

10.0

1.00

0.1

ФЧХ



^ Продовження табл.  2.2
Варіант завдання

K

T, с



1, с-1

Характеристики для визначення

1.37

0.5

5.0

0.50

1.0

АФХ

1.38

1.0

5.0

0.25

0.5

ПХ

1.39

1.5

2.0

0.50

0.5

ІПХ

1.40

5.0

5.0

1.00

0.1

АЧХ

1.41

3.0

2.0

1.00

0.5

ФЧХ

1.42

5.0

1.0

0.50

2.0

АФХ

1.43

2.0

2.0

1.05

0.5

ПХ

1.44

2.0

2.0

2.00

0.1

ІПХ

1.45

0.5

1.0

2.00

0.5

АЧХ

1.46

1.0

1.0

10.00

0.5

ФЧХ

1.47

1.0

1.0

20.00

1.0

АФХ

1.48

2.0

2.0

0.50

0.5

ПХ


Варіанти 1.49-1.72.

Знайти функцію передачі з'єднання ланок, побудувати амплітудно-фазову характеристику. Структурні схеми для різних варіантів наведені на рис. 2.2, а функції передачі окремих ланок – у табл. 2.3.


а)




б)

в)


Рис. 2.2. Структурні схеми до завдань 1.49-1.72

Таблиця 2.3 ^ Варіанти завдань 1.49-1.72
Варіант завдання

Функція передачі


Структурна схема

W1(p)

W2(p)

W3(p)

W4(p)

1.49

3/ (0.2p +1)

2/p

0.5

-

Рис. 2.2, а

1.50

1/ (0.1p+1)

3/p

1.2

-

1.51

3/ (0.2p+1)

1/p

3.2

-

1.52

1/ (0.3p+1)

2/p

0.5

-

1.53

1/p

1/p

0.7

-

1.54

2/ (0.2p+1)

1(0.1p+1)

0.2

-

1.55

1/ (0.2p+1)

(0.2p+1)

0.5

-

1.56

2/p

(0.5p+1)

0.5

-

1.57

3/ (0.2p+1)

5/p

0.2

-

Рис. 2.2, б

1.58

1/p

0.5

0.5

-

1.59

0.2/p

0.5/(0.2p+1)

1.0

-

1.60

1/ (p+1)

0.5/p

2.5

-

1.61

2/p

0.5/(p+1)

2.0

-

1.62

1/p

2/ (p+1)

0.5

-

1.63

0.5/p

1/ (p+1)

0.5

-

1.64

10/p

0.5/(2p+1)

0.7

-

1.65

4/p

0.2/p

0.1

1.0

Рис. 2.2, в

1.66

1/p

3/p

2.0

0.5

1.67

2.0

1/ (p+1)

2.0

0.5

1.68

5/ (p+1)

5/p

1.0

p+1

1.69

5/ (p+2)

2/p

2.0

P+2

1.70

4/p

05/p

0.2

2.0

1.71

5.0

0.2/(p+1)

1.0

0.5

1.72

2/p

0.2/p

0.2

1.0



^ Рекомендації до виконання завдання 1

Всі варіанти завдання 1 передбачають визначення перехідних, вагових і частотних функцій і побудову відповідних характеристик ланок і їхніх з'єднань.

При визначенні перехідних і імпульсних перехідних функцій для типових ланок (якщо такі виходять у результаті перетворення вихідних структурних схем) рекомендується скористатися готовими формулами перехідних функцій, наведеними в рекомендованій учбово-методичній літературі.

При одержанні перехідних і імпульсних перехідних функцій і побудові відповідних характеристик з'єднань ланок слід чинити раціонально, скориставшись властивостями з'єднань. Наприклад, при паралельному з'єднанні ці характеристики складаються для однакових моментів часу. При послідовному включенні ланки запізнювання для одержання перехідної характеристики на виході з'єднання досить на графіку перехідної або імпульсної перехідної функції змістити вісь ординат ліворуч на величину запізнювання.

Методику визначення частотних функцій і побудови частотних характеристик різних ланок і їхніх з'єднань також викладено в рекомендованій учбово-методичній літературі. Щоб одержати всі частотні характеристики (АФХ, АЧХ і ФЧХ, ЛЧХ) досить розрахувати мниму й дійсну частини частотної функції, а потім по відповідних формулах - модуль і фазу частотної функції.

Результати розрахунків варто ввести в таблицю, а потім побудувати відповідні характеристики. Розрахунок можна провести на ЕОМ, скориставшись пакетом прикладних програм Matlab/Simulink, розрахувавши по отриманих формулах лише окремі значення функцій для того, щоб переконатися в правильності результату.


ЗАВДАННЯ 2

Стійкість і якість систем автоматичного керування.

Варіанти 2.01-2.24.

За функціональною схемою (рис. 4.3) системи, що слідкує, керування приводом барабана летючих ножиців скласти структурну схему й перевірити систему на стійкість відповідно до обраного критерію.

РС U Uтг1 Uтг2

Рис. 2.3. Функціональна схема системи, що слідкує:

1 - прокатна кліть; 2 - барабан; ТГ1, ТГ2 - тахогенератори;

Д - двигун; РС - регулятор швидкості

Двигун разом з регулятором швидкості описується функцією передачі



де Kд – коефіцієнт передачі прямого ланцюга;

Т1, Т2 – постійні часу, с;

 – кругова частота, с-1;

U = Uтг1 – Uтг2 – сигнал неузгодженості (див. рис. 2.3).

Тахогенератор з фільтром описується функцією передачі

,

де T3 – постійна часу, с

Kтг – коефіцієнт передачі тахогенератора, .

Значення параметрів для різних варіантів наведені в табл. 2.4.


Таблиця 2.4
^ Значення параметрів
Варіант завдання

Значення параметрів

T1,

с

T2,

с

Kд,

рад/сВ

Kтг,

сВ/рад

T3,

с

2.01

0.1

0.20

1.0

2

0. 010

2.02

0.5

0.20

1.0

5

0. 010

2.03

0.4

0.10

2.0

10

0. 020

2.04

0.2

0.10

3.0

2

0. 020

2.05

0.3

0.20

0.5

1

0. 010

2.06

0.1

0.20

10.0

2

0. 005

2.07

0.5

0.25

4.0

4

0. 010

2.08

0.1

0.20

4.0

8

0. 005

2.09

0.2

0.10

3.0

3

0. 010

2.10

0.5

0.20

4.0

2

0. 010

2.11

0.1

0.20

1.0

2

0. 040

2.12

0.5

0.20

1.0

5

0. 050

2.13

0.4

0.10

2.0

10

0. 030

2.14

0.2

0.10

3.0

2

0. 040

2.15

0.3

0.20

0.5

1

0. 050

2.16

0.1

0.20

10.0

2

0. 010

2.17

0.1

0.20

1.0

2

0. 050

2.18

0.5

0.20

1.0

5

0. 030

2.19

0.4

0.10

2.0

10

0. 030

2.20

0.2

0.10

3.0

2

0. 040

2.21

0.1

0.20

10.0

2

0. 010

2.22

0.5

0.25

4.0

4

0. 020

2.23

0.5

0.25

4.0

4

0. 020

2.24

0.2

0.10

3.0

3

0. 030


Варіанти 2.25-2.48.

За умови стійкості визначити граничний Kкр (критичний) коефіцієнт підсилення електромеханічної системи автоматичного регулювання. Для заданого коефіцієнта передачі K = Kкр побудувати графік перехідного процесу й оцінити показники якості.

Функції передачі системи в розімкнутому стані і її параметри наведені в табл. 2.5.


Таблиця 2.5
^ Варіанти завдань 2.25-2.48
Варіант

Функція передачі

Значення параметрів

Т1, с

Т2, с

Т3, с



2.25



0.10

0.2

-

0.2

2.26

0.20

0.2

-

2.27

0.30

0.4

-

2.28



0.10

0.2

0.3

0.3

2.29

0.20

0.2

0.3

2.30

0.20

0.3

0.4

2.31



0.10

0.2

-

0.4

2.32

0.50

0.2

-

2.33

0.40

0.1

-

2.34



0.10

-

-

0.3

2.35

0.20

-

-

2.36

0.15

-

-

2.37



-

0.2

-

0.5

2.38

-

0.4

-

2.39

-

0.8

-

2.40



0.10

0.5

-

0.4

2.41

0.05

0.5

-

2.42

1.00

6.0

-

2.43



0.10

0.4

-

0.3

2.43

0.05

0.4

-

2.45

0.80

0.2

-

2.46



0.40

-

-

0.2

2.47

0.60

-

-

2.48

0.80

-

-


Варіанти 2.49-2.72.

По функціональній схемі регулятора положення натискних гвинтів прокатної кліті (рис. 2.4) скласти структурну схему, перевірити схему на стійкість за обраним критерієм і оцінити якість перехідного процесу.




Рис. 2.4. Функціональна схема регулятора положення

натискних гвинтів: В - попередній підсилювач;

ТП - тиристорний перетворювач; Д - двигун;

ДП - датчик положення натискних гвинтів


Функція передачі датчика положення Wдп(p)=kдп. Функція передачі попереднього підсилювача (В) разом з функцією передачі тиристорного перетворювача (ТП) Wтп(p)=kтп/(T1p+1), а функція передачі двигуна де  – коефіцієнт демпфірування. Передатний коефіцієнт редуктора kр=1/i, де i -передатне число редуктора. Вихідний сигнал – кут повороту натискного гвинта .

Значення параметрів наведені в табл. 2.6.

Таблиця 2.6

Варіант завдання

Значення параметрів

kдп,

В/рад

kтп

T1,

с

T2,

с



kдв,

(рад/с)/В

i

2.49

2

20

0.01

0.1

1.0

1

80

2.50

2

20

0.01

0.2

1.0

1

80

2.51

2

10

0.03

0.1

1.2

1

80

2.52

3

8

0.01

0.5

1.2

4

24

2.53

3

4

0.01

0.2

1.2

6

20

2.54

3

6

0.02

0.5

1.3

6

20

2.55

1

40

0.02

0.1

1.3

2

55

2.56

1

30

0.03

0.2

1.2

1

80

2.57

1

30

0.03

0.2

0.8

2

24

2.58

0.5

50

0.02

0.2

0.8

1

55

2.59

3

22

0.05

0.10

1.5

2

60

2.60

1.5

22

0.05

0.10

1.5

3

60

2.61

1.5

22

0.01

0.05

1.2

3

60

2.62

3.0

10

0.02

0.10

1.2

2

24

2.63

2.0

10

0.02

0.10

1.6

2

24

2.64

2.0

10

0.02

0.05

1.8

3

18

2.65

3.0

18

0.03

0.05

1.8

3

20

2.66

4.0

18

0.05

0.10

1.6

4

20

2.67

3.0

18

0.07

0.15

1.6

5

24

2.68

4.0

22

0.07

0.15

1.4

6

20

2.69

1.5

22

0.07

0.15

1.8

4

55

2.70

2.0

23

0.02

0.20

2.0

2

60

2.71

3.0

23

0.03

0.10

2.0

1

55

2.72

4.0

23

0.04

0.20

1.5

3

80



^ Рекомендації до виконання завдання 2

Однією з основних умов працездатності АСР є її стійкість, тобто здатність системи вертатися у вихідний стан після зняття впливу, що вивів її з цього стану.

Необхідною й достатньою умовою стійкості системи є заперечність речовинної частини комплексних коренів характеристичного рівняння. Характеристичне рівняння одержують звичайно, дорівнюючи до нуля диференціальний оператор при вихідній величині у вихідному диференціальному рівнянні.

Обчислення коренів досить просте лише для характеристичного рівняння першого й другого ступеня. Існують загальні вираження для коренів рівнянь третього й четвертого ступеня, але ці вираження громіздкі й практично не застосовуються. Для рівнянь більш в