Реферат: Анализ экономических задач оптимизации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПООБРАЗОВАНИЮ

Государственноеобразовательное учреждение

высшего профессиональногообразования

РОССИЙСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Волгоградский филиал

Кафедра высшей математикии информатики

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине:Информационные технологии в торговле

 

Исполнитель:студент 4 курса заочной формы обучения

факультета:«Экономика и управление на предприятии (торговли)»

КаплуноваОльга Александровна

Рецензент:Дмитриева Ирина Сергеевна

Волгоград 2008г.

СОДЕРЖАНИЕ

Задача№1 Производственная задача№3

Задача№2 Оптимальная организация рекламной компании №7

Задача№3 Транспортная задача№8

Задача№4 Задача об оптимальном назначении№8

Задача №1Производственная задача

 

Постановказадачи.

Припроизводстве трех видов продукции используют два типа сырья. Составить планвыпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы:

Таблица1.1

Запас сырья Расход сырья на единицу продукции №1 №2 №3 40 4 5 1 24 2 1 3 Прибыль в у.е. 80 60 70

 

Экономико-математическаямодель.

Обозначим за />(i =1….3)объем производства соответствующейпродукции.

С учетомзначений задачи получаем.

/>4х1 + 5х2+ 1х3 ≤ 40

2х1 +1х2 + 3х3 ≤ 24

Дополнительныеограничения:

/>/>, />, />.

Необходимонайти оптимальный план выпуска продукций (т.е. />), который обеспечит максимальную выручку.

Исходя изусловий задачи целевая функция принимает вид:

/>

Табличнаямодель.

/>

Рис. 1.1. Табличноепредставление модели

Болеенаглядно заполнение ячеек табличной формы задачи представлено на рисунке 1.2.

/>

Рис. 1.2. Табличнаямодель с представленными формулами

 

Оптимизация. Сервис /> Поиск решений.

/>

Рис. 1.3.Диалоговое окнонадстройки Поиск решения

/>

Рис. 1.4. Решениепроизводственной задачи

 

Вывод: Оптимальный план производства,при данных условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 3-ого видовнеобходимо производить в объеме 9 и 2ед. соответственно, а продукции 2-ого вида не выпускать в производство. Приэтом обеспечивается максимальная выручка в размере 860 д.е.

 Задача №2Оптимальная организация рекламной компании

Постановказадачи.

На рекламувыделено 80000 руб. Предприятие рекламирует свою деятельность, используя четыреисточника массовой информации: Интернет, телевидение, радио, газеты. Анализрекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламу средстваприводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8 руб соответственно, в расчете на1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено потратить половину суммы нарекламу на телевидении, не менее 20% выделенной суммы — на радио, не более 25%- на газеты. Определить оптимальное распределение средств, направляемых нарекламу.

Экономико-математическаямодель.

/>– средства, направленныена Интернет;

/>– средства, направленныена телевидение;

/>– средства, направленныена радио;

/>– средства, направленныена газеты.

Целеваяфункция: />

Ограничения:

/>х1 + х2 + х3 +х4 = 80000,

х2 ≤0,5 * 80000,

х3 ≥<sub/>0,2 * 80000

х4 ≤<sub/>0,25 * 80000

х1 ≥0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0, х4 ≥ 0.

 

Табличнаямодель.

 

/>

Рис. 2.1 Табличноепредставление модели

/>

Рис. 2.2 Табличная модельс представленными формулами

Оптимизация. Сервис/> Поискрешения.

 

/>

Рис. 2.3 Диалоговое окнонадстройки Поиск решения

/>

Рис. 2.4 Решение задачиоб оптимальной организации рекламной компании

 

Вывод: Для получениямаксимальной прибыли, предприятие, проводя рекламную компанию, должно вложить24000 руб. на рекламу – в Интернете, 40000 руб. в рекламу на телевидении, 16000р. – в рекламу на радио, и не вкладывать средства на рекламу в газетах. Приэтом максимальная прибыль составит 1088000 руб.

 
Задача №3Транспортная задача

 

Постановказадачи.

Фирма подоставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы поставляются изчетырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30 букетовсоответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C – 20 букетов. Удельныезатраты на поставку букетов от каждого киоска каждому клиенту представлены втаблице. Определить объем поставки из каждого киоска каждому клиенту так, чтобыминимизировать суммарные затраты.

Киоск Клиенты

А

В

С

D

E

F

1 2 10 8 4 7 6 2 3 6 3 9 3 5 3 5 3 3 5 6 4 4 4 7 2 2 1 8

 

Экономико-математическаямодель.

Искомый объемперевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через />. Тогда определяются ограничения дляусловия реализации всех мощностей:

/>

Ограничениядля удовлетворения спросов всех потребителей:

/>х11 + х21+ х31 + х41 = 10

х12 +х22 + х3 2+ х42 = 10

х13 +х23+ х33 + х43 = 20

х14 +х24 + х34 +х44 = 10

х15 +х25 + х35 + х45 = 10

х16 +х26 +х36 + х16 = 10

Суммарныезатраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки иопределяют целевую функцию.

 

/>

 

Табличнаямодель.

/>

Рис. 3.1.Табличноепредставление модели

/>

Рис. 3.2. Табличнаямодель с представленными формулами

 

Оптимизация. Сервис/> Поискрешения.

 

/>

Рис. 3.3. Диалоговое окнонадстройки Поиск решения

 

/>

Рис. 3.4. Решениетранспортной задачи

Вывод:  Минимальные суммарныезатраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путемраспределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6]. Так, например, киоск2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. Кклиентам A,В, D, E ехать не надо.Акиоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.

Задача №4 Задача об оптимальном назначении/>

Постановказадачи.

Наупаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковкипоследовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операциипредставлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобысократить общее время упаковки (повысить производительность).

Операции Сотрудники А В С D 1 9 8 8,5 7 2 8 8,8 8 8 3 8,5 7,5 7 7,4 4 8,8 8 7 7

 

Экономико-математическаямодель.Данная задача является типичной моделью линейного целочисленногопрограммирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения напеременные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначаетсяна должность).

/>– сотрудник A назначается на должность№ 1;

/>– сотрудник A назначается на должность№ 2;

х13 — сотрудник Aназначается на должность № 3;

/>– сотрудник A назначается на должность№ 4;

/>– сотрудник B назначается на должность№ 1;

/> – сотрудник B назначается на должность№ 2;

х23 — сотрудник Bназначается на должность № 3;

/>– сотрудник B назначается на должность№ 4;

/>– сотрудник C назначается на должность№ 1;

/>– сотрудник C назначается на должность№ 2;

х33 — сотрудник Cназначается на должность № 3;

/>– сотрудник C назначается на должность№ 4;

х 41–сотрудник Dназначается на должность № 1;

/> – сотрудник D назначается на должность№ 2;

х43 — сотрудник Dназначается на должность № 3;

/>– сотрудник D назначается на должность№ 4;

Имеем матрицупеременных:

/>х11 х12 х13 х14

х21х22 х23 х24

х31х32 х33 х34

х41х42 х43 х44

Целеваяфункция выражает суммарную производительность и имеет вид:

/>

Ограничения:

Матрицапеременных принимает двоичное значение:

1-        сотрудникназначается на должность;

0- сотрудникне назначается на должность.

Табличнаямодель.

/>

Рис. 4.1. Табличноепредставление модели

/>

Рис. 4.2. Табличнаямодель с представленными формулами

 

Оптимизация. Сервис/> Поискрешения.

 

/>

Рис. 4.3Диалоговое окнонадстройки Поиск решения

/>

Рис. 4.4. Решение задачиоб оптимальном назначении

 

Вывод: С учетомпроизводительности труда всех работников по каждой операции, менеджерунеобходимо назначить: сотрудника A на должность № 4, сотрудника B на должность №1, сотрудникаC на должность №2, сотрудникаD на должность №3,. Приэтом коллектив добьется общей времени упаковки 29,50 мин.