Реферат: Кластерный анализ в портфельном инвестировании
Ульяновский Государственный Технический Университет
Институт авиационных технологий и управления
Кафедра экономики, управления и информатики
Кунец Николай Львович
КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ В ПОРТФЕЛЬНОМ ИНВЕСТИРОВАНИИ
(Курсовая работа)
Специальность: 061100“Менеджмент”
Предмет: “Инвестирование”
Группа: АМд — 52
Руководитель: Богданова Л.С.
Допущен к, экзамену:
Оценка:
Ульяновск 2003
иОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..3
1. Понятие кластерного анализа………………………………………………….5
2. Кластерный анализ в портфельноминвестировании………………………...8
3. Алгоритмоптимизации портфеля с применением кластерного анализа….15
4. Кластеризация «голубых фишек» российского фондовогорынка………...22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….25СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….27
ВВЕДЕНИЕ
Огромное множествоинвестиционных инструментов, предоставляемых современным финансовым рынком,заставляет корпоративных инвесторов с каждым днем анализировать все большееколичество финансовой информации. Подчас успех инвестирования зависит от объемаанализируемых финансовых данных, времени, затраченного на анализ, и вида, вкотором представлены результаты. Больше, быстрее, удобнее — вот основныетребования, предъявляемые постоянно меняющимся финансовым рынком к методаманализа финансовых данных.
При составлении большихдиверсифицированных портфелей необходимо анализировать сотни финансовыхинструментов по десяткам показателей за несколько прошлых лет. Это миллионычисел, между которыми нужно выявить взаимосвязь и которые надо расположить вопределенном порядке.
Ситуация на финансовомрынке меняется настолько быстро, что для поддержания оптимального соотношениядоходность-риск анализ финансовых активов приходится проводить по несколько разв день. При этом счет может идти если не на секунды, то на минуты.
Результаты финансовогоанализа, представленные в виде больших массивов чисел, не сильно упрощаютпроцесс принятия решений. Можно сгруппировать результаты в таком виде, чтобыпроцесс принятия решений стал более эффективным. Можно визуализировать данныеи результаты анализа так, чтобы аналитик разом мог охватить их взглядом.
Процедура кластеризации решает вопрос о сходствефинансовых активов, характеризуемых значениями многих параметров, на основеформальных математических критериев. Это позволяет заменить длительный итрудоемкий процесс изучения и сравнения активов более быстрым вычислительнымалгоритмом. Кроме того, будучи средством анализа многомерных данных,кластеризация позволяет выделить активы с близкими значениями всех параметров. />
Объектомисследования данной курсовой работы являются РАО ЕЭС (EESR), Мосэнерго(MSNG), Сургутнефтегаз (SNGS), Газпром (GSPBEX) и Татнефть(TATN), Сибнефть (SIBN) и Ростелеком (RTKM), а предметом исследованияопределение наиболее ликвидных акций российского рынка.
Цельюданной курсовой является исследование акций российского рынка.
Длядостижения цели в работе решаются следующие задачи: анализ акций и выборнаиболее надёжного кластера.
Длярешения поставленных задач в работе используются следующие методы:аналитические, графические, сравнительные.
1. Понятие кластерного анализа
При анализе ипрогнозировании социально-экономических явлений исследователь довольно частосталкивается с многомерностью их описания. Это происходит при решении задачисегментирования рынка, построении типологии стран по достаточно большому числупоказателей, прогнозирования конъюнктуры рынка отдельных товаров, изучении ипрогнозировании экономической депрессии и многих других проблем.
Первое применениекластерный анализ нашел в социологии. Название кластерный анализ происходит отанглийского слова cluster – гроздь, скопление. Впервые в 1939 был определенпредмет кластерного анализа и сделано его описание исследователем Трионом.Главное назначение кластерного анализа – разбиение множества исследуемыхобъектов и признаков на однородные в соответствующем понимании группы иликластеры. Это означает, что решается задача классификации данных и выявлениясоответствующей структуры в ней. Методы кластерного анализа можно применять всамых различных случаях, даже в тех случаях, когда речь идет о простойгруппировке, в которой все сводится к образованию групп по количественномусходству.
Большое достоинствокластерного анализа в том, что он позволяет производить разбиение объектов непо одному параметру, а по целому набору признаков. Кроме того, кластерныйанализ в отличие от большинства математико-статистических методов ненакладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяетрассматривать множество исходных данных практически произвольной природы. Этоимеет большое значение, например, для прогнозирования конъюнктуры, когдапоказатели имеют разнообразный вид, затрудняющий применение традиционныхэконометрических подходов.
Кластерный анализпозволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резко сокращать,сжимать большие массивы социально-экономической информации, делать их компактными и наглядными.
Важное значениекластерный анализ имеет применительно к совокупностям временных рядов,характеризующих экономическое развитие (например, общехозяйственной и товарнойконъюнктуры). Здесь можно выделять периоды, когда значения соответствующихпоказателей были достаточно близкими, а также определять группы временныхрядов, динамика которых наиболее схожа.
Кластерный анализ можноиспользовать циклически. В этом случае исследование производится до тех пор,пока не будут достигнуты необходимые результаты. При этом каждый цикл здесьможет давать информацию, которая способна сильно изменить направленность иподходы дальнейшего применения кластерного анализа. Этот процесс можнопредставить системой с обратной связью.
В задачах социально-экономического прогнозирования весьма перспективно сочетаниекластерного анализа с другими количественными методами (например, срегрессионным анализом).
Вывод: как и любой другойметод, кластерный анализ имеет определенные недостатки и ограничения: Вчастности, состав и количество кластеров зависит от выбираемых критериевразбиения. При сведении исходного массива данных к более компактному виду могутвозникать определенные искажения, а также могут теряться индивидуальные чертыотдельных объектов за счет замены их характеристиками обобщенных значенийпараметров кластера. При проведении классификации объектов игнорируется оченьчасто возможность отсутствия в рассматриваемой совокупности каких-либозначений кластеров.
В кластерном анализесчитается, что:
а) выбранныехарактеристики допускают в принципе желательное разбиение на кластеры;
б) единицы измерения(масштаб) выбраны правильно.
Выбор масштаба играетбольшую роль. Как правило, данные нормализуют вычитанием среднего и делением настандартное отклонение, так что дисперсия оказывается равной единице.
2. Кластерныйанализ в портфельном инвестированииОбщеизвестно, чтоизменение курсовой стоимости и дивидендов различных ценных бумаг не только вРоссии, но и во всем мире зависит от ряда внутренних и международных факторовэкономического и неэкономического характера. Эти факторы могут бытьвзаимосвязаны в различной степени, а тенденции изменения их динамики способныотличаться друг от друга в достаточно сильной степени. Следовательно, изменениестоимости инвестиционного портфеля в результате сложения различных тенденций сбольшой вероятностью оказывается достаточно сложной и практическинепредсказуемой, если использовать обычный регрессионный анализ. Основныефакторы воздействия влияют на различные ценные бумаги не только с разнойэффективностью, но зачастую и в прямо противоположных направлениях. К примеру,повышение цен на нефть может благоприятно сказаться на ценных бумагах нефтяныхкорпораций, негативно отразившись на автомобилестроительном секторе.
В свете вышесказанного,перед инвесторами возникают следующие проблемы:
1) Определение смаксимальной степенью точности существенных факторов и их влияние на курсценных бумаг;
2) Составлениенаучно-обоснованного прогноза динамики поведения этих ценных бумаг, основываясьна изучении данных факторов;
3) Составление на основеполученных сведений о фондовом рынке оптимального инвестиционного портфеля,позволяющего максимизировать прибыль от вложений при заданной степени риска.
/>Рис.1 Группировка ценных бумаг сосходными тенденциями
Как теоретики, так ипрактики, занимающиеся оптимизацией портфеля ценных бумаг, регулярносталкиваются с трудностями, когда перед ними возникает практически неизбежнаязадача разбиения множества существующих ценных бумаг на различные группы сотносительно однородной структурой. Краеугольным камнем проблемы являетсявопрос подбора и согласования выбранных факторов так, чтобы их представление вмногомерной системе координат достаточно точно производило разбиение накластеры, характеризующиеся максимально схожими тенденциями. При этом нужноучитывать, что даже если бы и удалось подобрать точные коэффициенты длясуществующих количественных факторов, всегда найдутся не менее важныекачественные показатели, выразить которые в количественной форме практическиневозможно. В связи с этим принято группирование ценных бумаг на основесуществующих индустриальных и прочих классификаций, а также отталкиваясь отаприорной доходности (ex ante).
Разбиение множестваценных бумаг на отдельные кластеры в зависимости от динамики доходностиосуществляется следующим образом: данные по доходности ценных бумаг напротяжении базы прогноза компонуются в общую матрицу вида:
/> [1, стр.143]
где Rkm– доходность по k-й ценной бумаге за m-й период,
/>
Далее, разбиение накластеры происходит через вычисление евклидова расстояния между ценнымибумагами p и q по формуле
/> [1, стр.144]
где m – номер периода,
sRm– среднеквадратическое отклонениедоходности за период m.
Критическая величинаразбиения предполагается равной квадратному корню из количества периодов T,то есть средней величине евклидового расстояния:
/> [1, стр.144]
Преимущество даннойметодики заключается, во-первых, в том, что она позволяет с крайне высокойстепенью точности группировать ценные бумаги со сходными тенденциями визменении доходности на протяжении всего периода, определяющего базу прогноза,что дает основания рассчитывать на сохранение подобной тенденции и вдальнейшем.
Вторым ее преимуществомявляется возможность полной автоматизации, что значительно облегчает работу,позволяя использовать современные вычислительные средства, а также обрабатыватьоднородную информацию, получаемую из электронных баз данных. Поэтому она можетбыть без особых затруднений внедрена не только в компьютерных системахотдельных фирм, занимающихся инвестированием, но также и на соответствующихресурсах сети интернет.
Пожалуй, наиболее остройпроблемой, возникающей перед специалистами по факторному анализу, являетсяподбор четких и ясных критериев, позволяющих отсеять малозначимые факторы,повышающие размерность модели без увеличения ее точности, и при этом правильноопределить вес для остальных факторов. Доказательством важности этого вопроса,а также отсутствия однозначно оптимальных решений, является изобилие всевозможныхкритериев отбора значимых компонент. Достаточно назвать такие известные методы,как расчет варимакс-критерия, n-критерий, отбор при помощи t-критерия Стьюдентаи т.п.
Очевидно, что вводить вмодель очередной фактор целесообразно только в том случае, если он вдостаточной степени понижает уровень энтропии, а, следовательно, увеличиваетзначение R-квадрат. Каким образом численно выразить прирост даннойвеличины в зависимости от количества вводимых факторов? Рассмотрим эту проблемув свете коэффициентов последовательной детерминации.
Пусть имеются Nфакторов X1...XN, предположительно влияющих надоходность инвестиционного портфеля. При вводе в уравнение регрессии фактора Xiпоказатель R-квадрат принимает некоторое определенное значение. Выберемфактор, при котором оно будет наибольшим:
/> [1, стр.145]
где P12 — коэффициент последовательной детерминации для данного фактора,
ryx1 — парный коэффициент корреляциимежду доходностью и этим фактором.
Теперь вводится вполученное уравнение регрессии второй фактор таким образом, чтобы значениеR-квадрат снова оказалось максимально возможным, и затем рассчитываем второйкоэффициент последовательной детерминации:
/> [1, стр.147]
Аналогичным образомрассчитываем следующие коэффициенты:
/> и т.д. [1, стр.147]
Базовый отбор факторовпродолжается до тех пор, пока величина получаемых коэффициентовпоследовательной детерминации не станет меньше некоторого критическогозначения. Учитывая, что в механизм расчета скорректированной величины R-квадратвходит поправка на возрастание энтропии при вводе новых факторов, ее прирост накаждой итерации алгоритма должен быть положительным и, следовательно,критическое значение p должно быть больше нуля.
Данный метод позволяетотобрать из всех имеющихся факторов именно те, которые оказывают наибольшеевлияние на доходность рассматриваемых ценных бумаг. Это позволяет существеннопонизить размерность модели, создаваемой на основе методики, ускоритьвычисления и при этом отбросить данные, не имеющие большого влияния наинтересующие нас показатели. Как правило, от выявленных главных компонентзависит не менее 85% общей дисперсии, что лишний раз показывает эффективностьвыбранного метода анализа.
Теперь, когда определеныметоды отбора факторов и технология разбиения множества ценных бумаг наотдельные кластеры, можно приступать непосредственно к построению методики оптимизацииинвестиционного портфеля. Учитывая, что в настоящее время внедрение любойэкономической методики немыслимо без автоматизации, существует алгоритм, покоторому надлежит производить операции для получения искомого результата:оптимизированного набора ценных бумаг, позволяющих получить максимальнуюприбыль при заданном уровне риска.
На первом этапеопределяются исходные массивы данных, которые подлежат математическойобработке.
В начале имеютсяследующими исходными данными: S1, S2, ..., SN– рассматриваемое множество ценных бумаг;
/> [1, стр.149]
матрица доходности ценных бумаг S1-SNза периоды [0; T],
где Rij –доходность по ценной бумаге i за j-й период;
/> [1, стр.151]
матрица факторов X1-XKза периоды [0; T],
где Xij– значениефактора Xiза j-й период;
sп – оценка риска предполагаемогопортфеля ценных бумаг.
Теперь необходимоопределить доли m1, ..., mN имеющихся винвестиционном портфеле ценных бумаг с целью максимизации доходности вследующем периоде при заданном уровне риска:
/> [1, стр.153]
где уровень доходности Riвычисляется как отношение ожидаемой в отчетный период стоимости ценнойбумаги Si к курсовой стоимости в момент формирования портфеляза вычетом единицы.
Так, доходность за месяцв момент времени t=1 вычисляется следующим образом:
/> [1, стр.155]
В случае, когда инвесторне имеет возможностей продавать ценные бумаги без покрытия, вводитсядополнительное условие: my>0, где y – номерсоответствующей ценной бумаги.
Вывод: принятогруппирование ценных бумаг на основе существующих индустриальных и прочихклассификаций.
3.Алгоритм оптимизации портфеля с применением кластерного анализаПредлагаемый алгоритмможно условно разбить на четыре основные стадии:
1) Разбиение множестваценных бумаг на отдельные кластеры;
2) Определение факторов,влияющих на доходность составляющих каждого кластера. Расчет факторных весов.Построение уравнения регрессии;
3) Прогнозированиединамики выбранных факторов;
4) Вычисление ожидаемойдоходности и степени риска для каждой ценной бумаги;
5) Определениеоптимального набора ценных бумаг и их долевого веса в инвестиционном портфеледля обеспечения максимизации доходности.
Теперь можно рассмотретьэти стадии подробнее:
1. Разбиение множестваценных бумаг на отдельные кластеры.
Эта стадия начинается сформирования таблицы эвклидовых расстояний между имеющимися ценными бумагами:
Таблица 1 – Таблицаэвклидовых расстояний
Ценные бумаги:S1
S2
…Sj…
SN
S1
-r1,2
r1,j
r1,N
S2
-r2,j
r2,N
…Si…
ri,j
ri,N
SN
-Расстояния вычисляются поформуле
/> [2, стр.223]
Две ценные бумаги с наименьшимрасстоянием объединяются в кластер, доходность которого вычисляется как средняяарифметическая доходностей этих ценных бумаг, после чего процедура расчетаповторяется. Процесс объединения в кластеры прекращается, когда минимальноерасстояние между группами превысит критическое значение:
/> [2, стр.224]
В результате описаннойпроцедуры, вместо случайного множества ценных бумаг, мы получаем наборупорядоченных кластеров, объединенных на основе общих тенденций в динамикедоходности. При этом достигаются сразу две важные цели: во-первых, значительносокращается количество переменных, что в заметной степени упрощает вычисления,а во-вторых, уменьшается доля воздействия случайных факторов, которые могут вотдельные моменты коррелировать с доходностью отдельных ценных бумаг. В рамкахкластера за счет произведенной диверсификации вероятность случайных совпаденийуменьшается во много раз, что дает возможность гораздо более ясно определитьфакторы, реально воздействующие на доходность.
2. Определение факторов,влияющих на доходность составляющих каждого кластера. Расчет факторных весов.Построение уравнения регрессии.
Для того, чтобы вычислитьвеличину влияния каждого фактора на соответствующий кластер ценных бумаг,представим доходность по кластерам в следующем виде:
/> [2, стр.231]
где Fi –коэффициент фактора Xi в уравнении множественной регрессии,
Et – ошибка в период времени t.При этом величина T должна значительно (не менее чем в пять раз)превышать количество факторов k.
Значимые факторыотбираются при помощи описанного выше метода с применением коэффициентовпоследовательной детерминации. Факторы отбираются последовательно, а выборопределяется путем максимизации коэффициента
/> [2, стр.232]
Процесс добавленияфакторов продолжается до тех пор, пока максимальный скорректированныйкоэффициент последовательной детерминации не окажется отрицательной величиной.Для любого выбранного количества факторов коэффициенты F1, F2,...,Fkрассчитываются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибокрегрессии за период базы прогноза:
/> [2, стр.236]
Этой цели можнодостигнуть путем математических преобразований матрицы факторных весов. Внастоящее время существует ряд программных пакетов, позволяющих производитьданные расчеты с высокой скоростью и за короткое время.
Исследование, проведенноеЕ.А. Дорофеевым в работе «Влияние колебаний экономических факторов надинамику российского фондового рынка», выявило значительную зависимостькурсов акций отечественных компаний от величины ВВП и индекса CPI.
3. Прогнозированиединамики выбранных факторов
Результатом вышеуказанныхвычислений является получение формул множественной регрессии для каждогокластера, с помощью которых, опираясь на статистические данные о динамикефакторов, можно получить прогноз развития доходности кластеров на последующийпериод и оценить величину существующего риска. Преимущество прогнозированияфакторов по сравнению с прогнозированием курсов отдельных ценных бумаг состоитв наличии значительно большего количества авторитетных исследований по движениюмакроэкономических факторов, а также статистических сводок органовгосударственного регулирования.
Четвертый этап будетпосвящен переходу от изучения общих кластерных тенденций к расчетуиндивидуальных уравнений регрессии для каждой из имеющихся ценных бумаг.
4. Вычисление ожидаемойдоходности и степени риска для каждой ценной бумаги.
В большинстве моделей,опирающихся на CAPM, для ценных бумаг рассчитывается бета-коэффициент,отражающий взаимосвязь между динамикой доходности изучаемой ценной бумаги исуществующими рыночными тенденциями. Простая линейная регрессия по отношению крыночной динамике может оказаться слишком неточной, так как не позволяетучитывать специфические факторы, оказывающие на данную ценную бумагу влияниевесомее, чем на фондовый рынок в целом. Поэтому для более подробного изученияприбегают к более эффективным средствам, в частности: к факторному анализу. Безсопоставления с существующими тенденциями велик риск усиления влияния случайныхфакторов. Таким образом, для получения достоверного результата методика анализарынка ценных бумаг должна совмещать оба вышеописанных подхода.
Достаточно высокаяэффективность прогнозирования, основанная на использовании бета-коэффициентапоказывает, что между отдельными ценными бумагами и состоянием фондового рынкав целом наблюдается существенная зависимость, которую можно использовать дляпроведения оценки будущей доходности. При этом корреляция доходности ценныхбумаг со средней доходностью по кластеру значительно выше, чем с рынком вцелом. Поэтому в данной методике бета-коэффициент каждой отдельной ценнойбумаги рассчитывается, опираясь на не рыночный индекс, а относительно кластера:
/> [2, стр.240]
где ric – коэффициент корреляции между доходностьюценной бумаги и средней доходностью кластера, к которому она принадлежит,
si и sс – соответственно ихсреднеквадратические отклонения.
После расчетабета-коэффициента доходность каждой из исследуемых ценных бумаг можно будетвыразить при помощи следующего уравнения регрессии:
/> [2, стр.245]
а ожидаемая в следующемпериоде доходность будет равна
/> [2, стр.249]
При этом коэффициентнеопределенности для каждой ценной бумаги равняется
/> [2, стр.251]
а величина риска —
/> [2, стр.253]
5.Определение оптимальногонабора ценных бумаг и их долевого весам в инвестиционном портфеле длямаксимизации доходности.
После всех проведенныхпреобразований получена для каждой ценной бумаги величину ожидаемой доходностии оценку имеющегося риска. Теперь задача сводится к тому, чтобы определитьдолевой вес этих ценных бумаг в инвестиционном портфеле с целью максимизацииприбыли при заданном уровне риска sп.
Как известно, множествоэффективных портфелей расположено на так называемой эффективной границе, нениже точки минимизации риска. Следовательно, в случае наличия определенностиотносительно желаемого уровня риска оптимальная точка для заданного набораценных бумаг может быть определена однозначно:
Основываясь на данных,полученных на трех предыдущих этапах, исходные формулы выглядят следующимобразом:
/>
/> [2, стр.260]
Как уже отмечалось, вслучае необходимости добавляется условие не отрицательности долей mi.
Вывод: полученная задача легко решается как припомощи стандартно используемых вычислительных методов, так и большинствомматематических и экономических программных пакетов (MathCAD, SAS, Solver for MSExcel и т.д.)./>
4.Кластеризация «голубых фишек» российского фондового рынка
В данном разделе проведенанализ наличия кластеров наиболее ликвидных акций российского рынка. Результатыкластеризации отражены на рис. 2.
Т.к. данный анализпостроен на корреляции переменных, то мы видим, что наиболее близкие друг другупеременные это РАО ЕЭС (EESR),Мосэнерго (MSNG), Сургутнефтегаз (SNGS), Газпром (GSPBEX) и Татнефть(TATN). То есть на протяжении больше чем одного года, котировки данных акцийкореллировали друг с другом, причем очень сильно. Учитывая, что это происходилов прошлом, скорее всего так будет и в будущем.
Следующий кластер — Сибнефть (SIBN) и Ростелеком (RTKM).Также очень зависимы друг от друга.
Рис. 2 «Результатыкластеризации».
/>
Остальные два кластераимеют большое расстояние в Евклидовом пространстве, т.е. котировки этих акцийне кореллируют между собой.
Для оценки надежностиданных высказываний используем метод корелляции Спирмена непараметрическойстатистики.
Таблица 2 – Насколько надежен первый кластер.
Сравниваемые эмитентыКоэффициент корреляции
Спирмена R
Уровень значимости
p-level
Корелляциядостаточно сильная, с уровнем значимости менее 0.05. Вывод: Кластер надежен
Таблица 2 – Насколько надежен второй кластер (Сибнефть и Ростелеком)
Сравниваемые эмитентыКоэффициент корелляции
Спирмена R
Уровень значимости
p-level
Вывод:Кластер надежен, корелляция достаточно высокая, с уровнем значимости менее 0.05
Таким образом, при оптимизации структуры портфеля, можнообъединить некоторые акции в отдельные кластеры, что при большом количествеактивов существенно упрощает расчеты.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Кластерный анализвключает в себя набор различных алгоритмов классификации. Общий вопрос,задаваемый исследователями во многих областях, состоит в том, как организоватьнаблюдаемые данные в наглядные структуры. В общем, всякий раз, когда необходимоклассифицировать «горы» информации к пригодным для дальнейшейобработки группам, кластерный анализ оказывается весьма полезным и эффективным.Кластерный анализ необходим для классификации информации, с его помощью можноопределенным образом структурировать переменные и узнать, какие переменныеобъединяются в первую очередь, а какие следует рассматривать отдельно.
Большое достоинствокластерного анализа в том, что он позволяет производить разбиение объектов непо одному параметру, а по целому набору признаков. Кроме того, кластерныйанализ в отличие от большинства математико-статистических методов ненакладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяетрассматривать множество исходных данных практически произвольной природы. Этоимеет большое значение, например, для прогнозирования конъюнктуры, когдапоказатели имеют разнообразный вид, затрудняющий применение традиционныхэконометрических подходов.
Как и любой другой метод,кластерный анализ имеет определенные недостатки и ограничения: В частности,состав и количество кластеров зависит от выбираемых критериев разбиения. Присведении исходного массива данных к более компактному виду могут возникатьопределенные искажения, а также могут теряться индивидуальные черты отдельныхобъектов за счет замены их характеристиками обобщенных значений параметровкластера. При проведении классификации объектов игнорируется очень частовозможность отсутствия в рассматриваемой совокупности каких-либо значенийкластеров. Первоначально неизвестно число кластеров, на которое необходиморазбить исходную совокупность элементов, и визуальные наблюдения в многомерномслучае просто не приводят к успеху.
Описанная методика позволяетоптимально решить сразу две важнейшие проблемы: разбиение множества ценныхбумаг на отдельные однородные группы, а также выявление факторов воздействиявнешней среды, влияющих на данные группы с последующим нахождением факторныхвесов. Это позволяет избежать искусственной дискретности, возникающей прижестком выборе факторов внешней среды и сортировке компаний исключительно поотраслям (например, с использованием сектор-факторов).
Технология портфельнойоптимизации позволяет формировать инвестиционный портфель на основе выбранногоинвестором степени риска и прогнозов изменения макроэкономических факторов,выполненных экспертами инвестиционной компании или государственными органамирегулирования экономики. Не меньший практический интерес представляет сравнениеимеющегося инвестиционного портфеля с эталонным портфелем в разрезе выбранныхфакторов, что позволяет выявить и оценить преимущества и недостаткиисследуемого набора ценных бумаг, имея при этом количественные критерии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. Витин,«Мобилизация финансовых ресурсов для инвестиций», Вопросы Экономики,№ 7. 1994.
2. Бажилина Э.Инвестициям — новые цели // Экономика и жизнь. — 1998. — № 13.
3. В.Фельзенбаум, «Иностранные инвестиции в России», Вопросы Экономики, №8. – 1994.
4. В. Филатов,«Проблемы инвестиционной политики в индустриальной экономике переходноготипа», Вопросы Экономики, № 7. — 1994.
5. Вардуль Н.Предварительный диагноз — асфиксия // Коммерсантъ. 24 октября 1995.
6. Витин А.Мобилизация финансовых ресурсов для инвестиций // Вопросы экономики. 1994. № 7.
7. ВоскресенскийГ. Российский рынок глазами иностранцев // Инвестиции в России. — 1998. — № 2.
8. Е.Кондратенко. “Инвестиционные ресурсы — проблемы аккумуляции” М., Ж.“Экономист”, № 7. 1997.
9. Еще одинспособ привлечения иностранных инвестиций // Коммерсантъ. 24 октября 1995.
10. Зубакин В.Инвестиции в приватизированные предприятия // Вопросы экономики. 1994. № 7.
11. Касаткин Г.Инвестиционный климат в России: лучше не стало // Рынок ценных бумаг. 1995. №12.
12. Кошкин В. Кэффективной приватизационно-инвестиционной модели // Российский экономическийжурнал. 1995. № 1.
13. Красавина Л.Н. Международные валютно-кредитные и финансовые отношения. М. 1994. Гл. 9.
14. ЛавровскийБ., Рыбакова Т. О пределах спада в российской экономике (хроникаинвестиционного процесса) // Вопросы экономики. 1994. № 7.
15. Мартынов А.“Активизация инвестиционной политики” М., Ж. “Экономист”, № 9, 1997.
16. Миловидов В.Иностранные инвестиционные фонды в России: первые итоги деятельности // Рынокценных бумаг. 1995. № 13.
17. Милюков А.Сначала туда, где есть деньги, идут товары. За ними — иностранный инвестор //Деловое Поволжье. -1997. — № 44.
18. Минеев А.Активизация притока иностранных инвестиций в регионы РФ // Инвестиции в России.- 1998. — № 1.
19. МухетдиноваН. Иностранные инвестиции в России // Российский экономический журнал. 1994. №2.
20. Основывнешнеэкономических знаний. М. 1994. Гл. 24.
21. П.Самуэльсон. “Экономика”, 1 т., М., 1992.
22. Пичугин Б.Иностранные частные инвестиции в России // Мировая экономика и международныеотношения. 1994. № 11.
23. Россия:внешнеэкономические связи в условиях перехода к рынку. М. 1993. Гл. 16.
24. С. Глазьев.“Стабилизация и экономический рост” М., Ж. “Вопросы экономики”, № 1,1997.
25. С. Фишер.“Экономика”, M., 1997.
26. СейфульмулюковИ. Иностранные инвестиции в добывающих отраслях // Российский экономическийжурнал. 1992. № 11.
27. СмородинскаяН., Капустин А. Свободные экономические зоны: мировой опыт и российскиеперспективы // Вопросы экономики. 1994. № 12.
28. Фадеев А.,Рукин А. Инвестиционные портфели // Рынок ценных бумаг. 1995. № 14.
29. Филатов В.Проблемы инвестиционной политики в индустриальной экономике переходного типа //Вопросы экономики. 1994. № 7.
30. Цакунов С.Привлечение иностранных инвестиций в экономику России: новые ориентиры // Рынокценных бумаг. 1995. № 9.
31. Цветков Н.На мировом рынке инвестиционных капиталов// Инвестиции в России. -1997. — №11-12.
32. Я. Уринсон.“О мерах по оживлению инвестиционного процесса в России” М., Ж. “Вопросыэкономики”, №1, 1997.