Реферат: Стандартный аукцион с участниками торгов, которые имеют ограниченные финансовые возможности (перевод)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЙРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
/>
ПО МАКРОЭКОНОМИКЕ
НА ТЕМУ:
“Стандартныйаукцион с участниками торгов, которые имеют ограниченные финансовыевозможности.”
(перевод)
Выполнила: Студентка гр.Э – 255
Зизе Н.В.
Проверил:
Преподаватель
Попкова Е.Г.
г. Волгоград 2002 год.
Стандартный аукцион с участникамиторгов, которые имеют ограниченные финансовые возможности.
ЙЕН-КУ ШИ
УниверситетВисконсин-Медисон и Школа Ел Ло.
И
ЯН ГЕИЛ
Университет ДжорджтаунПервая версиябыла получена в июне 1995г.; Заключительная версия была принята в мае 1997г.(редакторы)
Мы развиваемметодику анализа доходов и эффективного проведения аукционов при условии, когдаучастники торгов обладают информацией о своей готовности и способности платить.Тогда мы применяем эту структуру к сценариям, который использует стандартныемеханизмы аукциона. В самом простом случае, когда участники имеют ограниченнуюпокупательную способность, первичные аукционы дают более высокую ожидаемуюприбыль и социальное активное сальдо, чем вторичная аукционы. Преобладаниеприбыли первичных аукционов над вторичными приводит к случаю, когда участникиторгов имеют возможность получить кредит. Эти классификации объясняютсяразличиями в той степени, с которой финансовые ограничения влияют на участниковторгов в различных формах аукциона.
1. ВВЕДЕНИЕ
Аукционы используются для того чтобы продавать товары,начиная с недвижимости и произведений искусства и заканчивая правами на добычуминеральных ресурсов и вырубку леса. Недавно, американская Федеральная КомиссияКоммуникаций (FCC) продала право на предложение ассортимента«Персональные Услуги Коммуникаций» (PCS) цена на которое, в процессеаукциона, достигла 9 миллиардов долларов (см. Cram-ton (19956)). Аукционы,также, часто проводятся на рынке контроля, на рынке услуг профессиональныхспортсменов, на приватизации фирм контролируемых правительством и как частьслушаний процессов о банкротстве.
В этой работе мы изучаем проведение аукциона, когдаего участники сталкиваются с увеличением цены, которая достигает предела ихфинансовых возможностей. Эта способность может проявляться в различных видах.Во-первых, покупатель может быть ограничен в свободных финансах. К примеру направительственных аукционах цены продаж за частую высоки по отношению ксвободным активам покупателей, так что покупатели должны полагаться надополнительное финансирование с дефицитами рынка капитала, предельная стоимостьфинансирования увеличится.[1]Стоимость финансирования может просто принимать форму оплаты платежей попроцентам, но может также повлечь за собой
увеличения контроля кредиторов над действиями заёмщикаили понижение его долга.[2]Во-вторых, покупатель может подвергнуться необходимости перевода своих активовиз производственной деятельности на растущие платежи по своему займу приувеличении его расхода. В третьих ограничение финансирования может бытьрезультатом моральных проблем агента связанных с риском. Многие организациипринимают решения направленные на покупку партии ценных бумаг по единой цене, абюджеты часто облагаются налогом, чтобы контролировать их расходы.[3]Наконец, ограничения в бюджете могут быть средством для того чтобы уменьшитьнапряжение в конкуренции.
В результате целого ряда практических подробныхисследований на первый план выдвигается практическая важность ограниченнойпокупательной способности. В случаях спада деловой активности, зачастую ценынеликвидного имущества обанкротившейся фирмы значительно снижаются.[4]Финансовые ограничения могут объяснить решение некоторых претендентов выйти изаукциона PCS (см. Cramton (1995a)), также как падение цен в концедня на аукционах продаж подержанных машин (см. Genesove (1993),с. 661). Существование финансовых ограничений также учитывается припланировании аукциона. Американское правительство часто ограничивает срокдействия и размеры на арендные договора по добыче минеральных ресурсов, иустанавливает некоторые арендные договора для их продажи небольшим фирмам.[5]На аукционах PCS, к примеру, предпочтения предоставляются «небольшим»участникам торгов (взносы платежей с наиболее благоприятными процентными ставкамии 40% оплатой цены в кредит) которые могут увеличить доход правительства болеечем на 15% (см. Ayrcs иCramton (1996)). Совместное участие вторгах, которое разрешается для маленьких фирм на PCS аукционах,делает их основные ограничения в финансах свободнее (см. Hendricks и Porter (1992)). Выплаты арендной платы за разработку недр иобщей арендной платы, которые усугубляют ограничения финансовых возможностейучастников торгов в течение определённых периодов, широко распространены нааукционах по продаже прав на разработку минеральных ресурсов. Эти наблюдениямотивируют наше изучение воздействия финансовых ограничений на аукционах.
Ограниченная покупательная способность представляетдля продавца качественно отличающуюся проблему. Предположим, что бюджетпокупателя составляет абсолютный предел его расхода. Может показаться, чтоможно просто оценить способность покупателя заплатить исходя из минимальнойоценки им стоимости товаров и бюджета, однако пример показывает, что это неверно. Предположим, что у продавца есть объект для продажи 2 покупателям. В Iслучае у каждого покупателя есть бюджет в 2 единицы, и они способны оценитьтовар в [0;1] единиц. В этом случае бюджетные ограничения их не связывают, ипервичные и вторичные аукционы принесут ожидаемый доход 1/3, подтверждаяравноценность дохода. Во II случае покупатели оценивают товар в 2, а их бюджетсокращён до [0;1]. Хотя минимум оценки товара и бюджета распределяется такжекак и в I случае, равноценность дохода здесь не соблюдается. Впоследнем случае имеет место уравновешивающая стратегия для того, ктопредлагает цену исходя из своего бюджета. В обоих случаях на аукционах приназначении 1 и 2 цены (таким образом, бюджетные ограничения всегда оказываютсвоё влияние)[6]ожидаемые доходы составят 2/3 и 1/3 соответственно в рассмотренных вышеслучаях.[7]
Чтобы понять причину неэквивалентности рассмотрим ещёодин пример. Два покупателя, каждый из которых имеет бюджет wсоставляющий [0;1]. На вторичном аукционе редко бывает так чтобы назначаласьминимальная цена исходя из бюджета и 1/2 которая приносит ожидаемый доход0-292. На первичных аукционах уравновешивающей стратегией для того, ктоназначает цену, является назначение цены размером w, если wпринадлежит (0,1/4] и назначить цену l/2-l/16w если w>4[8].Эта стратегия приносит ожидаемый доход 0-385.[9]Фактически эти стандартные аукционы не являются оптимальными. Признав эторассмотрим аукцион с полной оплатой на котором назначается самая высокая цена,но все претенденты способны оплатить свои предложения. При такой форме аукционастратегия равновесия для каждого, назначить w/2[10],которая принесёт максимально возможный ожидаемый доход, 1/2 – оценка стоимостиобъекта.
В этом последнем примере степень с которой бюджетныеограничения влияют на торги зависит от форм аукциона, что приводит к различнымспособам получения доходов. Покупатели с w < 1 /2, покупатели с w< 1 /4ограниченны соответственно на первичном и вторичном аукционах. Не имеяограничений бюджета покупатели назначают более низкие цены на первичном аукционенежели на вторичном, т.к. выигравшие оплачивают своё предложение по прежнейцене, н обычно платят меньше чем назначенная им последняя цена. Таким образом,ограничения влияют на первичном аукционе меньше чем на аукционах с полнойоплатой. Претенденты стремятся назначить меньшие цены т.к. они теряют право насвои предложения, даже когда они проигрывают.
Главная часть этой работы обобщает эти наблюдения ипредставляет их в виде модели двумерной неофициальной информации в которойпокупатели различаются по одному параметру, представляющему их индивидуальныеоценки объекта («Готовность платить») и ещё одним параметром представляющим ихфинансовые ограничения (! Возможность заплатить»). Разделяя эти понятия, мыполучаем два главных преимущества. Во-первых, это позволяет нам учитывать туроль, которую играет «размер» участников торгов. В то время как существующаялитература умалчивает этот вопрос, фактически на аукционах есть много примеров,где финансовая сила покупателя преобладает над их оценкой при выявлениипобедителя торгов, как отмечено выше. Во-вторых это позволяет провестиподробное изучение эффективности проведения аукционов. В существующейлитературе по симметричным аукционам поштучной распродажи товара, эффективностьне является предметом рассуждений, т.к. товар всегда достаётся тому, ктопредлагает за него наибольшую цену.[11]Здесь, напротив товар может не достаться тому, у кого самая высокая оценка, новместо этого может уйти к покупателю с более низкой оценкой, но с лучшимифинансовыми возможностями. Кроме того, степень, с которой финансовая силаучастника торгов воздействуют на его уравновешивающее предложение цены, зависитот того, какая форма аукциона используется. Эта последняя особенность приводитк необходимости строгого ранжирования стандартных аукционов. И как в случаеожидаемого дохода, так и в случае ожидаемой прибыли.
В следующем разделе мы развиваем методику, котораяпозволяет нам сравнить ожидаемый доход и общественную прибыль (активное сальдо)от аукционов вообще.[12]В последующих разделах мы применяем эту методику к первичным и вторичнымаукционам. Когда бюджет составляет абсолютный предел расхода первичные аукционыприводят к более высоким ожидаемым доходам и общественной прибыли чем вторичныеаукционы. Раздел четыре обобщает преимущества доходных статей первичныхаукционах в том случае, когда кредит имеется в распоряжении. Раздел пятьподводит итоги. Приложение содержит все доказательства которых нет в тексте.
Относительно не большая работа была проведена поизучению воздействия финансовых ограничений на аукционах. Maskin(1992) и Shicifcr и Vishny (1992) признали возможность того, что товар может недостаться тому покупателю который назначил за него самую высокую цену, еслипокупатели финансово ограниченны. Также существуют другие работы включаяPitchik и Schotter (1988) и Pitchik (1994), которые рассматриваютмногоступенчатые аукционы для двух товаров, фокусируя внимание на ценовыхтенденциях.[13]Ни одна из этих работ не рассматривает двумерную частную информацию, которую мырассматриваем здесь.
2.ОБЩАЯ СТРУКТУРА
У продавца есть одна не делимая единица товара дляпродажи, которую он оценивает за 0. Товаром может быть потребительский товардлительного использования, предпринимательская собственность, или право наэксплуатацию природных ресурсов. Пусть в торгах за этот товар принимают участиеN≥2 которые обладают нейтральным риском. Типичныйпокупатель оценивает этот товар v и он терпит убытки, оценивающиеся C(x, w), если онплатит х, а w представляет его бюджет. Таким образом, если участникторгов получает объект и платит х, он обладает полезностью v-C(x, w). Длякаждого участника торгов v и w – это частная информация. (w, v)составляют независимые и тождественно распределённые пары для участников торговс платностью f (•, •), что является положительным, и обладающимисвойствами отличительными особенностями на интервале [/>,/>]/>[/>,/>] где (/>,/>)≥(0, 0). (Заметим, что w и v могут быть коррелированными для индивидуальныхучастников торгов) функция стоимости расходов C: [0, ∞) /> [/>,/>]→ [0, ∞] удовлетворяет следующим предположениям:
Предположение 1: Строго выполняется и (слабо) выпукла в х для х ≤ δ (w), δ(w) ≡ sup {x є [0, ∞)| C(x, w) < ∞ }.
Предположение 2: Для любого х и любого w х < δ(w), lim/>C(x,w')=C(x,w).
Предположение 3: для любого w, w’> w и х≤ δ (w), /> для некоторого /> где С/>(х/>,w) и С/>(х/>,w) обозначаютсоответственно право — и лево – стороннее производные относительно первогоаргумента оценённого в (х,w).
Предположение 4:C(x, />)= xдля x/>, и C(x, w}= xдля x/> />.
Предположение 1 означает, что крайняя стоимость расходаположительна и возрастает, т.к. каждый тратит больше. Предположение 2 означает,что покупатели с идентичными бюджетами сталкиваются с одинаковыми функциямистоимости. Первое неравенство в предположении 3 подразумевает, что болеевысокое w снижает цену для покупателя, чтобы увеличить егопокупательную способность в заданном v. Если C( •, w)дифференцируема условием и сводится к отрицательному значению частнойпроизводной. Второе неравенство в третьем предположении подразумеваетнепрерывность Липшица. Мы видели, что покупатель с w «действуетдобровольно тратя х» если C(x, w)= x. Тогда предположение 4 подразумевает, что покупатель с наибольшими финансовыми возможностями действует добровольно, когда тратит до /> и нет таких покупателей,которые вынуждены были бы тратить чем самая низкая возможная оценка.[14]Эти предположения охватывают существенные особенности финансовых ограничений.Они выполняются, на пример, когда функция стоимости принимает форму:
/>
гдеR(0)=0, R(y) является не возрастающей, (слабо) выпуклой инепрерывна по Липшицу для у > 0 и/>. С этойфункцией стоимости покупатель не сталкивается с затратами по финансированию,когда расход меньше чем его бюджет, но он должен платить проценты стоимостью R(y),когда занимает у. В частности если R(y)≡ry,тогда покупатель сталкивается с необходимостью постоянных займов под проценты =r. И если R(y)=∞ приу→0, тогда бюджет составляет абсолютный предел расходов.
Наша главная цель сравнить работу первичных ивторичных аукционов. Однако методика оценки дохода и социально активного сальдоприменима к более широкому классу форм аукционов. Более подробно рассмотримсемейство F аукциона со следующими свойствами:
P1.Лицо, предлагающее самую высокую цену, получает товар[15],и правила аукциона применяются идентично ко всем претендентам.
P2.существует симметрическая чистая стратегия равновесия Bayes-Nash, вкоторой активный претендент с (w, v)делает предложение b=B(w, v) где B( •, • ) непрерывно.
P3.Предложение равновесия B(w, v) увеличивается в (w, v) для активноготипа (w, v) и активно возрастает, если w и vувеличиваются.
P4.Для любого предложения равновесия существует добровольный тип с бюджетом w,который делает то же самое предложение.
Эти свойства сравнения между формами аукциона. PIисключает случайное распределение (кроме связей) и асимметричную обработкупретендентов. P2 гарантирует, что равновесие для данного правила аукциона можетбыть охарактеризовано семейством непрерывных кривых изобид в (w, u)пространстве. Как будет показано, наш анализ социально активного сальдовключает сравнение форм кривых изобид в зависимость от различных форм аукциона.P3 подразумевает, что кривые изобиды имеют отрицательный наклон и не имеютникакого внутреннего строения. Наконец, P4 гарантирует, что имеетсядобровольный тип на каждой кривой изобиде. Это последнее свойство позволяет намсосредотачиваться на таких типах при вычислении ожидаемого дохода. Эти свойстваподобны тем, которые рассматривали Rilcy и (1981) Samuelson, но, учитывая нашудвумерную частную информационную и общую функцию стоимости, P2-P4 очевидно неудовлетворительны. Тем не менее, первичные и вторичные ценовые аукционырассматриваются, чтобы удовлетворить P1-P4 в абсолютном случае бюджета (Раздел3). В общем окружении с Предположениями 1-4, P2 все еще должно быть проверенодля каждой формы аукциона, но другие свойства удовлетворены в общих чертах.[16]
A. Сравнение социальногоактивного сальдо.
Мы сначала развиваем методику для сравнениясоциального активного сальдо двух форм аукциона, которые удовлетворяютвышеупомянутым свойствам, т.е. мы сосредотачиваемся на оценке побеждающего претендентакак на мера социального активного сальдо. Оценка победителя — правильная мера,если нет покупателей которые несут финансовые затраты (как в Разделе 3),[17]или если их затраты являются чистыми передачами кредиторам. Даже, когдафинансовые затраты включают некоторые напрасные траты, выбор покупателя,который оценивает объект выше всех (или поставщик, который является наиболееквалифицированным для работы) остается важным делом на правительственныхаукционах, например.
Пусть М. – произвольное правило аукциона и в F устанавливает равновесие. Правило аукциона можетвключать резервную цену, которая ограничивает набор активных претендентов.Пусть B/> (•, •) обозначение функциипредложения равновесия активного претендента, и пусть /> - самая низкая возможнаяоценка для активного претендента. (P3 и P4, (w,/>]-типапокупатель представил бы минимум предложений равновесия.) Для активного типа(w, v), пусть />обозначаютнабор типов, которые либо не участвуют, либо предлагают меньше. Этот наборсоответствует области расположенной на и ниже кривой изобиды типа — (w, v), на аукционе М. Также пусть /> и />. Рассмотримлюбые два аукциона, А и B, в F, иустановим их связанное равновесие.
Определение. Аукцион А удовлетворяет единственному общему свойствупо отношению к аукциону В, если, для любого типа (w, v) который активен наобоих аукционах:
/> и />
Единственное общее свойство выполняется точно если,в дополнение к этому, одно из включений набора точно для положительной меры (w,v ).
Единственное общее свойство подразумевает, что кривыеизобиды на аукционе А ограничивают отрезок кривой изобиды на аукционе В снизувсего лишь однажды (см. Фигуру 1). Следующая теорема показывает нам, что оценкатовара победителем немного выше на аукционе А чем на аукционе В, когда этосвойство сохраняется. Грубо говоря, единственное общее свойство означает, чтокривая из обиды в А более плоская, чем в В на отрезке (w, v).Следовательно, функции предложения равновесия, более вероятны, чтобы отразитьзаказ оценок покупателей в А чем в B. Ниже теорема доказана лишь формально, ноинтуиция для проверки может быть ясно иллюстрирована Фигурой 1. Предположим,что покупатель типа — (w, v) побеждает на аукционе B. Любой проигрывающийпретендент с более низкой оценкой должен тогда принадлежать заштрихованнойобласти. Исходя из единственного общего свойства, эта область находящаяся нижекривой изобиды проходящей отрезок (w, v) на аукционе A. Поэтому, любойпроигравший претендент с более низкой оценкой на аукционе B должен такжепроиграть на аукционе A, что подразумевает, что оценка победителя может толькоповышаться, т.к. мы перемещаемся от аукциона B на аукцион A.
Теорема 1.Если /> и Аукцион А удовлетворяетединственному общему свойству по отношению к аукциону В, то А принесёт болеевысокое социальное активное сальдо чем B (с вероятностью один). Аукцион А точнопринесёт более высокое социальное активное сальдо нежели B, если единственноеобщее свойство строго выполняется.
/>
Фигура 1.
Доказательство.Предположим, что претендент типа (w, v) — победитель нааукционе B. Этот претендент должен также быть активен и на аукционе A, т.к. /> что создаётся единственнымобщим свойством. Тогда этого будет достаточно, чтобы показать, что, свероятностью 1, тип (w, v) не может проигратьпретенденту с/> на аукционе A, что тогдаподразумевает, что победитель в А имеет более высокую оценку чем победитель вВ.[18]Рассмотрим проигрывающего претендента в В с (w ', y '), v ' < v. Поопределению/>. Если он принимает участие,/> с вероятностью в единицу,так как кривая изобиды не имеет никакого интерьера, P3. Если w' < w, то/> из-за строгой монотонностив P3. Та же самая оценка выполняется с вероятностью равной единице, если />, т.к. />из-за единственного общегосвойства. Таким образом, с вероятностью равной единице, претендент типа — (w',v') не выигрывает.
Обратное может не выполнятся. То есть победитель нааукционе A, (скажем (w', v') в Фигуре 1) может проиграть на аукционе В претендентус более низкой оценкой (скажем (w, v) Фигуре 1). Это происходит сположительной вероятностью, если единственное общее свойство строговыполняется, что доказывает второе утверждение.|
A. Сравнение Дохода
Ожидаемый доход от аукционов может также однозначнооцениваться во многих случаях. Выберем произвольный аукцион М в F, и установим равновесие. Мы сосредотачиваемся наактивных претендентах с (/>, v), длялюбого />. Определим вероятностьтого, что произвольно выбранный претендент либо не участвует, либо предлагаетниже, чем претендент типа — (/>, v):
/>,
где/> по Р2 и Р3, /> непрерывно и строговозрастает с />
Так как это единственное предложение, котороеопределяет ожидаемую оплату, все типы на данной кривой изобида, создают ту жесамую ожидаемую оплату. Кроме того, для любого предложения, там существует типс бюджетом />, который делает то же самоепредложение из-за P4. Поэтому, мы можем выражать ожидаемый доход продавца, впрелах платежей от типов с бюджетом />.Определенно, мы вычисляем ожидаемый доход, объединяя платежи этих типов посвязанным кривым изобидам. Пусть />, будетожидаемая оплата которую претендент типа — (w, v) делает в равновесии, и пусть/>. Тогда, ожидаемый доход отаукциона М будет:
/> (1)
Теперь вычислим /> Предположим,что все другие претенденты используют B/> (•,•). Тогда, претендент типа — (/>, v)выбирает (то есть, подражает стратегии типа) />,чтобы увеличить до предела своё чистое активное сальдо.
/> (2)
Заметим, что ожидаемая стоимость его оплаты равнаожидаемой оплате, так как претендент не стеснён.[19]В равновесии, подражая этой стратегии другой тип не может оплатить, поэтому />. Пусть />, обозначает заключительноеравновесие ожидаемой выгоды для претендента. Так как претендент с (/>,/>)должен быть безразличен к участию, />. Для />, Теорема огибающей иинтегрирование дают нам:
/> (3)
Объединение (2) и (3) дают нам ожидаемую оплату типа (/>, v):
/> (4)
Заменяя (4) в (1) и интегрируя по частям, получиможидаемый доход продавца
/> (5)
где/> - функция распределениявторого порядка, статистических данных из N случайных переменных, полученныхнезависимо от />. Это выражениедля ожидаемого дохода напоминает стандартный случая без финансовых ограничений(см., например, Milgrom (1989)). Фактически, ожидаемый доход — точно тот жесамый как в гипотетической модели, где претенденты не стеснены, но их оценкиполучены от функции распределения />. Важнымразличием, конечно, является то, что /> эндогенноопределена выбранной здесь стратегией равновесия, вот почему неуравновесиеможет возникать в присутствии финансовых ограничений. Когда различные формыаукциона стимулируют различные стратегии предложения цены, то, оценкипретендентов как бы получены от различных функций распределения вгипотетической модели. Следующий результат естественно, вытекает из этого.
Теорема 2. Если/> и /> для всех />, то аукцион А приноситожидаемый доход лишь немного выше, чем аукцион B. Оценка точна, если тамсуществует интервал из v на которой/>.
Доказательство.Т.к./> доминирует над/>,
/>
Эти два равенства следуют из (5), и неравенство следуетт.к. />для всех />.[20] Очевидно, /> для интервала v. ||
Т.к. более плоские кривые изобиды, указывают, чтопретенденты меньше затруднены финансовыми ограничениями, можно было бы ожидать,что конкуренция будет более жестокой, когда кривые изобиды более плоские. Этопредположение подтверждено ниже.
Заключение.Если аукцион А удовлетворяет единственному общему свойству относительноаукциона B, тогда А приносит ожидаемый доход слегка выше, чем B. Оценка точна,если единственное общее свойство строго выполняется.
Доказательство.По определению, единственное общее свойство подразумевает /> для любого активного типа (/>, v), которыйподразумевает что />. Таким образом,результат следует из Теоремы 2. Точная оценка аналогично. ||
3.АУКЦИОНЫ С ВЫНУЖДЕННЫМИ БЮДЖЕТОМ ПРЕТЕНДЕНТАМИ
В следующих двух разделах, мы используем результатыпредшествующего раздела, чтобы сравнить первичные и вторичные аукционы. Впервом аукционе, лицо, предлагающее самую высокую цену выигрывает и оплачиваетсвое предложение; на последнем, лицо, предлагающее самую высокую ценувыигрывает и платит второе – самое высокое предложение вторичной цены (или резервнуюцену, если никакой другой претендент не вступает в торги). Первичные аукционычасто используются, чтобы продать правительственные права, типа прав на добычуполезных ископаемых, и чтобы заключать контракты по закупке для АмериканскогоДепартамента Обороны и Департамента транспорта, например. Вторичные аукционыиспользуются в форме стратегического эквивалента — открытые устные аукционы,чтобы продать права на заготовку древесины.
В этом разделе, мы сосредоточимся на претендентах,которые стоят перед абсолютными ограничениями на то, что они могут потратить.(Мы рассмотрим более общий случай в следующем разделе.) Определенно,претендент типа – (w, v) терпит убыткистоимостью
/>
Когда он тратит x. Полезно исследовать этотспециальный случай, так как здесь мы можем характеризовать равновесие ипоказывать его существование в каждой форме аукциона. Кроме того, возможно сравнениеи доход и социального активного сальдо. Мы предполагаем, что />, что является достаточнымдля того чтобы Предположения 1-4, выполнялись. Второе неравенство делаетприсутствующее ограничение бюджета значительным.
Прежде чем продолжать дальше мы должны рассмотретьвозможность, что покупатель предлагает больше чем его бюджет и затем меняетсвоё предложение. Мы предполагаем, что продавец не продаст объект покупателю,который меняет своё предложение, и что он также налагает на него небольшойштраф.[21]На первичном аукционе, победитель оплачивает своё предложение, поэтомупредложить больше чем его бюджет не будет оптимальным, учитывая такую ответнуюреакцию продавца. Если предложение выигрывает, штраф делает чистое активноесальдо покупателя отрицательным, в то время как не имеется никакой выгоды, еслипредложение не побеждает. Теперь рассмотрим вторичный аукцион, и предположим,что претендент побеждает с предложением превышающим его бюджет. Или претендентпобедил бы так или иначе с той же самой оценкой (то есть вторторичное — самоевысокое предложение — ниже бюджета победителя) или он побеждает с оценкой вышеего бюджета, что приводит к отрицательному активному сальдо. Еще раз, это — доминирующая стратегия предлагать выше своего бюджета.
A. Вторичныеаукционы
Пусть резервная цена />.Тогда, только покупатели с минимумом /> будутучаствовать. Мы показываем, что доминирующая стратегия для участвующегопокупателя, это предложить минимум/>. Если,то ограничение бюджета не стесняется, так что доминирующая стратегия — предложить />, следуя Vickrey (1961).Если />, тогда тот же самыйаргумент подразумевает, что предложение цены />,доминирует над предложением цены менее строго, т.к. с предложения цены вышебюджета, также доминируют, доминирующая стратегия состоит в том, чтобыпредложить свой бюджет в этом случае. Графически, стратегия представленасемейством кривых изобид Леонтьева с петлями на линии 45 градусов (смотритипичную кривую изобиды на Фигуре 3). Предлагающая цену стратегия ясноудовлетворяет P1-P4.
Рассмотрим претендента с (/>, v),/>. Набор типов, которые неучаствуют или которые предлагают более низкую цену:
/>
Пусть G (w, v) обозначает вероятность того что w '< w или v ' < v
/>
Произвольно выбранный покупатель находится в />с вероятностью />.
B. Первичныеаукционы
Пусть /> - резервная цена. Покупатель i участвует тогда и толькотогда когда минимум />. Мы рассматриваемфункции предложения равновесия формы /> длянекоторой непрерывной, строго возрастающей функции/>.(Позже мы покажем, что любое симметрическое равновесие должно выбрать этуформу, данную условием средней непрерывности). Стратегия предложения цены сноваприводит к кривым изобидам Леонтьева, с добровольными претендентами,принимающими стратегию /> (см. Фигуру 3).Теперь мы охарактеризуем />.
Рассмотрим претендента с (/>, v),для любого />, т.к. />, такой претендент долженбыть добровольным. В равновесии, набор типов, которые не участвуют или которыепредлагают более низкую цену предложения, чем претендент типа — (/>, v)
/>
Произвольно выбранный покупатель находится в этомнаборе с вероятностью /> Проблема, стоящаяперед претендентом с (/>, v) такая же самая, как если бы все претенденты былидобровольны, с оценками, взятыми из распределения />.Стандартный результат без ограничений бюджета (например, Riley и Samuelson(1981)) тогда подразумевает, что симметрическая функция предложения равновесиядолжна удовлетворить условию:
/> для />. (6)
В существование /> нетнеобходимости, однако, т.к. /> зависитот /> непосредственно. Следующеетехническое предположение гарантирует существование единственной функциипредложения равновесия.
Предположение 5. (N- l) w + (G (w, v)) / (/> (w, v)) строгоувеличивается в w для всех />.[22]
Лемма 1. Согласно Предположению 5,существует единственное, симметрическое равновесие, в котором претенденты сминимумом /> используют функциюпредложения />, где /> удовлетворяет (6), иявляется непрерывной и строго возрастающей.
Согласно Лемме 1, P1-P4 удовлетворены. Чтобыустанавливать идеи относительно этой стратегии предложения цены, предположим,что есть два покупателя, каждый из которых имеет (w, v) взятых однородно на [0,1] /> ,и не принимают никакой резервной цены. Тогда, стратегия равновесиядобровольного типа предлагающего цену, определяется решением дифференциальногоуравнение
/>
в />. Егочисловое решение графически изображено на Фигуре 2а Ла (см. кривую внизу),вместе с поверхностью, соответствующей равновесному предложению цены Фигуре 2b.Для сравнения, Фигура 2а также отображает стратегию, предлагающую равновесие,когда оценка претендента выбрана однородно на [ 0, 1 ], но ни один претендентне стоит перед обязательным ограничением />.Очевидно, присутствие ограничений бюджета делает даже добровольных покупателейменее агрессивными.
C. Доходи социальное активное сальдо
Наши результаты из раздела 2 могут бытьиспользованы, чтобы оценить действия альтернативных аукционов. Уравнение (6)подразумевает что /> для всех />. Это гарантирует, чтопервичный аукцион удовлетворяет точному единственному общему свойствуотносительно вторичного аукциона (см. Фигуру 3). Следующая оценкаосуществляется непосредственно.
Суждение 1. Учитывая вторичный аукцион срезервной ценой />, первичныйаукцион с той же самой резервной ценой принесёт более высокое социальноеактивное сальдо, строго выше ожидаемого социального активного сальдо и строговыше ожидаемого дохода.
/>
Фигура 2а
/>
Фигура 2b
Доказательство. Резервная цена /> влечет за собой /> в первичном аукционе. Таккак /> для />, первичный аукцион удовлетворяетточному единственному общему свойству относительно вторичного аукциона. Такимобразом, результаты следуют из Теоремы 1 и Заключения. ||
/>
Фигура 3
Оценки доход и активного сальдо можно объяснятьразличиями в степени, с которой ограничения бюджета стесняют участниковаукциона. На вторичном аукционе, побеждающий претендент платит меньше чем егопредложение (с вероятностью один), принимая во внимание, что победительоплачивает своё предложение на первичном аукционе. Поэтому, при отсутствииограничений бюджета, предложение выше на вторичном аукционе чем на первичномаукционе. Это означает, что ограничение бюджета, более вероятно, стесняетучастников на вторичном аукционе. В Фигуре 3, область типов с ограниченнымбюджетом строго больше на вторичном аукционе, чем на первичном аукционе. (То жесамое предположение приводится в примере во Введении, где набор типов сограниченным бюджетом был меньший на первичном аукционе, учитывая ту же самуюрезервную цену.) Если большее количество типов финансово ограниченны, тогда менее вероятны предложения, которые отражают оценки претендентов. Такимобразом, товар с меньшей вероятностью достанется претенденту, который оцениваетэто выше, что понижает социальное активное сальдо на вторичном аукционе.Увеличенная вероятность наличия претендентов с ограниченным бюджетом такжеуменьшает ожидаемый доход продавца. Так как ограничение бюджета большеограничивает предложение на вторичном аукционе, эта форма аукциона приноситменьший ожидаемый доход.
Вышеупомянутый результат непосредственно уместен дляправительственных аукционов, где и социальное активное сальдо и доход очевидноявляются важными вопросами (смотри McMillan (1994)). В частности этот результатсовместим с редко встречающимися устными аукционами.[23] На частных аукционах, напротив, продавец может не беспокоиться относительносоциального активного сальдо, так что он может просто выбирать резервную цену,чтобы получить максимальный ожидаемый доход. Интересно, что та же самая оценкасоциального активного сальдо сохраняется даже в этом случае, т.к., как мыпокажем ниже, продавец выбирает более низкую резервируемую цену на первичномаукционе чем на вторичном аукционе. Предположим, что в то время как увеличениезапасной цены не оказывает никакого эффекта на предложения равновесия навторичном аукционе, оно поднимает предложения равновесия добровольных типов напервичном аукционе. Последний эффект делает ограничения бюджета более плотнымина первичном аукционе, так что продавец там имеет меньший стимул чтобы поднятьрезервную цену.
Суждение 2. Продавец, который хочет получитьмаксимальную прибыль, выбирает резервируют цену на первичном аукционе немногониже чем на вторичном аукционе (более точно если frs,является оптимальной на вторичном аукционе, тогда там существует /> которая являетсяоптимальной на первичном аукцион). Учитывая оптимальные резервные цены,ранжирования Суждения 1 сохраняются.
4. ПРИГОДНОСТЬ КРЕДИТА
Большинство покупателей имеет доступ к некоторойформе кредита или к другим источникам фондов. Общая функция стоимости расходапредставлена в Разделе 2 соответствует ситуациям, когда претенденты, стоятперед финансовыми затратами, которые увеличиваются в процессе их оплаты. Мыпокажем, что один из главных результатов Раздела 3 приводит к общим функциямстоимости: доход первичного аукциона доминирует над вторичным аукционом.Теорема 2 снова позволяет нам получать оценку без того, чтобы определитьравновесие полностью.
A. Вторичныеаукционы
Предположим, что продавец назначает резервную цену />. Покупатель типа — (w, v)участвует тогда и только тогда когда />. Дляактивного претендента с (w, v), это теперь доминирующая стратегия предложитьсамый высокий b, который удовлетворяет />.[24]Более высокое предложение могло бы привести к выигрышу по цене выше чей-либооценки, в то время как более низкое предложение могло бы привести к вышеупомянутому выигрышу по цене ниже чей-либо оценки, без уравновешивающей выгодыесли это не изменяется победителя. С этой стратегией равновесия, все основныесвойства в Разделе 2 все удовлетворены.
Лемма 2. Согласно Предположениям 1-4,вторичный аукцион удовлетворяет P1-P4.
Рассмотрим претендента типа — (/>, v*),для любого />. Мы теперь охарактеризуемнабор типов, которые предлагают более низкие цены или не вступают в торги. Всоответствии с Предположением 4, С (/>) =/> для любого />, так тип (/>, v*) имеет доминирующуюстратегию предложения цены v*. Теперь рассмотриvпроизвольного претендента с (w, v). Если />,то он не может быть претендентом типа — (/>,v*) Более точно,
/> если />. (7)
Мы используем (7) для сравнения дохода.
B. Первичныеаукционы
Решение участвовать аналогично для первичногоаукциона. Если продавец назначает резервную цену />,покупатель типа — (w, v) участвует тогда и только тогдакогда />. Предположим, чтосуществует равновесие, при котором активные претенденты принимают непрерывнуюстратегию предложения цены, />. Пусть />, обозначает вероятностьтого, что предложение b побеждает в равновесии. Для всего (w, v)таких, что />, функция предложенияравновесия должна удовлетворить условию
/> (8)
Это подходит для последующего анализа, чтобыустановить следующую Лемму.
Лемма 3. Если существует равновесие снепрерывной стратегией предложения цены /> тоP3 и P4 удовлетворены. Кроме того, /> строговозрастает и дифференцируема внутри диапазона предложений равновесия.
Рассмотрим добровольный тип />, для любого />. Если он предлагает /> в равновесии, то, Лемма 3,
/>. (9)
Мы теперь охарактеризуем набор типов, которыепредлагают меньше чем претендент типа — />.Рассмотрим произвольного претендента типа — (w, v) с />. Если он предлагает немногоменьше чем b* в равновесии, тогда[25]
/> (10)
т.к. и p ' (b *) и p (b *) строго положительны,Лемма 3, (9) и (10) подразумевают что
/> (11)
Стратегии предполагающие равновесие охарактеризованыкак в Подразделе 3. Неравенство в (11) определяет набор /> и /> Равновесие добровольныхпретендентов, предлагающих стратегию />, тогданеявно определено условием (6), использующим новую функцию распределения />. Предложения цены стратегийдля типов с ограниченным бюджетом характеризовано условием (10), />. Мы опускаем деталихарактеристики равновесия, так как необходимое условие (11) будет достаточнодля нашего сравнения дохода.[26]
C. СравнениеДохода
Мы теперь готовы показать доминирование доходапервичного аукциона над вторичным аукционом. Положим />. В свете Теоремы 2, этодостаточно, чтобы показать, что /> длявсех />. Рассмотрим произвольно />. Как показано выше, еслитип /> предлагает />, то (w, v)должен удовлетворить (11). Предположим сначала что />.Тогда, выпуклость /> подразумевает
/> (12)
Вместе с (11), (12) приводит к />. Теперь предположим что />. По условию (9) />, что подразумевает что />. Любой путь />, и (7) подразумевает, что />, что доказывает что />. Этот последний результатподразумевает отношение стохастического доминирования, требуемого в Теореме 2.Поэтому, получена следующая оценка дохода.
Суждение 3. Относительно вторичного аукцион срезервной ценой />, первичныйаукцион с той же самой резервной ценой принесёт более высокий ожидаемый доход,чем вторичный аукцион. Оценка точна если функция C(b, w) строго выпукла принекотором предложении равновесия, предлагают />,для некоторого w.
Доказательство. Слабая оценка дохода следуетнемедленно из преобладания стохастической собственности как показано выше.Строгая оценка получена следующим образом. Если C (b, w) – строго выпуклое внекотором предложении равновесия />, длянекоторого w, тогда там существует />, такоечто />. Это предполагает что />, следуя из вышеупомянутогодоказательства. Теперь из-за непрерывности функции предложения равновесия вобеих формах аукциона, существует интервал, содержащий v*в который />. Строгая классификациятогда следует из Теоремы 2.
Как было показано ранее, различия в том, как крайняястоимость расхода победителя растёт с его предложением приводят к оценке. Этопредложение может быть далее понято при сравнении со случаем с несклонными криску претендентами (см. Holt (1980), Riley и Samuelson (1981), и Maskin и Riley (1984)). В этих документах, претендент имеет вогнутуюпо Ван-Ньюману-Моргенстерну полезность над его чистым активным сальдо.[27]Следовательно, риск, связанный с различием в чистом активном сальдо приводит кклассификации дохода. На первичном аукционе, претендент несклонный к рискуимеет стимул сгладить своё чистое активное сальдо (разница между выигрышем ипроигрышем). Он выполняет это, предлагая цену более настойчиво. Напротив,предложения неподверженные принятию риска на вторичном аукционе. В нашеймодели, претендент с выпуклой функцией оплаты имеет стимул сгладить свою оплату(между выигрышем и проигрышем). Таким образом, претенденты менее агрессивны вобеих формах аукциона, но более на вторичном аукционе, потому что оплатапобедителя случайна.[28]
5. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Мы изучили проведения первичных и вторичныхаукционов, когда покупатели стоят перед финансовыми ограничениями. Нашрезультат таков, что вторичные аукционы приносят доход ниже ожидаемого и нижесоциального активного сальдо чем первичные аукционы и предполагает, чтопоследние не использовались, когда присутствуют ограничения. Этот результатисследований совместим с редким использованием устной формы аукционов наАмериканских правительственных аукционах (см. сноску 23).
Методика, которую мы развили, может применяться дляширокого диапазона форм аукциона, для которых равновесие кривых изобид можетбыть охарактеризовано. Аукционы полной оплаты и другие мероприятия, которыетребуют того, чтобы проигравшие платили, например плата за вход, могутизучаться с небольшим изменением нашей методики. Аукционы полной оплаты могутослаблять ограничения бюджета, распространяя платежи среди претендентов, такчто они имеют тенденцию проводиться лучше, чем стандартные аукционы.[29]Использование входной платы на первичных аукционах имеет подобный эффект: еслирезервная цена заменена соответствующей платой за вход, ограничения бюджетаоблегчены, т.к. многие претенденты могут сами оплачивать маленькие суммы,скорее, чем единственный выигравший претендент, оплачивает большую сумму. Такимобразом, ожидаемый доход увеличивается с использованием входной платы (Che и Gale (1996b)).
Признание практической важности финансовыхограничений – ещё один вывод этой работы. Взгляды на проблемы, содержащиеся вэтой работе и те новые перспективы, которые предложены, могут также пролитьсвет на многие важные проблемы, которые долго бросали вызов практикам, нотолько недавно обратили на себя академическое внимание. Представим короткийсписок.
(i) Размер коммерческихединиц
Продавцы часто имеют некоторый контроль надценностью объекта(цели) для продажи. На аукционах по продаже прав наминеральные ресурсы, например, и длительность арендного договора и областьохваченная им, могут быть различны, чтобы изменить его ценность. Точно так жеценность лицензии, чтобы работать на рынке, зависит критически от того, скольколицензий продано на том же самом рынке. Продажи большего количества лицензийбудут вести к более конкурентоспособной рыночной структуре и могут привести кменьшей объединенной ценности проданных лицензий. Масштаб и резервнаяэкономика которые часто присутствуют на правительственных аукционах,благоприятствуют увеличивающемуся размеру коммерческой единицы. Присутствиефинансовых ограничений благоприятствуют противоположность. Ограниченный размери ценность объектов (целей) выставленных на аукционе может облегчать финансовыеограничения, перед которыми стоят претенденты и увеличить, предлагающее ценусоревнование. Недавние дебаты по поводу размеров рыночных областей на аукционахPCS отражают это.
(ii) Совместное участие вторгах и слияния компаний
Проблема размера коммерческих единиц глубоко связанас проблемами совместного участия в торгах и слияний компаний потенциальныхпретендентов. При отсутствии ограничений бюджета, совместное участие в торгах ислияния компаний потенциальных претендентов просто уменьшает количествопотенциальных претендентов, которые могут понизить доход. В присутствиифинансовых ограничений, однако, эти меры могут увеличивать предлагающее ценусоревнование, ослабляя ограничения.
(iii) Продажакорпоративного контроля, проект процедур банкротства
Финансовые ограничения важны на рынке корпоративногоконтроля. Shieifer и Vishny (1992) говорят, что корпоративный контроль не можетнакапливаться до партии с самым высоким потенциалом наличного потока, из-задефицитов рынка капитала. Наша модель имеет ту же самую особенность. Крометого, наш анализ говорит, что точный коммерческий формат имеет значение. Этаперспектива может пролить далее свет на то, как улучшить процедуры банкротства,особенно когда может быть желательно провести прямой аукцион,[30]и управление которым должно быть использовано, чтобы разместить активыбанкрота.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Доказательство Леммы 1
Доказательство имеет три части. Первая частьпоказывает, что любая симметрическая функция предложения равновесия должнапринимать форму /> для некоторыйнепрерывный, строго возрастающей функции />.Вторая часть устанавливает существование единственной функции предложенияудовлетворяющей (6) которая строго возрастает. Третья часть показывает, чтофункция предложения устанавливает равновесие. Здесь, мы представляем третьючасть. Первая и вторая часть содержатся в Che и Gale (1995) и также имеют силу.
Мы покажем, что стратегия предложения, описанная вЛемме 1, и есть стратегия предложения равновесия. Рассмотрите произвольногопретендента с />. Если всеостальные применяют />, претендентвыбирает />, чтобы получитьмаксимально:
/>.
( Инверсия /> хорошоопределена, так как функция предложения строго возрастает.) Связь поЛагранжеру, с нашей проблемой:
/>
где /> и /> - множители, связанные сэтими двумя ограничениями. Заметим что:
/>
/>
/> если />
Второе равенство следует из (6). Ясно, />=0 т.к. />. Если /> то />. Если />, тогда /> и дополнительное ослаблениеподразумевает что/>
Доказательство Суждения 2
На произвольном аукционе M в F, продавец для получениямаксимального дохода выберет резервную цену так, чтобы /> максимизировал (5). Впервичных и вторичных аукционах, резервная цена rвлечет за собой />. Предложенияравновесия добровольных типов независимы от резервной цены на вторичномаукционе, но они зависят от резервной цены на вторичном аукционе. С небольшимзлоупотреблением примечанием, мы запишем />чтобыобозначить предложение равновесия добровольного типа с />, учитывая резервную цену r, в первичном аукционе (т.е. функция />удовлетворяет (6) для />.) Полезно установитьсначала следующий результат.
Факт 1 /> для /> т.е. /> не уменьшающаяся
Доказательство. Установите rи />. Руководствуясь (6), />, т.к. /> непрерывно в />, согласно Лемме 1 следуетчто /> для />, но достаточно близко к r. Благодаря непрерывности это теперь удовлетворяет тому,чтобы показать что, всякий раз, когда /> длянекоторого v > r, /> для всего/>. Последний факт имеет местовсякий раз т.к. />,
/>.
Используя Факт 1, мы теперь готовы доказатьУтверждение 2. Заметим сначала что /> длярезервной цены r. Теперь, пусть /> и />обозначают ожидаемый данныйдоход резервную цену r в первичном и вторичномаукционах, соответственно. Дифференцируя (5) относительно r,для /> и />, мы получаем
/>/> или
где /> - распределение второгопорядка, статистических данных из /> случайныхпеременных, произведенных /> и />, обозначает его производнуюотносительно первого аргумента, вышеупомянутое неравенство выполняется т.к. /> и /> почти для каждого /> согласно Факту 1.Неравенство подразумевает, что всякий раз это строго оплачивают, чтобы понизитьрезервную цену на вторичном аукционе, это также делается и на первичномаукционе. Тогда следует, что, учитывая максимизирущую доход резервную цену навторичном аукционе, чуть слабее максимизирует резервную цену ожидаемый доход напервичном аукционе. С резервной ценой, которая незначительно ниже, ясновытекает оценка Суждения 1: оценка дохода следует из Суждения 1, а показаннымпредпочтением продавца, и оценка социального активного сальдо следуют изТеоремы 1 для />. ||
Доказательство Леммы 2
Ясно, что P1 удовлетворенпо определению вторичного аукциона. Покажем, что другие свойства выполняются попорядку.
(i) P2: Мы построилидоминирующую стратегию в тексте, и мы показываем её непрерывность здесь. Длялюбого (w, v), равновесноепредложение /> самое высокое /> удовлетворяет />. Мы показываем что, длялюбого интервала /> содержащей b,равновесие для типа /> также содержитсяв этом интервале, если /> достаточно близкок />. Выберем любое />, и рассмотрим />, такое что/>. Так как />, Предположение 2подразумевает, что /> стремится к /> поскольку /> стремится к w. Поэтому /> для />, достаточно близкого к (w, v). Теперь выберем любое />. Если />, тогда /> (так как C (x,w) непрерывен в х для />,выпуклостью), поэтому /> для />, достаточно близкого к (w, v). Теперь, предположим что />.Предположение .2 подразумевает, что /> непрерывна,поэтому /> для /> достаточно близкого к w,это подразумевает, что /> для />, достаточно близкого к (w, v). В сумме /> для />, достаточно близкого к (w, v). Объединяя эти двадоказательства, мы делаем вывод /> непрерывно.
(ii) P3- Слабая монотонность следует легко изПредположений 1, 3, и 4, которые подразумевают что C (x, w) не возрастающая в />. Чтобы показать строгуюмонотонность, для любого (w, v), снова предположим что />, самое высокое значение /> удовлетворяет />. Рассмотрим любой />. В соответствии сПредположением 3 для любого /> тамсуществует />, такое что
/>.
тогда следует, чтосуществует /> такое что /> который подразумевает />.
(iii) P4: Согласно данным P3 и Предположения4, претендент типа делает самым высоким предложение, 6, и доброволен. Точно также тип — /> претендент делает самоенизкое и добровольное предложение />. Если,учитывая непрерывность функции />, тогдавыполняется P4 . ||
Доказательство Леммы 3
Учитывая непрерывность равновесия Bayes-Nash,монотонность слабо сохраняется т.к. плата увеличивается с предложением в смыслестохастического господства первого порядка (см. сноску 16). Предложениеравновесия должно возрастать строго, когда и w и vвозрастают (строго монотонно), иначе существовал бы прямоугольник типов,который делал бы те же самые предложения, которые непоследовательны сравновесием, т.к. предпочтительнее возрастание подъема предложения. Такимобразом, P3 выполняется. Учитывая непрерывность и монотонность предложений, P4также выполняется, так как претенденты с /> делают,и максимальные и минимальные предложения равновесия, и они добровольны, всоответствии с Предположением 4
Теперь мы покажем, что /> строговозрастает, и дифференцируемо внутри интервала предложений равновесия. Строгаямонотонность очевидна, так как никакое предложение не может быть сделано сположительной вероятностью. Если /> возрастает,оно дифференцируемо почти по всему этому интервалу. Выберем произвольное bвнутри интервала предложений равновесия и пусть /> и/> обозначают правые и левыепроизводные в b, соответственно. (Правые и левые пределы /> в b оба равный />, так как /> непрерывна). Так как bнаходится внутри предложений равновесия, />.Кроме того, там существует тип /> /> который предлагает b(согласно P4). В соответствии с Предположением 4, />для/>, поэтому
/>. (Al)
/>. ( A2)
Предположим, что (А1) выполняется со строгимнеравенством. Тогда, имеется открытый прямоугольник типов достаточно близких к />, с />, которые также предпочитаютпредлагать b. Следовательно, предложение b представлено с положительнойвероятностью, что не может происходить в равновесии, так как тогда было бытогда лучше предложить немного более высокую цену b. Поэтому, (А1) должновыполнятся с равенством. Но и симметричное доказательство (A2) выполняется сравенством. Мы делаем вывод что />=/>. ||
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
AGHION, P., HART, 0. and MOORE, J. (1994), «ImprovingBankruptcy Procedure», (Mimeo., Harvard University).
ARMSTRONG, M. (1996), «Optimal Nonlinear Pricing by aMultiproduct Firm». Econometrica,64, 51 75.
AYRES, Г. and CRAMTON, P.(1996), «Pursuing Deficit Reduction through Diversity: How AffirmativeAction at the FCC Increased Auction Competition», Stanford Law Review(forthcoming).
BAIRD, D. G. (1986), «The Uneasy Case forCorporate Reorganizations», Journal of Legal Studies 15 127-147.BEROSTEN, С. F., ELLIOTT. К.A., SCHOTT, J. J. and TAKACS, W. E, (1987) Auction Quotas and United StatesTrade Policy (Washington: Institute for International Economics).
BLACK, J. and DE MEZA, D. (1992), «Systematic Price DifferencesBetween Successive Auctions arc No Anomaly», Journal of Economics andManagement Strategy,1, 607-628.
СНЕ, Y.-K. and GALE. 1. (1995), «Auctions withFinancially-Constrained Buyers», (SSRI Working Paper No.9452R, Universityof Wisconsin-Madison).
СНЕ, Y.-K. and GALE, I. (1996a), «The Optima.! Mechanism forSelling to Budget-Constrained Buyers», Mimeo., University ofWisconsin-Madison).
СНЕ,V.-K. and GALE, (. (1996b),«EntryFees vs. Reserve Prices in First-Price Sealed-BidAuctions», (Mimeo., University of Wisconsin-Madison).
CRAMTON, P. C. (1995a), «Money out of Thin Air: The NationwideNarrowband PCS Auction», Journal of economics and ManagementStrategy, 4, 267-343.
CRAMTON, P. C. (l995b), «The PCS Spectrum Auctions; An EarlyAssessment» (Miroeo., University of Maryland).
FAZZARI, S. M., HUBBARD, R. G.,and PETERSEN, B. C. (1988a),«Financing Constraints and Corporate Investment», Broolcings PaperмEconomic Activity,1, 141-95.
FAZZARI, S. M., HUBBARD, R. G„ and PETERSEN, B. C, (1988b),«Investment, Financing Decisions, and Tax Policy», AmericanEconomic Review, 78, 200-205.
FUDENBERG, D, and TIROLE, J. (1991) GameTheory (Cambridge: The МГГ press).
GALE, I., and HAUSCH, D. (1994), «Bottom-Fishing and DecliningPrices in Sequential Auctions», Games and Economic Behavior, ^,318-331.
GENESOVE, D. (1993), «Adverse Selection in the Wholesale UsedCar Market», Journal of Political Economy, 102, 53-75.
GERTLER, M., and GILCHRIST, S. (1994), «Monetary Policy,Business Cycles and the Behavior of Small Manufacturing Firms», QuarterlyJournal of Economics,109, 309-340.
HART, 0. (1991), «Theories of Optimal Capital Structure: APrincipal-Agent Perspective», Paper prepared for the Brookings Conferenceon Takeovers, LBO's, and Changing Corporate Forms.
HENDRICKS, K. and PORTER, R. (1992), «Joint Bidding in FederalOCS Auctions», American Economic Review, Sl, 506-511
HOLT, C. A., Jr. (1980), «Competitive Bidding for Contractsunder Alternative Auction Procedures», Journal of PoliticalEconomy,88, 433-445.
HOLTZ-EAKIN, D„ JOULFAIAN, D. and ROSEN, H. S. (1994a),«Sticking It Out: Entrepreneurial Decisions and LiquidityConstraints», Journal of Political Economy,102, 53-75.
HOLTZ-EAKIN, D., JOULFAIAN, D. and ROSEN, H. S. (1994b),«Entrepreneurial Decisions and Liquidity Constraints», RandJournal of Economics, 25, 334-347.
MASK.IN, E. (1992), «Auctions and Privatization», in H.Siebcrt, (ed.), Privatization (Kiel: Institut fur Weltwirt-scha.ft ander Universitat Kiel).
MASKIN, E. and RILEY, J. (1984), «Optimal Auctions with RiskAverse Buyers», Ecmometrica., 52, 1473-1518.
MATTHEWS, S. A. (1983), «Selling to Risk Averse Buyers withUnobservable Tastes», Journal of Economic Theory,30,370-400,
MCMILLAN, J. (1994), «Selling Spectrum Rights», Journalof Economic Perspectives, 8, 145-162.
MEAD, W., SCHNIEPP, M., and WATSON, R. (1981), «TheEffectiveness of Competition and Appraisals in the Auction Markets for NationalForest Timber in the Pacific Northwest», prepared for the U.S.ForestService, September 30.
MILGROM, P. R. (1989), «Auctions and Bidding: A Primer», Journalof Economic Perspectives, 3, 3-22.
MILGROM, P. R. and WEBER, R. (1982), «A Theory of Auctions andCompetitive Bidding», Ecwomelrica, 50, 1089-1122.
PALFREY, Т. R. (1980),«Multiple-Object, Discriminatory Auctions with Bidding Constraints: AGame-Theoretic Analysis», Management Science,26, 935-946.
PALFREY, Т. R. (1983),«Bundling Decisions by a Multiproduct Monopolist with IncompleteInformation», Economeinca, 51, 463-483.
PITCHIK, C. (1994), «Budget-Constrained Sequential Auctionswith Incomplete Information», (Mimeo.)
PITCHIK, C. and SCHOTTER, A. (1988), «Perfect Equilibria inBudget-Constrained Sequential Auctions: An Experimental Study», RandJournal of Economics,19, 363-388
RILEY, J. and SAMUELSON, W. (1981), «Optimal Auctions», AmericanEconomic Review, 71, 381-392.
RILEY, J. and ZECKHAUSER, R. (1983), «Optimal SellingStrategics; When to Haggle, When lo Hold Firm», Quarterly Journal ofEconomics, 98, 267-289.
ROCHET, J. C. and CHONE, P. (1997), «Ironing, Sweeping andMultidimensional Screening», (Mimeo., University de Toulouse).
ROTHKOPF, M. H. (1977), «Bidding in Simultaneous Auctions witha Constraint in Exposure», Operations Research, 25, 620-629.