Реферат: Краткосрочные бумаги с выплатой процентов в момент погашения

И.Я. Лукасевич

Кэтому виду ценных бумаг, имеющих хождение в России, относятся депозитные исберегательные сертификаты банков. Срок погашения последних в этом случае недолжен превышать одного года. Краткая характеристика ценных бумаг этого видабыла дана в предыдущей главе.

Прирассмотрении методов анализа краткосрочных обязательств с выплатой процентов вмомент погашения мы будем полагать, что срок операции меньше года, а для ихобозначения использовать термин сертификат.

Анализ доходности краткосрочных сертификатов

Какправило, сертификаты размещаются по номиналу. Доход по сертификатувыплачивается в момент погашения вместе с основной суммой долга, исходя изоговоренной в контракте или указанной на бланке обязательства процентной ставкиr.

Сучетом введенных ранее обозначений, абсолютный размер дохода по сертификату Sможет определен, как:

/>, (3.24)

гдеr – ставка по сертификату; N – номинал; t – срок погашения в днях; B –временная база.

Соответственногодовая доходность к погашению Y, исчисленная по простым процентам, будетравна:

/>. (3.25)

Из(3.24) и (3.25) следует, что если обязательство размещено по номиналу идержится до срока погашения, его доходность будет равна указанной в контрактеставке процентов (т.е. Y = r).

Еслисертификат продается (покупается) между датами выпуска и погашения, абсолютнаявеличина дохода S будет распределена между покупателем и продавцом всоответствии с рыночной ставкой (нормой доходности покупателя) Y по аналогичнымобязательствам на данный момент времени и пропорционально сроку хранения ценнойбумаги каждой из сторон. Часть дохода, причитающаяся покупателю за оставшийсядо погашения срок t2, будет равна:

/>, (3.26)

гдеt2 – число дней от момента покупки до погашения сертификата.

Соответственнопродавец получит величину:

Sпрод= S — Sпок. (3.27)

Соотношения(3.26 – 3.27) отражают ситуацию равновесия на рынке (т.е.«справедливого» распределения доходов в соответствии с рыночнойставкой Y и пропорционально сроку хранения бумаги каждой из сторон). Любоеотклонение в ту или иную сторону повлечет за собой перераспределение дохода впользу одного из участников сделки. Нетрудно заметить, что при r < Y, накопленныйдоход продавца будет ниже обещанного по условиям контракта.

Предельнаявеличина рыночной ставки Y, при которой продавец бумаги получит доход, должнаудовлетворять неравенству:

/>, (3.28)

гдеr – ставка по сертификату; Y – рыночная ставка; t1 – число дней до погашения вмомент покупки; t2 – число дней до погашения в момент перепродажи.

Приэтом доходность операции для продавца будет равна:

/>. (3.29)

/>. (3.30)

Механизмформирования рыночной стоимости обязательства с выплатой дохода в моментпогашения в подобных случаях будет рассмотрен ниже.

Оценка стоимости краткосрочных сертификатов

Ценакраткосрочного обязательства с выплатой процентов в момент погашения равнасовременной стоимости будущих потоков платежей, рассчитанной по простымпроцентам и обеспечивающей получение требуемой нормой доходности (доходности кпогашению). С учетом накопленного на момент проведения операции дохода,стоимость обязательства Р, соответствующая требуемой норме доходности Y, можетбыть определена из следующего соотношения:

/>, (3.31)

гдеt – число дней до погашения.

Нетруднозаметить, что при Y = r, рыночная стоимость обязательства на момент выпускабудет равна номиналу (т.е. Р = N). Соответственно, при Y > r, P < N исертификат будет размещаться с дисконтом, а в случае Y < r – с премией (т.е.P > N).

Такимобразом, рыночная стоимость сертификата с учетом накопленного дохода,определяемая из (3.31), может отклоняться от номинала. Однако в биржевойпрактике подобные обязательства принято котировать в процентах к номиналу, т.е.за 100 ед. на дату сделки. При этом ставка дохода по обязательству rпоказывается отдельно. Курсовая стоимость обязательства К, приводимая вбиржевых сводках, определяется как:

/>, (3.32)

гдеt – число дней до погашения; S1 – абсолютная величина дохода, накопленная кдате совершения сделки.

Всвою очередь величина S1 может быть найдена из следующего соотношения:

/>, (3.33)

гдеt1 – число дней от момента выпуска до даты сделки.

Такимобразом, полная рыночная стоимость сертификата Р может быть также определенакак:

Р= К + S1. (3.34)

Соотношения(3.24 – 3.34) будут использованы нами в дальнейшем при разработке шаблона дляанализа подобных обязательств.

Автоматизация анализа краткосрочных сертификатов

ВППП EXCEL реализованы специальные функции для анализа краткосрочных ценныхбумаг с выплатой дохода в момент погашения (табл. 3.6).

Таблица3.6

Функциидля анализа обязательств с выплатой доходов при погашении

Наименование функции Формат функции Англоязычная версия

Русифицированная

версия

/> ACCRINTM НАКОПДОХОДПОГАШ НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; погашение; [базис]) YIELDMAT ДОХОДПОГАШ ДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис]) PRICEMAT ЦЕНАПОГАШ ЦЕНАПОГАШ( дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; доход; [базис])

Вдополнение к уже рассмотренным, эти функции требуют задания следующихаргументов:

дата_вып– дата выпуска обязательства;

доход– требуемая норма доходности (рыночная ставка) Y;

ставка– годовая процентная ставка по сертификату r.

Продемонстрируеммеханизм работы этих функций на решении следующего примера. При этом дляупрощения вычислений будем использовать обыкновенные проценты (360 / 360).

Пример3.6

Коммерческийбанк предлагает для юридических лиц депозитные сертификаты на предъявителя сноминалом от 1 до 100 млн. руб. Срок хранения сертификата от 1 до 6 месяцев.Доход по шестимесячному сертификату выпущенному 20/05/97 с номиналом в 1 млн.руб. установлен в размере 40% годовых. Произвести анализ этого предложения надату 20/05/97.

ФрагментЭТ с решением данного примера приведен на рис. 3.9. Используемые в ЭТ формулыприведены в табл. 3.7.

/> 

Рис.3.9. ЭТ для решения примера 3.6

Таблица3.7

ФормулыЭТ для анализа сертификатов

Ячейка Формула В10 =НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;B5;B6; В7;E7) В11 =B7+B10 В12 =НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;E4;B6; В7;E7) В15 =ЕСЛИ(B4=E4;B6; ДОХОДПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E5;E7)) Е15 =ЕСЛИ(B4=E4;100; ЦЕНАПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E6;E7)) В16 =E5+B12 В17 =B11-B16 В18 =ЕСЛИ(B4=E4;E5-B7;B10-B17)

Подготовьтеисходную ЭТ, руководствуясь рис. 3.9 и табл. 3.7. Ниже приведены необходимыепояснения и рассмотрены используемые функции.

ФункцияНАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; номинал; [базис])

ФункцияНАКОПДОХОДПОГАШ() вычисляет величину абсолютного дохода S по сертификату намомент погашения и является основной в данной группе. При этом аргумент«номинал» может быть задан как в виде абсолютной величины (например,1000000), так и в процентах – 100. Здесь и в дальнейшем мы будем соблюдатьправила фондового рынка и указывать подобные величины в процентах (т.е.курсовую стоимость 100 ед. обязательства). Заданная в ячейке В10, функция будетиметь следующий вид:

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;B5; B6; В7; E7) (Результат: 20).

Такимобразом, в конце срока операции на каждые 100 ед. номинала сертификата будетполучен доход в 20 ед. Нетрудно определить, что в рассматриваемом примеренакопленный доход при погашении сертификата в абсолютном измерении составит200000 руб.

Этойже функцией можно воспользоваться для определения накопленного дохода продавца(в данном случае – банка) на дату проведения операции, т.е. величины S1.Формула для ее расчета задана в ячейке В12:

=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4; Е4;B6; В7;E7)(Результат: 0).

Обратитевнимание на то, что в этой формуле в качестве аргумента«дата_вступл_в_силу» используется ячейка Е4, содержащая дату продажисертификата продавцом (приобретения покупателем). Поскольку дата продажи ценнойбумаги совпадает с датой выпуска, величина накопленного к этому моменту временидохода равна 0, что и отражает полученный результат. В данном случае вычислениевеличины S1 не имеет смысла, однако эта возможность пригодится нам вдальнейшем, при анализе операций купли-продажи.

ФункцияДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис])

Какследует из названия функции, она вычисляет доходность сертификата к погашениюY. Проблема использования функции заключается в том, что реализованный в нейалгоритм не допускает равенства аргументов «дата_согл» и«дата_вып» и выдает в подобных случаях ошибку.

Сточки зрения теории, в условиях развитого финансового рынка проведение анализаэтой ситуации действительно лишено смысла, как с точки эмитента (обязательствоне может быть выпущено со ставкой доходности r ниже, чем рыночная ставка Y),так и с точки зрения инвестора (никто не купит ценную бумагу с доходностью нижерыночной). Кроме того, все параметры операции в данном случае точно определеныв контракте, либо приведены на бланке ценной бумаги.

Однаков целях повышения наглядности и обеспечения большей универсальности применения,в разрабатываемом шаблоне для анализа сертификатов и других аналогичных бумагцелесообразно предусмотреть возможность проведения вычислений и для такойситуации.

Вкачестве одного из решений данной проблемы может быть предложено использованиелогической функции ЕСЛИ() при задании формулы вычисления доходности. Согласнопредложенному подходу, формула, заданная в ячейке В15, будет иметь следующийвид:

=ЕСЛИ(B4=E4;B6; ДОХОДПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E5;E7))

(Результат:40%).

Такимобразом, если сертификат приобретен в момент выпуска (т.е. даты в ячейках В4 иЕ4 одинаковы), его доходность к погашению на дату сделки будет равнаоговоренной в контракте (ячейка В6). В противном случае доходность Y будетвычисляться функцией ДОХОДПОГАШ().

Каки следовало ожидать, в рассматриваемом примере доходность к погашению равнаобъявленной, т.е. Y = r, поскольку сертификат был приобретен в момент выпуска.

Отметим,что по мере приближения даты покупки к сроку погашения, получение доходности,равной объявленной, возможно только в случае приобретения сертификата ссоответствующим дисконтом.

ФункцияЦЕНАПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; доход; [базис])

ФункцияЦЕНАПОГАШ() возвращает курсовую стоимость обязательства, соответствующуютребуемой норме доходности инвестора (рыночной ставке) Y, задаваемой аргументом«доход». Таким образом, она реализует соотношение (3.27) и вычисляеткурс обязательства К, а не его полную стоимость Р. Забегая вперед отметим, чтодля определения полной рыночной стоимости обязательства Р, нам понадобитсявеличина S1 (см. соотношения (3.26 – 3.29).

Каки функция ДОХОДПОГАШ(), она не допускает равенства аргументов«дата_согл» и «дата_вып». Таким образом для корректногорешения задачи в данном случае мы вновь воспользуемся логической функциейЕСЛИ() при задании формулы определения курсовой цены 100 ед. обязательства.Формула, заданная в ячейке Е18, будет иметь следующий вид:

=ЕСЛИ(B4=E4;100; ЦЕНАПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E6;E7))

(Результат:100).

Посколькувеличина накопленного дохода на момент выпуска равна 0 (т.е. S1 = 0), курсоваястоимость К должна быть равна номиналу (т.е. К = N), что и отражает полученныйрезультат.

Обратитевнимание на то, что рассчитываемая в ячейке Е18 величина соответствует курсовойстоимости К, обеспечивающей получение требуемой нормы доходности (ячейка Е6).Таким образом она может отличаться от курсовой цены сделки (ячейка Е5).

Последниетри строки ЭТ содержат формулы для расчета: полной стоимости сертификата(рыночной цены Р = К + S1) – ячейка В16; абсолютного дохода покупателя Sпок –ячейка В17; абсолютного дохода продавца – ячейка В18 (см. табл. 3.7). Как иследовало ожидать, в рассматриваемом примере эти величины соответствуютусловиям контракта.

Формулав ячейке В18 имеет следующий вид:

=ЕСЛИ(B4=E4;B7-E5;B10-B17)(Результат: 0).

Заданнаяс использованием логической функции ЕСЛИ(), эта формула реализует два случая:

еслисертификат приобретается в момент выпуска (В4=Е4), доход определяется какразность между номиналом (ячейка В7) и ценой сделки (курсовой стоимостью –ячейка Е5);

вдругих ситуациях формула реализует соотношение (3.25).

Врассматриваемом примере, поскольку сертификат приобретался в момент выпуска пономиналу, абсолютный доход продавца (банка) равен 0.

Отметим,что текущая доходность покупателя в этой операции на дату покупки сертификатаравна: 20 / 100 = 0,2 или 20% (см. соотношение (3.23)).

Завершитеформирование данной ЭТ. Очистив ячейки В4.В6 и Е4.Е6, получаем шаблон дляанализа краткосрочных бумаг с выплатой процентного дохода в момент погашения(рис. 3.10).

/>

Рис.3.10. Шаблон для анализа краткосрочных сертификатов

Сохранитесформированный шаблон на магнитном диске под именем SH_CERT.XLT. Проверимработоспособность шаблона на решении более сложного примера.

Пример3.7

Предположим,что владелец сертификата из предыдущего примера решил продать его через 4месяца, т.е. 20.09.97. Котировочный курс владельца – 100. Провести анализоперации для покупателя на указанную дату, при условии, что рыночная ставка наэтот момент по аналогичным обязательствам равна 45%.

Введитеисходные данные примера в шаблон. Полученная в результате таблица должна иметьвид рис. 3.11.

/>

Рис.3.11. Предварительное решение примера 3.7

Каки следовало ожидать, операция явно невыгодна покупателю. Доходность сертификатак погашению, соответствующая рыночной ставке Y = 45%, почти на 10% ниже (ячейкаВ15). Причиной этому является завышенный курс обязательства (ячейка Е5),выставленный продавцом. Полная стоимость обязательства с учетом накопленногодохода при этом равна 113,33. Нетрудно заметить, что она соответствует норме доходностипродавца, равной ставке по сертификату r = 40% и обеспечивает ему получениесуммы в 13,33 (т.е. величины накопленного дохода по сертификату на моментсовершения сделки – ячейка В12). Таким образом, распределение абсолютногодохода S (ячейка В10) при курсовой цене в 100,00 будет осуществляться в пользупродавца (ячейка В18).

Продолжиманализ. Курсовая стоимость, соответствующая норме доходности покупателя,рассчитана в ячейке Е15 и равна 98,29.

Введитев ячейку Е5: 98,29 или =Е15.

Полученнаяв результате ЭТ приведена на рис. 3.12 и отражает ситуацию, соответствующуюпозиции покупателя (рынка).

/>

Рис.3.12. Итоговая ЭТ (пример 3.7)

Посколькуставка по сертификату r на момент продажи ниже рыночной (т.е. требуемаяпокупателем норма доходности Y = 45%), курсовая цена за 100 ед. должна бытьниже номинала, что и отражает ее значение на дату предполагаемой сделки(98,29).

Величинанакопленного к этому времени дохода (т.е. за 4 месяца) составила 13,33. Такимобразом, полная стоимость сертификата Р, которую в данных условиях будетсогласен уплатить покупатель, равна: 98,29 + 13,33 = 111,63 (ячейка В16).Погасив сертификат, покупатель получит доход: 120 — 111,63 = 8,37, илиприблизительно 7,5% за 2 месяца (8,37 / 111,63 = 0,0749).

Абсолютныйдоход продавца будет равен: 111,63 — 100 = 11,63 на каждые 100 ед. номинала,или 11,63% за 4 месяца. Отметим, что неблагоприятное изменение процентнойставки (с 40% до 45%) на рынке снизило его абсолютный доход с 13,33 (ячейкаВ12) до 11,63 и соответственно – доходность к погашению, которая будет меньшеобъявленных по сертификату 40% годовых (расчеты показывают, что она равна34,88%). Последнюю легко определить, воспользовавшись функцией ИНОРМА().

ФункцияИНОРМА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; инвестиция; погашение; [базис])

Функциявычисляет доходность финансовой операции, сущность проведения которойзаключается в инвестировании некоторой суммы PV (аргумент«инвестиция») на дату начала операции (аргумент«дата_согл») и последующего получения суммы FV (аргумент«погашение») по завершению операции (аргумент«дата_вступл_в_силу»). Доходность операции возвращается в видегодовой ставки, рассчитанной по простым процентам.

Приэтом аргументы «инвестиция» и «погашение» могут задаватьсякак в виде абсолютных величин, так и в процентах (к 100 ед. номиналаобязательства). Однако главное отличие этой функции заключается в том, чтоаргумент «погашение», независимо от способа задания, долженобязательно включать величину полученного или ожидаемого дохода: FV = S + N.

Каки большинство из рассматриваемых, функция ИНОРМА() не допускает равенствааргументов «дата_согл» и «дата_вступл_в_силу».

Длявычисления доходности продавца в нашем примере функция может быть заданаследующим образом:

=ИНОРМА(B4;E4;100;111,63; E7) (Результат: 34,88%).

Обратитевнимание на то, что в качестве аргумента «погашение» используетсяполная рыночная цена обязательства Р, а не сумма погашения (ячейка В11). Выможете внести эту формулу в шаблон (например, в ячейку В19). Однако определяядоходность продавца следует всегда иметь в виду то обстоятельство, что аргумент«инвестиция» должен быть равен полной цене приобретения P1 на моментвремени t = 1, а аргумент «погашение» – полной цене продажи P2 намомент времени t = 2. Если в нашем примере новый владелец сертификата решитпродать его до срока погашения, например по цене 115,20, формула для определениядоходности операции будет иметь следующий вид:

=ИНОРМА(дата_покупки;дата_продажи; 111,63; 115,20; E7).

Длязадания аргументов «дата_покупки» и «дата_продажи»необходимо ввести соответствующие даты в любые свободные ячейки ЭТ, либовоспользоваться функциями преобразования дат (см. приложение 4).

Вцелом, функция ИНОРМА() обеспечивает большую универсальность применения игибкость вычислений.

Полученноерешение примера (рис. 3.12) соответствует ситуации рыночного равновесия вданных условиях. Любое отклонение цены сертификата в большую сторону будет впользу продавца, безубыточная цена сделки для которого равна 100 + 13,33 =113,33; в меньшую – принесет дополнительную прибыль покупателю.

Вкачестве упражнения, попробуйте поэксперементировать с исходными параметрамисделки. Проанализируйте полученные результаты.

Рассмотренныеметоды и спроектированный шаблон могут быть использованы для анализа любыхкраткосрочных обязательств, с выплатой фиксированного дохода в моментпогашения, в т.ч. – векселей, выпущенных на подобных условиях.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.cfin.ru/