Лекция: Контрольные упражнения

Задания к разделу 5.1.Структура модели временной системы (5.1) при имеет вид

Рис.5.7. Структура модели объекта исследования

Операторы сопряжения между элементами смежных уровней структуры модели системы определяются алгоритмами распознавания образов

, если; (5.20)

, если; (5.21)

, если. (5.22)

Плотности вероятности переходов между состояниями смежных уровней структуры модели априори неизвестны и заданы выборками значений с нормальным законом распределения.

Используя датчики случайных величин с нормальным законом распределения, сформировать обучающие выборки

,

где – «указания учителя», содержащие информацию о переходе системы из -го состояния -го уровня в одно из состояний -го уровня под воздействием .

Для восстановления операторов сопряжения между состояниями смежных уровней использовать непараметрические алгоритмы распознавания образов, представленные в главе 4.

Таблица 5.9

Основные характеристики законов распределения

Условия оптимизации:

– нечёткая цель определена на состояниях -го уровня структуры модели системы

– вариант 1;

– вариант 2;

– вариант 3;

– нечёткие ограничения задаются функциями принадлежности

;

, .

Задачи исследования:

1. Разработать программное обеспечение, реализующее метод Заде – Белмана.

2. Исследовать зависимость показателя эффективности принимаемых решений от объёма обучающей выборки и количества дискретных значений управляющих воздействий.

В качестве показателя эффективности использовать

,

где, – значения оптимальных воздействий соответственно при объёме выборки и .

Распределение вариантов задания. Студенты разбиваются на группы в соответствии с вариантами нечёткой цели. Внутри каждой подгруппы задания между студентами распределяются по значениям .

Задания к разделу 5.2.Решить задачу

в условиях, когда функции эффективности заданы выборкой наблюдений. При формировании выборок используется соотношение

,

где, – случайная величина с равномерным законом распределения.

Перед организацией вычислительного эксперимента задать параметры случайным образом из интервала .

Задания:

1. Разработать программные средства решения задачи оптимизации распределения ресурсов при неполной информации.

2. Методом вычислительного эксперимента исследовать зависимость показателей эффективности решения поставленной задачи от уровня помех и объёма обучающих выборок

,

,

где – расхождение между оптимальными решениями полученные при и .

При выполнении задания принять .

Варианты заданий формируются в соответствии с рекомендациями:

, ,

где – порядковый номер фамилии студента в списке группы.

Отметим, что разнообразие вариантов дополнительно может расширяться за счёт случайного выбора параметров функции эффективности распределения ресурсов.

Задания к разделу 5.3.На иерархическую систему обработки информации с однородной структурой поступает поток сигналов с суммарной интенсивностью. Количество уровней структуры в каждом элементе j-го уровня структуры подчинено показательному закону распределения со средним значением ( – интенсивность потока результатов обработки). Характеристики элемента -го уровня: – потери производства, связанные с задержкой обработки сигнала; – затраты в единицу времени на обслуживание технического средства; – степень разряжения входных потоков информации по сравнению с выходными.

Определить оптимальные параметры иерархической системы обработки информации с однородной структурой, при которых минимизируются экономические потери, связанные с задержкой в принятии решений и затратами на эксплуатацию системы.

При делении задания на варианты использовать различные виды плотностей вероятности (рис. 5.8).

Таблица 5.10

Характеристики элементов системы

Рис. 5.8. Пример видов плотности вероятности

В данных условиях необходимо:

1. Разработать программное обеспечение имитационной модели оптимизации структуры многоуровневой системы принятия решений.

2. Определить подмножество наиболее вероятных оптимальных параметров структуры многоуровневой системы обработки информации при .

3. На основе вычислительного эксперимента исследовать зависимости характеристик подмножества от количества имитаций. В качестве характеристик использовать среднее значение и количество вариантов структуры изучаемой системы.

4. Исследовать зависимость характеристик от производительности вычислительных средств в узлах многоуровневой системы обработки информации .

Задания к разделу 5.4.Определить структуру вычислительной сети в виде связного графа. Количество вершин графа, а рёбер ( ). В каждый центр обработки информации поступает поток задач с интенсивностью, значение которых выбираются случайным образом из интервала [100, 300] с равномерным законом распределения. Интенсивность потока решений. Дисциплина обслуживания потока задач в центрах обработки информации — с отказами.

Задачи исследования:

1. Разработать программные средства, обеспечивающие оптимизацию распределения баз данных в вычислительной сети со структурой. Множество центров обработки информации, где располагаются базы данных содержит элементов.

2. Исследовать зависимость суммы весов при рёбрах фрагментов кратчайших остовных графов, построенных относительно элементов множества, от производительности технических средств обработки информации в вычислительной сети. Параметр .

Формирование вариантов заданий осуществляются путём вариации количества центров обработки информации и каналов связи между ними при .

Задания к разделу 5.5.Оптимизация процесса формирования программного обеспечения системы принятия решений с линейной структурой.

Система принятия решений имеет линейную структуру (рис. 5.5). Варианты её построения и средние значения их показателей представлены в таблице 5.5. В столбце элементы необходимо поделить на 10.

Показатели вариантов являются случайными величинами с плотностями вероятностей

.

Показатель надёжности является оценкой с плотностью

.

В постановке задачи (5.18), (5.19) при =4, =3 принять,, .

Задачи исследования:

1. На основе метода МПА разработать программные средства, реализующие имитационную модель оптимизации программного обеспечения системы принятия решений с линейной структурой.

При этом использовать датчики случайных величин с заданным законом распределения, представленные в разделе 2. Параметры, интервала изменения случайных величин, принять равными

.

2. При конкретных значениях исследовать зависимость среднего значения надёжности программного обеспечения от количества имитаций. Определить необходимое значение из условия устойчивости среднего значения надёжности в вычислительном эксперименте. Сравнить его со значением, рассчитанным в соответствии с неравенством Чебышева.

3. При конкретных значениях исследовать зависимость количества наиболее вероятных вариантов построения программного обеспечения, попадающих в доверительный интервал для среднего значения надёжности от числа имитаций .

Распределение вариантов среди студентов производится в соответствии с законами распределения показателей,, характеризующих варианты построения подсистем .

Дальнейшая дифференциация заданий осуществляется в зависимости от принятого количества случайных элементов в таблице характеристик вариантов построения подсистем. Будем считать, что процентное содержание элементов таблицы с интервальными значениями показателей принимает значения .