Лекция: Методика оптимизации распределения ресурсов.
1. Восстановить неизвестные зависимости по выборкам на основе непараметрической регрессии.
2. Для решения задачи
, (5.12)
,
,
использовать метод динамического программирования.
Идея метода состоит в замене задачи нелинейного программирования (5.12) на последовательность более простых задач поиска экстремума.
Обозначим через
значение критерия (5.11) при оптимальных значениях, и ограничениях (5.10).
Предположим, что известны оптимальные значения, и соответствующее значение критерия
.
Тогда
, (5.13)
т.е. при введённых допущениях задача сводится к поиску экстремума (5.13) по одной переменной .
Продолжая процедуру планирования целей, можно получить последовательность задач
,
.
3. Будем считать, что искомые переменные принимают целые значения .
С учётом обоснования, изложенного в п. 2, определим значения функции
(5.14)
и соответствующие им значения аргументов для каждого .
Таким образом, если на первые два объекта выделено ресурсов, то, – их оптимальное распределение.
4. По аналогии с п. 3, в результате решения задачи
при находятся оптимальные распределения ресурсов между первыми двумя объектами и третьим .
5. На заключительном этапе находятся оптимальное распределение ресурсов между первыми объектами и -м объектом путём решения задачи
.
6. Определить оптимальные значения, начиная с .
Для этого использовать ранее выполненные исследования.
Например, соответствует оптимальное распределение ресурсов и .
Пример
Постановка задачи. Условия распределения ресурсов
,
.
Значения принимают целочисленные значения из множества (0, 1, 2, 3). Функции эффективности вложения количества ресурсов в -й объект определяется табл. 5.2.
Таблица 5.2
Эффективность распределения ресурсов
0.1 | 0.2 | 0.1 |
0.2 | 0.4 | 0.4 |
0.4 | 0.4 | 0.5 |
Решение задачи. Определим эффективные варианты распределения ресурсов в количестве в два первых объекта в соответствии с процедурой
.
Результаты расчётов представим в виде табл. 5.3.
Таблица 5.3.
Результаты расчётов
0 (0, 0) | 0.2 (0, 1) | 0.4 (0, 2) | 0.5 (1, 2) |
Поясним пример формирования значения при. Поиск максимума будем осуществлять методом перебора значений .
Если, то в соответствии с табл. 5.2
.
Если, имеем
.
Если, получим
.
Если, имеем
.
Отсюда
и соответствует варианту распределения ресурсов,, который представляется в элементе табл. 5.3 в скобках.
Запишем процедуру распределения ресурсов при заданном значении между тремя объектами
.
Будем искать максимум путём перебора значений .
Если, то
.
Если, имеем
.
При, получим
.
Если, имеем
.
Отсюда максимальная эффективность распределения ресурсов, которая достигается значениями при и при .
Обратим внимание, что максимальное значение соответствует,. Поэтому оптимальное распределение ресурсов представляется значениями,, .