Лекция: Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости падения в жидкости медленно движущихся небольших тел сферической формы.

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы:

сила тяжести ( ρ — плотность шарика), сила выталкивания (сила Архимеда) ( ρ0 — плотность жидкости) и сила трения, где h — коэффициент вязкости жидкости, r — радиус шарика, u — его скорость.

На рис. 2 изображены направления действия этих сил.

Р и с.2

Уравнение движения шарика при его падении в жидкости (II закон Ньютона) можно записать в виде

,

где m – масса шарика, — ускорение.

Под действием результирующей силы шарик вначале будет двигаться с ускорением, что приведет к возрастанию силы Fтр. В некоторый момент результирующая сила станет равной нулю и после этого шарик начнет двигаться с некоторой постоянной скоростью .

Т. к. а = 0, то (1)

или

, (2)

(3)

откуда

(4)

С другой стороны, (5)

где l – расстояние, проходимое шариком за время t.

Из соотношений (4) и (5) можно выразить динамическую вязкость. (6)

Отметим, что выражение (6) справедливо в том случае, когда шарик падает в безграничной среде. Если движение происходит, например, вдоль трубки радиуса R, то необходимо ввести поправку. Введение поправки связано с фактом существования вязкости жидкости, т. к. у стенок трубки жидкость покоится и это замедляет скорость равномерного падения шарика за счет внутреннего трения жидкости. С учетом этой поправки, если шарик движется по центру трубки, то

. (7)

Для случая падения капель жидкости, коэффициент следует заменить на. Итак, Ваша расчетная формула приобретает следующий вид:

(8)

где ρ – плотность шарика (ρводы =1000 кг/м3),

ρ0 – плотность жидкости (ρ0масла = 910 кг/м3),

r – радиус капли,

R – радиус цилиндра (указан на установке),

L – участок цилиндра, на котором капля движется с постоянной скоростью,

g – ускорение силы тяжести (g = 9,81 м/с2),

t – время движения капли между двумя метками на цилиндре.

Радиус капли r, рассчитываем предположив, что капля имеет сферическую форму с известной массой m0. Массу одной капли m0, определим, зная массу N капель, занимающих объем V. В нашей работе V = 1 см3. Тогда масса капель, находящихся в объеме V будет равна

,

где ρ – плотность воды, V – объем, равный 1 см3.

, (9)

где r — радиус капли,

ρ — плотность воды

(ρ = 1000 кг/м3)

С другой стороны массу капли m можно выразить через радиус капли r

. (10)

Из формул (9), (10) найдем радиус капли r

(м), (11)

где N – число капель воды в объеме V = 1 см3.