Лекция: Формула полной вероятности, формула Байеса и формула Бернулли

Определение.Совокупность несовместных событий H1, H2, ….,Hk образует полную группу событий, если P(H1+H2+…,Hk)=1, то есть наступление «или H1,или H2, ….,или Hk» — это достоверное событие.

Пусть теперь событие А может появиться только вместе с одним из событий H из полной группы событий, то есть А является суммой:

Тогда верна формула полной вероятности или теорема гипотез.

Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены с помощью еще одной полезной формулы, называемой формулой Байеса.

Она отвечает на вопрос, какова вероятность того, что событие А произошло при гипотезе Hk.

Самая употребляемая формула – этоформула Бернулли илитеорема о повторении опытов. Пусть проводится n опытов, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью p. Вычислим вероятность того, что А появится k раз в n опытах.

где событие В-появление события А k раз в n опытах.

Формула Бернулли позволяет установить, какое число появлений события А в данной серии испытаний наиболее вероятно. Можно показать, что это число m удовлетворяет условию, где q=1-p.