Лекция: Каноническое представление ИС.

Кибернетика изучает процессы управления и системы, в которых эти процессы осуществляются. Функции управляющих систем в технике первоначально выполняли люди, управляющие, например, поездами, самолетами, электростанциями, технологическими процессами.

Управляющие системы, существующие в органической природе, весьма современны. Действие их наблюдается в управлении движением, когда, например птица налету ловит насекомое, собака гонится за добычей, человек играет в мяч. Кибернетика заимствует у органической природы то, что относится процессам управления. Академик А.И. Берг отметил “достижения живой природы немного выше наших результатов”. В природе подчеркнуто основные положения кибернетики о значении и возможности борьбы с возрастанием физической энергии посредством управления. В процессах управления живыми организмами, существующими в природе, обеспечивается поведение управляемых систем, определяемое условиями сохранение и развитие организма или вида. Есть, однако, нечто общее во всех случаях управления, где бы и как бы оно не происходило. Это общее состоит в том, что всякий процесс управления вносит управляемый объект порядок или организованность, упорядоченности и придает смысл его действиям. В связи с этим возникает задача количественного выражения упорядоченности или неупорядоченности управляемых объектов. Чтобы решать такую задачу, необходимо выделить совокупность признаков, по котором определяется состояние упорядоченности рассматриваемого объекта. Это состояние может быть различным признакам. Например, упорядоченность библиотеки по топографическому признаку будет современной, когда все книги находятся на своих местах, но в тоже время эта библиотека может быть очень неупорядоченной по признаку полноценности, если книги попорчены и в них не хватает страниц.

Предположим, что интересующий нас признак, определяющее состояние некоторого объекта, выбран. Пусть n – число равновероятных состояний, в которых по этому признаку может находиться объект. Составим меру неупорядоченности, т.е. количественное выражение неупорядоченности объекта, как некоторую функцию F(n) возможного числа его равновероятных состояний по выбранному признаку. Потребуем, чтобы функция F(n) удовлетворяла следующим условиям:

1). F(1)=0 – неупорядоченность вполне упорядоченного объекта, находящегося в единственно возможном состоянии, равна нулю;

2). F(n)>F(n1), если n2>n1 – неупорядоченность монотонно возрастает с увеличением числа возможных состояний объекта;

3). F(n1,n2)=F(n1)+F(n2) – неупорядоченность объекта равна сумме неупорядоченностей его частей, так как при n, возможных состояниях одной из двух частей объекта, и n2 – другой числа его возможных состояний равно n1,n2.

Этим условиям, удовлетворяет логарифм числа n, и можно доказать, что им не удовлетворяет никакая другая от n. Применяя натуральный логарифм напишем выражение меры неупорядоченности в виде:

S=k ln n(1).

k – постоянный коэффициент, определяемый выбором единиц измерения неупорядоченности.

Величину S, численно выражающую неупорядоченность рассматриваемого объекта по некоторому признаку, назовем ее энтропией по этому признаку. Энтропия характеризует общее стояние объекта, с которым может совпадать n конкретных его состояний. Общее состояние определяется именно тем, что она допускает n конкретных его состояний. Если даже будет известно n, можем знать энтропию как функцию этого числа, но нет возможности узнать, какое из n состояний имеет место, т.е. отличить эти состояния друг от друга. Поэтому энтропия является мерой нашего незнания. Ее называют также мерой неупорядоченности, употребляя слово мера в смысле количественного выражения.

Энтропия растет с увеличением числа n возможных равновероятных состояний объекта, когда упорядоченность возрастать с увеличением 1\n. Из предыдущего выражения имеем:

-S=k ln 1/n (2)

Отсюда следует, что возрастанием упорядоченности объекта увеличиваются отрицательная энтропия, или не энтропия (негативная энтропия): N – S (3).

которая является мерой упорядоченности.

Поскольку все рассматриваемые состояние системы, число которых ровно n, равновероятны, вероятность каждого из них P=1/n (4)

Это позволяет выразить энтропию и не энтропию через вероятность P

-S=k ln p (5)

N=k ln p (6)

В более общем случая возможные состояния системы не является равновероятными, а характеризуются вероятностями

В большом числе m реализаций этих состояний каждое из них будет иметь место mPi раз

Рассматривая совокупность vPi равновероятных реализаций i-го состояния, находим согласно (1), что энтропия этой совокупности равна – k m Pi ln Pi; энтропия же всех m реализации должна быть равна сумме энтропий, получаемых из последнего выражения при i=1, 2, …, n.

Деля такую сумму на m, найдем энтропия рассматриваемой системы

S=-k nEi=1 Pi ln Pi (8),

а не энтропия N=k nEi=1 Pi ln Pi (9).

Формулы (5) и (6) получаются, если Pi=P и поэтому nEi=1 Pi ln Pi = nP ln P, где согласно (4), nP=1.

Формула (1) выражает максимальное значение энтропии (8); когда все возможные состояния системы равновероятны, она наиболее неупорядочена, а следовательно, ее энтропия должна иметь наибольшее значение.

Пологая k = log2 l=1,443 (10)

Имеем из (1) log2n (11)

А из (8) S = — nEi=1 Pi log2P2 (12)

Энтропия, вычисляемая по (11), равна единице при n=2, т.е. в том случае, когда объект может находиться в одном из двух равновероятных состояний. Такая единица называется двоичной единицей или бит энтропия, выраженная в двоичных единицах, безразмерна. Из выражений энтропий (1), (8), (12) следует, что эта величина всегда положительна, а не энтропия отрицательна S >=0, N<=0.

Это осуществляется с помощью устройств, сущность действия которых состоит в передаче и переработки информации. Изучением и созданием таких устройств занимается техническая кибернетика. Иначе говоря, техническая кибернетика изучает теорию и методы исследования и построения информационных машин в виде автоматических управляющих систем.

Автоматической системой называют всякое устройство действующее без участия человека. По принципу действия все автоматические системы разделяют на две основные группы: разомкнутые системы, не корректирующие процесс управления по результатам своей работы, и замкнутые системы, осуществляющие такую корректировку с помощью контроля результатов управления.

Реальные автоматические системы будут лучше выполнять свои функции в том случае, если они имеют возможность контролировать результаты своей работы и корректировать их. Например, если скорость вращения двигателя отклоняется в ту или иную сторону от заданного значения, то входные воздействие должно быть сформулировано таким образом, чтобы компенсировать влияние возмущающих факторов. Для этого управляющее воздействие должно вырабатываться с учетом информации о результатах управления. С этой целью в автоматических системах применяется обратная связь.