Реферат: Экономико-статистический анализ
I. Введение.
Экономико-статистический анализ, прогнозирование и его значение.
Методы составления прогнозов курсов валют.
II. Построение трендовой модели.
1) О трендовой модели.
2) Выбор математической функции. Расчет и анализ темпов ростакурса доллара.
3) Расчет линейной и квадратичной модели на основе метода наименьшихквадратов.
4)Расчет и оценка ср. квадратичного отклонения.
5) Вывод о несответствии моделей.
III. Экономический анализ.
1) Зависимомть между темпами роста инфляции и темпами ростакурса доллара. Построение уравнения регресси на основе этой зависимости.
2) Анализ зависимости между динамикой роста курса доллара иразницей между спросом и предложением.
3) Анализ зависимости между ростом курсадоллара брутто-оборотом торгов на ММВБ.
4) Вывод о переходе динамики роста курса доллара на новый уровень.и определение примерной даты перехода.
IV. Построение трендовой модели с учетомперехода темпов роста курса на новый уровень.
1) Построение нового тренда.
2) Расчет среднеквадратичного отклоненияи ошибки тренда в %.
3) Прогнозирование валютного курса сприменением трендовой и регрессионной моделей.
V. Общие выводы о полученном тренде.
I.Введение.
Построение экономическихмоделей и их дальнейшее практическое применение в наше время приобретаетбольшое значение. Грамотно построенная модель позволяет предвидеть и проконтролироватьту или иную экономическую ситуацию основываясь не на интуиции, а на достоверноманализе уже имеющихся данных. Во всех современных производственных и коммерческихфирмах, а также в банках важнейшим звеном в структуре управления является аналитическийотдел. Задача такого отдела — разработка вариантов перспективного развития предприятия.Подобного рода планирование и прогноз осуществляется при помощи различных математических моделей. Такие модели заложены в основу компьютерного програмного обеспечения (типа“Statgraph”, “Статистика” и т.п.).
Курс рубля по отношениюк американскому доллару является в нашей стране основным индикатором экономическогоположения (не беря в расчет последние пять месяцев, когда курс доллара силами ЦБне выходит за рамки введенного в июле валютного корридора). Поэтому проводятсявсевозможные попытки выявить динамику роста курса доллара и напрямую связать еес уровнем инфляции в стране, ситуацией на валютной бирже и т.п… А на основе полученных моделей делается прогноз.
Целями такого прогнозирования являетсястремление компаний и банков повысить эффективность принимаемых решений, улучшитьстрахование валютных рисков. Также прогнозные оценки используются профессиональнымифинансовыми спекуляторами (валютными диллерами, брокерскими конторами), играющимина разнице курсов валют, ставок процента, курсов ценных бумаг на рынках различныхстран и в различные интервалы времени.
Можно выделить 5 основных методовпрогнозирования плавающих курсов валют, применяемых в настоящее время.
Первый подход базируется на теорииэффективных валютных рынков, т.е. на модели равновесия в условиях совершенной конкуренциии концепции реальных ожиданий. В соответствии с ним на мировом валютном рынке присутствуетмножество продавцов и покупателей, вход на этот рынок относительно свободен и доступен, спроси предложение гибко реагируют на изменение котировок, участниками рынка правильноучитывается вся доступная информация. Согласно этой концепции, невозможно сделатьпрогноз лучше рыночного.
Второй метод прогнозирования основываетсяна анализе временных рядов динамики курса валюты. При этом применяются стандартныеэконометрические процедуры — выделяется тренд в развитии курса, циклические колебания,сезонная компонента, после чего выравненные прошлые тенденции экстраполируются набудущий период.
Среди практиков сейчас популярен“технический анализ” динамики курса. Базой этого метода также является выявлениетренда. Однако главной задачей приэтом выступает правильное определение начала иконца тренда курса валюты. Такой подход не может рассматриваться как прогнознаямодель в узком смысле слова, так ка здесь нет стремления установить уровень будущегокурса — устанавливаются лишь время и направления изменения (поворотные точки) втенденции развития котировок валюты.
Одним из распространенных подходовк прогнозированию валютных курсов является “фундаментальный анализ”, в рамках которогокурс определяется в зависимости от изменения “фундаментальных факторов” (соотношениятемпов роста денежной массы, реальных доходов, ставок процента, товарных цен в сравниваемыхстранах). При этом прогноз будущей динамики курса является производным от правильностипредварительных прогнозов соответствующих параметров (количества денег, ВНП, инфляциии т.п.) в сравниваемых странах.
Наконец,”интуитивный”подход к прогнозированиювалютных курсов. Поскольку динамика последних редко может быть обличена в строгуюматематическую форму или точно описана, то для ее прогнозирования применяется напрактике такой метод, как свободная оценка специалистов, базирующаяся на опыте наблюденийза поведением рынка и участие в операциях на нем.
Однако неправомерно и непродуктивнопротивопоставление различных из перечисленных подходов. Наоборот, применение одногометода прогнозирования не должно исключать возможности использования других. Приэтом технический анализ пригоден для краткосрочного, а фундаментальный — для средне-и долгосрочного.
Из изложенных выше методик наиболее предпочтительным для простогонеэкспертного анализа является построение трендовой модели с дальнейшим прогнозом.Данные для тренда берутся целиком за 1994 год.
II.Построение трендовой модели
1) О трендовой модели.
На практике наиболее распространенными методами статистическогоизучения тренда являются: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней,аналитическое выравнивание. Применение в анализе рядов динамики первых двух методов позволяет выявить тренд для его описания, но получать обобщенную статистическуюоценку тренда посредством этих методов невозможно. Решение этой более высокого порядка задачи — измерения тренда — достигается методом аналитического выравнивания.
Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядахдинамики является то, что основная тенденция развития Y рассчитывается какфункция времени : Y = f(t)
Определение теоретических (расчетных) уровней Y производитсяна основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшимобразом отображает основную тенденцию ряда динамики.Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов — минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими Y и эмпирическими Y уровнями :
/>/> /> (1)
Значение уравнения (1) состоит в том, что при изучениитренда оно принимается в качестве критерия оценки соответствия расчетных (теоретических) уровней с фактическими (эмпирическими) уровнями ряда динамики.
Важной проблемой при применении метода аналитического выравнивания,является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. От правильности решения этой проблемы зависят выводы о закономерностяхтренда изучаемых явлений. Если выбранный тип математической функции адекватен основнойтенденции развития изучаемого явления во времени, то синтезированная на этой основетрендовая модель может иметь полезное применение при прогнозировании и в другихпрактических целях.
2)Выбор математической функции.
Для правильного выбораматематической функции, на основе которой будет синтезироваться трендовая модельпранализируем базисные темпы роста курса доллара по мясяцам за 1994 год.
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждыйуровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем (базисные показатели).
Расчитаем базисные темпы роста курса доллара, характеризующиеотношение двух уровней ряда и выражающиеся в виде коэффициентов. Темпы ростаисчисляются делением сравниваемого уровня на уровень принятый за постоянную базусравнения (в данном случае декабрь 1993г.):
/> Tp = Yn /Yб
Итоги расчетов помещены в таб. 1
После расчетов и анализаможно говорить об относительно ровном увеличениии темпов роста курса доллара (примернона 0.06-0.11 ежемесячно), и только во втором полугодии намечается некоторое изменение.Теперь разница между двумя месячными показателями возрасла до 0.25-0.36. Такое соотношениетемпов роста наиболее близко для линейной и квадратичной зависимости. Динамика курсадоллара изображенная на рис. 1 также напоминает нечто среднеее между линейнойфункцией и парараболой.
Для анализа динамики валютного курса за 1994 год и выявленияобщей тенденции его развития построим трендовую модель по двум математическим функциям: линейной и квадратичной. Временной интервал будет длинной в 5 дней (торговаянеделя).
3)Расчет линейнойи квадратичной модели на основе метода наименьших квадратов
а)Линейная функция
Y = bt + a (2)
где a и b — параметры уравнения; t — обозначение времени.
Параметр b является коэффициентом регрессии, определяющимнаправление развития. По методу наименьших квадратов находим a иb
/> /> (3)
Дифференцируя выходим на следующую системууравнений :
/> (4)
Для решения этой системы обычно применяется способ определителей, позволяющий получать более точные результаты за счет сведенияк минимуму ошибки из-за округлений в расчетах параметров:
/>
Применительно к анализируемым данным для определения алгоритмов(4.1) и (4.2) составляется матрица расчетных показателей (таб.2)
По итоговым данным таб. определяем по формуле (4.1) — а, по формуле (4.2) - b .
По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовоймодели функции (см.формулу (2)) :
Y=1171 + 39t
б) Квадратичная функция.
/> =a + b/> + c/> (5)
где a, b, с — параметры уравнения; t — обозначение времени.
Параметр с характеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени), а параметры a и b идентичныпараметрам уравнения (2). Вычисляем параметры функции (5) на основе требований метода наименьших квадратов:/> (6)
Дифференцируя получаем следующую систему уравнений : /> (5)Определяемвеличины параметров уравнений: />
Применительно к анализируемым данным для определения алгоритмов(5.1), (5.2) и (5.3) составляется матрица расчетных показателей(таб. 2)
По итоговым данным таблицы определяем по формуле (5.1) - а , по формуле (5.2) — b , по формуле (5.3) — с .
По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовоймодели функции (см.формулу (3)) :
/> =1998863 + 314/> +2.44/>
Таким образом, в анализе тренда рядадинамики табл.2 по двум математическим функциям (2) и (3)синтезированы трендовые модели:
1- Y =1299 +31/>
2- Y=65088 +73/> +2/>
Правильность расчетов проверяется по равенству:
/>
3)Расчет дисперсий
Для решения вопроса,какая из этих моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартизованныеошибки аппроксимации:
/> (6 )
По итоговым данным таб. 2 определяем по формуле (6)стандартные ошибки аппроксимации:
для линейной модели : /> =219.7 руб.
для квадратичной модели : /> /> =686.33 руб.
Из сравнения полученных значений стандартной ошибки аппроксимацииследует, что по критерию минимальности предпочтение следует отдать трендовой модели(4.3) синтезированной на основе линейной функции (2).
Полученный тренд изображен на графике (1).Однако видно, что отклонение фактических уровней от расчетных довольно велико.Об этом же говорит довольно большое ср.квадратическоеотклонение (6.1).Рассчитаем ошибку тренда в процентах по формуле :
/>
·
Из этого следует, что в течение года направление тренда изменилось, т.е. произошел переход на другой уровень.Поэтому теперь постараемся определитьв какое время произошел этот переход.Для этого предпримем следующее :
1-рассмотрим связь между темпами инфляции и темпами ростакурса доллара, а также изменение темпов роста курса
2-проанализируем изменение объемов продаж долларов на валютнойбирже
3-рассмотрим соотношение между спросом и предложением долларовв течение года и его влияние на валютный курс
III. Экономический анализ
1) Зависимость между темпами ростаинфляции и темпамироста курса доллара.
В нашем случае факторным признаком х выступают темпыинфляции, а результативным у — темпы роста курса доллара. Это вполне естественно.В стране с высокими темпами инфляции курс ее валюты будет понижаться по отношениюк валютам стран с более низкими темпами инфляции, и, в свою очередь, обесценениенациональной валюты стимулирует рост внутренних цен. Покажем наглядно, что темпыинфляции показывают направление и примерные параметры курсовых изменений.
Определим тесноту связимежду этими двумя параметрами.Это выполняется посредством определения показателякоэффициента корреляции r.Матрица расчетных показателей приведена в таб.1 . Определяем значение r по формуле:
/>
Полученная величина означает, что установленная по уравнениюрегрессии (10) связь между динамикой темпа роста инфляции и курса доллараочень высокая (в соответствии со шкалой Чеддока).
Из значения /> =0.960 следует, что96% общей вариации объясняется изменением факторногопризнака (т.е.темпов инфляции).
Анализируя графики (см. рис 2) измененния темпов ростакурса доллара и темпов роста инфляции можно также заметить, что аппроксимирующаяфункция должна скорее всего быть в виде линейной зависимости :
Y = a + bx (10)
Поэтому синтезируем по уравнению (10) математическуюмодель для анализа динамики валютного курса.
Для определения параметров этого уравнения на основе методанаименьших квадратов (1):
/> (10.1)
Находим частные поизводные по а и b, откуда получаем системунормальных уравнений:
/> (11)
Решенияэтой системы:
/>
Применительно к анализируемым даннымдля решения алгоритмов (11.1) и (11.2) составляется матрица расчетных показателей(таб. 1)
По итоговым данным (таб. 1) определяем параметры уравнения регрессии (10) по формуле(11.1)- а, по формуле (11.2) - b .
Значения этих параметров необходимыдля синтезирования математической модели зависимости курса доллара от инфляции.Подставляя значения вычисленных в анализе параметров в уравнение регрессии (10),получаем:
/>=0.15+ 0.86X (11.3)
Определим среднее квадратическое отклонение результативногопризнака от выравненного значения по формуле:
/> ; />=0.11
Определим фактическое значение t-критерия для параметраa по формуле :
/> ; /> =4.45
При X = 17.57/10=1.76 определяемсреднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней по формуле:
/> ; />=0.62
Определим фактическое значение t-критерия для параметра a по формуле :
/> ; />=16.21
Полученные значения /> и /> сравниваются с критическим /> , который получают по таблицеСтьюдента с учетом принятого в экономико-статистических исследова-ниях уровня значимости />=0.05 и числа степеней свободыk=10-2 табличное критическое значение />=2.3.
Сравнив фактичекие и табличные значенияt-критерия (/>>/></>) делаем вывод, что вычисленныепараметры уравнения регрессии являются типичными для отображаемого комплекса условий.
· Таким образом мывыявили, что степень связи между темпами инфляции и валютного курса очень высокая.Это же подтверждает и график(рис.2), на котором до августа прослеживаетсядовольно пропорциональный рост инфляции и курса.Однако начиная с августа темпы роста курса резко начинают увеличиваться, а за сентябрь и вовсе выравниваются с инфляционными. Происходит “скачок” в результате которого происходит переход надругой уровень.Что же является этому причиной?
Во второй половине года началось покрытие бюджетного дефицитаза счет денежной эмиссии. Во второй же половине августа произошла дестабилизацияна валютном рынке. Ей предшествовал длительный период умеренного роста курса доллара(по тенденции 3.5-4% в месяц, или 50-60% в год), что было заметно ниже инфляциии вело к укреплению реального курса рубля. В августе сложившийся уровень курсадоллара был признан руководством Центрального банка заниженным, что в совокупностис ожиданиями сезонного ускорения темпов инфляции автоматически вело к переходу на другой уровень темпов его роста.
Следовательно именно в августе меняется тенденция. Определимприблизительную дату ее начала.
Проанализируем еще раз график на котором изображена динамикароста курса доллара (рис.1). Как видно отход от прежней тенденции произошелв период с 8 по 12 августа, а начиная с 29-2 августа уже можно говорить о движениипо новой тенденции. Ей соответствует рост приблизительно на 15% в месяц.
Кроме того расчеты средних уровней ряда динамики этих двух периодовпоказывают, что действительно поризошел переход на новую тенденцию. Средний уровеньувеличился на 63% :
ср.уровень 1 периода:
ср.уровень 2 периода: />
/>/>
Ноябрьские (14-15%) и декабрьские (17-18%) темпы инфляции объясняютрост темпов курса доллара в сентябре-декабре. Искусственное сдерживание не можетпродолжаться вечно — иссякают валютные резервы. И регулирующие органы “отпустили”рубль в свободное падение.
2) Анализ зависимости между ростом курса доллара и брутто-оборотомторгов на ММБК.
Переход на новые ориентиры темпов роста курса доллара такжеиллюстрирует график(рис.3), на котором показана динамика брутто-оборотаторгов на ММВБ по тенденции до и после августовской дестабилизации рынка. Хорошо видно, что дестабилизация сопровождалась резким ростом объема операций, которыйсменился спадом сразу же после перехода на новую тенденцию. Этот спад оборотапривел к стабилизации около нового характерного уровня объемов операций. Этотновый уровень стал несколько выше того, который был до дестабилизации:
ср.арифметическая 1 уровня:/>
ср.арифметическая 2 уровня: /> (см.рис.3)
Расчеты показывают, что он увеличился в 1.7 раза.
Таким образом анализируя график(3),иллюстрирующий изменениеобъемов продаж долларов, мы видим, что и здесь в середине августа происходят переломныймомент в развитии и переход на более высокий уровень, что также сказывается надинамике курса доллара.
3) Анализ зависимости между динамикой курса доллара и разницейв спросе-предложении.
Как в определении цены любого товара главным фактором являетсясоотношение спроса на этот товар и его предложение на рынке, так и курс определяетсяна валютной бирже в результате взаимодействия спроса и предложения. Известно, чтоприбыль, которую приносит банкам кредитование операций по импорту, значительнопревышает прибыль от операций с частными лицами по купле-продаже валюты. Следовательно,основными агентами, определяющими долларовый спрос и рублевое предложение на валютной бирже, являются импортеры. Они же заинтересованы в более медленном падении курсарубля по сравнению с ростом инфляции. Т.о. крупные импортеры скоординированнымидействиями сдерживают падение курса в своих интересах, обеспечивая прибыльностьопераций по импорту. Они ограничивают рублевое предложение. Политику на стабилизациюкурса активно проводит и правительство, обязывая ЦБ проводить валютные интервенции.
Попытаемся проанализировать причины, которые повлияли на ка-тастрофическийобвал рубля на торгах 11.10.94 г.
Руководство ЦБ понимало необходимость приблизить темпы ростакурса к темпам инфляции. Этого требовали и интересы экспортеров. Поэтому былопринято решение не предпринимать на предстоящих торгах валютной интервенции. Коммерческимбанкам, представляющим интересы импортеров, стало известно о планируемой тактикеЦБ. Они предприняли скоординированные действия с тем, чтобы вызвать шок. В отсутствиевалютной интервенции они сформировали валютное предложение таким образом, чтобырезко снизить курс. Известно, что не все заявленные рубли реально были предъявлены к оплате. По мнению экономистов целью такой операции было пресечь действия ЦБ подевальвации рубля и продолжить политику искусственного сдерживания курса, что прекрасно удалось сделать.
Кроме того, как видно из графика (рис. 4) спрос на доллары был во всех месяцах года выше предложения. И даже в относительно спокойные летниемесяцы, когда все уверились в наступившей твердости рубля, спрос был выше: в июне- на 42 млн.долларов, в июле — на 101 млн., а в августе — даже на 312 млн.долларов.Если сопоставить цифры, то мы увидим, что за 7.5 месяца (с января по середину августа)суммарный объем спроса на доллары составил 10.2 млрд., а за последующие лишь2.5 месяца (с середины августа по октябрь, когда курс переходит на новую тенденцию роста) - 13млрд. долларов. Поэтому вряд ли можно считать “черный вторник”неожиданным.
Из проделанного выше анализа видно, что переход темпов ростакурса на другой уровень произошел в середине августа, и что именно в этот период ( с середины августа по середину октября) зародились причины, вызвавшие “черныйвторник”.
IV. Построение нового тренда с учетом перелома.
Таким образом, определив время перехода на другой уровень синтезируем2 новые модели трендов. Их построение аналогично построению первого тренда (см.стр.4), а результаты рачетов преведены в табл. (3).
Мы получаем следующие 2 модели:
1- Y= 1429 +21.88t /> (12)
( см. рис.5 )
2- Y = 2229 + 76.20t (13)
Расчитываем дисперсию.
/>
/> =177.87руб.
Ошибка тренда составит: />
По 2-ой модели экстраполируем курс на январь 1995г.
Для прогнозирования возможного уровня курса доллара в модель(13) подставляем t=19...22.
Точечный пргноз.
1ая неделя января..................3667.59 руб.
2ая......................................3753.78 руб.
3ья........................................3829.98руб.
4ая........................................3906.17руб.
Интервальныя прогноз.
Осуществляется по формуле:
/> (14 )
/> -коэф. доверия по распределению Стьюдента (для N-K=16, />=2,1 при достоверности в 95%);
/>/>1ая неделя января..................3311.85---4023.33 руб.
(ср. курс 3756)
2ая ......................................3398.04---4109.52руб. (ср. курс 3811)
3ья.......................................3474.24---4185.72руб.
(ср. курс 3909)
4ая.......................................3906.17---4261.91руб.
(ср курс 3947)
Вывод: все значения попадают в полученные интервалы.
Таким образом курс доллара на конец января по полученной моделибудет равен приблизительно 3900 рублей.
В соответствии с разработанной моделью корелляционной связиможно также по заданному значению уровня инфляции определить темп роста курсадоллара.
В январе 1995 года уровень инфляции составит приблизительно15%. Темп роста т.о. составит:
T=3.29*1.15=3.78
по сравнению с базисным уровнем.
Подставляяэто значение в модель (11.3) получаем:
Y=0.15+0.86*3.78=3.4,
где Y - темп роста курса доллара в январе 1995г. Следовательно на конец января курс доллара составит приблизительно4200 рублей (3.4*1249).
V. Выводы.
Несмотря на довольноневысокий % ошибки довольно трудно говорить о достоверности модели в целом. Во-первых хоть точечный прогноз на январь 1995 года близок к истиным значениям, большие отклонения(порядка 350 рублей в обе стороны) в интервальном прогнозе сильно смазывают картинуи дают лишь представление об общей тенденции ростакурса доллара. Во-вторых саматенденция роста курса доллара достаточно нестабильна поскольку подвергается влияниюмножества факторов, которые сложно предугадать (в первую очередь это всевозможныеполитические изменения). Например если использовать исходную модель для прогнозана более долгосрочный период, то отклонения будут очень большими. Динамика ростакурса доллара конца 1994 года никак не увязывается с тем, что сейчас вот уже почтиполгода курс доллара не претерпевает никаких серьезных изменений и с июля держитсяв пределах 4400-4500 руб. за доллар. Объявленные недавно новые границы коридора(4550-5150 руб.) подтверждают предположения об относительно стабильном дальнейшемразвитии курса доллара в условиях полного контроля ЦБ и при почти постоянном небольшомпревышении долларового предложения.
Но все-таки необходимоотметить, что трендовая модель является более
приемлемсой для осуществленияпрогноза курса доллара, чем например модель множественной линейной регресси, гдев качестве зависимых переменных по которым осуществлялся бы прогноз выступали бы: разница между спросом и предложением, объем продаж, и т.п. Связано это с тем,что время (зависимая переменная ) является по сущеятву ключевы. м фактором, акумулирующимразличные влияния на результативный признак
383,90 0,00 110,00 4435,20 266150,17
/>
<p/> t Xi Xt dx Yi Yt dy dx*dy dx*dx dy*dy -5 143,80 -85,04 228,84 188,70 15,12 173,58 39722,05 52367,75 30130,02 -4 21,90 -13,56 35,46 155,70 55,44 100,26 3555,22 1257,41 10052,07 -3 66,20 57,92 8,28 134,30 95,76 38,54 319,11 68,56 1485,33 -2 53,05 129,4 -76,35 74,90 136,08 -61,18 4671,09 5829,32 3742,99 -1 81,15 200,88 -119,73 84,30 176,40 -92,10 11027,13 14335,27 8482,41 71,05 272,36 -201,31 83,80 216,72 -132,92 26758,13 40525,72 17667,73 1 86,45 343,84 -257,39 66,00 257,04 -191,04 49171,79 66249,61 36496,28 2 313,65 415,32 -101,67 109,10 297,36 -188,26 19140,39 10336,79 35441,83 3 938,95 486,8 452,15 224,20 337,68 -113,48 -51309,98 204439,62 12877,71 4 574,52 558,28 16,24 632,80 378,00 254,80 4137,95 263,74 64923,04 5 574,52 629,76 -55,24 632,80 418,32 214,48 -11847,88 3051,46 46001,67 95345 398725,246 267301,074