Реферат: Рыночное равновесие в трехмерном пространстве
/>С.Г.Светуньков
Очевидно,что и по содержанию, и по наглядности поверхность спроса намного богаче, чемкривая спроса. Поэтому для теоретических исследований она представляетнеизмеримо более высокую ценность, чем кривая спроса. В то же время полученноеизображение поверхности спроса хотя и позволяет теоретически выполнить,например, задачу прогнозирования спроса по имеющимся значениям цены и заданнойвеличине дохода, но ее практическое применение очень ограничено.
Действительно,как легко убедиться из рисунков предыдущих параграфов, сама поверхность спросаимеет очень сложный нелинейный характер и задача моделирования этой поверхностипо имеющимся статистическим данным может оказаться крайне тяжелой, если вообщевыполнимой.
Вэтом случае придется упрощать действительность и предполагать какой-либоэлементарный вид поверхности спроса, например, представить ее в виде плоскостиили сферы. Понятно, что такое упрощение имеет только одно преимущество — облегчает задачу моделирования. По всем остальным позициям это упрощение сильнопроигрывает — расчетные результаты могут оказаться такими далекими отфактических, что смысл расчетов просто теряется, да и применение одинаковыхшаблонов для поверхностей спроса, которые, как уже показано, оченьмногообразны, методологически ошибочно.
Можнопри этом использовать так называемую «кусочно-линейную»аппроксимацию, правда, аппроксимацию не линиями, а плоскостями. Это несколькоулучшает задачу практического использования полученных результатов, но толькопо сравнению с вариантом ее упрощения до одной плоскости.
Длявыполнения конкретного прогноза в данной постановке следует определить нестолько параметры поверхности спроса, сколько параметры равновесной точки А, аведь именно они (равновесная цена и равновесный объем) интересуют любогопрактикующего экономиста при его действиях на рынке. Для нахождения параметровэтой точки в пространстве необходимо дополнить рассматриваемый объект еще однойнепременной характеристикой рыночного механизма, а именно — поверхностьюпредложения.
Вначаленеобходимо рассмотреть, как меняет свое месторасположение в пространстве криваяпредложения S-S при изменении дохода у потребителя. Это изменение может бытьохарактеризовано изменением точки P0 рисунка 1.1.2 в зависимости от дохода. Дляоблегчения работы я продублировал этот рисунок и поместил его на данной странице.
/>
Рисунок1.1.2. Кривые спроса и предложения в математически корректной постановке
Чтохарактеризует эта точка, находящаяся на оси цены при нулевом объемепроизводства? Она характеризует затраты производства, которые производительвынужден нести на производство единицы продукции (себестоимость), и по ценениже этих затрат он реализовать свою продукцию не может — реализация будет вубыток. Так как эта точка характеризует себестоимость данного вида продукции,то вряд ли она зависит от величины дохода у потребителя. Действительно, еслиразобрать все составляющие себестоимости (амортизация, сырье и материалы,зарплата и т.п.), то прямых взаимосвязей между ней и доходом у потребителянайти невозможно.
Можно,конечно, говорить о том, что чем больше доход у покупателя, тем большеестремление и у работников предприятия, производящего товар, требовать повышениясвоей зарплаты. Из чего вроде бы следует, что есть зависимость между доходомпокупателя и поведением производителя и она прямо пропорциональна. Мне, однако,кажется, что эти доводы не очень убедительны. К ним можно привестидополнительные контрдоводы и т.п. Поэтому я считаю необходимым в основной частиработы ограничиться наиболее простым и логичным случаем, то есть считать, чтомежду себестоимостью и доходом у потребителя никакой зависимости нет, акосвенная зависимость слабо коррелированна.
Этов свою очередь означает, что поверхность предложения в пространствеобъем-доход-цена будет располагаться перпендикулярно плоскости объем-цена — всеточки этой поверхности будут проецироваться на плоскость цена-объем в однулинию, которая представляет собой классическую кривую предложения. По сути,поверхность предложения представляет собой одну и ту же кривую предложения,характер и месторасположения которой никоим образом не зависят от третьей осипространства — оси доходов (рисунок 1).
/>
Рисунок1. Поверхность предложения в пространстве объем-цена-доход
Поверхностьпредложения, как в этом легко убедиться, значительно менее интересна дляисследования, чем поверхность спроса. По крайней мере, ничего нового из ееизображения в пространстве получить пока что нельзя. Однако, зная расположениеи характер изменения второй стороны рыночного механизма, поверхностипредложения, можно говорить о рыночном равновесии в целом. В классическойпостановке для определения и изучения рыночного равновесия, необходимосовместить кривые спроса и предложения в одном графике и найти их пересечение.Точка пересечения и характеризует компромисс между продавцом и покупателем иопределяет равновесие на рынке.
Аналогичноследует поступить и в моем случае — следует поместить на один рисунокповерхности спроса и предложения и найти их пересечение. Нельзя при этомзабывать, что пересечение в пространстве двух поверхностей — поверхности спросаи поверхности предложения — в общем случае даст нам очень сложную нелинейнуюкривую. Координаты каждой точки этой кривой определяют равновесные цены иравновесные объемы при соответствующем им доходе. Таким образом, полученнаялиния представляет собой кривую рыночного равновесия в пространстве объем-цена-доход.
Напомню,что в рассмотрении рыночного равновесия на плоскости получалась только точкарыночного равновесия. Взаимосвязь между общеизвестной равновесной точкой ипредлагаемой мною равновесной кривой очевидна. При фиксированном доходе на кривойрыночного равновесия, расположенной в пространстве, фиксируется одна и толькоодна точка. Легко показать, что при фиксированном доходе плоскость, секущаяповерхности спроса и предложения и проходящая через эту точку параллельноплоскости цена-объем, в качестве линий пересечения будет иметь кривые спроса ипредложения. Очевидно, что пересечением этих кривых на указанной плоскостибудет являться равновесная точка, лежащая на равновесной кривой.
Еслибы удалось описать эту кривую с помощью какой-нибудь математической модели,можно было бы тогда считать очень многие практические задачи весьма успешнорешенными, начиная с самой простой задачи — задачи прогнозирования спроса — изавершая задачами построения эффективной налоговой системы с точным расчетом налоговыхставок. К сожалению, кривая равновесия настолько сложна, что, задача еемоделирования не будет решена еще очень долгое время. Тем более, что вчетвертом параграфе моей работы было показано, что существует как минимум триразличных вида поверхностей спроса, а значит, существует как минимум триразличных вида равновесных кривых, индивидуальные характеристики которыхпредставляются еще более многообразными. Если учесть, что и сами поверхностиспроса и предложения относительно друг друга могут располагаться самымразличным образом, то число возможных видов равновесной кривой еще болееувеличится.
Такимобразом, следует признать, что построение некоторой общей математическоймодели, описывающей равновесную кривую в трехмерном пространстве, являетсяиллюзией, осуществить которую вряд ли когда удастся. В общем случае эта криваяне может быть описана какой-либо нелинейной многофакторной моделью, так как онане лежит на одной плоскости и имеет совершенно различные участки динамики. Влучшем случае кривую можно аппроксимировать несколькими кусочками различныхфункций в зависимости от характера участка кривой, но и при этом возникаетмножество проблем, которые не очень-то облегчают задачу. В частности, ужесуществующую равновесную кривую таким образом аппроксимировать можно, но ведьна практике стоит другая задача — экстраполировать имеющиеся данные. А если намне известен вид функции, а параллели с уже известными и описанными кривымиявляются неуместными, то, очевидно задача не имеет удовлетворительного решения.
Впрочем,известен принципиальный вид каждой равновесной кривой, а это дает очень многодополнительной информации, позволяющей при необходимости рассматривать проблемыв совершенно новой постановке и делать интересные выводы. Нельзя забывать и отом, что графические построения на плоскости достаточно просты и наглядны.Изображения трехмерного пространства, которые мы вынуждены делать на плоскостилиста, становятся менее наглядными и более сложными. При осуществлении такихпостроений существует опасность запутаться и упустить какую-либо особенность.
Единственноприемлемым в этом случае вариантом следует признать вариант рассмотрения несамой кривой равновесия в пространстве, а ее проекции на плоскости, этопространство составляющие. При этом удается очень просто получить многодополнительной информации, которую невозможно было бы выявить при изображениизадачи в трехмерном пространстве на плоскости.
Впервой части моей работы были выявлены три различных поверхности спроса — однаповерхность для товара повседневного спроса и две разных поверхности длятовара, таковым не являющегося. Поэтому для получения относительно точныхрекомендаций и выводов следует рассмотреть все эти три варианта пересеченияповерхностью предложения указанных поверхностей спроса.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта ie.boom.ru/