Лекция: Количество информации как мера уменьшения неопределенности (вероятностный подход)

С точки зрения отдельного человека, ценность информации определяется тем, насколько она проясняет для него какой-либо вопрос, то есть уменьшает неопределенность ситуации. При этом количество одной и той же информации может быть оценено различными людьми по-разному. Для объективного измерения количества информации необходимо формализовать задачу.

Будем считать события равновозможными, если мы не располагаем заранее никакой информацией (статистическими данными, логическими умозаключениями и т.д.), о том, что шансы одного из событий выше или ниже, чем шансы любого другого. При этом имеется в виду, что в результате опыта обязательно наступит какое-либо событие и притом только одно.

Так, например, при подбрасывании монеты выпадение орла или решки можно считать равновозможными событиями, предполагая монету идеальной, то есть исключив из рассмотрения возможность других исходов («зависла в воздухе», «встала на ребро»), а также влияние на исход опыта чеканки на сторонах монеты, отклонения формы реальной монеты от правильной и т. д.

Чем больше равновозможных событий, тем больше неопределенность ситуации. Минимальный размер сообщения о том, что произошло одно из двух равновозможных событий, равен одному биту. Информацию о том, что произошло первое событие, можно закодировать в двоичном алфавите нулем, а о том, что произошло второе событие – единицей.

Для уменьшения неопределенности в два раза (вместо двух возможных событий – одно реально произошедшее) требуется один бит информации. Иначе говоря, сообщение, уменьшающее неопределенность ситуации в два раза, несет один бит информации. Если его длина, подсчитанная с использованием алфавитного подхода, больше, значит сообщение несет избыточную, с точки зрения уменьшения неопределенности, информацию.

Пример 1. С точки зрения уменьшения неопределенности, сообщение об исходе опыта бросания идеальной монеты (два равновозможных события) несет один бит информации.

Можно рассчитать длину сообщения в двоичном алфавите, необходимую для передачи информации. Для уменьшения неопределенности ситуации в 2n раз необходимо n бит информации.

Пример 2. С точки зрения уменьшения неопределенности, сообщение об исходе опыта бросания двух идеальных монет (четыре равновозможных события: орел-решка; решка-орел; орел-орел; решка-решка) несет два бита информации. Действительно, 2n в данном случае равняется четырем, следовательно n = 2.

Задача нахождения n по известному значению k = 2n решается нахождением логарифма числа k по основанию 2, поэтому, для того, чтобы закодировать информацию, уменьшающую неопределенность в k раз, необходимо log2k бит информации. Приведем таблицу некоторых двоичных логарифмов, являющихся целыми числами. N= log2k

Пример 3. С точки зрения уменьшения неопределенности, сообщение о исходе опыта бросания точечного объекта на шахматную доску (равновозможные события — попадания в одну из 64 клеток) несет 6 бит информации. Действительно, k в данном случае равняется 64, log264 = 6. Минимальная длина двоичного сообщения также будет равна 6.

еще рефераты
Еще работы по информатике