Лекция: Функция выбора

Пусть G – множество альтернатив, X – подмножество множества G, т.е

.

Введем понятие – функции выбора C:, которая удовлетворяет условию .

В основе построения функции C могут лежать различные механизмы выбора.

Пара называется обстановкой, а предъявлением.

Механизмы выбора:

1. Скалярный оптимизационный механизм.

,

где x – аргумент, на котором функция f(x) достигает максимума.

2. Условно экстремальный механизм.

,

Пример — выбор в математическом и линейном программировании.

3. Оптимизационный механизм доминирования, определенный бинарным отношением R.

4. Механизм блокировки определенный бинарным отношением R, так называемый выбор «не улучшаемых» по R элементов x.

CR и CR отличаются, если R не полное или не антисимметричное бинарное отношение.

Можно доказать, что и

5. Механизм ограничений, определяемый бинарным отношением R и заданным элементом. Это выбор элементов x из X лучших по R фиксированного элемента u .

,

причем u может и не принадлежать X.

6. Механизм блокирующих ограничений.

,

задается элементом u G. Это выбор таких x, которые не доминируются фиксированным элементом u G.

7. Паретовский механизм. Он определяется набором функций.

8. Механизм лексикографической оптимизации (по этому механизму упорядочены слова в словарях).

9. Механизм лексикографической оптимизации с уступками.

где δ – уступка.

10. Совокупно – экстремальный механизм. Для любого предъявленного X выбираются элементы из X, максимальные в нем по крайней мере по одному критерию fi.

11. Турнирный механизм. Этот механизм, определяемый отношением R, представляет собой скалярный оптимизационный механизм с критерием.

12. Механизм центра тяжести (исходное множество Х должно быть выпукло).

.

13. Сильно доминантный механизм доминирования. Определяется бинарным отношением R.

14. Сильно доминантный механизм блокировки.

15. Слабо доминантный механизм доминирования.

16. Слабо доминантный механизм блокировки.

17. Гипердоминантный механизм доминирования.

18. Гипердоминантный механизм блокировки.

19. Механизм голосования. Мажоративный выбор (выбор по большинству).