Лекция: Математические модели процессов теплопереноса.
Интерполяционные кривые в машинной графике.
Представить алгоритм определения производительности работы ЦП по тестируемой команде.
Математические модели процессов теплопереноса.
ВАРИАНТ
1. Теплопроводность распространение тепла за счет колебательных движении атомов и молекул. Наблюдается в твердых телах и тонких неподвижных слоях жидкости и газа. Теплопроводность описывается законом Фурье:
, где dq – количество тепла, переданное в единицу времени через площадь dF; — коэффициент теплопроводности.
Изменение температуры в любой точке объема в любой момент времени можно найти из уравнения теплопроводности вида:
2. Конвективный теплоперенос – тепло передается из-за разности плотностей. Такой способ пердачи тепла возможен для жидкостей и газов. Описывается уравнением теплоотдачи:
-коэффициент теплоотдачи
Передача тепла от одной среды к другой через бесконечно плоскую стенку.
Поток тепла от теплоносителя передается стенке в следствие теплопередачи. Этот же поток тепла передается через стенку в следствие теплопроводности. Далее он передается хладоагенту в следствие теплоотдачи
kt – коэффициент теплопередачи
3. Излучение – передача тепла электромагнитными волнами, единственный вид теплопереноса, не требующий теплопередающей среды
kn – коэффициент излучения
T1 – температура излучающего тела
T2 – температура принимающего тела
, кa – для абсолютно черного тела
ВАРИАНТ-
Если в объекте протекают тепловые процессы (теплообмен с внешней средой, выделение или поглощение тепла вследствие химических реакций) — необходимо использовать уравнения кинетики теплопереноса. Основное уравнение теплопередачи: (1.28), где кт — коэффициент теплопередачи; Dt — разность температур.
Уравнение теплопроводности, учитывающее распространение тепла в твердых телах и в тонких слоях жидкостей или газов, имеет вид (1.29), где dq — количество тепла, переданного теплопроводностью в единицу времени, l — коэффициент теплопроводности; ¶t — градиент температуры.
Перенос тепла от границы раздела фаз в ядро потока описывается уравнением теплоотдачи: (1.30), где at — коэффициент теплоотдачи, tп — температура на поверхности; tя — температура в ядре потока.
Пусть, например, в реакторе с мешалкой протекает экзотермическая реакция, тепловой эффект которой равен Qр [Дж/моль]. Для отвода тепла реактор охлаждают хладагентом, подаваемым в рубашку. Уравнение теплового баланса в этом случае будет иметь следующий вид:
(1.31), где dQ — изменение тепла в объеме реактора, qвх — поток тепла, поступающий с исходным веществом; qвых — поток тепла, уходящий с продуктами реакций, qт — поток тепла, уходящий вследствие теплообмена; qр — поток тепла, выделяющегося в экзотермической реакции.
Распишем тепловые потоки:,,,,, где сt — теплоемкость, r — плотность реакционной среды, vвх, vвых — объемный расход реакционной среды, соответственно, на входе и выходе реактора; Твх, Т — температура реакционной среды на входе и выходе реактора; Тт — температура хладагента.
Подставив тепловые потоки в уравнение (1.31) и приняв, что vвх = vвых = v, получим:
(1.32).
Рассмотрим другой пример. Пусть в трубчатом реакторе протекают реакции
(1); (2)
Причем реакция (2) эндотермическая и ее тепловой эффект Qp3. Для поддержания заданной скорости протекания процесса реактор обогревают теплоносителем.
Уравнение теплового баланса имеет вид: (1.33). Распишем тепловые потоки:,, ,
где DV — объем элементарного фрагмента трубы реактора длиной Dl; DF — площадь теплообмена элементарного фрагмента трубы., где D — диаметр трубы реактора. После подстановок в (1.33) и сокращений на Dl получим:
(1.34)