Реферат: Курсовая работа по ЭММ

Содержание

 

Введение… 2

1.Линейное  или математическое программирование. 4

1.1Каноническая задача… 6

1.2Симплекс — метод… 7

1.3М-метод… 10

1.4Двойственные задачи… 10

2.Задача планирования производства… 13

2.1Определение оптимального варианта строительств скважин в УБР на планируемыйгод… 13

2.2Двойственная задача… 17

Литература… 20

Введение

Влюбом из современных курсов экономики в той или иной степени используетсяматематический аппарат: анализируются графики различных зависимостей,проводится математическая обработка  тех или иных статистических данных и т.д.С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математическихметодов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики — это проблема рационального выбора. В плановой экономике ( по крайней мере намикроуровне, т.е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, рольматематического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики,когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т.е.делать выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому рольматематических методов в экономике постоянно возрастает.

Вчем видятся преимущества математического подхода? Отметим лишь два момента.

1. Возрастаетнеобходимость в уточнении понятий. Математика по сути не может оперировать снечетко, а тем более неконкретно определенными понятиями. Следовательно, еслимы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четкосформулировать задачу. В том числе четко сформулировать все сделанныедопущения.

2. Сильнаяпродвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ,теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальныеуравнения и т.д.) предоставляет к нашим услугам очень мощный и развитыйматематический аппарат.

Разумеется,в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При попыткеформализовать экономическую ситуацию может получиться очень сложнаяматематическая задача. Для того чтобы ее упростить, приходится вводить новыедопущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователяподстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализаподлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средствоборьбы против этого — проверка опытными данными выводов математической теории.

Дляизучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенныеформальные описания, называемые экономическими моделями. Примерамиэкономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы,модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовыхрынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы,определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные длярешения поставленной проблемы. Формализация основных особенностейфункционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствиявоздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Экономическиемодели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта ина основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменениикаких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменногокурса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опиратьсялишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определеныили неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие нарассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут бытьоценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежныйпрогноз.

Длялюбого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает,прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь,  в том  числеи в государственной политике.

Подэкономико-математической моделью понимается математическое описаниеисследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражаетзакономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математическихсоотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяетуглубить количественный экономический анализ, расширить область экономическойинформации, интенсифицировать экономические расчеты.

Применениеэкономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшитькачество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения впроизводство дополнительных ресурсов.

1.   Линейное  или математическое программирование.

Напрактике постоянно встречаются такие ситуации, когда достичь какого-торезультата можно не одним, а многими различными способами. В подобной ситуацииможет оказаться и отдельно взятый человек, например, когда он решает вопрос ораспределении своих расходов, и целое предприятие или даже отрасль, еслинеобходимо определить, как использовать имеющиеся в их распоряжении ресурсы,чтобы добиться максимального выхода продукции, и, наконец народное хозяйство вцелом. Естественно, при большом количестве решений выбирается наилучшее.Математически это обычно сводится к нахождению наибольшего или наименьшегозначения некоторой функции, т.е. к задаче: найти max (min) f (х)  при условии, что переменная х (обычноговорят — точка х) пробегает некоторое данное множество Х. Пишуттак:

f(x) ®max (min), xÎX                                    (1.1)

                                 

Определеннаятаким образом задача называется задачей оптимизации. Множество Хназывается допустимым множеством данной задачи, а функция f(x) — целевой функцией.

Вподавляющем большинстве случаев точка х задается набором из несколькихчисел:

х = (х1, х2,..., х3),

т.е.является точкой n- мерного арифметического пространстваRn.

СоответственномножествоХ  есть подмножество в Rn.

Оченьмногое зависит от того, в таком виде задается допустимое множество Х. Вомногих случаях Х выделяется из Rn с помощью системы неравенств (нестрогих):

/>                              (1.2)

гдеg1, g2, ..., gn<sub/> - какие-то заданные функции в Rn.

Иначеговоря, Х есть множество точек (х1, х2,..., хn)ÎRn,удовлетворяющих системе неравенств (1.2).

В этомслучае задача оптимизации приобретает следующий вид. Даны функция n переменных f(х1, х2, ..., хn)  и система неравенств (1.1). Требуется найти max (min) f при условиях (1.1).

f(х1, х2, ..., хn) ® max (min) при условиях (1.1).

Понятно,что следует найти не только само значение max (min) f, но и точку или точки, если их несколько, в которых этозначение достигается. Такие точки называются  оптимальными решениями. Множествовсех оптимальных решений будем называть оптимальным множеством иобозначать Х*.

Задачиподобного рода получили название задачи математического программирования( не следует путать математическое программирование с машинным). При этомфункцию f называютцелевой функцией, анеравенства gi<sub/>³0 (i= 1,2,...,m) — ограничениями. В большинстве случаев в число ограничений входятусловия неотрицательности переменных:

х1³0, х2³0,..., хn³

иличасти переменных, но это, впрочем, не обязательно.

Взависимости от характера функции f,g1, ...,gm различают разные виды математическогопрограммирования. Наиболее простой и часто встречающийся случай, когда этифункции являются линейными, т.е. каждая из них имеет вид

а1х1+а2х2+...+аnхn+b.

Дадимтеперь общую формулировку задачи линейного программирования.

Пусть S— система линейных ограничений ( т.е.линейных уравнений или нестрогих линейных неравенств) с nпеременными х1, х2,..., хn, а f(х)-целевая функция вида

f(х) = с1х1  + с2х2+ ...+ сnxn+ c.

 

Требуетсярешить задачу

f(х) ® max (min) при условиях S.

Обычносистема Sвключает в себя условиянеотрицательности всех переменных:

х1³0, х2³0,..., хn³,                         (1.3)

чтовытекает из реального смысла чисел х1, х2,..., хn. Будем называть эти условия тривиальнымиограничениями.

1.1   Каноническая задача.

Вэтом случае система S, помимо тривиальных ограничений(1.3), включает в себя только уравнения.

Определение:

Если ищется maxзначение функции цели, а все ограниченияявляются равенством, все переменные не отрицательны, то такая система — называется системой в каноническом виде, а задача — является задачей в каноническойформе.

Вэтом случае модель задач можно записать в векторной форме:

f(х) = с1х1  + с2х2+ ...+ сnxn<sub/>® max

`А1х1+ `А2х2  +… + `Аnхn = B

xj = 0    (j =1`,n)

`A1 = />          `A2 =<sub/> />           `B = />

Записатьзадачу в каноническом виде:

f = -х1+2х2-х3+х4®min

/>           xj=0 (j=1`; 4)

 

Вместотого, чтобы исследовать функцию fна min, будем исследовать на

f1= — f на max.

Вограничениях содержащих £ к левой части прибавим дополнительнуюне отрицательную переменную. В ограничениях содержащих ³- в левой части вычтем не отрицательную дополнительную переменную. Условие неотрицательности в равенство не переводится.

f1 = -f=х1 — 2х2 + х3 — х4® max

/>   хj³0 (j=`1; 7)

Вводимыедополнительные переменные имеют экономический смысл. В ограничении исходнойзадачи, отражается расход и наличие ресурсов, то числовое значениедополнительной переменной, показываетколичество не израсходованного ресурса определенного вида.

Замечание:Если переменная хк не подчинена условию не отрицательности, ее нужнозаменить на разность двух не отрицательных величин

xk = uk+ vk .

Определение:Совокупность не отрицательных чисел х1, х2,...,хn , удовлетворяющих ограничениям задачи,называются допустимым решением или просто планом задачи.

План Х* = (х1*, х2*,..., хn*) при котором целевая функция достигаетсвоего экстремального значения, называется оптимальной.

Не нулевые допустимые решения задачи, называются базиснымирешениями, если соответствуют им векторы `Аjобразуют линейно не зависимуюсистему.

 

1.2   Симплекс — метод.

Ссамого начала укажем, что симплекс-метод в его непосредственной формепредназначен для решения канонической задачи линейного программирования.

Для работы по симплекс-методу требуется:

1. привести задачу кканонической форме;

2. представить ее ввекторной форме;

3. заполнить первуюсимплексную таблицу;

4. проверить план наоптимальность;

5. если план неоптимален, то выбрать разрешающий элемент, произвести пересчет всех элементовсимплексной таблицы и перейти к п.4

Производярасчеты по симплекс-методу, нет необходимости выписывать все вычисленияподробно. Оказывается, весь процесс можно записать в виде последовательностиоднотипно заполняемых таблиц, причем каждому шагу будет отвечать переход кновой таблице.

Дляпостроения первой таблицы из векторов `Аj нужно выбрать несколько компонентов, которые образуютединичную матрицу/>. И если исходнаясистема ограничений, содержит только неравенства £ или ³,то при введении дополнительных переменных, сразу получают базисные векторы,которые образуют первый базис в симплекс-таблицах.

/>Сб

Хб

план

С1

 

х1

С2

х2

.....

....

Сn

хn

Dj

D0

D1

D2

...

Dn

В верхней строке записываюткоэффициенты при переменных целевых функций. В столбцы  х1, х2,..., хn — заносят элементы векторов `А1,`А2,`Аn. В столбец  план  - заносяткомпоненты вектора `В.  Столбец Хб — отображает переменные входящие в базис. Их индексысовпадают с индексамибазисных векторов. Столбец Сб — коэффициенты при базисныхпеременных в целевой функции.

Проверкаплана на оптимальность. Нижняя строка симплекс-таблицы Dj — называется индексной.

D0= `Сб*`В;

Dj  = `Сб*`хj<sub/>- Сj               или  Dj = `Cб *`Аj — Cj

Онаслужит для проверки опорного плана на оптимальность. Если все Dj<sub/>³ 0, то все планы являютсяоптимальными.

Переходот одного базисного решения к другому, осуществляется исключением из базисакакого-нибудь из векторов и введением в него нового вектора.

1. В качестверазрешающего столбца выбирают столбец для которого элемент индексной строки Dр является самым маленьким отрицательнымчислом.

2. Находим отношениякомпонент столбца план к неотрицательным элементам разрешающего столбца.

3. Выбираем наименьшееиз данных отношений. Строка с ним называется разрешающей.

4. На пересеченииразрешающего столбца и разрешающей строки стоит разрешающий элемент аqp. Индексы qи p обозначают, что из базиса выводится `Аq, а вместо него вводится `Аp. Разрешающий элемент обычно обводят втаблице.

5. На местеразрешающего элемента в новой симплекс-таблице ставят 1, остальные элементыразрешающего столбца 0.

6. Все элементыразрешающей строки делят на разрешающий элемент.

7. Остальные элементысимплекс-таблицы пересчитывают по формулам Жордана-Гаусса.

/>       />

Замечание:Если по индексной строке определили разрешающий столбец, но в нем все элементыне положительные, то задача не имеет решений.

Следующийэтап -  это определение оптимального плана из симплекс-таблицы Х*= (х1*, х2*, ..., хn*). Оптимальное решение выписывают из столбцов Хби план. Столбец Хб — показывает, какие неизвестные отличны от 0.Столбец план — показывает, чему они равны.

D0 — в последней симплекс-таблицы равно max значению целевой функции.

Алгоритмработы по симплекс-методу:

1. Выделяем исходный допустимый базис изаполняем первую таблицу.

2. Если в последней строке полученнойтаблицы, кроме, быть может, первого числа, нет положительных чисел, то базисноерешение является оптимальным — задача решена.

3. Пусть среди указанных в пункте 2 чиселимеется положительное число( скажем, в столбце хj). Отмечаем столбец Хj вертикальной стрелкой. Просматриваем остальные числаэтого столбца. Если среди них нет положительных чисел, то min f = -¥ — задача решений не имеет.

4. Пусть среди просмотренных в п.3 чиселимеются положительные числа. Для каждого из таких чисел a составляем отношение/>, где b— первое число в той же строке (свободный член). Из всехтаких отношений выбираем наименьшее. Пусть оно соответствует строке базисногонеизвестногохi. Отмечаем эту строку горизонтальнойстрелкой. Число a, стоящее в отмеченной строке иотмеченном столбце, называется разрешающим элементом таблицы.

5. Переходим к новой таблице. Для этогоотмеченную строку умножаем на /> ( чтобына месте разрешающего элемента появилась единица) и пишем ее на месте прежней.К каждой из остальных строк таблицы прибавляем строку, полученную на местеотмеченной строки, умноженную на такое число, чтобы элемент, стоящий вотмеченном столбце, обратился в 0.

6. С новой таблицей возвращаемся к п.2

1.3   М-метод.

Длярешения М-задачи можно воспользоваться симплекс-методом, поскольку указандопустимый базис.

Прирешении М-задачи могут представиться две возможности:

1. М-задача имеет решение, т.е. minF существует.

2. М-задача не имеет решения, minF=¥.

РешаяМ-задачу, мы стремимся получить оптимальное решение, в котором значенияискусственных неизвестных равны нулю. Для того чтобы этого достичь, необходимовыбрать последовательность шагов таким образом, чтобы все искусственныенеизвестные вышли из базиса, т.е. стали свободными. Тогда в базисном решениизначения этих неизвестных и будут как раз нулями.

Такимобразом, переходя при решении М — задачи от одного базиса к другому, мыстараемся в первую очередь выводить из базиса одно искусственное неизвестное задругим. Возможны, впрочем, и такие (досадные) случаи, когда в процессе решенияприходится заменять одно искусственное неизвестное на другое (выбор разрешающегоэлемента по-другому не получается). Но общим направлением вычислительногопроцесса во всех случаях остается постепенный вывод искусственных неизвестныхиз базиса.

1.4  Двойственные задачи .

Скаждой задачей линейного программирования связана другая задача, называемая двойственнойпо отношению к исходной. Совместное изучение данной задачи и двойственности кней дает, как правило, значительно больше информации.

ЗадачиI и I’называются двойственными друг другу. Смысл, который вкладывается в этоназвание, состоит в следующем.

1. Если первая задачаимеет размеры m x n( m ‑ ограничений с n неизвестными), то вторая — размеры n x m.

2. Матрицы изкоэффициентов при неизвестных в левых частях ограничений обеих задач являютсявзаимно транспонированными .

3. В правых частяхограничений в каждой задаче стоят коэффициенты при неизвестных в целевойфункции другой задачи.

4. В задаче I  все ограничения представляют собойнеравенства  типа £, причем в этой задаче требуетсядостичь max f. Напротив, в задаче I’ все ограничения суть неравенстватипа ³, причем требуется достичь min j.

Двойственнаязадача заключается в минимизации общей оценки всего имеющегося количестваресурсов. 

Взаимозависимостьоптимальных решений пары двойственных задач определена следующими теоремами:

Теорема(основное неравенство).  Пусть Х — какое-нибудь допустимое решение задачи I, т.е. любое решение системы, а Y— какое-нибудь допустимое решениезадачи I’ — любое решение системы. Тогдасправедливо неравенство

f(Х) £j(Y).

Следствие1  (достаточный признак оптимальности). Если для каких-тодопустимых решений />и  /> задач Iи I’ выполняется равенство

f(/>)=j(/>),

то /> естьоптимальное решение задачи I, а /> -оптимальное решение задачи I’.

 Следствие2.Если в одной из задач Iи I’ целевая функция не ограничена ссоответствующей стороны (т.е. maxf= ¥  в задаче Iили minj= -¥  в задаче I’), то другая задача не имеетдопустимых решений.

Основнаятеорема.  Если разрешимаодна из двойственных задач I или I’,то разрешима и другая задача, причем  maxf = min j.

Теоремаравновесия.       ПустьХ и Y- допустимые решения задач I и I’.Для оптимальности (одновременной) этих решений необходимо и достаточновыполнение равенств

/>

Решениедвойственной задачи находится в строке Dj симплекс-таблицы в последних столбцахдополнительных переменных. Переменные yiобозначают оценки одной единицыресурса.

Величинадвойственной оценки того или иного ресурса показывает, насколько возросло бымаксимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличилсяна одну единицу.

Двойственныеоценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретныхусловиях данной задачи. Если целью является расширение производства и повышениеэффективности плана путем привлечения дополнительных ресурсов, то анализ оценокпоможет выбрать правильное решение. Прирост различных ресурсов будет даватьнеодинаковый эффект, т.е. оценки позволяют с большей точностью выявить узкиеместа, сдерживающие рост  эффективности производства. С учетом всех конкретныхусловий задачи оценки показываю, какие ресурсы более дефицитны, какие менее дефицитныи какие избыточны. Дефицитные ресурсы имеют самые высокие оценки.

2.   Задачапланирования производства.2.1   Определениеоптимального варианта строительств скважин в УБР на планируемый год.

1.Постановка задачи.

ВУБР запланировано строительство скважин нескольких категорий:

I   категории — неболее H1;

II  категории — неболее Н2;

III категории — не менее(не более) Н3.

Пристроительстве скважин используются разные материально-технические ресурсы,наличие которых в УБР ограниченно следующим количеством (в тоннах):

обсадныетрубы — В1;

химреагенты- В2;

глинаи глинопорошок — В3;

талевыйканат — В4;

ГСМ- В5.

Пристроительстве скважин разной категории потребляется различное количестворесурсов каждого вида. Расход материально-технических ресурсов в расчете наодну скважину каждой категории задан таблицей 1.

Таблица 1

категории

скважин

виды ресурсов Обсадные трубы Х/реагенты глина и глинопорошок Талевый канат ГСМ I 450 45 130 20 46 II 300 40 110 16 36 III 200 30 70 15 30

Экономическийэффект при строительстве скважины jкатегории определен Эj тыс. руб.

Требуется:

1. Определить оптимальный план строительстваскважин, при котором в пределах ограниченного объема ресурсов (табл.1)достигается максимальный экономический эффект.

2. Определить двойственные оценки ресурсов и ихустойчивость.

3. Провести всесторонний анализ полученных оптимальных решений.

Таблица 2

Н1 Н2 Н3 Э1 Э2 Э3 В1 В2 В3 В4 В5 15 9 не менее 9 186 125 90 4800 600 1610 280 580

Предприятие имеет 5 видов ресурсов,необходимые для строительства  любой из трех категорий скважин. Известнызатраты ресурсов на строительство единицы каждой категории скважины, а такжеэкономический эффект при строительстве единицы скважины каждой категории.

Для удобства работы все данные занесемв одну таблицу (табл.3)

Таблица 3. Исходнаяинформация задачи.

Вид Категории скважин Объем ресурсов I II III Ресурсов обсадные трубы 450 300 200 4800 хим/реагенты 45 40 30 600 глина и глинопорошок 130 110 70 1610 Талевый канат 20 16 15 280 ГСМ 46 36 30 580 Экономический эффект на единицу скважины, тыс.руб. 186 125 90

Введемпеременные:

хj ³0,     j=1,2,3  — количество скважин каждойкатегории соответственно.

2. Математическая модель задачи.

f = 186х1 + 125х2+90х3  ® max

/>                  

х1£ 15;  х2 £ 9;  х3 ³9                     хj ³0,     j=1,2,3

 3.Экономическое содержание основных и дополнительных переменных.

Основныепеременные:

х1 — количество скважин I категории

х2 — количество скважин II категории

х3 — количествоскважин III категории

Вводимдополнительные переменные:

х4 — неиспользованные обсадные трубы

х5 — остаток неиспользованных хим/реагентов

х6 — остаток неиспользованных глины и глинопорошка

х7 — остаток талевого каната

х8 — остаток ГСМ

х9 — кол-во скважин I-категории, недостающих до max числа 15;

х10-кол-во скважин II-категории, недостающих до max числа 9; 

х11–кол-во скважин III-категории, превышающих min число 9;

 х12 — количество недостроенных скважин по категориям.

4. Канонический вид.

/>  />

 />

 

 

 

  f= 186х1 + 125х2 + 90х3-М*х12® max

хj<sub/>³ 0,    j=`1;12

5. Решение симплекс-методом.

Сб Хб план 186 125 90 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х4 4800 450 300 200 1 24 Х5 600 45 40 30 1 20 Х6 1610 130 110 70 1 23 Х7 280 20 16 15 1 18,7 Х8 580 46 36 30 1 19,3 Х9 15 1 1 Х10 9 1 1 M Х12 9

1

-1 1 Min 9 Z -186 -125 -90 M -9 -1 1 -1 Х4 3000

450

300 1 200 6,7 Х5 330 45 40 1 30 7,3 Х6 980 130 110 1 70 7,5 Х7 145 20 16 1 15 7,2 Х8 310 46 36 1 30 6,74 Х9 15 1 1 15 Х10 9 1 1 90 X3 9 1 -1 1 Z 810 -186 -125 -90 90 M 186 x1 6,67 1 0,67 0,00 0,44 -0,44 15 Х5 30,00 10,00 -0 1 10 -10,00 3 Х6 113,33 23,33 -0,29 1 12,22 -12,22 9,3 Х7 11,67 2,67 -0 1 6,11 -6,11 -1,9 Х8 3,33 5,33 -0,10 1 9,56 -9,56 0,3 Х9 8,33 -0,67 -0 1 -0,44 0,44 Х10 9 1 1 90 X3 9 1 -1 1 Z 2050 -1 0,41 -7,33 7,33 186 X1 6,51 1 0,42 0,035 -0,047 Х5 26,51 4,42 0,035 1 -1,047 Х6 109,07 16,51 -0,79 1 -1,279 Х7 9,53 -0,74 0,10 1 -0,64 Х11 0,35 0,56 -0,92 0,10 1 -1 Х9 8,49 -0,42 -0,03 0,05 1 Х10 9 1 0,00 0,00 0,00 1 90 X3 9,35 0,56 1 0,00 0,10 Z 2052,56 3,09 0,33 0,77 M

Оптимальное решение.

Х* = (6,5; 0;9,35; 0,26,5; 109,1; 9,5; 0,8,5; 9; ), по которому достигается максимальныйэкономический эффект

Эmax (Х*)=2052,56тыс.руб.

Ответ:Максимальный экономический эффект может достигнуть 2052,56 тыс.руб. еслипостроить скважины так:

I- категории – 6,5

II — категории – 0

III — категории – 9,3

Остаткисырья составят:

1. обсадные трубы -0

2.  Химреагенты– 26,51

3.  Глина и глинопорошок– 109,1

4. Талевый канат –9,5

5. Гсм — 0

Приокруглении количества скважин по категориям получаем:

Iкатегория — 6 скважины

II категория — 0 скважины

III категория – 9 скважин

f = 186*6+125*0+90*9 = 1926

Максимальныйэкономический эффект может достигнуть 1926 тыс.руб. следовательно изменятсяостатки:

4800-450*6-300*0-200*9=300         Обсадные трубы — 300

600-45*6-40*0-30*9= 60                   хим/ реагенты — 60

1610-130*6-110*0-70*9=200              глина и глинопорошок — 200

280-20*60-16*0-15*9=25                      талевый канат — 25

580-46*6+36*0+30*9=34                    ГСМ — 34

2.2   Двойственнаязадача.

Решаядвойственную задачу, мы решаем вопрос минимизации общей оценки всего имеющегосяколичества ресурсов.

6. Математическая модель двойственнойзадачи.

Пусть уi<sub/>- стоимость единицы i-го ресурса

Z= 4800у1+600у2+1610у3+280у4+580у5+15у6+9у7-9у8®min

/>

/>

 

7. Экономическое содержание  двойственнойзадачи.

 

Прикаких значениях уI  стоимости единицы каждого изресурсов в пределах ограниченного объема ресурсов и заданном Экономическомэффекте Эj     j-ой скважины общая стоимость затрат Zбудет минимальной ?

8. Оптимальное решение двойственнойзадачи.

 

Оптимальноерешение двойственной задачи найдем из последней строки симплекс-таблицы

Y*=(0,33;0 ,0 ;0 ;0,77  )

Z min(Y*)=4800*0,33+0+*0+*0+580*0,77=2052,56

Величинадвойственной оценки того или оного ресурса показывает, насколько  возросло бымаксимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличилсяна одну единицу.

Вывод: можно построить новый оптимальный план, в котором экономический эффектвозрастет на 0,33 тыс.руб, если ввести единицу обсадных труб. А если увеличитьрасход гсм на единицу, то экономический эффект возрастет на 0,77 тыс.руб.

 

9. Оценка степени дефицитности ресурсов.

Внашей задаче целью является повышение экономической эффективности плана путемпривлечения дополнительных ресурсов, то наш анализ оценок позволит выбратьправильное решение.

Приростразличных ресурсов будет давать неодинаковый эффект, т.е. в избытке  у настакие ресурсы как: глина и глинопорошок, талевый канат и химреагенты. (Остаткиданы в пункте 5)

Дефицитнымиресурсами в нашей задаче являются обсадные трубы  у1= 0,314  и   гсму2= 0,77.

10. Оценить рентабельность производства.

 

450*0,33+46*0,77=184

200*0,33+30*0,77=89

таккак цена не превышает затраты значит предприятие рентабельно.

 

Литература.

1. Замков О.О.,  Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Математическиеметоды в экономике. Учебник. — М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд. «ДИС», 1997г.

2. Коршунов Н.И., Плясунов В.С., Математика в экономике. — М.: Изд.«Вита-Пресс», 1996г.

3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б., Математическоепрограммирование. — М.: Высшая школа, 1976г.

4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Брайлов А.В., Математика в экономике.Учебник: В 3-х ч. Ч.1. — М.: Финансы и статистика, 1998г.

5. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г., Задачи и методы линейного программирования.- М.: Сов. Радио, 1964г.

6.Корманов В.Г. Математическое программирование.Учеб.пособие

3-е издание –М: наука 1986 г.