Лекция: Дайте определение градиента функции.

Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, показывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля). Например, если взять в качестве высоту поверхности Земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма». Величина (модуль) вектора градиента равна скорости роста в этом направлении.

Вектор-градиент линейной формы, указывает направления возрастания функции .

15 Что называется линией уровня целевой функции?

Линией уровня функции называется множество точек из ее области определения, в которых функция принимает одно и то же фиксированное значение.Градиентом функции f(x) называется вектор указывающий направление наиболее быстрого возрастания функции, и, стало быть, ориентированный перпендикулярно линиям уровня. Для линейной функции двух переменных линия уровня представляет собой прямую, перпендикулярную вектору с, который служит градиентом данной функции. Следовательно, если линия уровня определяется уравнением f(x)=c1x1+ c2x2 =const, то этот вектор имеет вид и указывает направление возрастания функции.

С1Х1 + С2Х2 = const – линия уровня функции, перпендикулярную вектору-градиенту

16 В каких случаях при решении ЗЛП графическим методом можно убедиться в ее неразрешимости? Задача линейного программирования называется разрешимой, если она имеет хотя бы одно оптимальное решение. У неразрешимой задачи или пуста область допустимых решений, или целевая функция не ограничена.

Если допустимая область решений Р представляет собой неограниченную область и прямая при движении в направлении вектора (или противоположном ему) не покидает Р, то в этом случае не ограничена сверху (или снизу), т.е. (или ).

17 Что означает разрешимость ЗЛП при графическом методе ее решения?

Ограниченность целевой функции в допустимой области является необходимым и достаточным условием разрешимости задачи. Будем говорить, что задача линейного программирования разрешима, если она имеет хотя бы один оптимальный план.

ЗЛП разрешима, то есть существует такая точка, что .

 

еще рефераты
Еще работы по информатике