Лекция: Билет 61

Для простейших уравнений вида f(x) = 0 решение в Mathcad находится с помощью функции root.

root( f(х1, x2, …), х1, a, b )

root(f(х), х);

root(f(х), х, а,b);

f (х) — скалярная функция, определяющая уравнение (1);

х — скалярная переменная, относительно которой решается уравнение;

а, ь — границы интервала, внутри которого происходит поиск корня.

x:=0,5

F(x):=sin(x)

Solution:=root(F(x),x) или Solution:=root(F(x),x,a,b)

Solution:=

Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид

vnxn +… + v2x2 + v1x+ v0,

лучше использовать функцию polyroots. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Polyroots(v)

где v — вектор, составленный из коэффициентов полинома.

Поскольку полином N-й степени имеет ровно N корней (некоторые из них могут быть кратными), вектор v должен состоять из N+I элемента. Результатом действия функции poiyroots является вектор, составленный из N корней рассматриваемого полинома

f (х) = (х-3 ) (х-1)3=х4-6х3 + 12х2-10х+3 (1)

v:(3 -10 12 -6 1)

polyroots(v):=

Первым в векторе должен идти свободный член полинома, вторым — коэффициент при х1 и т. д. Соответственно, последним n+1 элементом вектора должен быть коэффициент при старшей степени Xn.

Решение систем уравнений

f1(x1,…, хм) = 0,

... (1)

fn(x1,…, хм) = 0,

Для решения систем имеется специальный вычислительный блок, состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:

Given — ключевое слово;

система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств;

Find(x1…, хм) — встроенная функция для решения системы относительно переменных х1,..., хм.

F(x,y)=x^4+y^2-3

G(x,y)=x+2*y

X=1 y=1 – начальные приближения

Given:

F(x,y)=0

G(x,y)=0

Find(x,y)=…

Максимум и минимум

В Mathcad с помощью встроенных функций решается только задача поиска локального экстремума. Чтобы найти глобальный максимум (или минимум), требуется либо сначала вычислить все их локальные значения и потом выбрать из них наибольший (наименьший), либо предварительно просканиро-вать с некоторым шагом рассматриваемую область, чтобы выделить из нее подобласть наибольших (наименьших) значений функции и осуществить поиск глобального экстремума, уже находясь в его окрестности.

Minimize (f, x1,…, хм) — вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума;

Maximize (f, х1,…, хм) — вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума;

f (x1,…, хм,...) — функция;

x1,…, xм — аргументы, по которым производится минимизация (максимизация).