Лекция: Билет 11 Вопрос 3

Единицы измерения нагрузки на систему массового обслуживания.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

1. Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=2.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

2. Время обслуживания.

мин.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 11% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 6.5 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = ρ1/1! p0= 2.51/1! • 0.11 = 0.27

заняты 2 канала:

p2 = ρ2/2! p0= 2.52/2! • 0.11 = 0.34

заняты 3 канала:

p3 = ρ3/3! p0= 2.53/3! • 0.11 = 0.28

4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 28% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pобс.

pобс = 1 — pотк = 1 — 0.28 = 0.72

Следовательно, 72% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.

nз = ρ • pобс = 2.5 • 0.72 = 1.8 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n — nз = 3 — 1.8 = 1.2 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность.

A = pобс • λ = 0.72 • 5 = 3.6 заявок/мин.

9. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк ∙ tобс = 0.28 ∙ 0.5 = 0.14 мин.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = ρ • Q = 2.5 • 0.72 = 1.79 ед.

Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 1 заявок в мин.

Номинальная производительность СМО: 3 / 0.5 = 6 заявок в мин.

Фактическая производительность СМО: 3.6 / 6 = 60% от номинальной производительности.