Лекция: ВЫСКАЗЫВАНИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно (1) оно или ложно (0).

Например: 5 – простое число. Это высказывание – истинно.

Волга впадает в Черное море. Это высказывание – ложно.

Высказывания обозначают: A, B, C и т.д.

Из простых высказываний можно составлять сложные высказывания. При этом значение истинности сложного высказывания зависит от истинности простых высказываний, входящих в сложное. Эта зависимость устанавливается определением логических операций и отражается в таблицах истинности.

5 операций над высказыванием:

1. Дизъюнкцией двух высказываний называется высказывание, которое истинно, если хотя бы одно высказывание истинно.

(А или В) Таблица истинности:

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания.

Например: определить истинность составного высказывания «2*2=4 или 3*3=10»

А= «2*2=4» — истинно (А=1); В= «3*3=10» — ложно (В=0), следовательно =1 (истинно)

2. Конъюнкцией двух высказываний называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

(А и В) Таблица истинности:

3. Отрицанием высказывания А называется высказывание, которое истинно, если А – ложно, и ложно, если А – истинно.

(не А или неверно, что А) Таблица истинности:

4. Импликацией от высказывания А к высказыванию В называется высказывание, которое ложно только тогда, когда А – истинно, а В – ложно.

(если А, то В) или (из А следует В)

В импликации от А называют посылкой, В – заключением.

Таблица истинности

5. Эквиваленцией двух высказываний называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда значения истинности высказываний совпадают.

(А тогда и только тогда, когда В)

Таблица истинности

Если в сложном высказывании есть скобки, то выполняются сначала операции в скобках. Если скобок нет, самая сильная – конъюнкция, затем дизъюнкция, импликация и эквиваленция.