Лекция: Уровень 3

1. Найдите с и постройте график функции y=x2+c, если известно, что прямая у=-4х имеет с этим графиком одну общую точку.

2. Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: .

3.Решите систему уравнений:

4.Найти область определения функции у=1/(х-4)²

5.Проектор полностью освещает экран А высотой 90 см, расположенный от него на расстоянии 240 см. На каком расстоянии в сантиметрах от проектора нужно разместить экран В, высотой 180 см, чтобы он был полностью освещен (настройки проектора не изменяются?

а) 240
б) 720
в) 480
г) 1440

6.Найти производную функции

7.Вычислите (sin²π/4 — cos²π/4)²

8.Решите уравнение x3−2х2 — 9x+18 = 0.

9. Прочитайте задачу.
Катер отправился в город, находящийся на расстоянии 70 км, в 7 часов утра. После 4 часовой стоянки в городе он отправился обратно и прибыл домой в 23 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 10км/ч.
Обозначьте буквой x скорость течения реки (км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

а) 12(x + 10) + 4(x − 10) = 140

б)

в)

г) 12(10 − x) + 4(10 + x) = 140

10.Сократите дробь .

11.Найдите значение выражения 3+8tg²xcos²x, sinx=0,5

12.Прочитайте задачу.
«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 15 см и 20 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая полоса одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 750 см². Какова ширина окантовки?»

Пусть ширина окантовки равна x см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

а) 15· 20+(15x +20x) · 2=750

б) (15+ x)(20+2x)=750

в) (15+2x)(20+2x)=750

г) (15+ x)(20+ x)=750

12. Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5000 р., а окончательная 4050 р.?

13.Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в неподвижной воде), если скорость течения равна 2 км/час, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

15. Найдите наименьшее значение функции y=x3-4x2-3x+2 отрезке [2;5]

16.Найдите sin α, если cos α= и

17. Какое из следующих неравенств следует из неравенства n > m + 5?

а) 2n > 5m + 2

б) n < m + 5

в) 2n > 2m + 10

г) −n > −m – 5

18. Расстояние s (в метрах), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле s = vt+5t2, где v – начальная скорость (в метрах в секунду), t – время падения (в секундах). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 80 м, через 3 секунды падения, если его начальная скорость равна 7 м/с?

19. Сократите дробь

20. Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 12 часов. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 10 часов быстрее, чем вторая. Сколько часов потребовалось бы первой бригаде для выполнения этой работы?

21. Решите неравенство .

22. В урне 9 красных, 6 желтых и 5 зеленых шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется желтым?

23.Упростите выражение

24.В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника

.

25.Биссектрисы углов C и D при боковой стороне CD трапеции ABCD пересекаются в точке G. Найдите CD, если CG=24, DG=18.