Реферат: Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)
Московское Представительство
Ленинградского ГосударственногоОбластного Университета им. ПушкинаИндивидуальное заданиепо курсу «Эконометрика»
Выполнил: Макаров А.В.
Студент 3-его курса
Группы П-31д
Дневного отделения
Преподаватель: Мезенцев Н.С.
.
Москва 2002г.
Задача 1.
При помощикоэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела
оценить тесноту связимежду факторами на основании следующих данных:
Табл.1
№ Предприятия Объем реализации, млн.руб. Затраты по маркетенгу, тыс. руб. Rx Rydi
di2
1 12 462 2 1 1 1 2 18,8 939 5 5 3 11 506 1 2 -1 1 4 29 1108 7 7 5 17,5 872 4 4 6 23,9 765 6 3 3 9 7 35,6 1368 8 8 8 15,4 1002 3 6 -3 9 Итого 201)находим коэффициент Спирмена:
/> />.
Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,77.
По шкале Чеддока связь между факторами сильная.
2)находим коэффициент Кендела:
x
y
Rx
Ry
+
-
12,0 462 2 1 6 18,8 939 5 5 3 3 11,0 506 1 2 29,0 1108 7 7 1 3 17,5 872 4 4 2 1 23,9 756 6 3 1 35,6 1368 8 8 1 15,4 1002 3 6 P=13 Q= -8 S=P+Q=13-8=5/> />
Вывод: Коэффициент Кендела равен 0,19.
По шкале Чеддока связь между факторами слабая.
Задача 2.
Имеются исходные данныео предприятиях отрасли. Используя коэффициент конкордации, оценить теснотусвязи между приведёнными в таблице факторами.
Табл.1
/>
/>=302
/>
/>
Вывод: Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связьзаметная.
Задача 4.
Построить модель связимежду указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный иинтервальный прогноз методом экстраполяции.
4.1. Исходные данные отложить на координатнойплоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи.
таб.1 диагр.1
x y 2,1 29,5 2,9 34,2 3,3 30,6 3,8 35,2 4,2 40,7 3,9 44,5 5,0 47,2 4,9 55,2 6,3 51,8 5,8 56,7/>
Вывод: Из диаграммы 1 видно,что связь между факторами x и y
прямая сильная линейнаясвязь.
4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции.Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимостькоэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами х и у,используя шкалу Чеддока.
таб.2
№
/>
/>
/>
/>
xy
/>
/>
/>
1 2,1 29,5 4,41 870,25 61,95 27,91 1,59 0,054 2 2,9 34,2 8,41 1169,64 99,18 33,46 0,74 0,022 3 3,3 30,6 10,89 936,36 100,98 36,23 -5,63 0,184 4 3,8 35,2 14,44 1239,04 133,76 39,69 -4,49 0,128 5 4,2 40,7 17,64 1656,49 170,94 42,47 -1,77 0,043 6 3,9 44,5 15,21 1980,25 173,55 40,39 4,11 0,092 7 5,0 47,2 25 2227,84 236 48,01 -0,81 0,017 8 4,9 55,2 24,01 3047,04 270,48 47,32 7,88 0,143 9 6,3 51,8 39,69 2683,24 326,34 57,02 -5,22 0,101 10 5,8 56,7 33,64 3214,89 328,86 53,55 3,15 0,056 ИТОГО: 42,2 426 193,34 19025,04 1902,04 426 0,840 Среднее зн. 4,22 42,56 19,334 1902,504 190,2044.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:
/>;/>
Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.
4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:
1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр
2)Но: r=0 tкр=2,31
tвыб=rвыб*/>
Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84<tкр=2,31,то с доверительной вероятностью
90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильнойлинейной связи.
4.3.Полагая, что связь между факторами х и у можетбыть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьшихквадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентовлинейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.
/>
Последовательно подставляя в уравнение регрессии /> из графы (2) табл.2,рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2
4.4.Для полученной модели связи между факторами Х и Урассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключениеприемлемости полученной модели.
/>
Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2
/><Екр=12%
Вывод: модель следует признать удовлетворительной.
4.5.Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a1на основе t-критерия Стьюдента.
/>/>/>/>Решение: Таб.3
№
/>
/>
1 2,1 29,5 27,91 2,5281 214,623 170,5636 2 2,9 34,2 33,46 0,5476 82,81 69,8896 3 3,3 30,6 36,23 31,6969 40,069 143,0416 4 3,8 35,2 39,69 20,1601 8,237 54,1696 5 4,2 40,7 42,47 3,1329 0,008 3,4596 6 3,9 44,5 40,39 16,8921 4,709 3,7636 7 5 47,2 48,01 0,6561 29,703 21,5296 8 4,9 55,2 47,32 62,0944 22,658 159,7696 9 6,3 51,8 57,02 27,2484 209,092 85,3776 10 5,8 56,7 53,55 9,9225 120,78 199,9396 ИТОГО: 42,2 425,6 426,1 174,8791 732,687 911,504 Среднее 4,22 42,56Статистическаяпроверка:
/>
/>Вывод: С доверительнойвероятностью 90% коэффициент a1-статистически значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.
4.6.Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.
Решение:
Процедура статистическойпроверки:
/>: модель не адекватна
/>
Вывод: т.к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая гипотезаотвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель адекватна и можетбыть использована для прогнозирования и принятия управленческих решений.
4.7.Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.
Решение:
/> (таб. 3)
/>-показываетдолю вариации.
Вывод: т.е. 80% вариацииобъясняется фактором включенным в модель, а 20% не включенными в модельфакторами.
4.8.Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с величинойлинейного коэффициента корреляции.
Решение:
/>
/>
Эмпирическое корреляционноеотношение указывает на тесноту связи между двумя факторами для любой связи,если связь линейная, то />, т.е. коэффициент ЛККсовпадает с коэффициентом детерминации.
4.9.Выполните точечный прогноз для />.
Решение:
/>
4.10-4.12 Рассчитайте доверительныеинтервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака /> при доверительной вероятности/>=90%. Изобразите в одной системекоординат:
а)исходные данные,
б)линию регрессии,
в)точечный прогноз,
г)90% доверительные интервалы.
Сформулируйтеобщий вывод относительно полученной модели.
Решение:
/> -математическое ожиданиесреднего.
Длявыполнения интервального прогноза рассматриваем две области.
1) для y изобласти изменения фактора x доверительные границы длялинейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:
/>
2) для прогнозногозначения />доверительный интервал для />рассчитывается по формуле:
/>
Исходныеданные:
1) n=10
2) t=2,31(таб.)
3) />
4)/>
5)/>: 27,91 42,56 57,02 66,72
6)/>19,334-4,222)=1,53.
Таб.4
№/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
1 2,1 -2,12 4,49 3,03 1,74 2,31 4,68 18,81 27,91 9,10 46,72 2 4,22 0,00 0,00 0,1 0,32 2,31 4,68 3,46 42,56 39,10 46,02 3 6,3 2,08 4,33 2,93 1,71 2,31 4,68 18,49 57,02 38,53 75,51 4 7,7 3,48 12,11 9,02 3 2,31 4,68 32,43 66,72 34,29 99,15/>
Вывод:поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал даннаямодель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с90% доверительной вероятностью.