Лекция: Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных систе­мах счисления выполняются по одним и тем же хорошо из­вестным вам правилам.

Сложение.Рассмотрим сложение чисел в двоичной систе­ме счисления. В его основе лежит таблица сложения одно­разрядных двоичных чисел:

0 + 0=0

0 + 1=1

1 + 0=1
1 + 1 = 10

Информация. Двоичное кодирование информации

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с уче­том возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112:

1102

+ П2

10012

Проверим правильность вычислений сложением в деся­тичной системе счисления. Переведем двоичные числа в де­сятичную систему счисления и затем их сложим:

1102 = 1-22 + 1-21 + 0-2°= 610; 112 = 1-21 + 1-2°= 310; «ю + *ю = 910. Теперь переведем результат двоичного сложения в деся­тичное число:

10012 = 1-23 + 0-22 + 0-21 + 1-2° — 910 .

Сравним результаты — сложение выполнено правильно.

Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоич­ных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

0 — 0 = _0 0 — 1 = 11 1-0=1 1-1=0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112:

_1102

П2 11,