Реферат: Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей
Федеральноеагентство по образованию
Всероссийскийзаочный финансово – экономический институт
Кафедрастатистики
КУРСОВАЯРАБОТА
подисциплине «Статистика»
на тему
«Выборочныйметод изучения производственных и финансовых показателей»
Оглавление
Введение
Теоретическая часть
Расчетная часть
Аналитическая часть
Заключение
Список используемой литературы
Введение
/>Цель работы – составить общеепредставление о выборочном методе и о возможностях его применения в экономике.Работа содержит классификацию типов случайной и неслучайной выборки, описаниекаждого метода, их преимущества и недостатки. Для каждого типа случайнойвыборки приведены формулы расчета ошибки репрезентативности (выборочногосреднего) и объема выборки.
Суть выборочного метода иего роль в экономике.
Одной из задач, которыестоят перед экономистом при проведении исследования, является сбор необходимыхданных об объекте исследования. Множество элементов, составляющих объектисследования, называют генеральной совокупностью (ГС). Наиболее простым, напервый взгляд, способом сбора данных является сплошное обследование ГС. Однакоприменение сплошного обследования не всегда представляется возможным. В этомслучае применяется выборочное обследование. Суть выборочного метода заключена втом, что обследованию подвергается только часть элементов ГС, котораяназывается выборочной совокупностью (ВС).
Выборочный метод имеетболее широкую область применения. Широта области применения выборочного методаобъясняется тем, что небольшой (по сравнению с ГС) объем выборки позволяетиспользовать более сложные методы обследования, включая использование различныхтехнических средств (например, видео- и аудиоаппаратуры).
Следует различать единицыотбора и единицы наблюдения. Единицами отбора являются единицы или группыединиц ГС, отбираемые на каждом этапе формирования ВС. Единицы наблюдения – этоотобранные единицы ГС, характеристики которых непосредственно измеряются. Есливыборка проходит в несколько этапов (многоступенчатая выборка), то единицыотбора и единицы наблюдения могут не совпадать.
Разделяют два типаошибок. Случайная (статистическая) ошибка – это ошибки, которые возникаютвследствие случайной вариации значений, вызванной тем, что наблюдается толькочасть единиц, а не вся ГС. Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объемаВС. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, еслипри формировании ВС соблюдался принцип случайности. Принцип случайностизаключается в следующем: каждый элемент ГС имеет равную и отличную от нуля вероятностьпопасть в ВС.
Теоретическая часть
Общая характеристика выборочного методаТеоретическойосновой выборочного метода является закон больших чисел. В силу этого законапри ограниченном рассеивании признака в генеральной совокупности и достаточнобольшой выборке с вероятностью, близкой к полной достоверности, выборочнаясредняя может быть сколь угодно близка к генеральной средней. Закон этот,включающий в себя группу теорем, доказан строго математически. Таким образом,средняя арифметическая, рассчитанная по выборке, может с достаточным основаниемрассматриваться как показатель, характеризующий генеральную совокупность вцелом.
Разумеется,не всякая выборка может быть основой для характеристики всей совокупности, ккоторой она принадлежит. Таким свойством обладают лишь репрезентативные(представительные) выборки, т. е. выборки, которые правильно отражают свойствагенеральной совокупности. Существуют способы, позволяющие гарантироватьдостаточную репрезентативность выборки. Как доказано в ряде теорем математическойстатистики, таким способом при условии достаточно большой выборки являетсяметод случайного отбора элементов генеральной совокупности, такого отбора,когда каждый элемент генеральной совокупности имеет равный с другими элементамишанс попасть в выборку. Выборки, полученные таким способом, называются случайнымивыборками. Случайность выборки является, таким образом, существенным условиемприменения выборочного метода.
Статистическоенаблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдениепредусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано сбольшими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единицсовокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствахвсей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. Встатистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.
Выборочноенаблюдение — это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащихобследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная частьизучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц вуменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.
Совокупность,из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающиепоказатели — генеральными.
Совокупностьотобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающиепоказатели — выборочными.
При любыхстатистических исследованиях возникают ошибки двух видов: регистрации ирепрезентативности.
Ошибкирегистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический(тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга,поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения илипреуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направленыв одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятыецели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.
Ошибкирепрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силутого, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Онипредставляют собой расхождение между значениями показателей, полученных повыборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены припроведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т.е. междувеличинами выборных и соответствующих генеральных показателей.
Повиду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. Прииндивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицыгенеральной совокупности; при групповом отборе — качественно однородные группыили серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетаниепервого и второго видов.
Пометоду отбора различают повторную и бесповторную выборки.
Приповторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессевыборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, послерегистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равнуювозможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновьпопасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторнаявыборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборкуорганизуют по схеме бесповторной выборки.
Прибесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральнуюсовокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т.е.последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранееединиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, прибесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается впроцессе исследования.
Видывыборочного изучения
В зависимостиот того, как осуществляется отбор элементов совокупности в выборку, различаютнесколько видов выборочного обследования. Отбор может быть случайным,механическим, типическим и серийным.
Основныехарактеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаютсясимволами:
N — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
n — объем выборки(число обследованных единиц);
/> - генеральная средняя (среднее значение признака вгенеральной совокупности);
/> - выборочная средняя;
р — генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общемчисле единиц генеральной совокупности);
w — выборочная доля;
s2 — генеральнаядисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);
S2 — выборочная дисперсия того жепризнака;
s — среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
S — среднее квадратическое отклонение ввыборке.
1. Собственно случайнаявыборка.
Выборка называетсясобственно случайной, если при извлечении выборки объема n все возможныекомбинации из n элементов, которые могут быть получены из генеральнойсовокупности объема N, имеют равную вероятность быть извлеченными.
По определению, присобственно случайной выборке выполняется принцип случайности.
Примеромсобственно-случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общегоколичества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, накоторые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равнаявозможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочнуюсовокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.
Долявыборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единицгенеральной совокупности:
/>(1)
Приправильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести кминимальным значениям, в результате — выборочное наблюдение становитсядостаточно точным.
а) При отбореспособом жеребьевки всеэлементы генеральной совокупности предварительно нумеруются и номера ихнаносятся на карточки. После тщательной перетасовки из пачки любым способом(подряд или в любом другом порядке) выбирается нужное число карточек,соответствующее объему выборки. При этом можно либо откладывать отобранныекарточки в сторону (тем самым осуществляется так называемый бесповторный отбор),либо, вытащив карточку, записать ее номер и возвратить в пачку, тем самым,давая ей возможность появиться в выборке еще раз (повторный отбор). Приповторном отборе всякий раз после возвращения карточки пачка должна бытьтщательно перетасована.
б) Принцип таблицы случайных чисел. Начиная с любого местатаблицы, берем четыре следующих друг за другом числа. Эти числа и будут номерамилюдей в списке, которых следует отобрать в выборку (числа, превышающиечисленность генеральной совокупности, опускаются). Для очень большихсовокупностей отбор с помощью таблицы случайных чисел становится трудноосуществимым, так как сложно перенумеровать всю совокупность. Здесь лучшеприменить механический отбор.
Различают повторную и бесповторную выборку. При повторном отборе каждыйвыбранный элемент возвращается в ГС. При бесповторном отборе выбранный элементне возвращается в ГС.
2. Механическая выборкатребует список характеристик респондентов (фамилии, адреса, телефоны и т.д.).Из этого списка через равные промежутки люди отбираются в выборку. Этотпромежуток называется шагом выборки. Механический отбор производится следующимобразом. Если формируется 10%-ная выборка, т. е. из каждых десяти элементовдолжен быть отобран один, то вся совокупность условно разбивается на равныечасти по 10 элементов. Затем из первой десятки выбирается случайным образомэлемент. Например, жеребьевка указала девятый номер. Отбор остальных элементоввыборки полностью определяется указанной пропорцией отбора номером первогоотобранного элемента. В рассматриваемом случае выборка будет состоять изэлементов 9, 19, 29 и т. д.
3. Типическийотбор
Следуетотличать типический отбор от отбора типичных объектов. Отбор типичных объектовприменялся при бюджетных обследованиях. При этом отбор «типичных селений»или «типичных хозяйств» производился по некоторым экономическимпризнакам, например по размерам землевладения на двор, по роду занятий жителейи т. п. Отбор такого рода не может быть основой для применения выборочногометода, так как здесь не выполнено основное его требование — случайностьотбора.
Присобственно типическом отборе в выборочном методе совокупность разбивается нагруппы, однородные в качественном отношении, а затем уже внутри каждой группыпроизводится случайный отбор. Типический отбор организовать сложнее, чемсобственно случайный, так как необходимы определенные знания о составе исвойствах генеральной совокупности, но зато он дает более точные результаты.
4. Серийныйотбор. При серийном отборе вся совокупность разбивается на группы (серии).Затем путем случайного или механического отбора выделяют определенную частьэтих серий и производят их сплошную обработку. По сути дела, серийный отборпредставляет собой случайный или механический отбор, осуществленный дляукрупненных элементов исходной совокупности.
Кромеописанных выше классических способов отбора в практике выборочного методаиспользуются и другие способы.
Изучаемаясовокупность может иметь многоступенчатую структуру, она может состоять изединиц первой ступени, которые, в свою очередь, состоят из единиц второйступени, и т. д.
К такимсовокупностям можно применять многоступенчатый отбор, т. е. последовательно осуществлятьотбор на каждой ступени.
Примеромдвухступенчатого механического отбора может служить давно практикуемый отборбюджетов рабочих. На первой ступени механически выбираются предприятия, навторой — рабочие, бюджет которых обследуется.
Ошибкивыборки
Рассмотримнекоторые вопросы теории выборочного метода. Применяя выборочный метод встатистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюювеличину количественного признака и относительную величину альтернативногопризнака (долю или удельный вес единиц в, статистической совокупности, которыеотличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемогопризнака).
Выборочнаядоля w, или частость, определяется отношениемчисла единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:
w = m/n.(2)
Дляхарактеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельнуюошибки выборки.
Ошибкавыборки e или, иначе говоря, ошибкарепрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных игенеральных характеристик:
длясредней количественного признака
/>(3)
длядоли (альтернативного признака)
/>(4)
Ошибкавыборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этойошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются отсоответствующих генеральных показателей.
Выборочнаясредняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которыемогут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицысовокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являютсяслучайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяютсреднюю из возможных ошибок — среднюю ошибку выборки m.
Средняяошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака.Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией s2 или w(l-w) — для альтернативного признака. Чем меньше вариацияпризнака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, инаоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборкиравна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точнохарактеризовать всю совокупность по этому признаку.
Зависимостьсредней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена вформулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условияхвыборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (/>, р) неизвестны, иследовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборкинепосредственно по формулам (3), (4).
Прислучайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают последующим формулам:
длясредней количественного признака
/>(5)
длядоли (альтернативного признака)
/>(6)
Посколькупрактически дисперсия признака в генеральной совокупности s2 точно неизвестна, на практикепользуются значением дисперсии S2, рассчитанным для выборочнойсовокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочнаясовокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точновоспроизводит характеристики генеральной совокупности.
Такимобразом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторномотборе будут следующие:
длясредней количественного признака
/>(7)
длядоли (альтернативного признака)
/>(8)
Однакодисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности,и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (7) и (8),будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральнаядисперсия выражается через выборную следующим соотношением:
/>(9)
Таккак n / (n — 1) при достаточно больших n величина, близкая к единице, то можно принять, что s2 » S2, а следовательно, в практических расчетах среднихошибок выборки можно использовать формулы (7) и (8). И только в случаях малойвыборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент n / (n — 1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:
/>(10)
Прислучайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибоквыборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(n / N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращаетсячисленность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторнойвыборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:
длясредней количественного признака
/>(11)
длядоли (альтернативного признака)
/>(12)
Механическаявыборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность изгенеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы),производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбираетсялишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должнаединица, которая находится в середине каждой группы.
Приорганизации механического отбора единицы совокупности предварительнорасполагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту,местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либопоказателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбираютзаданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размеринтервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.Так, при 2 %-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02),при 5 %-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05), например, сходящая состанка деталь.
Придостаточно большой совокупности механический отбор по точности результатовблизок к собственно-случайному. Поэтому для определения средней ошибкимеханической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторнойвыборки (11), (12).
Дляотбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемаятипическая выборка.
Типическаявыборка используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупностиможно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп попризнакам, от которых зависят изучаемые показатели.
Приобследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль иподотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группысобственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальныйотбор единиц в выборочную совокупность.
Типическаявыборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих вотдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия,представленных отдельными группами по квалификации.
Типическаявыборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбораединиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупностиобеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждойтипологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсиина среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типическойвыборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповыхдисперсий.
Среднююошибку выборки находят по формулам:
длясредней количественного признака
/>(13,14)
длядоли (альтернативного признака)
/>(15,16)
где /> - средняя из внутригрупповыхдисперсий по выборочной совокупности;
/> - средняя из внутригрупповых дисперсий доли(альтернативного признака) по выборочной совокупности.
Серийнаявыборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельныхединиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группахподвергать наблюдению все без исключения единицы.
Применениесерийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки,хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контролекачества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий),чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.
Посколькувнутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибкавыборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой(межсерийной) дисперсии.
Среднююошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находятпо формулам:
/>(17,18)
где r — число отобранных серий; R — общее число серий.
Межгрупповуюдисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:
/>(19)
где /> - средняя i — й серии; /> - общая средняя по всей выборочнойсовокупности.
Средняяошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:
/>(20,21)
Межгрупповую(межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:
/>(22)
где wi — доля признака в i — й серии; /> - общая доля признака вовсей выборочной совокупности.
Предельнуюошибку выборки для средней (/>) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:
/>(23)
где t — нормированное отклонение — «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которойгарантируется предельная ошибка выборки; /> - средняя ошибка выборки.
Аналогичнымобразом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли Δw при повторном отборе:
/>(24)
Прислучайном бесповторном отборе в формулах расчета предельных ошибок выборки (23)и (24) необходимо умножить подкоренное выражение на 1 — (n / N).
Предельнаяошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристикгенеральной совокупности и их доверительные интервалы:
/>(25.26)
Этоозначает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значениегенеральной средней следует ожидать в пределах от /> до />.
Нарядус абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельнаяотносительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношениепредельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочнойсовокупности:
/>(27,28)
Расчетная часть
Условие:
Имеются следующиевыборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона вотчетном году (выборка 20% — ная механическая), млн. руб.:
Таблица 1
№ предприятия
п/п
Выручка от продажи продукции Затраты на производство и реализацию продукции 1 36,45 30,255 2 23,4 20,124 3 46,54 38,163 4 59,752 47,204 5 41,415 33,546 6 26,86 22,831 7 79,2 60,984 8 54,72 43,776 9 40,424 33,148 10 30,21 25,376 11 42,418 34,359 12 64,575 51,014 13 51,612 41,806 14 35,42 29,753 15 14,4 12,528 16 36,936 31,026 17 53,392 42,714 18 41 33,62 19 55,68 43,987 20 18,2 15,652 21 31,8 26,394 22 39,1204 32,539 23 57,128 45,702 24 28,44 23,89 25 43,344 35,542 26 70,72 54,454 27 41,832 34,302 28 69,345 54,089 29 35,903 30,159 30 50,22 40,678
Задание 1
Признак – уровеньрентабельности продукции (рассчитайте путем деления прибыли от продаж, т.е.разности между выручкой от продажи продукции и затратами на ее производство иреализацию, на затраты на производство и реализацию продукции).
Число групп – пять.
Задание 2
Связь между признаками –затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельностипродукции.
Задание 3
По результатам выполнениязадания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1. Ошибку выборкисреднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будетнаходиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности;
2. Ошибку выборки долиорганизаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, вкоторых будет находится генеральная доля.
Задание 4
Выпуск продукции иудельный расход стали по региону, в текущем периоде характеризуется следующимиданными:
Таблица 2
Вид продукции Фактический выпуск продукции, шт. Расход стали на единицу продукции, кг по норме фактически А 320 36 38 Б 250 15 12 В 400 10 9Определите:
1. Индивидуальные индексывыполнения норм расхода стали.
2. Общий индексвыполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.
3. Абсолютную экономию(перерасход) стали.
Решение:
Задание 1.
1. В среде MS Excel рассчитываем уровень рентабельности по формуле,данной в условии задачи:
Уровень рентабельности= />
Таблица 3
№ предприятия
п/п
Выручка от продажи продукции Затраты на производство и реализацию продукции Уровень рентабельности продукции 1 36,45 30,255 0,2048 2 23,4 20,124 0,1628 3 46,54 38,163 0,2195 4 59,752 47,204 0,2658 5 41,415 33,546 0,2346 6 26,86 22,831 0,1765 7 79,2 60,984 0,2987 8 54,72 43,776 0,2500 9 40,424 33,148 0,2195 10 30,21 25,376 0,1905 11 42,418 34,359 0,2346 12 64,575 51,014 0,2658 13 51,612 41,806 0,2346 14 35,42 29,753 0,1905 15 14,4 12,528 0,1494 16 36,936 31,026 0,1905 17 53,392 42,714 0,2500 18 41 33,62 0,2195 19 55,68 43,987 0,2658 20 18,2 15,652 0,1628 21 31,8 26,394 0,2048 22 39,1204 32,539 0,2023 23 57,128 45,702 0,2500 24 28,44 23,89 0,1905 25 43,344 35,542 0,2195 26 70,72 54,454 0,2987 27 41,832 34,302 0,2195 28 69,345 54,089 0,2821 29 35,903 30,159 0,1905 30 50,22 40,678 0,23462. Строим ранжированныйряд данных по уровню рентабельности продукции и сортируем по возрастанию.
Таблица 4
№ предприятия
п/п
Выручка от продажи продукции Затраты на производство и реализацию продукции Уровень рентабельности продукции 15 14,4 12,528 14,94 2 23,4 20,124 16,28 20 18,2 15,652 16,28 6 26,86 22,831 17,65 24 28,44 23,89 19,05 29 35,903 30,159 19,05 14 35,42 29,753 19,05 16 36,936 31,026 19,05 10 30,21 25,376 19,05 22 39,1204 32,539 20,23 1 36,45 30,255 20,48 21 31,8 26,394 20,48 9 40,424 33,148 21,95 3 46,54 38,163 21,95 18 41 33,62 21,95 25 43,344 35,542 21,95 27 41,832 34,302 21,95 11 42,418 34,359 23,46 13 51,612 41,806 23,46 5 41,415 33,546 23,46 30 50,22 40,678 23,46 17 53,392 42,714 25,00 8 54,72 43,776 25,00 23 57,128 45,702 25,00 4 59,752 47,204 26,58 19 55,68 43,987 26,58 12 64,575 51,014 26,58 28 69,345 54,089 28,21 7 79,2 60,984 29,87 26 70,72 54,454 29,873. Определяем величинуинтервала:
/>=0,029
1 группа: от 0,149 до0,1788
2 группа: от 0,1788 до0,2086
3 группа: от 0,2086 до0,2384
4 группа: от 0,2384 до0,2682
5 группа: от 0,2682 до0,298
Для удобства проставим номерагрупп в таблицу относительно уровня рентабельности.
Таблица 5
№ предприятия
п/п
Выручка от продажи продукции Затраты на производство и реализацию продукции Уровень рентабельности продукции № групп 15 14,4 12,528 14,94 1 2 23,4 20,124 16,28 1 20 18,2 15,652 16,28 1 6 26,86 22,831 17,65 1 24 28,44 23,89 19,05 2 29 35,903 30,159 19,05 2 14 35,42 29,753 19,05 2 16 36,936 31,026 19,05 2 10 30,21 25,376 19,05 2 22 39,1204 32,539 20,23 2 1 36,45 30,255 20,48 2 21 31,8 26,394 20,48 2 9 40,424 33,148 21,95 3 3 46,54 38,163 21,95 3 18 41 33,62 21,95 3 25 43,344 35,542 21,95 3 27 41,832 34,302 21,95 3 11 42,418 34,359 23,46 3 13 51,612 41,806 23,46 3 5 41,415 33,546 23,46 3 30 50,22 40,678 23,46 3 17 53,392 42,714 25,00 4 8 54,72 43,776 25,00 4 23 57,128 45,702 25,00 4 4 59,752 47,204 26,58 4 19 55,68 43,987 26,58 4 12 64,575 51,014 26,58 4 28 69,345 54,089 28,21 5 7 79,2 60,984 29,87 5 26 70,72 54,454 29,87 54. Строим аналитическуютаблицу
Таблица 6
№ группы Группа предприятий № п/п Выручка Затраты рентабельность 1 14,94-17,926 15 14,4 12,528 14,94 2 23,4 20,124 16,28 20 18,2 15,652 16,28 6 26,86 22,831 17,65 Итого 4 82,86 71,135 65,15 2 17,926-20,912 24 28,44 23,89 19,05 29 35,903 30,159 19,05 14 35,42 29,753 19,05 16 36,936 31,026 19,05 10 30,21 25,376 19,05 22 39,1204 32,539 20,23 1 36,45 30,255 20,48 21 31,8 26,394 20,48 Итого 8 274,2794 229,392 156,42 3 20,912-23,898 9 40,424 33,148 21,95 3 46,54 38,163 21,95 18 41 33,62 21,95 25 43,344 35,542 21,95 27 41,832 34,302 21,95 11 42,418 34,359 23,46 13 51,612 41,806 23,46 5 41,415 33,546 23,46 30 50,22 40,678 23,46 Итого 9 398,805 325,164 203,58 4 23,898-26,884 17 53,392 42,714 25,00 8 54,72 43,776 25,00 23 57,128 45,702 25,00 4 59,752 47,204 26,58 19 55,68 43,987 26,58 12 64,575 51,014 26,58 Итого 6 345,247 274,397 154,75 5 26,884-29,87 28 69,345 54,089 28,21 7 79,2 60,984 29,87 26 70,72 54,454 29,87 Итого 3 219,265 169,527 87,95 Всего 30 1320,4564 1069,615 667,845. Строим графикполученного ряда распределения, на котором графически определяем моду имедиану. Для построения графика используем таблицу 7.
Таблица 7
Ряд распределения по уровню рентабельности № группы группы число предприятий Частота в абсолютном выражении в относительных единицах 1 14,94-17,926 4 13,33 4 2 17,926-20,912 8 26,66 12 3 20,912-23,898 9 30 21 4 23,898-26,884 6 20 27 5 26,884-29,87 3 10 30 Итого 30По полученным даннымстроим график
Рисунок 1.
/>
Рассчитываемхарактеристики интервального ряда распределения:
Для этого строим таблицу:
Таблица 8
№ группы f xi xi*f xi-xср(xi-xср)2
(xi-xср)2*f
1 4 16,433 65,732 -5,574 31,068 124,272 2 8 19,419 155,352 -2,588 6,697 53,576 3 9 22,405 201,645 0,398 0,159 1,427 4 6 25,391 152,346 3,384 11,452 68,714 5 3 28,377 85,131 6,370 40,579 121,736 Итого 30 660,206 369,725Среднюю арифметическую
/>
Дисперсию
/>
Среднее квадратическоеотклонение — s = 3,510
Коэффициент вариации
/>%
Т.к. V=15,95%, то вариация слабая,совокупность однородная и найденная величина 20,007 является надежной.
Задание 2
Строим расчетную таблицудля установления характера связи между затратами и рентабельностью.
Таблица 9
№ п/п Затраты(х) Рентабельность(у) х2 у2 ху 15 12,528 14,94 156,951 223,204 187,168 20 15,652 16,28 244,985 265,038 254,815 2 20,124 16,28 404,975 265,038 327,619 6 22,831 17,65 521,255 311,523 402,967 24 23,890 19,05 570,732 362,903 455,105 10 25,376 19,05 643,941 362,903 483,413 21 26,394 20,48 696,643 419,430 540,549 14 29,753 19,05 885,241 362,903 566,795 29 30,159 19,05 909,565 362,903 574,529 1 30,255 20,48 915,365 419,430 619,622 16 31,026 19,05 962,613 362,903 591,045 22 32,539 20,23 1058,787 409,253 658,264 9 33,148 21,95 1098,790 481,803 727,599 18 33,620 23,46 1130,304 550,372 788,725 5 33,546 21,95 1125,334 481,803 736,335 27 34,302 21,95 1176,627 481,803 752,929 11 34,359 23,46 1180,541 550,372 806,062 25 35,542 21,95 1263,234 481,803 780,147 3 38,163 21,95 1456,415 481,803 837,678 30 40,678 23,46 1654,700 550,372 954,306 13 41,806 23,46 1747,742 550,372 980,769 17 42,714 25 1824,486 625,000 1067,850 8 43,776 25 1916,338 625,000 1094,400 19 43,987 26,58 1934,856 706,496 1169,174 23 45,702 25 2088,673 625,000 1142,550 4 47,204 26,58 2228,218 706,496 1254,682 12 51,014 26,58 2602,428 706,496 1355,952 28 54,089 28,21 2925,620 795,804 1525,851 26 54,454 29,87 2965,238 892,217 1626,541 7 60,984 29,87 3719,048 892,217 1821,592 Итого 1069,615 667,87 42009,644 15312,655 25085,032Определяем значения а0и а1:
/>
/>
Рассчитываем линейныйкоэффициент корреляции:
/>
Т.к. r=0,989, она близка к 1, а,следовательно, связь тесная.
Задание 3
1. По заданным условиямнаходим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, вкоторых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральнойсовокупности.
По формуле
/>
рассчитываем:
/>,
/>, следовательно, 22,262-1,719≤1,719≤22,262+1,719
20,543≤1,719≤23,981.
С вероятностью 0,997можно утверждать, что средний уровень рентабельности находится в пределах20,543≤1,719≤23,981.
2. Находим ошибку выборкидоли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, вкоторых будет находиться генеральная доля.
По формуле /> , где w=m/n рассчитываем:
/>,
/>, следовательно, 9-0,225≤9≤9+0,225
8,775≤9≤9,225
С вероятностью 0,997можно утверждать, что генеральная доля будет находиться в пределах 8,775≤9≤9,225.
Задание 4.
Дана таблица:
Таблица 10
Вид продукции Фактический выпуск продукции, шт. Расход стали на единицу продукции, кг по норме фактически А 320 36 38 Б 250 15 12 В 400 10 91. Находим индивидуальныеиндексы выполнения норм расхода стали:
для продукции А = 38/36 =1,056;
для продукции Б = 12/15 =0,8;
для продукции В = 9/10 =0,9.
2. Находим общий индексвыполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции:
Iн.р. = />
3. Из п.2. абсолютный перерасходстали = 18760 – 19270 = – 510 кг.
Из п.3 видно, чтопредприятие фактически расходует на 510 кг. меньше, чем положено по норме.
Аналитическая часть
В этой части работы мырассмотрим задачу, составленную по данным предприятия ООО НПП «Курай».
Имеются выборочные данныео стаже работников.
Стаж, лет Среднесписочная численность работников, чел. До 3 7 3-5 15 5-7 10 7-9 22 Свыше 9 46 Итого 100Нужно определить:
1) средний стажработников;
2) дисперсию;
3) среднееквадратическое отклонение;
4) коэффициентвариации.
Решение:
1. Находим средний стаж работников. Дляэтого необходимо построить таблицу, в которой находим середину интервала.
Стаж, лет Среднесписочная численность работников, чел.xi
xif
От 1 до 3 7 2 14 От 3 до 5 15 4 60 От 5 до 7 10 6 60 От 7 до 9 22 8 176 Свыше 9 46 10 460 Итого 100 7701. Средний стажработников хср=/> лет.
Для нахождения другихпризнаков, мы достраиваем таблицу до следующего вида:
Стаж, лет Среднесписочная численность работников, чел.xi
xif
xi-хср (xi-хср)2 (xi-хср)2*f от 1 до 3 7 2 14 -5,7 32,49 227,43 от 3 до 5 15 4 60 -3,7 13,69 205,35 от 5 до 7 10 6 60 -1,7 2,89 28,9 от 7 до 9 22 8 176 0,3 0,09 1,98 Свыше 9 46 10 460 2,3 5,29 243,34 Итого 100 770 707Теперь находим:
2. Дисперсию:/>
3. Среднее квадратическоеотклонение: />
4. Коэффициент вариации: />%.
Заключение
Важно учитывать, что припомощи выборочного метода никогда нельзя получить абсолютно точную оценкунаблюдаемого признака, всегда существует вероятность ошибки, но, есливероятность ошибки мала, то она скорее всего не произойдет.
Имеетсяряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдаетсяпредпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:
— экономиявремени и средств в результате сокращения объема работы;
— сведениек минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочностипряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения,проверка консервов на доброкачественность);
— необходимостьдетального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всехединиц (при изучении бюджета семей);
— достижениебольшой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок,происходящих при регистрации.
Список используемойлитературы
1. Кожевникова Г.П. Статистика: Методические указания повыполнению курсовой работы для студентов 3 курса, обучающихся по специальности «Финансыи кредит». – М.: Вузовский учебник, 2005.–81 с.
2. Гусаров В.М. Тоерия статистики: Учебн. пособие длявузов.–М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с.
3. Елисеева И.И. Статистика: Учебник. – Мю: ТК Велби,Проспект, 2002.
4. Спирин А.А. Общая теория статистики: Учебн. пособие. – М.:Финансы и статистика, 1996. 296 с.
5. Данные о сотрудниках фирмы ООО НПП «Курай».
6. Internet