Реферат: Теория статистики

/>/>Задача 1

Стоимость продукции иосновных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.

Таблица 1 – Исходныеданные стоимости продукции и основных производственных фондов предприятия заотчетный период, тыс. усл. руб.

№ п.п. Производство продукции Основные фонды № п.п. Производство продукции Основные фонды 1 177,5 187,2 14 124,3 123,0 2 130,9 144,1 15 135,7 134,8 3 112,5 110,4 16 109,5 110,4 4 144,6 147,5 17 215,6 213,5 5 214,3 211,8 18 163,2 156,7 6 125,0 111,5 19 270,5 268,2 7 207,8 205,3 20 84,8 85,0 8 110,4 107,5 21 107,7 108,5 9 75,2 75,0 22 224,4 223,0 10 108,3 110,5 23 120,0 110,8 11 290,1 259,3 24 92,1 91,5 12 105,8 105,0 25 211,3 210,6 13 262,0 265,5 26 208,1 206,5

С целью установлениязависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции произведитегруппировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав 4 групп сравными интервалами.

По каждой группе и повсем группам предприятий в целом посчитать:

1. Число предприятий.

2. Общую стоимость основных фондов исреднюю стоимость в расчете на одно предприятие.

3. Общую стоимость производствапродукции и ее среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.

Результаты группировкиоформить в таблице. Назвать вид таблицы и вид группировки.

Сделайте выводы.

Решение:

Определим размеринтервала /> по формуле:

/>,

гдеXmax – максимальное значение признака;

Xmin – минимальное значение признака;

n – заданное количество групп.

Определяем границы длякаждой группы и производим группировку.

Таблица 2 – Границы групп

Группы Границы групп Нижняя Верхняя I 75,2 129,0 II 129,0 182,8 III 182,8 236,6 IV 236,6 290,4

Таблица 3 – Группировкапо стоимости производства продукции

Группы по стоимости производства продукции, тыс. усл. руб. № п/п Производство продукции, тыс. усл. руб. Основные фонды, тыс. усл. руб. 75,2 – 129,0 9 75,2 75,0 20 84,8 85,0 24 92,1 91,5 12 105,8 105,0 21 107,7 108,5 10 108,3 110,5 16 109,5 110,4 8 110,4 107,5 3 112,5 110,4 23 120,0 110,8 14 124,3 123,0 6 125,0 111,5 Итого 12 1272,9 1249,1 129,0 – 182,8 2 130,9 144,1 15 135,7 134,8 4 144,6 147,5 18 163,2 156,7 1 177,5 187,2 Итого 5 751,9 770,3 182,8 – 236,6 7 207,8 205,3 26 208,1 206,5 25 211,3 210,6 5 214,3 211,8 17 215,6 213,5 22 224,4 223,0 Итого 6 1281,5 1270,7 236,6 – 290,4 13 262,0 265,5 19 270,5 268,2 11 290,1 259,3 Итого 3 822,6 793,0 Всего 26 4128,9 4083,1

Таблица 4 – Зависимостьмежду стоимостью продукции и основными производственными фондами предприятий заотчетный период

Группы по стоимости продукции, тыс. усл. руб. Число предприя-тий, шт. Стоимость производства продукции, тыс. усл. руб. Стоимость основных фондов, тыс. усл. руб. Общий Средняя на 1 предприятие Всего Средняя на 1 предприятие 1 2 3 4=3:2 5 6=5:2 75,2 – 129,0 12 1272,9 106,1 1249,1 104,1 129,0 – 182,8 5 751,9 150,4 770,3 154,1 182,8 – 236,6 6 1281,5 213,6 1270,7 211,8 236,6 – 290,4 3 822,6 274,2 793,0 264,3 Итого 26 4128,9 158,8 4083,1 157,0

Вывод: По даннымтаблицы 4 видно, что с увеличением стоимости производства продукции, стоимостьосновных фондов уменьшается. Однако во второй группе с увеличением стоимостипроизводства продукции, увеличивается и стоимость основных фондов.

Задача 2

Данные о стоимостипроданных товаров (товарооборот, тыс. усл. руб.) и численности работниковторгового предприятия за два периода:

Таблица 5 – Исходные данныестоимости проданных товаров

№ п.п. Базовый период Отчетный период Товарооборот в расчете на 1 работника Число работников, чел. Товарооборот в расчете на 1 работника Общий товарооборот за период 1 28,3 7 35,2 250,1 2 35,5 9 42,4 346,2 3 37,4 10 45,3 462,0 4 30,6 8 40,1 258,4 5 25,2 6 37,5 215,5

Исчислите средний размертоварооборота на одного работника по торговому предприятию в целом за каждыйпериод и проанализируйте динамику, определив изменение показателя в денежномвыражении и в процентах.

Дайте обоснование выборуформул для расчета средней величины в каждом периоде.

Сделайте выводы.

Решение:

Средний размертоварооборота на одного работника по торговому предприятию (средняяарифметическая взвешенная) определяется по формуле:

/>,

где />– товарооборот на одногоработника по торговому предприятию, тыс. усл. руб.;

– значение частотыповторения признака.

Таблица 6 – Данные дляопределения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции вбазисном периоде

№ п.п. 1 2 3 4 5 Итого

Число работников, чел. (/>)

7 8 10 8 6 39

Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. (/>)

28,3 35,5 37,4 30,6 25,2 - Расчетные данные

Общий товарооборот за период, тыс. усл. руб. (/>)

198,1 284,0 374,0 244,8 151,2 1252,1

Средняя арифметическаявзвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию вбазисном периоде:

Определим среднююгармоническую взвешенную товарооборота на одного работника по торговомупредприятию по формуле:

Средняя гармоническаявзвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию вотчетном периоде:

Таблица 7 – Показателианализа динамики средней себестоимости единицы продукции

Секции Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. Абсолютные приросты, тыс. усл. руб. Темпы прироста, % 1 28,3 35,2 +6,9 124,4 2 35,5 42,4 +6,9 119,4 3 37,4 45,3 +7,9 121,1 4 30,6 40,1 +9,5 131,1 5 25,2 37,5 +12,3 148,8

Вывод: Значения товарооборотав расчете на 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным периодомувеличиваются. В денежном выражении максимальное увеличение товарооборотапроизошло для пятой секции. В процентном выражении наименьший темп приростасоставляет 119,4% для второй секции.

Задача3

Результаты выборочногообследования содержания влаги в продукции.

Таблица 8 – Исходныеданные выборочного обследования содержания влаги в продукции

Влажность, % До 10 10-14 14-18 выше 18 Число проб 15 40 35 10

Определить:

1. Средний процентвлажности всей партии обследованной продукции.

2. Среднее квадратическоеотклонение и коэффициент вариации.

3. Модальноезначение содержания влаги в продукции.

Сделать выводы по вычисленнымпоказателям.

Решение:

Таблица 9 – Расчетные показатели

Влажность, />

Количество проб, />

Средний процент влажности всей партии обследованной продукции, />

Расчетные показатели

6-10 15 8 6 36 90 540 10-14 40 12 2 4 80 160 14-18 35 16 2 4 70 140 18-22 10 20 6 36 60 360 Итого 100 - - - 300 1200

Средняя арифметическаявзвешенная процента влажности всей партии обследованной продукции определяетсяпо формуле:

/>,

где /> – значение частотыповторения признака.

Модальный размер процентавлажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле:

/>,

где М0–статистическая мода; Х0– нижняя граница (минимальное значение)модального интервала; i –размер модального интервала (разность между верхней и нижней границеймодального интервала); />– частота модального интервала; />– частота предмодальногоинтервала; />– частота интервала послемодального.

Среднее квадратическое отклонениеопределяется по формуле:

Коэффициент вариации определяется поформуле:

Вывод: Большинство пробимеет процент влажности обследованной продукции 13,3 %. Процент влажности всейпартии обследованной продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 12%. В среднем процент влажности всей партии обследованной продукции отклоняетсяна 85,71%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариациибольше 33%.

Задача4

Сеть предприятий бытовыхуслуг населению административной единицы на начало каждого года.

Таблица 10 – Исходныеданные сети предприятий бытовых услуг населению

Годы 1 2 3 4 5 6 Количество предприятий 260 275 282 290 302 315

Для изучения динамики количествапредприятий исчислить:

1. Абсолютныеприросты, темпы роста и прироста предприятий по годам (цепная система).Результаты расчетов показателей оформите в таблице.

2. Среднегодовоеколичество предприятий.

3. Среднийабсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.

По исчисленнымпоказателям сделать выводы.

Таблица 11 – Показателианализа динамики предприятий по годам

Годы Количество предприятий, шт Абсолютные приросты (цепные), шт. Темпы роста (цепные), % Темпы прироста (цепные), % 1 260 - - - 2 275 15 105,8 5,8 3 282 7 102,5 2,5 4 290 8 102,8 2,8 5 302 12 104,1 4,1 6 315 13 104,3 4,3 Итого 1724 55 - -

Среднегодовое количествопредприятий определяется по формуле:

/>,

гдеП1, П2,П3, П4, П5, П6 – количествопредприятий в первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой годысоответственно, шт;

n – количество лет.

Средний абсолютныйприрост из цепных показателей количества предприятий определяется:

Средний темп роста изцепных показателей количества предприятий определяется:

Средний темп прироста количествапредприятий из цепных показателей определяется:

Вывод: Среднегодовое количествопредприятий составляет 287 шт. В среднем ежегодный прирост количествапредприятий составил в размере 11 шт. В среднем ежегодный темп роста количествапредприятий составил 103,9 %, а средний ежегодный прирост количествапредприятий составил 3,9 %.

Задача5

Данные о реализациитовара «А» на рынках города за два периода.

Таблица 12 – Данные ореализации товара «А»

№ п.п. Базовый период Отчетный период Цена за единицу, усл. руб. Количество товара «А», тыс. ед. Цена за единицу, усл. руб. Общая стоимость продажи товара, тыс. усл. руб. 1 13 220 14 3500 2 15 260 15 4200 3 14 150 15 2850

Вычислить:

1. Индекс динамикисредней цены товара «А» по городу (переменного состава).

2. Общий индекс центовара «А» постоянного состава.

3. Индекс структурныхсдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используявзаимосвязи указанных индексов.

Дайте экономическоеобоснование исчисленным показателям.

Решение:

Индекс динамики среднейцены товара «А» по городу (переменного состава) определяется:

/>,

где/> – средняя цена товара «А»в отчетном периоде, усл. руб.;

/> – средняя цена товара «А»в базисном периоде, усл. руб.

Средняя цена товара «А»в базисном периоде определяется:

/>,

гдеn0– количество товара «А», тыс.ед.

Средняя цена товара «А»в отчетном периоде определяется:

/>.

Средняя цена товара «А»в отчетном периоде:

Индекс динамики среднейцены товара «А» по городу (переменного состава):

Индекс цен товара «А»постоянного состава:

Индекс структурныхсдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используявзаимосвязи указанных индексов:

Вывод: Средняя цена заединицу товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базиснымувеличилась на 4,2%, в том числе за счет повышения цен на товар «А» — на 4,4%, за счет изменения количества товара средняя цена снизилась на 0,2%,что связано с увеличением доли продажи на рынке, где цена на товар была болеедешевой.

Задача6

Для изучения теснотысвязи между стоимостью основных фондов (факторный признак, Х) и производствомпродукции (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение поисходным данным и результатам группировки задачи № 1.

Межгрупповую и общуюдисперсию для расчета корреляционного отношения определить по значениямрезультативного признака.

Поясните полученноезначение корреляционного отношения.

Решение:

Таблица 13 – Взаимосвязьмежду стоимостью основных фондов и производством продукции

Исходная информация Расчетные показатели Группы по производству продукции, тыс. усл. руб. Количество предприятий, шт. Средняя стоимость производства продукции на 1 предприятие, тыс. усл. руб. Основные фонды, тыс. усл. руб. Отклонение средней групповой от общей Квадраты отклонений Произведение квадрата отклонений на число предприятий

75,2 – 129,0 12 104,09 1249,1 52,95 2803,70 33644,43 129,0 – 182,8 5 154,06 770,3 2,98 8,88 44,40 182,8 – 236,6 6 211,78 1270,7 54,74 2996,47 17978,81 236,6 – 290,4 3 264,33 793,0 107,29 11511,14 34533,43 Итого 26 157,00 4083,1 - - 86201,07

Средняя оплата труда длявсех работников:

Межгрупповая дисперсия:

Таблица 14 – Расчеты дляопределения общей дисперсии