Реферат: Статистика

Может пригодиться.Информация в конце!!!

Содержаниеконтрольного задания.

1. Всоответствии с номером варианта (Вариант №64) выписать номерабанков, по отчетным данным которых будет выполняться задание. После этогоследует изготовить статистический формуляр в форме списка и заполнить егоисходными числовыми данными из приложения №2.

2. Выполнить качественный (теоретический) анализ исходных данных,позволяющий установить факторный и результативный показатели.

3. С целью изучения концентрации банковского капитала произвестигруппировку банков по первичному массиву данных по величине факторногопризнака, выделив мелкие, средние и крупные банки. Интервалы групп принятьсамостоятельно. По каждой группе определить число банков, величину факторного ирезультативного показателей всего по группе и в среднем на один банк, удельныйвес (долю) каждой группы по числу банков, величине факторного и результативногопоказателей. Сформулировать выводы о различии банков по группам и о наличии(отсутствии) связи между величиной факторного и результативного признаков.Результат группировки представить в виде групповой таблицы.

4. Проверить первичные данные на однородность и нормальность распределения.Исключить резко выделяющиеся (аномальные) единицы (банки) из массива первичныхданных (при наличии таковых).

5. По оставшемуся массиву данных построить ряд распределения по величинефакторного признака, по которому рассчитать среднюю, моду, медиану, показателивариации. Рассчитать показатель фондовой дифференциации.

6. Учитывая, что массив данных является пятипроцентной выборочнойсовокупностью из общего массива данных (генеральной совокупности), определитьдля нее:

а) среднюювеличину факторного признака, гарантируя результат с вероятностью 0,95;

б) долю банков, у которых величина признака большесреднего значения, гарантируя результат с вероятностью 0,95.

7. Установить наличие ихарактер связи между величиной факторного и результативного признаковиспользуя:

а) данные групповой таблицы;

б) поле корреляции;

в) график эмпирической линии регрессии.

8. Определить тесноту корреляционной связи, используя линейныйкоэффициент корреляции, дать оценку его существенности.

9. Рассчитать параметры и найти уравнение парной регрессии. Дать егоэкономическую интерпретацию.

10. По данным о величине прибыли по одному из банков проанализировать еединамику, рассчитав цепные, базисные и абсолютные приросты, темпы роста иприроста, абсолютное значение одного процента прироста, пункты роста, а так жесредние показатели динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост,средний темп роста и прироста.

11. Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующего года,используя метод аналитического выравнивания.

Контрольнаяработа.

Задание №1.

Всоответствии с номером варианта (Вариант №64) выписать номера банков, поотчетным данным которых будет выполняться задание. После этого следуетизготовить статистический формуляр в форме списка и заполнить его исходнымичисловыми данными из приложения №2.

Таблица №1

№ банка Капитал млн. руб.,

Прибыль

п/п

IV квартал отчетного года IV квартал предыдущего года

Отчетный год

I квартал II квартал III квартал IV квартал

971

19,3

21,3

18,4

20,1

22,6

1045

18,4

18,2

20,3

19,1

20,8

958

20,3

17,6

18,1

17,8

19,3

931

16,8

17,2

15,6

18,4

924

15,1

14,8

17,3

16,5

19,4

901

15,1

14,3

17,6

16,2

15,6

873

15,5

16,5

17,3

18,1

859

13,6

15,8

17,1

14,2

18,4

821

11,6

15,3

13,2

15,5

17,2

801

13,3

15,4

16,2

17,3

19,4

785

13,6

13,2

14,1

13,7

14,4

795

15,8

13,6

12,1

17,3

16,2

778

10,2

13,1

14,3

11,6

13,8

753

10,2

11,1

9,6

12,4

13,1

717

7,6

8,4

9,6

9,8

11,2

712

5,8

5,9

6,4

7,1

8,6

690

5,3

4,4

3,8

4,6

5,7

677

5,1

5,8

4,6

6,3

5,7

649

4,6

3,8

3,9

4,3

4,7

627

3,4

3,7

4,2

4,8

605

5,6

5,4

5,7

5,9

6,7

563

5,1

5,9

4,8

5,6

6,3

543

3,1

3,3

3,4

3,7

3,6

526

5,1

4,3

5,2

5,7

512

4,3

4,8

5,1

Задание№2

Выполнитькачественный (теоретический) анализ исходных данных, позволяющий установитьфакторный и результативный показатели.

На основе логического анализа определяем, что капитал являетсяфакторным признаком (Х), поскольку его величина в значительной степениопределяет прибыль банка, которая будет результативным показателем (У)

Задание №3.

С целью изучения концентрации банковского капитала произвестигруппировку банков по первичному массиву данных по величине факторногопризнака, выделив мелкие, средние и крупные банки. Интервалы групп принятьсамостоятельно. По каждой группе определить число банков, величину факторного ирезультативного показателей всего по группе и в среднем на один банк, удельныйвес (долю) каждой группы по числу банков, величине факторного и результативногопоказателей. Сформулировать выводы о различии банков по группам и о наличии(отсутствии) связи между величиной факторного и результативного признаков.Результат группировки представить в виде групповой таблицы.

В соответствии с заданием №3 с целью получения концентрации банковскогокапитала необходимо выполнить группировку по величине капитала, выделив мелкие,средние и крупные банки. Для определения величины интервала воспользуемсяследующей формулой:

i=Xmax-Xmin/n,

где Xmax — максимальное значение признака,

Xmin — минимальное значение признака,

n — число групп.

По даннымтабл. №1 гр.2 рассчитаем i=1045-512/3=533/3=177,7=178.

Далее следует заполнить таблицу №2. Нижнюю границу первого интервалапринимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю границу интервалаполучаем прибавлением к нижней границе величины интервала. Так, для первогоинтервала верхняя граница 512+178=690 и т.д.

Таблица№2

№ п/п

Группы по величине

капитала, млн. руб

Капитал, млн. руб ( IV квартал отчетного года) Прибыль млн. руб (IV квартал отчетного гола)

I 512-690 512, 526, 543, 563, 605, 627, 649, 677, 690. 5.7; 4.7; 4.8; 6.7; 6.3; 3.6; 5; 5.1; 5.7; II 690-868 859, 821, 801, 785, 795, 778, 753, 717, 712. 18.4; 17.2; 19.4; 14.4; 16.2; 13.8; 13.1; 11.2; 8.6; III 868-1046 971, 1045, 958, 931, 924, 901, 873. 22.6; 20.8; 19.3; 18.4; 19.4; 15.6; 18.1;

Результатыгруппировки приведем в следующей групповой таблице №3.

Таблица№3

№ п/п

Капитал, млн. руб.

Число банков

Капитал, млн. руб.

Прибыль, млн. руб.

Удельный вес, %

Всего

В среднем на один банк

Всего

В среднем на один банк

по числу банков

по величине капитала

по величине прибыли

I 512-690 9 5392 599,1 47,6 5,3 36 28,4 15,5 II 690-868 9 7021 780 132,3 14,7 36 36,9 42,1 III 868-1046 7 6603 943,3 134,2 19,17 28 34,7 42,4

итого:

19016

2322,4

314,1

39,17

100,0

Значения показателей капитала и прибыли покаждой группе и по совокупности в целом получаются суммированиемсоответствующих значений по каждому банку.

Показатели в среднем на один банк по каждой группе и посовокупности в целом рассчитываются делением суммарной величины капитала (илиприбыли) на число банков по группе (или по совокупности в целом).

Показатели удельного веса (доли) рассчитываются делениемсоответствующего показателя по группе на итог совокупности в целом.

По результатам группировки, приведенной в табл. №3 можносделать следующие выводы.

Основная часть банков принадлежит к группам мелких и среднихбанков, их доля составляет 36% соответственно. В этих группах сосредоточенаосновная часть капитала (28,4%+36,9%), что составляет 65,3% и этими банкамиполучено (15,5%+42,1%)=57,6% общей прибыли.

Наименьшее число относится к группе крупных банков, их долясоставляет 28%. По величине капитала, они составляют 34,7%, а по величинеприбыли 42,4%, что свидетельствует о более высокой эффективности ихдеятельности.

Значение капитала и прибыли в среднем на один банкзначительно различаются по группам, так если в первой группе капитал составляет599,1 млн. руб., во второй 780 млн. руб., то в третьей группе 943,3 млн. руб.,что превосходит капитал банков первой группы в 1,6 раза и капитал второй группы- в 1,3 раза.

Показатели прибыли так же значительно различаются погруппам. Так, если первой группе прибыль в среднем на один банк составляет 5,3млн. руб., то во второй 14,7 млн. руб. (что в 2,8 раза больше), а в третьей19,17 млн. руб., (то есть больше в 1,3 раза прибыли по второй группе).Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины капитала такжесвидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей группы.

Задание №4.

Проверить первичные данные на однородность и нормальностьраспределения. Исключить резко выделяющиеся (аномальные) единицы (банки) измассива первичных данных (при наличии таковых).

Необходимыми предпосылками корректного использования статистическихметодов анализа является однородность совокупности. Неоднородность совокупностивозникает вследствие значительной вариации значений признака или попадания всовокупность резко выделяющихся, так называемых “аномальных” наблюдений. Длявыявления “аномальных” наблюдений используют правило трех сигм, котороесостоит в том, что “аномальными” будут те единицы (банки), которых значенияанализируемого признака будут выходить за рамки интервала

x±3sxили x-3sx<xi<x+3sx,

где х – среднее значение факторного показателя;

s — среднееквадратическое отклонение по факторному показателю;

Выделив и исключив аномальные единицы, оценку однородностипроизводят по коэффициенту вариации (V):

V=sÑ100 /x

который должен быть не более 33,3%.

Для выявления “аномальных” наблюдений по первичным данным овеличине капитала рассчитаем его среднюю величину (Х) и среднее квадратическоеотклонение s2. Расчетприведен в табл. №4.

В процессе заполнения таблицы необходимо будет вычислитьследующие значения:

Х=SXi/n; X=19016/25=760.64=761млн.руб.

Столбик №3 заполняется результатом вычисления:

Содержимое столбика №2 (971) – значение Х (761)

Таким образом, получаем число 210, и так далее.

Y=SYi/n; Y=314.1/25=12.56=13млн. руб.

Столбик №6 заполняется результатом вычисления:

Содержимое столбика №5 (22,6) – значение Y(13)

Таким образом получаем число 9,6 и так далее.

Таблица№4.

№ банка П/П

Капитал, млн. руб.

(Хi-X)

(Xi-X)2

Прибыль млн. руб

(Yi-Y)

(Yi-Y)2

(Xi-X)(Yi-Y)

1 971 210 44100 22,6 9,6 92,16 2016 2 1045 284 80656 20,8 7,8 60,84 2215,2 3 958 197 38809 19,3 6,3 39,69 1241,1 4 931 170 28900 18,4 5,4 29,16 918 5 924 163 26569 19,4 6,4 40,96 1043,2 6 901 140 19600 15,6 2,6 6,76 364 7 873 112 12544 18,1 5,1 26,01 571,2 8 859 98 9604 18,4 5,4 29,16 529,2 9 821 60 3600 17,2 4,2 17,64 252 10 801 40 1600 19,4 6,4 40,96 256 11 785 24 576 14,4 1,4 1,96 33,6 12 795 34 1156 16,2 3,2 10,24 108,8 13 778 17 289 13,8 0,8 0,64 13,6 14 753 -8 64 13,1 0,1 0,01 -0,8

15 717 -44 1936 11,2 -1,8 3,24 79,2 16 712 -49 2401 8,6 -4,4 19,36 215,6 17 690 -71 5041 5,7 -7,3 53,29 518,3 18 677 -84 7056 5,7 -7,3 53,29 613,2 19 649 -112 12544 4,7 -8,3 68,89 929,6 20 627 -134 17956 4,8 -8,2 67,24 1098,8 21 605 -156 24336 6,7 -6,3 39,69 982,8 22 563 -198 39204 6,3 -6,7 44,89 1326,6 23 543 -218 47524 3,6 -9,4 88,36 2049,2 24 526 -235 55225 5 -8 64 1880 25 512 -249 62001 5,1 -7,9 62,41 1967,1

Итого:

19016

543291

314,1

960,85

21221,5

sх=ÖS(Xi-X)2/n; sх=Ö543291/25=Ö21731,64=147,4=147 млн. руб.

x±3sxили x-3sx<xi<x+3sx,

761-3Ñ147<Xi<761+3Ñ147

761-441<Xi<761+441

320<Xi<1202

Поскольку минимальное значениекапитала (512 млн. руб.) больше нижней границы интервала (320 млн. руб.), амаксимальное значение (1046 млн. руб.) меньше верхней его границы (1202 млн.руб.), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

Проведем такую же проверку по результативному показателю (Y).

sх=ÖS(Yi-Y)2/n; sх=Ö960,85/25=Ö38,43=6.19=6 млн. руб.

x±3sx илиx-3sx<xi<x+3sx,

13-3Ñ6<Xi<13+3Ñ6

13-18<Xi<13+18

-5<Xi<31

Поскольку минимальное значениеприбыли (3,6 млн. руб.) больше нижней границы интервала (-5 млн. руб.), а максимальноезначение (22,6 млн. руб.) меньше верхней его границы (31,0 млн. руб.), то можносчитать, что в данной совокупности аномальных наблюдений также нет.

Проверка однородности совокупности осуществляется покоэффициенту вариации:

V=147Ñ100/761=19,3%

Коэффициент вариации равен 19,3%, что не более 33,3%. Изэтого следует, что совокупность однородна.

Задание №5.

По оставшемуся массиву данных построить рядраспределения по величине факторного признака, по которому рассчитать среднюю,моду, медиану, показатели вариации. Рассчитать показатель фондовойдифференциации.

Теперь можно приступить к построению ряда распределения, длячего необходимо определить число групп и величину интервала.

Определяем величину интервала с помощью формулы Стерджесса:

i=Xmax-Xmin /1+3,322lgN;

i=1045-512/5=106,6=107млн. руб.

Результаты подсчета числа банков по каждой группе заносим втаблицу №5.

Таблица №5

№ п/п Капитал, млн. руб Число банков Xi

XiÑfi

Xi-X

|Xi-X|Ñfi

(Xi-X)2

(Xi-X)2Ñfi

I 512-619 5 565,5 2827,5 5 -192,5 962,5 37056,25 185281,25 II 619-726 6 672,5 4035,0 11 -85,5 513,0 7310,25 43861,5 III 726-833 6 779,5 4677,0 17 21,5 129,0 462,25 2773,5 IV 833-940 5 886,5 4432,5 22 128,5 642,5 16512,25 82561,25 V 940-1047 3 993,5 2980,5 25 235,5 706,5 55460,25 166380,75

Итого:

18952,5

2953,5

480858,25

Средняя по ряду распределения рассчитывается со среднейарифметической взвешенной, за Xi принимаем серединуинтервала, условно считая, что она будет равна средней по интервалу.

X=åXiÑfi /fi ; Х=18952,5/25 = 758,1=758 млн. руб.

Мода (Мо) — это наиболее часто встречающееся значение признака.Для интервального ряда мода определяется по следующей формуле:

Мо=Хо+iÑ((fmo-fmo-1)/(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)),

где Хо- нижняя граница модальногоинтервала,

i — величина модальногоинтервала,

fmo — частотамодального интервала,

fmo-1 — частотаинтервала, предшествующего модальному,

fmo+1 — частотапослемодального интервала.

Модальный интервал определяем по наибольшей частоте. Дляданного ряда это будет интервал 726-833.

Мо=726+((107Ñ(6-6)/(6-6)+(6-5))=726

Мода равна 726 млн. руб.

Медиана (Ме) — значение признака, лежащеев середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения.

По номеру медианы определяем медианный интервал

Nme=(n+1)/2; Nme=(25+1)/2=13.

По накопленной частоте S определяем, что медиана будет находится также в интервале 726-833. Значение медианы определяем по формуле:

Me=xo+iÑ((Nme-Sme-1)/fМe),

где Хо — нижняя границамедианного интервала,

i — величина медианногоинтервала,

NМe — номер медианы

SМe-1 — Накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

fМe — частота медианного интервала.

Me=726+(107Ñ(13-11)/6)=761,67; Me=762 млн. руб.

Рассчитаем показатели вариации.

Размах вариации ( R ) R=Xmax-Xmin

где Xmax — максимальноезначение признака

Xmin — минимальноезначение признака

(Находим по первичным данным)

R = 1045-512 = 533(млн. руб.).

Среднее линейное отклонение (d)

d=å|Xi-X|8fi /åfi; d=2953,5/25=118,14 млн. руб.

Дисперсия (s2)

s2=å(Xi-X)2Ñfi /åfi;s2=480858,3/25=19234,33=19234

s=Ös2 — среднее квадратическое отклонение; s=138,7 млн. руб.

По рассчитанным показателям достаточно трудно судить остепени вариации признака в совокупности, т.к. их величина зависит и от размеразначений признака, поэтому более объективной характеристикой будет коэффициентвариации

V=sÑ100/X; V=138,7Ñ100/758=18,3%

Коэффициент вариации свидетельствуетоб однородности совокупности (т.к. он меньше 33,3%) и надежности средней.

Для характеристики дифференциации банков по величинекапитала, расчитаем коэффициент фондовой дифференциации. (Кф)

Кф=Хmax(10%)/Xmin(10%);

где Xmax — средняя из 10% максимальных значений признака

Xmin — средняя из10% минимальных значений признака.

10% от 25 будет 2,5, то есть можно взять значения трехбанков, имеющих самые большие и самые маленькие значения капитала

Xmin:512, 526, 543 Xmin=527 млн. руб.

Xmax:1045, 958, 971 Xmax=991,3 млн. руб.

Кф=991,3/527=1,881

Следовательно, средняя из 10% максимальных значений превышает среднюю изминимальных значений в 1,881 раза.

Задание №6

Учитывая, что массив данных являетсяпятипроцентной выборочной совокупностью из общего массива данных (генеральнойсовокупности), определить для нее:

а)среднюю величину факторного признака, гарантируя результат с вероятностью 0,95;

б)долю банков, у которых величина признака больше среднего значения,гарантируя результат с вероятностью 0,95.

Предполагается, что исходные данные по 25 банкамявляются 5% выборкой из некоторой генеральной совокупности. В этой связинеобходимо решить следующие задачи:

— определение характеристик выборочной совокупности:

средней величины (Х),

дисперсии (s2х)

доли единиц, обладающих значениемизучаемого признака(W)

дисперсиидоли [W(1-W)];

- расчет ошибок выборки (mx; Dx; mw; Dw);

- распространение результатов выборки на генеральную совокупностьпутем определения доверительных интервалов, в которых с определеннойвероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральнойсовокупности.

Для определения характеристик выборочнойсовокупности воспользуемся результатами предыдущего задания. Так, по рядураспределения определили, что средняя величина капитала составляет Х=758млн.руб., а дисперсия равна 19234.

Для расчета ошибок выборки следует воспользоватьсяформулами для бесповоротного отбора, так как по условию можно определить численностьгенеральной совокупности (N).

Средняя ошибка выборки для средней величины (mx)

mx=Ös2/n-1Ñ(1-n/N),

где s2 – дисперсия выборочной совокупности;

n – численностьединиц выборочной совокупности;

N– численность генеральной совокупности;

Так как n = 25, чтосоставляет 5% от численности генеральной совокупности, то N=500.

mx=Ö(19234/25-1)Ñ(1-25/500)=<sub/>Ö761,349=27,59

Предельная ошибка для средней

Dx=tÑmx,

t- коэффициент доверия, принимаемый в зависимости отуровня доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы (к) k=n-1 для малой выборкиопределяется по таблице Стьюдента.

При вероятности Р=0,95 и к=24 значение t=2,0639

Dx=2,0639Ñ27,59=56,9

Доверительныйинтервал

х-Dx<x<x+Dx; 758-56,9<x<758+56,9

701,1<x<814.9

С вероятностью0,95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банкпо генеральной совокупности будет находиться в пределах от 701,1млн. руб., до814,9млн. руб.

Долю банков, у которых капитал превышает среднюювеличину (W), для выборочной совокупности определим попервичным данным (табл. 1) число таких банков 13, их доля в выборочнойсовокупности:

W=13/25=0,52

Средняя ошибка доли для бесповоротного отбора:

mx=Ö(w(1-w)/n-1)Ñ[1-n/N]; mx=Ö (0,52Ñ(1-0,52)/25-1)Ñ[1-25/500]

mx=Ö0,00988=0,09939

Предельная ошибка Dw=tÑmw.<sub/>При вероятности 0,95 t=2.

Dw=2Ñ0,09939=0,2

Доверительный интервал

w-Dw<p<w+Dw,

где р — доля единиц по генеральной совокупности

0,52-0,2<p<0,52+0,2

0,32<p<0,72

Следовательно, с вероятностью 0,95 можногарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднегозначения будет находиться пределах от 32% до 72%

Задание №7, 8, 9.

Установитьналичие и характер связи между величиной факторного и результативного признаковиспользуя:

а) данные групповой таблицы;

б) поле корреляции;

в) график эмпирической линии регрессии.

Определить тесноту корреляционной связи, используя линейныйкоэффициент корреляции, дать оценку его существенности.

Рассчитать параметры и найти уравнение парнойрегрессии. Дать его экономическую интерпретацию.

Выполнение п. 7,8,9 задания связано с корреляционныманализом.

Корреляционной называют взаимосвязь между факторными результативным показателем, которая проявляется только «в общем и среднем»при массовом наблюдении фактических данных.

Условиями корректного использования корреляционногометода является однородность совокупности, отсутствие выделяющихся,«аномальных» наблюдений, достаточно большое число единиц совокупности.

Проверка исходных данных на однородность ианомальность наблюдений выполнена ранее.

При проведении корреляционного анализарешаются следующие вопросы:

- содержательный анализ исходных данных и установление факторного ирезультативного показателей;

- установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

- измерение степени тесноты связи;

- расчет параметров регрессионной модели и нахождение аналитическоговыражения связи (уравнения регрессии);

- оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация.

Содержательный анализ исходных данных выполнен ранееи установлено, что капитал – факторный признак (Х), прибыль – результативный (Y).

Установление факта наличия связи осуществляется наоснове групповой таблицы (табл. 5а) и графическим способом путем изображенияполя корреляции и графика эмпирической линии регрессии (рис. 1).

Анализ таблицы 5а свидетельствует о прямой связимежду капиталом и прибылью банков.

Таблица 5а

№п/п Капитал, млн. руб Число банков

Середина интервала (Xi)

Прибыль в среднем на 1 банк 1 512-619 5 565,5 5,34 2 619-726 6 672,5 6,8 3 726-833 6 779,5 15,7 4 833-940 5 886,5 18,0 5 940-1047 3 993,5 20,9

Эмпирическую линию регрессии (рис. 1) строим поданным табл. 5а, принимая за Xi серединуинтервала, за Yi прибыль в среднем на одинбанк по каждой группе.

Поле корреляции, имеющее форму вытянутого эллипса, инаправление эмпирической линии регрессии свидетельствует также о наличие прямойзависимости между прибылью и капиталом банка.

Предполагая, что зависимость между капиталом иприбылью, имеет линейную форму, определим тесноту связи на основе линейногокоэффициента корреляции. Для этого воспользуемся расчетами, выполненными втабл. 4.

r<a/>[L1] <a/>[L2] =å(Xi-X)(Yi-Y)/nÑsxÑsy; sx=147млн. руб.; sу=Ö960,85/25=6,2

r=21221,5/(25Ñ147Ñ6.2)=21221.5/22785=0,93

Значениялинейного коэффициента корреляции могут находиться в интервале

0<|r|<1

Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь.

Значение r = 0,93свидетельствует о достаточно тесной связи между величиной капитала и прибыли.

Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценкусущественности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основерасчета t-критерия Стьюдента.

Tpac=rÖn-2/Ö 1-r2, tpac=(0,93ÑÖ 25-2)/Ö 1-0,8649=4,46/0,3676=12,1328

tтабл находим потаблице Стьюдента. Для числа степеней свободы r=n-2=25-2=23 иуровня значимоcти 1% tтабл= 2,8073. 12,1328>2,8073. Следовательно, свероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной совокупности существуетдостаточно тесная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.

В случае линейной связи параметры уравнениярегрессии

Y=a+bx могут быть найдены решением системы нормальных уравнений:

åY=na+b åX

åXY=a å x+b å x

или b=rÑ (sу/sх), а=у-bx;

тогда b=0,93Ñ6,2/147=5,776/174=0,039; a=12,6-0,039Ñ761=12,6-29,68=-17,08

y=-17,08+0,039x

Коэффициент регрессии b = 0,039свидетельствует о том, что при увеличение капитала на 1 млн. руб. Прибыльвозрастет на 0,039 млн. руб. или на 39 тыс. руб.

По коэффициенту регрессии можно рассчитатькоэффициент эластичности (Эi) и b — коэффициент

Эx=bÑ(x/y); bx=bÑ(sх/sу).

Коэффициент эластичности показывает, на сколькопроцентов увеличится результативный показатель при увеличение факторногопризнака на 1%.

b — коэффициент говорит о том, на сколько своих среднеквадратических отклоненийизменится результативный показатель при изменении факторного признака на односвое среднеквадратическое отклонение.

Эх=0,039Ñ761/12,6=2,355 или 2,4

Следовательно, при увеличении капитала на 1%,прибыль увеличится на 2,4%

bх=0,039Ñ174/6,2=1,09

При увеличении капитала на одно своесреднеквадратическое отклонение прибыль увеличится на 1,09 своихсреднеквадратических отклонений.

Задание №10.

В п. 10 задания необходимо выполнить анализ динамикиприбыли.

Анализ динамики выполняется путем расчета показателей:

1) характеризующих изменение анализируемогопоказателя по периодам (абсолютный прирост (А), если темп (коэффициент) роста(Тр), темп прироста (Тпр), абсолютное значение одного процента прироста),которые могут быть рассчитаны цепным методом и базисным. Цепные показателидинамики характеризуют изменение каждого последующего показателя спредыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

Аi=уi-yi-1; Ai=yi-y0;

где уi – уровень сравниваемого периода;

yi-1 – уровеньпредыдущего периода;

y0– уровеньбазисного периода.

ТPi=(yi/yi-1)Ñ100; Tpiб=(yi/y0)Ñ100

Если темпы роста выразить в виде коэффициентов (Кр),то между цепными и базисными будет следующая взаимосвязь:

Кб3/0=уi/y0Ñy2/y1Ñy3/y2

То есть произведение цепных коэффициентов роста запоследовательные периоды времени равно базисному за весь период

Tnpi=Tp-100; Tбазпр=Тpб-100

Абсолютное значение одного процента рассчитываетсяотношением цепного абсолютного прироста. Пункты роста (Пр)представляют собой разность базисных темпов роста, выраженных в процентах.

Пpi=Tбpi— Tбpi-1

2) Средних показателейдинамики:

Средний уровень ряда для периодических рядов суровнями, выраженными абсолютными величинами.

Y=å уi/n

Средний абсолютный прирост (D)

D = å Di/n-1

где n – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста (Кр)

Кр=n-1ÖК1ÑК2.....ÑКn-1=Ö YN/Y0

Tp=KpÑ100;

Средний темп прироста Тпр=Тр-100.

По данным о прибылибанка №1 за период IV квартала предыдущего года по IV квартал отчетного года рассчитаем приведенные вышепоказатели динамики.

Таблица №6

Период времени Прибыль млн. руб. Абсолютный прирост, млн. руб. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста Пункты роста цепной базисный цепной базисный цепной базисный IV кв-ал предыдущего года 19,3 - - - - - - - - I квартал 21,3 2 2 110,4 110,4 10,4 10,4 0,19 - II квартал 18,4 -2,9 -0,9 86,4 95,3 -13,6 -4,7 0,21 -15,0 III квартал 20,1 1,7 0,8 109,2 104,1 9,2 4,1 0,18 8,8 IV квартал 22,6 2,5 3,3 112,4 117,1 12,4 17,1 0,20 13,0

Средний уровень ряда, вданном случае есть смысл рассчитать по показателям прибыли за отчетный год:

Y=21,3+27,4+26,5+28,1/4=25,85 (млн. руб.)

Средняя квартальнаявеличина прибыли за отчетный год составила 25,85 млн. руб.

Средний темп роста:

Кр=4Ö 1,104Ñ0,864Ñ1,092Ñ1,124=4Ö1,71=1,040; Тр=104%

Средний квартальный темпроста прибыли составил 104%, а темп прироста 4%.

Показатели динамикисвидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли кроме II кварталаотчетного года, когда было допущено снижение на 2,9 млн. руб., что составило13,6%. В целом за отчетный год прибыль возросла на 3,3 млн. руб., (17,1%)

Задание №11.

Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующегогода, используя метод аналитического выравнивания.

В №11 задания необходимонайти прогнозное значение прибыли на следующий период, то есть 1 кварталследующего года.

Для этого используютметод аналитического выравнивания по прямой.

Y$ =a+bt, где t – порядковыйномер периодов времени.

Параметры уравнениятренда “a” и “b” находятрешением системы нормальных уравнений прямой:

å y=na+bå t

å ty=a åt+b å t2

Нахождение параметров значительно упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля,тогда å t=0,а система уравнения примет вид:

å y=na

å ty=b å t2

откуда a=å y/n; b=å ty/ å t2

Расчет параметровуравнения тренда выполнен по данным таблицы №7

Таблица №7.

Период времени Прибыль млн.руб. у Условное обозначение периодов, t tÑy

Теоретические (расчетные) значения прибыли, млн. руб.

уi-y$

(yi-y$)2

IV кв. Предыдущего года 19,3 -2 -38,6 4 19,26 0,04 0,0016 I кв. 21,3 -1 -21,3 1 19,8 1,5 2,25 II кв. 18,4 20,34 -1,94 3,7636 III кв. 20,1 1 20,1 1 20,88 -0,78 0,6084 IV кв. 22,6 2 45,2 4 21,42 1,18 1,3924

Итого:

101,7

5,4

101,7

8,016

а=101,7/5=20,34 b=5,4/10=0,54

Используя приведенноеуравнение, рассчитаем для каждого периода теоретическое значение для IV квартала предыдущего года:

y$iv=20,34+0,54(-2)=19,26

для I кварталаотчетного года

y$i=20,34+0,54(-1)=19,8 и так далее.

Сумма расчетных значений равна сумме фактическихзначений прибыли, что подтверждает правильность ответов.

Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал следующего года необходимо вуравнении тренда подставить соответствующее значение t=3.

y$пр =20,34+0,54(3)=21,96млн. руб.

Это так называемыйточечный прогноз. Однако, фактическое значение всегда будет отличаться от этойвеличины, поэтому находят доверительные интервалы прогноза:

y$пр ± taS/Ö n,

где S –среднее квадратическое отклонение от тренда;

ta<sub/>- табличное значение t – критерияСтьюдента при уровне значимости a;

S=Öå(уi — y$)2/n-m

Где Yi, Y – соответственно фактические и расчетные значения уровнейдинамического ряда;

n – числоуровней ряда;

m – числопараметров в уравнении тренда (для прямой m=2);

S=Ö 8,016/5-2=Ö 2,672=1,6

Относительная ошибкауравнения

S/yÑ100=1,6/20,34Ñ100=7,86

ta приуровне значимости 5%, (что соответствует вероятности 0,95) и числе степенейсвободы n – m=3 равно 3,183 (по табл. Стьюдента)

taÑS/Ö n=3,183Ñ(1,6/Ö 5)=2,278

21,96-2,278< y$прогн<21,96+2,278

19,682< y$прогн<24,238

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль банка№1 в I квартале следующего года будетнаходиться в пределах от 19,682 млн. руб. до 24,238 млн. руб.

Список использованной литературы:

1. ЕфимоваМ.Р., Петрова Е.В. Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.:ИНФРА-М, 1988.

2. ЕлисееваИ.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник/под ред. чл. корр. РАНЕлисеевой. М.: Финансы и статистика, 1995.

3. Статистика. Учеб. пособие/ Под ред. А.В. Череховича. – М.: Наука 1997

4. Статистическоемоделирование и прогнозирование. Учеб. пособие/ Под ред. А.Г. Гранберга. – М.:Финансы и статистика, 1990.

Министерствообщего и профессионального образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Институтзаочного обучения

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ

Статистика

ФакультетФинансовый менеджмент