Шпаргалка: Корреляционно-регрессионный анализ

Министерство образования  Российской Федерации

ОРЕНБУРГСКИЙ   ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Финансово-экономический факультет

Кафедра  МММЭКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Корреляционно-регрессионный анализ

 

ОГУ  061700.5001.03 00                                                 Руководитель работы__________________   Аралбаева Г.Г.

                                                      “____”_____________        2002г.

                                                 Исполнитель

                                                        студент гр.99 з/о ст

                                                        ______________         .ЧаплыгинаО.Г.

                                                      “_____”____________      2002г.

Оренбург 2002 г.

Задание

Дана выборка изгенеральной совокупности по производственно-хозяйственной деятельностипредприятия машиностроения (Приложение 1). Исследуется N=53 объекта по пяти признакам:

X5 –Удельныйвес рабочих в составе ППП;   

X7 –<sub/>Коэффициентсменности оборудования;

X10 -  Фондоотдача;    

X14–<sub/>Фондовооруженностьтруда;  

X17 –Непроизводственные расходы;

 Y1 — производительность труда;   

На основе полученных данныхнеобходимо:

На основе  данных необходимо:

1.  По исходнымданным построить классическую линейную модель  множественной регрессии, оценитьзначимость полученного уравнения регрессии и его коэффициентов, для значимыхпараметров построить доверительный интервал.

2.  Проанализироватьматрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколинеарности, еслимультиколлинеарность присутствует устранить методом пошагового отборапеременных, отобрать наиболее информативные переменные и с помощью нихпостроить модель регрессии, оценить ее значимость.

3.  Проверитьпостроенную модель на гетероскедастичность. Построить обобщенную модельмножественной регрессии (случай гетероскедастичности остатков)

4.   Проверить модель наналичие автокорреляции (с помощью критерия Дарбина-Уотсона) устранить сиспользованием обобщенного метода наименьших квадратов на случайавтокоррелированности регрессионных остатков

Введение

    Пусть имеется p объясняющих переменных />изависимая переменная У. Переменная У является случайной величиной, имеющей призаданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что еераспределение при каждом допустимом наборе значений факторов (/>) имеет условную плотность />.

        Обычно делается некоторое предположение относительнораспределения У. Чаще всего предполагается, что условные распределения У прикаждом допустимом значении факторов – нормальные. Подобное предположениепозволяет получить значительно более «продвинутые» результаты.

      Объясняющие переменные />могутсчитаться как случайными, так и детерминированными, т.е. принимающимиопределенные значения.

         Классическая эконометрическая модель рассматриваетобъясняющие переменные  />какдетерминированные, однако, основные результаты статистического исследованиямодели остаются в значительной степени теми же, что и в случае, если считать /> случайными переменными.

       Объясняющая часть – обозначим ее Уе – в любом случаепредставляет собой функцию от значений факторов – объясняющих переменных:

/>

Таким образом, эконометрическая модель имеет вид

/>

      Наиболее естественным выбором объясненной частислучайной величины У является ее среднее значение – условное математическоеожидание />, полученное при данномнаборе значений объясняющих переменных (х1,x2,..,xp)

Цель работы: Исследовать корреляционно – регрессионнуюзависимость между признаком у и группой аргументов />.

Объект исследования: Производственные предприятия,занимающиеся производственной деятельностью.

Предмет исследования: корреляционнаясвязь между признаками.

1. По исходным данным построить классическую линейнуюмодель  множественной регрессии, оценить значимость полученного уравнениярегрессии и его коэффициентов, для значимых параметров построить доверительныйинтервал.

Построимсобственно-линейную функцию регрессии вида: />,оценка />

Параметры модели будем искать МНК: />

Матрица Х имеет размерность 6х53, впервой строке стоят единицы.

Используя пакет STADIA оцениваем уравнение регрессии.

Получаем следующие результаты:

Таблица 1

  Коэфф.       a0       a1       a2       a3      a4       a5

Значение    -14,9     14,4       4    0,906    0,174    0,237

Ст.ошиб.     18,4     19,8    2,91    0,992    0,188    0,216

 Значим.    0,575    0,523   0,172    0,631    0,637    0,278

Источник  Сум.квадр. Степ.свСредн.квадр.

Регресс.     37,2        5     7,44

Остаточн      292       47     6,22

     Вся      330       52

Множеств R     R^2  R^2прив Ст.ошиб.       F   Значим

  0,33602  0,11291  0,01854  2,4942      1,2    0,325

   Гипотеза 0: <Регрессионнаямодель неадекватна экспериментальным данным>

 Оценка уравнения регрессии:

/>=-14,9+14,4х1+4,0х2+0,906х3+0,174х4+0,237х5

      (18,4) (19,8)   (2,91) (0,992)     (0.188)     (0.216) 

(внизу указаны стандартные ошибкикаждого коэффициента регресии.)

Проверка значимости модели.

Проверим значимость построенноймодели, выдвигаем гипотезу

      H0: />(модельнезначима)

      H1: /> (модель значима)

Строим статистику />    распределена  позакону   Фишера-Снедокора  с числом ст. свободы n в числители и N-n-1 в знаменатели. (воспользуемсяданными таблицы 1)

В нашем случае F=1,2, Fкр (0,05;5;47)=2,44 т.к Fн>Fкр, тогипотеза Н0 не отвергается и модель не является значимой.

Проверка значимости коэффициентоврегрессии.

Проверим  на значимость коэффициентыуравнения, выдвигаем гипотезу

      Н0:/> 

      Н1: />

Строим статистику t=/> распределена по законуСтьюдента с N-n-1 ст.свободы. (воспользуемся данными таблицы 1) (будемпринимать коэффициенты регрессии по абсолютному значению)

tb0 =-0,810                                                         tb3 =0,913

tb1=0,727                                                       tb=0,926

tb2 =1,375                                                    tb5  =1,097

tкр(0,05;47)=2,013

tb0 ->-tкр                                                       tb3 <tкр

tb1  < tкр                                                  tb4 <   tкр

tb2 <    tкр                                                   tb5  <    tкр

Среди всех коэффициентов значимымиявляются  b0, по такой модели прогноз сделать непредставляется возможным, поскольку все коэффициенты регрессии при переменныхне значимы.

   На этом регрессионный анализ можно завершить, таккак значимых переменных не обнаружено.

2. Проанализировать матрицу парных коэффициентовкорреляции на наличие мультиколинеарности, если мультиколлинеарностьприсутствует устранить методом пошагового отбора переменных, отобрать наиболееинформативные переменные и с помощью них построить модель регрессии, оценить еезначимость.

Коэффициент ковариации нормированных случайных величинназывается коэффициентом корреляции, или коэффициентом парной корреляции.

/>, (1)

где /> — средниеквадратические отклонения случайных величин />и/>

Для удобства расчета корреляционной матрицы, предварительнорассчитывают ковариационную матрицу .

  Ковариационная матрица определяется как математическоеожидание произведения центрированного случайного вектора на этоттранспонированный вектор

/>

Матрица

/>(2)

где />  - центральныйсмешанный момент второго порядка, коэффициент ковариации  i- й и j-й компонент вектора /> при/>

 

Рассмотрим матрицу исходных данных (см. Приложение 1)

1. Найдем центрированную матрицу

/>, где Х матрица исходных данных размерности 53*6

Найдем оценку вектора /> ,т.е.

/>

где  />, где n = 53 – объем выборки.

Используя пакет STADIA (Раздел описательная статистика), получаем вектор />:                                            />

Согласно приведенной формуле /> рассчитываемцентрированную матрицу (Приложение 2)

2. Рассчитываем матрицу

/>

Используя пакет STADIA(меню преобразований), получаем:

/>=

/>

Оценку ковариационной матрицыполучим путем умножения матрицы /> намножитель />

Обозначим оценкуковариационной матрицы S, используя пакет MathCad находим:

/>

оценка ковариационной матрицы.

Для расчета ковариационной матрицы воспользуемся формулой(1) и определением ковариационной матрицы (2), получаем следующую оценкукорреляционной матрицы:

/>

Данный расчет можно провести на прямую, используя пакет STADIA, но наша цель бала показать весь процесс расчетакорреляционной матрицы. Проанализируем корреляционную матрицу. 

1 – я строка и 1 – столбец это признак у, как видимнаибольшая связь наблюдается между признаками х7 и х14 очень тесная (-0,938),если анализировать парную связь между факторными признаками, то можно заметитьнаибольшую связь между признаком х5 и х17 (-0,938).

Устранение мультиколлинеарности с помощью методапошаговой регрессии

  Устраним мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии,

которыйпредполагает, что на каждом шаге мы будем включать в уравнение регрессии тотпризнак, который будет вызывать наибольшее приращение коэффициентадетерминации.

 Шаг 1    

Строимуравнения регрессии />

Находиммаксимальный коэффициент детерминации /> (где k=1)

 Вычисляемнижнюю границу коэффициента детерминации /> достигнет своегомаксимума.

Используяпакет STADIA определяем:

Переменная

/>

/>

k X17 0.191 0.7117 1

Шаг2

  Строим уравнения регрессии />

Находиммаксимальный коэффициент детерминации /> (где k=1)

 Вычисляемнижнюю границу коэффициента детерминации /> достигнет своегомаксимума.

Используяпакет STADIA определяем:

     

Переменная

/>

/>

k X7 0.7618 0.7117 1 Х7, Х9 0.8118 0.750 2

Шаг3

  Строим уравнения регрессии />

Находиммаксимальный коэффициент детерминации /> (где k=1)

 Вычисляемнижнюю границу коэффициента детерминации /> достигнет своегомаксимума.

Используяпакет STADIA определяем:

     

Переменная

/>

/>

k X7 0.7618 0.7117 1 Х7, Х9 0.8118 0.750 2 Х7, Х9,X3 0.80953 0.735 3

Процесс прекращаем поскольку,/> меньше  такихкоэффициентов для уравнений регрессии с двумя переменными.

    Подробный анализ, выполненный с помощью программы “Stadia”, приведенв Приложении 1.

Граф.1

/>

               Подробныерасчеты см. Приложение 1                   

Такимобразом, из анализа исключаются все факторные признаки,

кроме Х7,X9

 

2.   Проверить построенную модель нагетероскедастичность. Построить обобщенную модель множественной регрессии(случай гетероскедастичности остатков)

1.4 Построение  и исследование новой модели регрессии.

1.4.1 Вычисление оценок коэффициентов регрессии

Регрессионнаямодель примет вид:

/>                                  />

/>

Выводт.к. /> около 1,  то можно считать, что связь тесная.

 

 Проверка значимости и построение доверительныхинтервалов  для коэффициентов регрессии

    Проверим значимость уравнения регрессии:

H0:<регрессионная модель незначима>

H1:<регрессионная модель значима>

    Fвычисленное=57.1

    Fкритическое (0,05;2;24)=3,40            так как Fвычисленное      ><sub/>Fкритическое ,

топринимается гипотеза Н1 , следовательно в уравнении коэффициентырегрессии должны быть значимыми.

    Проверим значимость коэффициентов регрессии

/>                                tкритическое=2.064 

 

tвычисленное =                                     .

/> коэффициент значим.

/> коэффициент значим

                             .

коэффициентызначимы, поскольку/>> tкритическое =2.064,/><<sub/>tкритическое,

    Построим доверительный интервал для  коэффициентов по   формуле:

/>

где/> остаточная дисперсия

Используяпакет STADIA находим доверительный интервал для коэффициента припеременной Х7, Х9.

/>

/>

1.4.2 Построение доверительного интервала длярезультативного признака

/>  Доверительный интервал для результативного признакабудем строить, исходя из формулы:

/>    /> ,

гдеt-значение статистики Стьюдента при />и />

степеняхсвободы.

/>

Построимдоверительный интервал прогноза в точке />,используя пакет STADIA, находим:

/>

2.  Исследование модели на наличиегетероскедастичности

Критерийранговой корреляции Спирмена. Повыборочным данным строим регрессионную модель, которую оцениваем с помощью МНК.Вычисляем регрессионные остатки: еi=уi-ýi.Данные объясняющих переменных и остатки ранжируют, после чего исследуютзависимость между хi и εi. Для этого выдвигаем гипотезу Нo:нет зависимости между объясняющей переменной и регрессионными остатками ( онаравносильна гипотезе о том, что нет явления гетероскедастичности), Нı:есть зависимость, т.е. явление гетероскедастичности наблюдается. Для проверкигипотезы строится статистика, распределенная нормально с математическиможиданием равным нулю и дисперсией равной 1: t=/>Rх.е ,

гдеRx,e=1-6*/> -коэффициент ранговой корреляции Спирмена, где Di2= rang xi — rang ei .

  На заданном уровне значимости α=0.05 по таблице нормального распределениянаходим tкр 

 Если tн>t, тонулевую гипотезу отвергаем, значит есть явления гетероскеластичности, впротивном случае явление гетероскедастичности наблюдаем. В случае наличиягетероскедастичности, используя ОМНК оценим

регрессию,взяв в качестве матрицы Ω=/>

Проверим наличие гетероскедастичности по переменной Х7

/>/>

/>

/>

rang xi

rang ei

Di

Di2

21.3

69.2

77.9

17.1

18.4

37.9

72.2

27.5

58.2

46.2

74

43.5

18.8

59.5

52.2

65.1

60.2

2.63

84

19.8

78.7

62

104

69.3

78.9

15.1

51.5

84.98

30.58

38.42

60.34

60.22

60.79

29.82

70.57

34.51

64.73

36.63

32.84

62.64

34.07

39.27

28.46

30.27

69.04

25.42

53.13

28.00

38.79

32.04

38.58

18.51

57.62

20.80

-0.917

2.18

0.808

-5

-7.52

-17.5

7.55

-10.2

11.5

-21.7

2.23

0.909

-7.49

19.7

4.75

-10.3

11.9

10.8

-4.14

-8.63

-6.32

-13.4

-3.89

-5.4

-1.42

19.6

32

2,5

19,5

24

4,5

2,5

8,5

18

8,5

14

11

21

10

7

12,5

12,5

16

19,5

4,5

26

6

22

16

27

23

25

1

16

15

18

16

11

7

2

21

5

23

1

19

17

8

26

20

4

24

22

12

6

9

3

13

10

14

25

27

-15

-18

8

-11

-7

-2

-3

-5

-9

10

2

-7

-1

-26

-20

12

-24

-22

14

13

13

14

13

11

-24

-11

225

324

64

121

49

4

9

25

81

100

4

49

1

676

400

144

576

484

196

169

169

196

169

121

576

121

Приведем график зависимостирегрессионных остатков /> отизменения признака Х7.

/>

По оси ординат (У) отражено значениеостатков, по оси абсцисс (х) значение признака. Как видно визуально гетероскедастичностьотсутствует.  Ранговый коэффициент корреляции будет Rx,e=0,0681,              t=/>Rх.е=-0,3472   0,3472<1.96, следовательно согласно критерию  гетероскедастичность линейного вида отсутствует.Проверим наличие гетероскедастичности по переменной Х9

/>/>

/>

/>

rang xi

rang ei

Di

Di2

21.3

69.2

77.9

17.1

18.4

37.9

72.2

27.5

58.2

46.2

74

43.5

18.8

59.5

52.2

65.1

60.2

2.63

84

19.8

78.7

62

104

69.3

78.9

15.1

51.5

84.98

30.58

38.42

60.34

60.22

60.79

29.82

70.57

34.51

64.73

36.63

32.84

62.64

34.07

39.27

28.46

30.27

69.04

25.42

53.13

28.00

38.79

32.04

38.58

18.51

57.62

20.80

-0.917

2.18

0.808

-5

-7.52

-17.5

7.55

-10.2

11.5

-21.7

2.23

0.909

-7.49

19.7

4.75

-10.3

11.9

10.8

-4.14

-8.63

-6.32

-13.4

-3.89

-5.4

-1.42

19.6

32

21

10

5

25

22,5

20

2,5

26

11

15

4

16

24

6,5

13

2,5

18

27

6,5

22,5

1

8

14

12

9

17

19

15

18

16

11

7

2

21

5

23

1

19

17

8

26

20

4

24

22

12

6

9

3

13

10

14

25

27

6

-8

-11

14

-7

18

-21

21

-12

14

-15

-1

16

-26

-7

-4

-6

5

-12

-6

-8

5

1

2

-5

-8

-8

36

64

121

196

49

324

441

441

144

196

225

1

256

676

49

16

36

25

144

36

64

25

1

4

25

64

64

Приведем график зависимостирегрессионных остатков /> отизменения признака Х9.

/>

По оси ординат (У) отражено значениеостатков, по оси абсцисс (х) значение признака. Как видно визуальногетероскедастичность отсутствует.  Ранговый коэффициент корреляции будет Rx,e=-0,1364,              t=/>Rх.е=-0,6955   0,6955<1.96, следовательно согласно критерию  гетероскедастичность линейного вида отсутствует.3.  Устранение гетероскедастичностиобобщенным методом наименьших квадратов.

    Если явление гетероскедастичности наблюдается, то оценки, полученные с помощьюМНК, являются смещенными и состоятельными. В этом случае следует использоватьОМНК для построения коэффициентов регрессии: bомнк=(ΧТΩˉ¹X)ˉ¹X ТΩˉ¹Y,где Ω — диагональная матрица, которую необходимо оценить.Тогда оценка регрессии будет иметь вид:Ŷ=Xbомнк. Проверка на значимость уравнения регрессииосуществляется с помощью статистики, распределенной по закону Фишера-Снедокера.

              FН=        />, где QR=(Xb)ТΩ-1(Хb),   Qост=(У-Хb)ТΩ-1(У-Хb)

  Проверка на значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощьюстатистики, распределенной по закону Стьюдента.

                    tн=/> ,   где  Sbj=Ŝ [ ( XТΩ-1Х)-1]<sub/>jj/>  ,       Ŝ=/>

Поскольку гетероскедастичности нет, то нет необходимостиприменения ОМНК.

4.  Исследование модели на наличиеавтокорреляции.

Напрактике можно провести примеры, когда построенная регрессионная модель оказываетсязначимой, дисперсии оценок этой модели малы, но модель оказывается неадекватнойописываемому процессу. Причина этого может быть в наличии явленияавтокорреляции — это явление, заключающееся в том, что значения случайнойсоставляющей в любом наблюдении зависит от его значений во всех другихнаблюдениях. Если в этом случае проанализировать поведение остатков, тозачастую можно выявить следующие тенденции:

  ●значения регрессионных остатков в соседних точках оказываются одного знака. Вданном случае имеет место положительная автокорреляция.

  ●значения регрессионных остатков в соседних точках оказываются разного знака (позакономерности ). В этом случае имеет место отрицательная автокорреляцияостатков.

      Явление автокорреляции по поведению остатков можно выявить, если достаточначастота наблюдений. Автокорреляция выявляется с помощью статистики Дарбина-Уотсона:

                 d=/>

      Если наличие автокорреляции отсутствует, то значение статистики должно бытьблизкой к двум. При наличии положительной автокорреляции величина dблизка к нулю (меньше двух); при отрицательной автокорреляции она близка кзначению 4. Вычисляют верхнюю />и нижнюю/> границы для критическогозначения статистики. Возможны три ситуации:

1)  Если d<d/>, то делаем вывод о наличии автокорреляции;

2)  Если d>d/>, то нет автокорреляции;

3)  Если d/>/><d<d/>, то в этом случае мы не можем ни принять ни отклонитьнулевую гипотезу и анализ осуществляется с помощью нового критерия:  d’=4-d.

Вслучае наличия автокорреляции ее необходимо устранить, т.к построенные оценки коэффициентов регрессии будут смещенными и состоятельными. В литературе большоевнимание уделяется зависимости первого порядка между регрессионными остатками: />=/>+/>, где /><1; />-случайные величины,обладающие свойствоми: М/>=0;    D/>=/>,    cov[/>,/>] =0 при i/>j т.е. относительно /> мыимеем линейную регрессионную гомоскедастичную модель. Наша цель- построитьковариационную матрицу вектора регрессионных остатков, найти ее оценку ипостроить модель ОМНК. Исследуем случайные величины />:

     /> М/>= />/>М/>=0

     /> D/>=/>/>, т.е. дисперсия регрессионных остатков постоянная величина.

     /> />=/>/>

   Таким образом, указали вид ковариационной матрицы вектора регрессионныхостатков. Для оценки коэффициентов регрессии ОМНК необходимо построить матрицу.Используя вид />можно указать />.

  /> />

   На практике величина /> неизвестна.Рассмотрим способом оценивания с помощью метода Кокрейна-Оркатта, которыйпредставляет собой итерационный подход, включающий следующие этапы:

1.  Оценивается регрессия МНК: У=Х/>/>;

2.  Вычисляются остатки e/>;

3.  Оценивается регрессионнаязависимость е/>от е/>: е/>=/>, коэффициент при е/> представляет оценку />/>,

4.  Строится />. Используя эту матрицу оцениваем регрессионную зависимость У от ХОМНК.

5.  Повторно вычисляют е/>процесс возвращается кпункту 3.

Процессзаканчивается, когда значения />напоследнем и предпоследнем этапах будут примерно одинаковыми.

     Таким образом указан один из способов построения матрицы />, в случае зависимостирегрессионных остатков первого порядка. Используя матрицу /> можно построить вектороценок коэффициентов регрессии ОМНК, проверить на значимость уравнениерегрессии, построить доверительные интервалы по вышеописанным формулам

Проверим наличие автокорреляции в модели. Составимрасчетную таблицу:

/>

/> /> /> 0.917 2.18 0.808 -5 -7.52 -17.5 7.55 -10.2 11.5 -21.7 2.23 0.909 -7.49 19.7 4.75 -10.3 11.9 10.8 -4.14 -8.63 -6.32 -13.4 -3.89 -5.4 -1.42 19.6 2.18 0.808 -5 -7.52 -17.5 7.55 -10.2 11.5 -21.7 2.23 0.909 -7.49 19.7 4.75 -10.3 11.9 10.8 -4.14 -8.63 -6.32 -13.4 -3.89 -5.4 -1.42 19.6 32 9,59141 1,88238 33,7329 6,3504 99,6004 627,502 315,063 470,89 1102,24 572,645 1,74504 70,5432 739,296 223,502 226,503 492,84 1,21 223,204 20,1601 5,3361 50,1264 90,4401 2,2801 15,8404 441,84 153,76 0,840889 4,7524 0,652864 25 56,5504 306,25 57,0025 104,04 132,25 470,89 4,9729 0,826281 56,1001 388,09 22,5625 106,09 141,61 116,64 17,1396 74,4769 39,9424 179,56 15,1321 29,16 2,0164 384,16 Посчитаем критерий Дарбина-Уотсона:

                  d=/>=5998.124/2736.788= 2.191

Поскольку d>2то альтернатива отсутствию автокорреляции будет существование отрицательнойавтокорреляции. По  таблице находим для n=27, k=2 (числообъясняющих переменных) и уровня значимости a=0,05: d1=1.24и d2 = 1.56 Т.к.

 4 – d= 1.809 > d2=1.56следовательно автокорреляции нет.

5.  Устранение автокорреляции 1 – гопорядка  обобщенным методом наименьших квадратов.

Наша цель- построитьковариационную матрицу вектора регрессионных остатков, найти ее оценку ипостроить модель ОМНК. Исследуем случайные величины />:

      /> М/>= />/>М/>=0

      /> D/>=/>/>, т.е. дисперсиярегрессионных остатков постоянная величина.

      /> />=/>/>

    Такимобразом, указали вид ковариационной матрицы вектора регрессионных остатков. Дляоценки коэффициентов регрессии ОМНК необходимо построить матрицу. Используя вид/>можно указать />.

  /> />

   На практике величина /> неизвестна.Рассмотрим способом оценивания с помощью метода Кокрейна-Оркатта, которыйпредставляет собой итерационный подход, включающий следующие этапы:

6.  Оценивается регрессия МНК: У=Х/>/>;

7.  Вычисляются остатки e/>;

8.  Оценивается регрессионнаязависимость е/>от е/>: е/>=/>, коэффициент при е/> представляет оценку />/>,

9.  Строится />. Используя эту матрицу оцениваем регрессионную зависимость У от ХОМНК.

10.  Повторно вычисляют е/>процесс возвращается кпункту 3.

Процессзаканчивается, когда значения />напоследнем и предпоследнем этапах будут примерно одинаковыми.

     Таким образом указан один из способов построения матрицы />, в случае зависимостирегрессионных остатков первого порядка. Используя матрицу /> можно построить вектороценок коэффициентов регрессии ОМНК, проверить на значимость уравнениерегрессии, построить доверительные интервалы по вышеописанным формулам.

 Посколькуавтокорреляции нет, то нет необходимости применения ОМНК.

Приложение 1Исходные данные *№ п/п

Y1

X5

X7

X10

X14

X17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

9.26

9.38

12.11

10.81

9.35

9.87

8.17

9.12

5.88

6.30

6.22

5.49

6.50

6.61

4.32

7.37

7.02

8.25

8.15

8.72

6.64

8.10

5.52

9.37

13.17

6.67

6.68

6.22

10.02

8.16

6.78

6.48

10.44

7.65

8.77

7.00

11.06

9.02

13.28

9.27

6.70

6.69

9.42

7.24

5.39

5.61

5.59

6.57

6.54

4.23

5.22

18.00

11.03

0.78

0.75

0.68

0.70

0.62

0.76

0.73

0.71

0.69

0.73

0.68

0.74

0.66

0.72

0.68

0.77

0.78

0.78

0.81

0.79

0.77

0.78

0.72

0.79

0.77

0.80

0.71

0.79

0.76

0.78

0.62

0.75

0.71

0.74

0.65

0.66

0.84

0.74

0.75

0.75

0.79

0.72

0.70

0.66

0.69

0.71

0.73

0.65

0.82

0.80

0.83

0.70

0.74

1.37

1.49

1.44

1.42

1.35

1.39

1.16

1.27

1.16

1.25

1.13

1.10

1.15

1.23

1.39

1.38

1.35

1.42

1.37

1.41

1.35

1.48

1.24

1.40

1.45

1.40

1.28

1.33

1.22

1.28

1.47

1.27

1.51

1.46

1.27

1.43

1.50

1.35

1.41

1.47

1.35

1.40

1.20

1.15

1.09

1.26

1.36

1.15

1.87

1.17

1.61

1.34

1.22

1.45

1.30

1.37

1.65

1.91

1.68

1.94

1.89

1.94

2.06

1.96

1.02

1.85

0.88

0.62

1.09

1.60

1.53

1.40

2.22

1.32

1.48

0.68

2.30

1.37

1.51

1.43

1.82

2.62

1.75

1.54

2.25

1.07

1.44

1.40

1.31

1.12

1.16

0.88

1.07

1.24

1.49

2.03

1.84

1.22

1.72

1.75

1.46

1.60

1.47

1.38

1.41

1.39

6.40

7.80

9.76

7.90

5.35

9.90

4.50

4.88

3.46

3.60

3.56

5.65

4.28

8.85

8.52

7.19

4.82

5.46

6.20

4.25

5.38

5.88

9.27

4.36

10.31

4.69

4.16

3.13

4.02

5.23

2.74

3.10

10.44

5.65

6.67

5.91

11.99

8.30

1.63

8.94

5.82

4.80

5.01

4.12

5.10

3.49

4.19

5.01

11.44

7.67

4.66

4.30

6.62

47750

50391

43149

41089

14257

22661

52509

14903

25587

16821

19459

12973

50907

6920

5736

26705

20068

11487

32029

18946

28025

20968

11049

45893

99400

20719

36813

33956

17016

34873

11237

17306

39250

19074

18452

17500

7888

58947

94697

29626

11688

21955

12243

20193

20122

7612

27404

39648

43799

6235

11524

17309

22225

/>

— А.М. Дубров и др., Многомерные статистические методы М.: Финансы и статистика, 1998 г. – с.320 – 323.

Приложение 2.

Центрированная матрица№ п/п

Y1 цен

X5 цен

X7 цен

X10 цен

X14 цен

X17 цен

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

424344454647484950515253

1,2

1,32

4,05

2,75

1,29

1,81

0,11

1,06

-2,18

-1,76

-1,84

-2,57

-1,56

-1,45

-3,74

-0,69

-1,04

0,19

0,09

0,66

-1,42

0,04

-2,54

1,31

5,11

-1,39

-1,38

-1,84

1,96

0,1

-1,28

-1,58

2,38

-0,41

0,71

-1,06

3

0,96

5,22

1,21

-1,36

-1,37

1,36

-0,82

-2,67

-2,45

-2,47

-1,49

-1,52

-3,83

-2,84

9,94

2,97

0,045

0,015

-0,055

-0,035

-0,115

0,025

-0,005

-0,025

-0,045

-0,005

-0,055

0,005

-0,075

-0,015

-0,055

0,035

0,045

0,045

0,075

0,055

0,035

0,045

-0,015

0,055

0,035

0,065

-0,025

0,055

0,025

0,045

-0,115

0,015

-0,025

0,005

-0,085

-0,075

0,105

0,005

0,015

0,015

0,055

-0,015

-0,035

-0,075

-0,045

-0,025

-0,005

-0,085

0,085

0,065

0,095

-0,035

0,005

0,03

0,15

0,1

0,08

0,01

0,05

-0,18

-0,07

-0,18

-0,09

-0,21

-0,24

-0,19

-0,11

0,05

0,04

0,01

0,08

0,03

0,07

0,01

0,14

-0,1

0,06

0,11

0,06

-0,06

-0,01

-0,12

-0,06

0,13

-0,07

0,17

0,12

-0,07

0,09

0,16

0,01

0,07

0,13

0,01

0,06

-0,14

-0,19

-0,25

-0,08

0,02

-0,19

0,53

-0,17

0,27

-0,12

-0,08

-0,23

-0,16

0,12

0,38

0,15

0,41

0,36

0,41

0,53

0,43

-0,51

0,32

-0,65

-0,91

-0,44

0,07

-0,13

0,69

-0,21

-0,05

-0,85

0,77

-0,16

-0,02

-0,1

0,29

1,09

0,22

0,01

0,72

-0,46

-0,09

-0,13

-0,22

-0,41

-0,37

-0,65

-0,46

-0,29

-0,04

0,5

0,31

-0,31

0,19

0,22

-0,07

0,07

-0,06

-0,15

-0,12

-0,14

0,43

1,83

3,79

1,93

-0,62

3,93

-1,47

-1,09

-2,51

-2,37

-2,41

-0,32

-1,69

2,88

2,55

1,22

-1,15

-0,51

0,23

-1,72

-0,59

-0,09

3,3

-1,61

4,34

-1,28

-1,81

-2,84

-1,95

-0,74

-3,23

-2,87

4,47

-0,32

0,7

-0,06

6,02

2,33

-4,34

2,97

-0,15

-1,17

-0,96

-1,85

-0,87

-2,48

-1,78

-0,96

5,47

1,7

-1,31

-1,67

0,65

-1,78

-1,11

6,96

2,87

8,63

-1,95

2,42

0,02

4,49

2,26

6,18

-1,37

6,24

1,71

3,29

-3,12

-6,29

-5,02

-6,12

-5,81

-2,84

-4,44

0,5

-3,52

-1,23

-5,08

3,26

-4,09

-5,15

-2,67

11,03

-1,52

2,59

-1,21

6,55

6,7

-2,24

-0,67

0,2

-2,63

-4,87

2,67

3,12

6,94

2,76

-0,37

-1,22

8,73

-7,11

-7,86

-10,88

0,6

-0,09

Приложение 1Исходные данные *№ п/п

Y3

X8

X10

X15

X16

X17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

13.26

10.16

13.72

12.85

10.63

9.12

25.83

23.39

14.68

10.05

13.99

9.68

10.03

9.13

5.37

9.86

12.62

5.02

21.18

25.17

19.40

21.0

6.57

14.19

15.81

5.23

7.99

17.50

17.16

14.54

6.24

12.08

9.49

9.28

11.42

10.031

8.65

10.94

9.87

6.14

12.93

9.78

13.22

17.29

7.11

22.49

12.14

15.25

31.34

11.56

30.14

19.71

23.56

1.23

1.04

1.80

0.43

0.88

0.57

1.72

1.70

0.84

0.60

0.82

0.84

0.67

1.04

0.66

0.86

0.79

0.34

1.60

1.46

1.27

1.58

0.68

0.86

1.98

0.33

0.45

0.74

0.03

0.99

0.24

0.57

1.22

0.68

1.00

0.81

1.27

1.14

1.89

0.67

0.96

0.67

0.98

1.16

0.54

1.23

0.78

1.16

4.44

1.06

2.13

1.21

2.20

1.45

1.30

1.37

1.65

1.91

1.68

1.94

1.89

1.94

2.06

1.96

1.02

1.85

0.88

0.62

1.09

1.60

1.53

1.40

2.22

1.32

1.48

0.68

2.30

1.37

1.51

1.43

1.82

2.62

1.75

1.54

2.25

1.07

1.44

1.40

1.31

1.12

1.16

0.88

1.07

1.24

1.49

2.03

1.84

1.22

1.72

1.75

1.46

1.60

1.47

1.38

1.41

1.39

166.32

92.88

158.04

93.96

173.88

162.30

88.56

101.16

166.32

140.76

128.52

177.84

114.48

93.24

126.72

91.80

69.12

66.24

67.68

50.40

70.56

72.00

97.20

80.28

51.48

105.12

128.52

94.68

85.32

76.32

153.00

107.64

90.72

82.44

79.92

120.96

84.60

85.32

101.52

107.64

85.32

131.76

116.64

138.24

156.96

137.52

135.72

155.52

48.60

42.84

142.20

145.80

120.52

10.08

14.76

6.48

21.96

11.88

12.60

11.52

8.28

11.52

32.40

11.52

17.28

16.20

13.32

17.28

9.72

16.20

24.84

14.76

7.56

8.64

8.64

9.00

14.76

10.08

14.76

10.44

14.76

20.52

14.40

24.84

11.16

6.48

9.72

3.24

6.48

5.4

6.12

8.64

11.88

7.92

10.08

18.72

13.68

16.56

14.76

7.92

18.36

8.28

14.04

16.92

11.16

14.76

47750

50391

43149

41089

14257

22661

52509

14903

25587

16821

19459

12973

50907

6920

5736

26705

20068

11487

32029

18946

28025

20968

11049

45893

99400

20719

36813

33956

17016

34873

11237

17306

39250

19074

18452

17500

7888

58947

94697

29626

11688

21955

12243

20193

20122

7612

27404

39648

43799

6235

11524

17309

22225

/>

— А.М. Дубров и др., Многомерные статистические методы М.: Финансы и статистика, 1998 г. – с.320 – 323.

                                                                                                 

Приложение 2.

Центрированная матрица№ п/п

Y3 цен

X8 цен

X10 цен

X15 цен

X16 цен

X17 цен

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

-0,44

-3,54

0,02

-0,85

-3,07

-4,58

12,13

9,69

0,98

-3,65

0,29

-4,02

-3,67

-4,57

-8,33

-3,84

-1,08

-8,68

7,48

11,47

5,7

7,3

-7,13

0,49

2,11

-8,47

-5,71

3,8

3,46

0,84

-7,46

-1,62

-4,21

-4,42

-2,28

-3,669

-5,05

-2,76

-3,83

-7,56

-0,77

-3,92

-0,48

3,59

-6,59

8,79

-1,56

1,55

17,64

-2,14

16,44

6,01

9,86

0,16

-0,03

0,73

-0,64

-0,19

-0,5

0,65

0,63

-0,23

-0,47

-0,25

-0,23

-0,4

-0,03

-0,41

-0,21

-0,28

-0,73

0,53

0,39

0,2

0,51

-0,39

-0,21

0,91

-0,74

-0,62

-0,33

-1,04

-0,08

-0,83

-0,5

0,15

-0,39

-0,07

-0,26

0,2

0,07

0,82

-0,4

-0,11

-0,4

-0,09

0,09

-0,53

0,16

-0,29

0,09

3,37

-0,01

1,06

0,14

1,13

-0,08

-0,23

-0,16

0,12

0,38

0,15

0,41

0,36

0,41

0,53

0,43

-0,51

0,32

-0,65

-0,91

-0,44

0,07

-0,13

0,69

-0,21

-0,05

-0,85

0,77

-0,16

-0,02

-0,1

0,29

1,09

0,22

0,01

0,72

-0,46

-0,09

-0,13

-0,22

-0,41

-0,37

-0,65

-0,46

-0,29

-0,04

0,5

0,31

-0,31

0,19

0,22

-0,07

0,07

-0,06

-0,15

-0,12

-0,14

57,32

-16,12

49,04

-15,04

64,88

53,3

-20,44

-7,84

57,32

31,76

19,52

68,84

5,48

-15,76

17,72

-17,2

-39,88

-42,76

-41,32

-58,6

-38,44

-37

-11,8

-28,72

-57,52

-3,88

19,52

-14,32

-23,68

-32,68

44

-1,36

-18,28

-26,56

-29,08

11,96

-24,4

-23,68

-7,48

-1,36

-23,68

22,76

7,64

29,24

47,96

28,52

26,72

46,52

-60,4

-66,16

33,2

36,8

11,52

-2,82

1,86

-6,42

9,06

-1,02

-0,3

-1,38

-4,62

-1,38

19,5

-1,38

4,38

3,3

0,42

4,38

-3,18

3,3

11,94

1,86

-5,34

-4,26

-4,26

-3,9

1,86

-2,82

1,86

-2,46

1,86

7,62

1,5

11,94

-1,74

-6,42

-3,18

-9,66

-6,42

-7,5

-6,78

-4,26

-1,02

-4,98

-2,82

5,82

0,78

3,66

1,86

-4,98

5,46

-4,62

1,14

4,02

-1,74

1,86

-1,78

-1,11

6,96

2,87

8,63

-1,95

2,42

0,02

4,49

2,26

6,18

-1,37

6,24

1,71

3,29

-3,12

-6,29

-5,02

-6,12

-5,81

-2,84

-4,44

0,5

-3,52

-1,23

-5,08

3,26

-4,09

-5,15

-2,67

11,03

-1,52

2,59

-1,21

6,55

6,7

-2,24

-0,67

0,2

-2,63

-4,87

2,67

3,12

6,94

2,76

-0,37

-1,22

8,73

-7,11

-7,86

-10,88

0,6

-0,09