Реферат: Концептуальные подходы к моделированию неопределенности и инвестиционного риска
Федеральное агентство пообразованию РФ
Государственное образовательноеучреждение
Высшего профессиональногообразования
Государственный университетуправления
Институт бизнеса в строительстве
и управления проектом
кафедра экономики в строительстве иуправления инвестициями
Курсовая работа
подисциплине
«Моделированиеинвестиционных процессов»
натему
“Концептуальные подходы кмоделированию неопределенности и инвестиционного риска "
Выполнил:
студентдневной формы обучения
Специальность:Менеджмент Организации
Специализация:Управления Инвестициями
иЭкономика Строительства
Москва 2009
Содержание
Вступление
1. Метод корректировки ставкидисконтирования
2. Метод достоверных эквивалентов(коэффициентов определенности)
3. Анализ точки безубыточности
4. Анализ чувствительностикритериев эффективности
5. Метод сценариев
6. Деревья решений
7. Имитационное моделированиерисков (метод монте-карло)
Вступление
Врыночных условиях любые формы инвестиционной деятельности неразрывно связаны сриском. Будет ли устойчивым спрос на новые продукты и услуги? Какой будетстоимость проекта через определенный промежуток времени? Окупятся ли вложенныесредства? Точные ответы на эти и многие другие вопросы, как правило, не могутбыть известны заранее.
Объективностьсуществования риска обусловливает вероятностная сущность большинства природных,экономических, социальных, политических, технологических и других процессов,которые оказывают значительное влияние на инвестиционную деятельностьхозяйствующего субъекта.
Инвестиционныепроекты, осуществляемые в реальном секторе экономики и представляющие собойсложные комплексы технических, организационных, финансовых, кадровых и другихрешений, принимаемых в условиях неопределенности и изменяющейся внешней среды,могут быть подвержены самым различным видам риска, в том числе рискам,характерным и для других областей человеческой деятельности.
Применительнок инвестиционным проектам, предполагающим реализацию конкретных интересов ихосновных участников (собственников, кредиторов, заказчиков, подрядчиков,поставщиков, покупателей продукции и т.д.), риск понимается как вероятностьпотерь или неполучения ожидаемых результатов.
Если естьвероятность наступления ситуации риска, то при принятии решений будущие событияне могут быть определены достоверно и однозначно. Как и в любой другой области,в инвестиционной деятельности приходится взвешивать и сопоставлять шансы наполучение положительных и нежелательных результатов, анализировать их возможныепоследствия.
Поэтомуодним из наиболее важных и сложных разделов инвестиционного менеджмента поправу считается анализ и оценка потенциальных рисков.
Впрактике инвестиционного менеджмента используются как качественные (неформализованные),так и количественные (формализованные) методы анализа рисков. При этомоба класса методов взаимно дополняют друг друга. Как правило, качественныеметоды используются для выявления видов и факторов риска, количественные — дляопределения их числовых характеристик.
Выбортого или иного метода зависит от различных факторов. К числу наиболеесущественных из них следует отнести:
видинвестиционного риска;
степеньполноты и достоверности имеющейся информации;
возможностьпривлечения опытных экспертов;
квалификацияразработчиков и менеджеров проекта;
наличиесовременных информационных технологий, возможность их применения и др.
Следуетотметить, что универсального, или пригодного для всех случаев, метода оценкиинвестиционных рисков не существует. В связи с этим выбор адекватного метода иэффективность его реализации во многом зависят как от характеристикинвестиционного проекта, так и от компетентности соответствующих специалистов.
К группекачественных методов принято относить следующие: метод экспертных оценок,аналогии, анализа уместности затрат и др. Общая особенность данных методовзаключается в том, что все они базируются на практическом опыте, накопленныхзнаниях, а зачастую и интуиции специалистов в соответствующих областях. Такимобразом, полученные результаты являются субъективными. Однако привлечение коценке опытных специалистов позволяет проанализировать с разных сторонразличные аспекты рассматриваемой проблемы, определить наиболее значимые вданном контексте факторы и возможные способы решения этой проблемы, подготовитьинформацию для ее последующей формализации и построения математических моделей.
Подобныеметоды применяются в инвестиционном анализе, когда:
необходимасубъективность явлений или исследуемых характеристик;
отсутствуетнеобходимая информация или ее недостаточно;
невозможнопровести анализ с помощью объективных или приемлемых методов;
отсутствуетнепосредственно объект исследования (т.е. его еще только предстоит создать входе реализации инвестиционного проекта) и т.п.
Количественныеметоды предполагают оценку конкретных видов риска по одному или несколькимпоказателям, которые могут быть как «безразмерными» (вероятность,коэффициент вариации и др.), так и выраженными в соответствующих единицах (рублях,процентах, штуках и т.п.). К ним относится широкий класс аналитических,статистических и математических методов, а также ряд методов искусственногоинтеллекта.
Кнаиболее популярным количественным методам оценки инвестиционных рисков следуетотнести:
методкорректировки ставки дисконтирования;
методдостоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
анализточки безубыточности (метод барьерных точек);
анализчувствительности критериев эффективности;
методсценариев;
анализвероятностных распределений потоков платежей;
деревьярешений;
имитационноемоделирование и др.
Выделенныеметоды анализа риска представляют особый интерес с точки зрения экономическойоценки эффективности инвестиций, поскольку в целом позволяют оценить:
чувствительностьинтегрального критерия (NPV, IRR, PI[1] и др.) к изменениям значенийключевых показателей;
величиныдиапазонов возможных изменений интегральных критериев и ключевых показателей, атакже их вероятностные характеристики.
Каждый изуказанных методов имеет свои преимущества и недостатки, которые будутрассмотрены далее.
1. Метод корректировки ставки дисконтирования
Методкорректировки ставки дисконтирования с учетом риска является наиболее простым ипоэтому широко применяемым на практике. Основная идея метода заключается вкорректировке некоторой базовой ставки, которая считается безрисковой илиминимально приемлемой (например, ставка доходности по государственным ценнымбумагам, предельная или средняя стоимость капитала для фирмы). Корректировкаосуществляется путем прибавления величины требуемой премии за риск, после чегопроизводится расчет критериев эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR) по полученнойтаким образом норме. Решение принимается согласно правилу выбранного критерия.
Наиболеечасто предлагается учитывать поправки трех типов: поправки, связанные сострановым риском, риском надежности участников проекта и риском неполученияпредусмотренных проектом доходов.
В общемслучае, чем больше риск, ассоциируемый с проектом, тем выше должна бытьвеличина премии, которая может определяться экспертным путем, повнутрифирменным процедурам, формальным или официальным методикам.
Например,фирма может установить премию за риск, равную 5% (при расширении уже успешнодействующего проекта), 10% (в случае если реализуется новый проект, связанный сосновной деятельностью фирмы) и 15% (если проект связан с выпуском продукции,производство и реализация которой требуют освоения новых видов деятельности ирынков). Пусть средняя стоимость капитала для фирмы равна 10%, тогда дляперечисленных типов проектов ставка дисконтирования будет равна 15%, 20% и 25%соответственно.
Известнымформальным подходом к определению премии за риск при доступности соответствующейинформации является применение модели САРМ2.
Примеромофициальной методики может служить постановление Правительства РФ от 22 ноября1997 г. N1470 «Об утверждении Порядкапредоставления государственных гарантий на конкурсной основе за счет средств Бюджетаразвития Российской Федерации и Положения об оценке эффективностиинвестиционных проектов при размещении на конкурсной основе централизованныхинвестиционных ресурсов Бюджета развития Российской Федерации» споследующими изменениями и дополнениями, предлагающее следующие поправки нариск (табл.1).
/>
Независимоот того, какой способ определения поправок на риск выбран, к числу главныхдостоинств рассматриваемого метода можно отнести простоту расчетов, а такжедоступность.
Вместе стем данный метод имеет существенные недостатки. По сути, он позволяет привестибудущие потоки платежей к настоящему моменту времени (обыкновенноедисконтирование по более высокой ставке), но не несет никакой информации остепени риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученныерезультаты существенно зависят только от величины надбавки за риск.
В рамкахэтого метода предполагается, что со временем риск увеличивается и коэффициентроста — величина постоянная, что вряд ли может считаться корректным, т.к длямногих проектов наличие рисков характерно в начальные периоды, а к концуреализации риски сокращаются. Таким образом, прибыльные проекты, непредполагающие существенное увеличение риска со временем, могут быть оцененыневерно и отклонены.
Данныйметод не содержит информацию о вероятностных распределениях будущих потоковплатежей и не позволяет получить их оценку. Наконец, простота методасущественно ограничивает возможности моделирования различных вариантов — вседействия сводятся к анализу зависимости критериев (NPV,IRRи др.) отизменений только одного показателя — ставки дисконтирования.
2. Метод достоверных эквивалентов (коэффициентовопределенности)Сутьданного метода, в отличие от предыдущего, состоит в том, что осуществляетсякорректировка не ставки дисконтирования, а ожидаемых значений потока платежей CFt<sub/>путемвведения специальных понижающих коэффициентов а, для каждого периодареализации проекта. Теоретически, значения коэффициентов а, могут бытьопределены из следующего соотношения:
/>
где RFCFt— величина чистых поступлений отбезрисковой операции в период t(например,периодический платеж по долгосрочной государственной облигации, ежегодная суммапроцентов по банковскому депозиту и др.); CFt — ожидаемая (запланированная) величина чистых поступлений от реализациипроекта в период t; t — номер периода. Тогда достоверный эквивалент ожидаемого платежа может бытьопределен как:
/>
Такимобразом осуществляется приведение ожидаемых поступлений к величинам платежей,вероятность получения которых практически не вызывает сомнений и значениякоторых могут быть определены более или менее достоверно.
Однако вдействительности на практике для определения значений коэффициентов чаще всегоприбегают к методу экспертных оценок. В этом случае коэффициенты отражаютстепень уверенности специалистов-экспертов в том, что поступление ожидаемогоплатежа осуществится, или, другими словами, в достоверности его величины.
Послетого как определили значения коэффициентов, рассчитывают критерий NPVили IRRдляоткорректированного потока платежей. При этом денежные потоки дисконтируются побезрисковой ставке rF. Например,критерий NPVможетбыть определен по следующей формуле:
/>
где CFt— суммарный поток платежей запериод t; rF — ставка доходности по безрисковой операции; at — корректирующий множитель; IC0-начальные инвестиции; n— срок проекта.
Предпочтениеотдается проекту, скорректированный поток платежей которого обеспечиваетполучение большей величины NPV. Используемые приэтом множители аtполучили название коэффициентовдостоверности или определенности.
Пример 1.Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные затраты покоторому составят 100 тыс. руб. Ожидаемые чистые поступления от реализациипроекта равны 50 тыс. руб., 60 тыс. руб. и 40 тыс. руб. Необходимо оценитьпроект с учетом того, что в результате опроса экспертов были получены такиезначения коэффициентов достоверности, как 0,9, 0,85 и 0,6 соответственно.Ставка по безрисковой операции равна 8%.
Расчетскорректированного потока платежей для данного случая приведен в табл.2.
/>
Изполученных результатов следует, что чистая текущая стоимость потока платежей,скорректированного с учетом риска, почти в три раза меньше.
Еслиизвестна величина безрискового дохода, коэффициенты достоверности можноопределить по формуле (1).
Предположим,что в предыдущем примере в качестве источника такого дохода приняты платежи покупонной облигации с периодом обращения 3 года или ставка по депозиту в банкена такой же срок, генерирующие ежегодный доход в 40 тыс. руб.
Расчетскорректированного потока платежей для этого случая приведен в табл.3.
Изполученных результатов видно, что чистая текущая стоимость потока платежей, скорректированногос учетом риска, меньше почти в 17 раз.
Нетруднозаметить, что в отличие от метода корректировки ставки дисконтирования данныйметод не предполагает увеличение риска с постоянным коэффициентом, сохраняя приэтом простоту расчетов, доступность. Таким образом, учет риска в этом случаеосуществляется более корректно.
/>
Вместе стем исчисление коэффициентов достоверности, адекватных риску каждого шагареализации проекта, представляет определенные трудности и часто содержитзначительную долю субъективизма. Кроме того, этот метод также не позволяетпровести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.
3. Анализ точки безубыточностиВажнейшимпараметром любого инвестиционного проекта является предполагаемый объем продажсоответствующих продуктов и услуг.
Анализточки безубыточности (Break-even Point Analysis — BEP) [2] призван определить минимальнодопустимый объем производства или продаж продукта, при котором покрываются всерасходы на его выпуск (т.е. проект не приносит ни прибыли, ни убытка). Чем нижебудет этот уровень, тем выше вероятность того, что проект будет жизнеспособен вусловиях непредвиденного снижения сбыта, и тем ниже будет его риск.
Анализточки безубыточности базируется на понятии «операционный рычаг» иусловном разделении всех издержек на переменные (variablecosts— VC) и постоянные (fixedcosts— FC).
Подпеременными понимаются издержки, которые зависят непосредственно от объемапроизводства. К числу важнейших переменных издержек следует отнести затраты насырье и материалы, заработную плату рабочих-сдельщиков, оплату силовой энергиии других ресурсов, используемых в технологическом процессе, и т.п. Зависимостьпеременных издержек от объема производства обычно является более или менеепропорциональной.
Поэтому вцелях упрощения анализа часто предполагается, что данная взаимосвязь являетсялинейной. Тогда VC=Vx Q, где V — переменные затраты на единицупродукции; Q— объем производства (количествоединиц).
Постоянныминазываются издержки, которые не меняются в течение определенного временипри изменении объема производства. Примерами таких издержек могут служитьарендная плата, амортизационные отчисления, зарплата административногоперсонала, плата за коммунальные услуги, проценты по кредиту и т.п. Следуетособо отметить, что постоянные издержки могут меняться (и меняются достаточночасто), но, как правило, их увеличение или сокращение не связано с изменениемобъема производства. Таким образом, они являются условно постояннымиотносительно заданного объема производства.
Необходимообратить внимание на то, что любые постоянные издержки безвозвратны, т.кони должны покрываться независимо от финансово-хозяйственного состоянияпредприятия и результатов его деятельности.
Полныеиздержки (totalcosts— TC),связанные с данным объемом производства, равны сумме переменных и постоянныхзатрат:
/> (4)
Графическиданная взаимосвязь представлена на рис.1.
/>
Нетруднозаметить, что при нулевом уровне производства / продаж полные издержки равныпостоянным. Повышение объема производства / продаж на одну единицу влечет засобой увеличение полных издержек на величину V.Другими словами, согласно (4) предельные, или приростные, затраты наединицу продукции равны V.
Учитываявсе вышесказанное, рассмотрим процесс формирования операционной прибыли (довычета налогов и процентов) от проекта. Ее величина будет равна:
/>
где SAL— выручка от реализации; Р — ценаединицы продукции. Тогда отчет о прибылях и убытках примет следующий вид (табл.4).
/>
Как ужебыло отмечено, уровень безубыточности достигается при условии равенства выручкиполным затратам (т.е. при нулевой прибыли):
ЕВIT = SAL-TC = (PxQ) — (VxQ) -FC = 0 (6)
Тогда:
/>
откудаследует:
/>
где Q* — критический (безубыточный) объем выпуска /реализации продукции.
Изполученного соотношения нетрудно определить критический объем продаж:
/>
Графическаяинтерпретация точки безубыточности представлена на рис.2.
/>
Обратимсяк следующему примеру.
Пример 2.Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта А.Полученные в результате опроса экспертов данные о проекте приведены в табл.5.Необходимо определить точку безубыточности.
/>
Посколькуобщий объем постоянных затрат составляет 600,00 (500 + 100), согласно формулам(7) и (8) получаем:
/>
Отчет оприбылях и убытках для рассматриваемого примера будет выглядеть следующимобразом (табл.6).
/>
Полученнаяточка безубыточности (30 единиц) намного меньше запланированного объемавыпуска. Таким образом, проект имеет значительный запас прочности, и его рискневысок.
Рассмотримвзаимосвязь между точкой безубыточности и величиной потока платежей CF, поступающих от основной деятельности проекта.
В общемслучае величина CFвключаетв себя операционную прибыль и сумму амортизации, т.е.:
CF = EBIT + DA = (SAL — VC — FC) + DA.
Откуда:
/>
Посколькув точке безубыточности прибыль равна 0, величина потока платежей CFпри таком уровнепроизводства будет равна амортизации, т.е.:
/>
Предположим,что мы инвестируем в проект (пример 2) сумму, равную 2 тыс. руб., длительностьпроекта — 5 лет.
Прилинейном способе начисления амортизации поток платежей по проекту при безубыточномуровне выпуска будет равен 2000/5 = 400,00. Нетрудно заметить, что суммарныйпоток платежей за 5 лет будет равен: 5х400 = 2000,00. Таким образом, срококупаемости проекта будет равен сроку его реализации.
Важнейшимэлементом анализа является определение значения величины CFпотока платежей, при котором NPV= 0. Полученный результат может быть использован для определения точкибезубыточности в единицах денежного потока, которая приблизительнохарактеризует запас финансовой прочности проекта.
Предположим,что в рассматриваемом примере стоимость капитала для фирмы равна 10%. Тогда егоNPV= 0 при приведенной стоимости CF, равной 2000,00. В целях упрощения будемсчитать, что поток платежей по проекту имеет вид аннуитета, для которогодисконтный множитель будет равен:
/>
Тогда из IС = CFх k, следует:
CF= IС/k= 2000/3,79 = 527,70.
Такимобразом, для обеспечения безубыточности необходим ежегодный поток наличности в527,70. Согласно (9) безубыточный объем продаж в этом случае составит:
/>
Обратитевнимание, что полученный уровень финансовой безубыточности (52 изделия)значительно выше ранее определенной точки безубыточности (30 единиц). Этонаглядно показывает, что недостаточно использовать в инвестиционном анализетолько базисный уровень безубыточности. Данный пример может быть расширен сучетом налогообложения и других выплат.
Рассмотримболее детально факторы, определяющие критерии безубыточности. Одним изважнейших факторов безубыточности является операционный рычаг (operating leverage- OL), или доля постоянных издержек в полных издержках.Этот показатель характеризует зависимость проекта или предприятия в целом отпостоянных издержек и используется для измерения делового или производственногориска.
Действиеоперационного рычага проявляется в том, что любое изменение выручки отреализации всегда порождает более сильное изменение прибыли.
Если доляпостоянных расходов велика, говорят, что предприятие имеет высокий уровеньоперационного рычага, а следовательно, и высокий риск. Для такого предприятиядаже незначительное увеличение объемов производства может привести ксущественному изменению операционной прибыли.
Впрактических расчетах для определения силы воздействия операционного рычагаприменяют отношение маржинальной прибыли (результата от реализации послевозмещения переменных затрат) к операционной прибыли. С учетом ранее принятыхобозначений уровень, или силу, воздействия операционного рычага DOLможно выразить такимобразом:
/>
Уровеньоперационного рычага позволяет определить величину процентного измененияприбыли в зависимости от изменения объема продаж на 1%.
Есливеличина DOL>0, с возрастанием продаж на 1% прибыль будет увеличиваться на DOL%, и наоборот.
Определимвеличину DOLдлянашего примера (см. табл.5):
/>
Такимобразом, изменение объема выпуска / продаж на 1% вызовет изменение прибыли на1,176%. Проверим наше предположение. При изменении выпуска на 1%, его объемувеличится на 2 единицы — 200 х 0,01 = 2.
Тогдаприбыль составит:
/>
Доувеличения выпуска величина прибыли была равна:
/>
Уровеньрычага в денежном выражении может быть определен таким образом:
/>
Взаключение рассмотрим совместное влияние рычагов на доходы предприятия. Уровеньфинансового рычага с учетом принятых обозначений может быть выражен так:
/>
где I— сумма выплачиваемых процентов по займам. ПоказательDFLимеетнаглядную интерпретацию и дает представление о том, во сколько раз прибыль довычета процентов и налогов (EBIT) превосходитналогооблагаемую (EBT). Совместное влияниеоперационного и финансового рычагов DTLпредставляет собой произведение их уровней:
/>
Этотпоказатель дает представление о том, как изменение объема продаж повлияет наизменение размера чистой прибыли предприятия. Другими словами, он показывает,на сколько процентов изменится чистая прибыль при изменении объема продаж на1%.
ПоказательDTLхарактеризуетсовокупный риск предприятия, т.е. его производственной и финансовойдеятельности.
Несмотряна безусловную полезность подобного анализа, в целом его возможностиограничены. Анализ точки безубыточности позволяет увидеть только один «срез»устойчивости инвестиционного проекта, т.е. его чувствительность к объемупродаж.
Линейноепредставление кривой издержек предполагает, что цены материальных и трудовыхресурсов постоянны и такова же природа экономии на масштабах производства.Однако в реальных условиях могут существовать нелинейные зависимости, и тогдаподобный анализ дает лишь приблизительные результаты.
4. Анализ чувствительности критериев эффективностиАнализчувствительности показателей широко используется в практике инвестиционногоменеджмента. В общем случае он сводится к исследованию зависимости некоторогорезультативного показателя от вариации значений показателей, участвующих в егоопределении. Другими словами, этот метод позволяет получить ответы на вопросывида: что будет с результативной величиной, если изменится значение некоторойисходной величины? Отсюда его второе название — анализ «что будет, если».
Какправило, проведение подобного анализа предполагает выполнение следующихшагов:
1.Задается взаимосвязь между исходными и результирующим показателями в видематематического уравнения или неравенства.
2.Определяются наиболее вероятные значения для исходных показателей и возможныедиапазоны их изменения.
3. Путемизменения значений исходных показателей исследуется их влияние на конечныйрезультат.
Проект сменьшей чувствительностью критерия эффективности (NPV,IRR) считается менее рискованным.
Обычнаяпроцедура анализа чувствительности предполагает изменение одного исходногопоказателя, в то время как значения остальных считаются постоянными величинами.
Пример 3.Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта А.Полученные в результате опроса экспертов данные о проекте приведены в табл.7.Необходимо провести анализ чувствительности NPVк изменениям ключевых исходных показателей.
Первымэтапом анализа согласно сформулированному выше алгоритму является определениезависимости результирующего показателя от исходных.
В данномслучае с учетом приведенных в табл.7 обозначений подобная зависимость можетбыть задана следующим соотношением:
/>
Диапазонывозможного изменения исходных показателей были определены ранее (см. табл.7),поэтому можно приступать к анализу.
/>
Выберемпараметр, влияние которого будет исследоваться. Предположим, что такимпараметром является цена. Диапазон ее изменений составляет 35-55. Вычислимкритерий NPVпоформуле (14), варьируя значения цены (например, от 50 до 30 с шагом, равным 5),при этом остальные параметры неизменны.
Результатыпроведенных расчетов представлены ниже.
/>
Из результатованализа следует, что при условии постоянства значений остальных показателейпадение цены менее чем на 30% приведет к отрицательной величине чистойприведенной стоимости проекта. Тогда как, например, снижение объемов выпуска Qболее чем на 30% при прочихравных условиях все еще обеспечивает положительную величину NPV(проверьте это самостоятельно).
Анализчувствительности проекта к другим параметрам проводится аналогичным способом.
Методанализа чувствительности является хорошей иллюстрацией влияния отдельныхисходных показателей на результат. А также можно определить направлениядальнейших исследований: если установлена сильная чувствительностьрезультирующего показателя к изменениям конкретного исходного показателя,последнему следует уделить особое внимание.
Вместе стем данный метод обладает и рядом недостатков, наиболее существенными изкоторых являются:
жесткаядетерминированность моделей, используемых для связи ключевых переменных;
данныйметод не позволяет получить вероятностные оценки возможных отклонений исходныхи результирующих показателей;
данныйметод предполагает изменение одного исходного показателя, в то время какостальные считаются постоянными величинами, однако в действительностипоказатели взаимосвязаны, и изменение одного из них автоматически приводит кизменению остальных.
Следуетотметить, что применение современных компьютеров и специальных пакетовприкладных программ позволяет преодолеть последний из перечисленныхнедостатков. В частности, в MS Excel можно проводить подобный анализ одновременно по двумпараметрам, а в пакетах прикладных программ Project Expert — более чем по двум.
5. Метод сценариевМетодсценариев (в отличие от методов, рассмотренных ранее) позволяет совместитьисследование чувствительности результирующего показателя с анализомвероятностных оценок его отклонений. В общем случае процедура использованияданного метода в процессе анализа инвестиционных рисков включает выполнениеследующих шагов.
Определяютнесколько вариантов изменения ключевых исходных показателей (например,пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический).
Каждомуварианту изменения приписывают его вероятностную оценку.
Длякаждого варианта рассчитывают вероятное значение выбранного критерия, а такжеоценки его отклонения от среднего значения.
Проводитсяанализ вероятностных распределений полученных результатов.
Припрочих равных условиях проект с наименьшим стандартным отклонением о считаетсяменее рискованным.
Пример 4.Предположим, что по результатам анализа проекта (пример 3) был составлен рядсценариев его развития и были определены вероятности их осуществления (табл.8).Необходимо провести анализ собственного риска проекта при условии, что всеостальные параметры считаются постоянными (см. табл.7).
Преждевсего необходимо определить значение NPVдля каждого сценария, например, с помощью соотношения (14).С целью сокращения необходимых вычислений эти значения представлены в табл.8.
/>
Полученныеданные свидетельствуют о том, что разброс возможных результатов достаточновелик.
Определимсреднее ожидаемое значение чистой приведенной стоимости NPV — величину Е (NPV):
/>
Для тогочтобы вычислить стандартное отклонение, можно воспользоваться следующимсоотношением:
/>
Знаяосновные характеристики распределения NPV, мы можемприступать к проведению вероятностного анализа. Для удобства будем полагать,что величина NPVимеетнормальное распределение вероятностей. Этот закон распределения широкоиспользуется на практике. Кроме того, он полностью описывается двумярассмотренными выше параметрами />и обладает рядомзамечательных свойств, существенно упрощающих проведение анализа. В частности,следствием одного из таких свойств, известного как правило «трех сигм»,является утверждение, что вероятность попадания нормально распределеннойслучайной величины в интервал />приблизительно равнаоколо 68% (рис.3).
/>
Такимобразом, с вероятностью 68% можно утверждать, что NPVпроекта будет находиться в интервале 4502,30 ± 4746,02 (от-243,72 до 9248,32). Следовательно, вероятность отклонения от ожидаемогозначения в меньшую или большую сторону на величину /> будет равна примерно34%.
Теоретически,зная параметры нормального распределения Е и у, мы можем определитьвероятность того, что случайная величина NPVбудет меньше (больше) любого заданного значения Х изследующего соотношения:
/>
/>
где Ф- функция Лапласа. Значения функции Лапласа приводятся в специальныхсправочных статистических таблицах. Для выполнения подобных расчетов можно такжеиспользовать стандартные офисные программы типа MS Excel. Ниже приведен фрагментэлектронной таблицы MS Excel с результатами вероятностного анализа длярассматриваемого примера (рис.4).
/>
Полученныерезультаты в целом свидетельствуют о наличии определенного риска применительнок этому проекту. Несмотря на то, что среднее значение NPV(4502,30) превышает прогноз экспертов (3658,73), величина этого показателяменьше стандартного отклонения. Вероятность получения нулевого результата равна17%, таким образом, существует один «шанс» из шести, что вы понесетеубытки.
В целомметод сценариев позволяет получить достаточно наглядную картину результатов дляразличных вариантов реализации проектов. Он обеспечивает менеджера информациейкак о чувствительности выбранного критерия эффективности, так и о возможныхотклонениях последнего.
Применениепрограммных средств типа MS Excel позволяет значительно повысить эффективность инаглядность подобного анализа путем практически неограниченного увеличениячисла сценариев, введения дополнительных (до 32) ключевых переменных,построения графиков распределения вероятностей и т.д. Вместе с темиспользование данного метода направлено на исследование поведения толькорезультативных показателей, таких как NPVили IRR. Метод сценариевне обеспечивает пользователя информацией о возможных отклонениях потоковплатежей и других ключевых показателей, определяющих в конечном итоге ходреализации проекта. Несмотря на ряд присущих ему ограничений, данный методуспешно применяется во многих разделах инвестиционного и финансового анализа.
6. Деревья решенийДеревьярешений обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое илиразумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когдарешения, принимаемые в момент времени t, сильнозависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценариидальнейшего развития событий.
Дереворешений имеет вид графа. Его вершины представляют ключевые состояния, в которыхвозникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) — различные события (решения,последствия, операции), которые могут произойти в ситуации, определяемойвершиной. Каждой дуге могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки),например величина платежа и вероятность его осуществления. Графический виддерева решений для рассматриваемого ниже примера приведен на рис.5.
/>
В общемслучае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов.
Длякаждого момента времени tопределяютпроблему и все возможные варианты дальнейшего развития событий.
Отмечаютна дереве соответствующую конкретной проблеме вершину и исходящие из нее дуги.
Каждойисходящей дуге приписывают ее стоимостную и вероятностную оценку.
Исходя иззначений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV(либо IRR, PI).
Анализируютвероятностные распределения полученных результатов.
Пример 5.Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных вложений в объеме200 тыс. руб. Согласно экспертным оценкам, приток средств от реализации проектав первом году с вероятностью 0,3 составит 80 тыс. руб., с вероятностью 0,4 — 100 тыс. руб. и с вероятностью 0,3 — 150 тыс. руб. Показатели притока средствво второй период зависят от результатов, полученных за первый период (табл.9).
/>
Ставкадисконтирования равна 12%. Необходимо построить дерево решений с целью оценкирисков проекта.
Значения NPViбылирассчитаны исходя из дисконтных множителей, равных 0,893 для первого и 0,797для второго периода соответственно, т.е.:
/>
Значения рiздесь представляют собой совместные вероятности двух событий, т.е.вероятность того, что произойдет и событие 1, и событие 2:
/>
Суммарнаяожидаемая NPVрассчитанакак сумма произведений NPViна совместные вероятности рi:
/>
Посколькусуммарная ожидаемая NPVположительна(19024,40), при отсутствии других альтернатив проект можно принять. В общемслучае предпочтение следует отдавать проектам с большей ожидаемой NPV(табл.10).
/>
Следуетотметить, что с ростом числа периодов реализации проекта (даже при неизменномколичестве альтернатив) структура дерева сильно усложнится.
Например,для трехлетнего проекта число анализируемых путей будет равно уже 27. Весьмаполезным и уместным здесь может оказаться шуточный совет: «Деревья решенийподобны виноградной лозе: продуктивны только в том случае, если их тщательно ирегулярно подрезать».
Быстрыйрост сложности вычислений, а также необходимость применения специальныхпрограммных средств для реализации подобных моделей — это основные причиныневысокой популярности данного метода оценки рисков.
Преодолетьмногие ограничения, присущие всем рассмотренным методам, позволяет имитационноемоделирование — одно из наиболее мощных средств анализа экономических систем.Вместе с тем его использование требует применения современных компьютеров исоответствующих программных средств.
7. Имитационное моделирование рисков (методмонте-карло)Имитационноемоделирование представляет собой серию численных экспериментов, призванных датьэмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) нанекоторые зависящие от них результаты (показатели). В общем случае проведениеимитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы. Устанавливается взаимосвязьмежду исходными и результирующими показателями в виде математического уравненияили неравенства. Задаются законы распределения вероятностей для ключевыхпараметров модели. Проводится компьютерная имитация значений ключевыхпараметров модели. Рассчитываются основные характеристики распределенийисходных и результирующих показателей.
Проводитсяанализ полученных результатов и принимается решение.
Результатыимитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, атакже их можно использовать для построения прогнозных моделей и сценариев. Осуществимимитационное моделирование анализа рисков инвестиционного проекта на основанииданных уже рассмотренного примера. Первым этапом анализа, согласносформулированному выше алгоритму, является определение зависимостирезультативного показателя от исходных. При этом в качестве результативногопоказателя обычно выступает один из критериев эффективности (NPV, IRR, PI). Предположим, что используемым критерием являетсячистая текущая стоимость проекта NPV:
/>
где CFt— величина чистого потока платежейпериода t.
Поусловиям примера, значения нормы дисконта rи первоначального объема инвестиций IC0известны и считаются постоянными в течение срока реализации проекта.
В целяхупрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток платежей имеет виданнуитета. Тогда величина потока платежей CFдля любого периода tодинакова и может быть определена из следующегосоотношения:
/>
Вторымэтапом проведения анализа является выбор законов распределения вероятностейключевых переменных.
Поусловиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются переменные расходыV, объем выпуска Qицена P. Диапазоны возможного измененияварьируемых показателей известны. При этом будем исходить из предположения, чтовсе ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.
Третийэтап может быть реализован только с применением ЭВМ, оснащеннойспециальными программными средствами. В частности, имитационные эксперименты всреде MS Excelможно провести двумя способами — с помощью встроенных функций и путемиспользования инструмента «Генератор случайных чисел» дополнения«Анализ данных» (Analysis Tool Pack).
Фрагментыэлектронных таблиц с результатами имитационного моделирования для данногопримера приведены на Рис.6 и рис.7.
Сравнимполученные результаты с данными анализа, проведенного ранее в соответствии сметодом сценариев.
Нетруднозаметить, что по результатам имитационного анализа риск проекта значительнониже. Величина ожидаемой NPVменьше результата предыдущего анализа (3361,96 и 4502,30соответственно). Однако величина стандартного отклонения также существенно ниже(2271,31 и 4673,62) и не превышает значения NPV.Коэффициент вариации (0,68) меньше 1, таким образом, риск данного проекта вцелом ниже среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результатывероятностного анализа показывают, что «шанс» получить отрицательнуювеличину NPVнепревышает 7%.
Ещебольший оптимизм внушают результаты анализа распределения чистых поступлений отпроекта CF. Величина стандартного отклоненияздесь составляет всего 42% от среднего значения. Таким образом, с вероятностьюболее 90% можно утверждать, что поступления от проекта будут положительнымивеличинами.
Суммавсех отрицательных значений NPVв полученной генеральной совокупности может бытьинтерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора вслучае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPVможет трактоваться какчистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта.Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собойиндикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.
/>
/>
Вданном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможныхубытков по отношению к общей сумме доходов (-11691,92 и 1692669,76 соответственно).
Напрактике одним из важнейших этапов анализа результатов имитационногоэксперимента является исследование зависимостей между ключевыми параметрами.Как было показано ранее, количественная оценка вариации напрямую зависит отстепени корреляции между случайными величинами. Ограничимся визуальным (графическим)исследованием.
На рис.8приведен график распределения значений ключевых параметров V, Pи Q,построенный на основании 75 имитаций.
/>
Нетруднозаметить, что в целом изменение значений всех трех параметров носит случайныйхарактер, что подтверждает принятую ранее гипотезу об их независимости.
Взаключение отметим, что современные табличные процессоры (Excel,Lotus, QuattroPro), математические программы (MathCAD, MatLab, Mapleи др.) и пакеты прикладных программ для оценки инвестиционных проектов (Project Expertи др.) содержат готовые встроенные средства, позволяющие быстро и эффективноавтоматизировать проведение и моделирование анализа рисков инвестиционныхпроектов с использованием рассмотренных выше методов. Кроме того, в настоящеевремя доступны и специальные программные средства (например, @RISK),ориентированные на количественный анализ рисков в финансовой сфере. В настоящеевремя в области оценки инвестиционных рисков все большее применение находяттакие методы искусственного интеллекта, как нейронные сети, нечеткие множестваи др.