Реферат: АРТ-моделирование на фондовом рынке

Содержание:

Введение

Глава I. Основы финансовогоанализа рынка ценных бумаг

§ 1. Методологические подходы к анализуфондового рынка

Глава II. Теоретические и практические аспекты АРТ-моделирования:

воплощение теоретических посылок вмодель

§ 1. Основы модели АРТ

§ 2. АРТ-моделирование: от теории кпрактике

1. Преимущества модели АРТ

2. Недостатки теории арбитражногоценообразования

Проблемы, связанные с формализациеймодели

Проблемы практического примененияметодов АРТ-моделирования

Глава III. АРТ-моделирование: теория и практика

§ 1. Эконометрический подход к моделированиюфондового рынка:

общее и частное

§ 2. Теоретическая и практическая реализацияАРТ-моделирования

1. Универсальный алгоритмпостроения модели АРТ

2. Практическаяреализация модели АРТ

Заключение

Список используемой литературы

Приложения

 

Введение

Расчет ставкидисконта – один из основных этапов доходного подхода к оценке компании, так какее величина значительно влияет на конечный результат, получаемый в рамкахдоходного подхода (и конечной стоимости компании в целом). Следовательно,важность ее наиболее правомерного расчета очевидна.  

Тем не менее,существует ряд проблем информационного и методологического характера, скоторыми приходится сталкиваться при расчетах ставки дисконтирования. Такое положениевещей во многом связано с тем, что наиболее часто используемые методыпостроения ставки дисконтирования разработаны зарубежными специалистами для использованияв развитых странах с эффективно функционирующими финансовыми рынками. Одним изтаких методов является метод, основанный на использовании теории арбитражногоценообразования.

Методарбитражного ценообразования нельзя назвать распространенным методом расчетаставки дисконтирования, но, тем не менее, он имеет ряд преимуществ, гарантирующихполучение более точного результата анализа. В связи с этим закономерным становитсявопрос о возможностях применения теории арбитражного ценообразования вроссийской практике оценки ситуации на фондовом рынке.

Для этогомной было проведено собственное исследование, целью которого являлосьрасширение теоретических знаний в области АРТ — моделирования на практику российскойдействительности и экономическая интерпретация полученных результатов анализа.

Такимобразом, я осуществила оценку стоимости акций российской компании на основепринципов арбитражного ценообразования.

 В качествеобъекта исследования была выбрана ценная бумага, занятая в энергетическойотрасли. Этот выбор обоснован грядущими масштабными изменениями в даннойотрасли, а следовательно, изменениями инвестиционных стратегий отраслевыхэнергетических компаний, что повлечет изменения стоимости финансовых активов.Итак, для исследования была выбрана следующая компания: ОАО «Иркутскэнерго»;код СКРИН — IRGZ.

Результаты,полученные мной по завершении исследования, и нашли отражение в данной работе.

Структураданной работы имеет следующий вид.

Работасостоит из трех глав, которые раскрывают общий инструментарий, применяемый дляанализа фондового рынка, а также наиболее распространенные методы финансовогоанализа, позволяющие на основе статистики рынка строить прогнозы цен и доходностейфинансовых активов. Так, акцент делается на изучении количественного подхода, основукоторого – эконометрические модели финансовых процессов – можно рассматриватькак развитие традиционной финансовой экономики и фундаменталь­ного анализаприменительно к исследованию  финансовых процессов в условиях неопределенности.

Для переходанепосредственно к рассмотрению методов АРТ-моделирования фондового рынка необходимоего предварительное методологическое обоснование. Это предопределило содержаниеглавы I, раскрывающей основные принципы и направления финансового анализа рынка ценныхбумаг. Подробное изучение традиционных методов анализа позволило сделать выводо том, что наиболее предпочтительным в кругу финансовых аналитиков считается применение эконометрическихмоделей доход­ностей активов, в качестве которых возможно построение как «рыночныхмоделей», так и экономических моделей равновесия фондовогорынка, существенное преимущество которых заключается в строгом экономическомобосно­вании. К числу таких моделей и относится модель АРТ (ArbitragePricingTheorymodel).

Глава II освещает важнейшиеаспекты АРТ-моделирования – его теоретические основы и возможные проблемы ихприменения на практике. Данные вопросы рассматриваются в двух аспектах: втеоретическом аспекте (определяются опорные принципы и допущения моделиарбитражного ценообразования) и практическом (показаны трудности,непосредственно связанные с применением основ АРТ-моделирования на практике).

Глава III посвящена вопросам эконометрическогомоделиро­вания фондового рынка на примере модели АРТ. В ней подробно излагаетсястатистический инструментарий, применяемый в процессе моделирования фондовогорынка, а также представляется решение проблемы практической реализации данноймодели в российских условиях.

В указаннойглаве приводится описание проведенного мной исследования ценообразования акций нароссийском фондовом рынке, а также его теоретическое обоснование. Исследованиеосуществляется в рамках количественного подхода к анализу фондового рынка ирезультатом его является эконометрическая модель доходности акций российскойкомпании ОАО «Иркутскэнерго». Проводится проверка полученной моделина адекватность и осуществляется экономическая интерпретация выявленнойзависимости.

Следуетотметить, что данное исследование опирается на предложенный А.А. Шабалинымуниверсальной алгоритм для построения модели АРТ, поскольку он содержитвстроенные механизмы решения большинства проблемных вопросов, возникающих впроцессе моделирования, которые были изложены в предыдущей главе.

Полученныепрактические результаты оценки позволяют сделать ряд выводов о возможностях ицелесообразности практического применения методов АРТ-моделирования, которыепредставлены в заключительной части работы.

Глава I. Основы финансового анализафондового рынка

 

§ 1. Методологические подходы к анализуфондового рынка

Важнейшимихарактеристиками финансовых активов, доступными для анализа всем участникамрынка, являются их рыночные цены. Для различных типов финансовых активов ценымогут выражаться различным образом, например в виде цен покупки и продажи акцийи облигаций, обменных курсов валют, процентных ставок по при­влекаемым иразмещаемым депозитам. Совокупность значений этих характеристик для всехактивов в каждый момент времени определяет конъюнктуру финансового рынкаи является объектом анализа со стороны его участников. Курсы ценных бумаг наконкурентном фондовом рынке формируются в соответствии с представлениями участниковрынка относительно их «истинной» стоимости, которая не известна иявля­ет­ся объектом оценки со стороны участников рынка. Для этой цели используютсяметоды финансового анализа рынка ценных бумаг[1]. Первоочередная задача финансовогоанализа при покупке или продаже ценных бумаг состоит в выявлении неверно оцененныхрынком активов, т. е. активов, для которых рыночная цена не совпадает спредполагаемой истинной стоимостью, и использовании «золотого правилаинвестирования», которое гласит: "покупай дешево и продавайдорого" (покупаются "недооцененные" и продаются"переоцененные" рынком ценные бумаги). При этом наибольшую прибыльполучает тот участник рынка, который быстрее других распознает «невернооцененные» активы, использует более точные прогнозы цен, ожидаемойдоходности и риска финансовых активов, применит наиболее эффективные стратегииинвестирования и хеджирования. Именно для этого существуют методы финансовогоанализа рынка ценных бумаг.

Как правило, выделяют триосновных направления финансового анализа фондового рынка:технический,фундаментальны и  количественный.

Исторически первыми былитехнический и фундаментальный анализ.

Технический анализ (Technicalanalysis) основан на выявлении и изученииисторически сложившихся «закономерностей» функцио­ниро­вания фондовогорынка на основе анализа статистики рынка в виде курсов и объемов продажактивов. Основанием для использо­вания лишь этой информации являетсяпредположение о том, что вся доступная и относящаяся к делу инфор-мация,включая «фун­даменталь­ные» факторы, отражается в ценах активов.

В рамках техническогоанализа такжепредполагается, что определенные закономерностифункционирования рынка имеют устойчивый характер, т.е. с достаточно большойвероятностью по­вторяются и их можно обнаружить с помощью специальных графиков,индикаторов и других «технических» методов. Возникновение тех илииных «закономерностей» служит аналитикам сигналом для покупки илипродажи активов. Недостатком данного подхода является отсутствие достаточнострогого и систематизированного обоснования боль­шинства состав­ляющих егоэмпирических методов[2].

Альтернативным подходом канализу фондового рынка является фундаментальный анализ.

Фундаментальный анализ (Fundamentalanalysis) предполагает анализ макроэкономическихи микроэкономических "фундаменталь­ных"факторов,влияющих  на будущие доходы компаний и курсы их активов.

Основной цельютрадиционного фундаментального анализа является оценка состояния эмитентаценных бумаг, т.е. его доходов, положения на рынке и т.д. на основе информации,содержащейся в балансовых отчетах, отчетах о прибылях и убытках, другихматериалах, публикуемых эмитентом. Учитываются также макро­экономическиефакторы, характеризующие состояние и перспективы соответствующей отраслиэкономики, региона и экономики страны в целом, например, такиемакроэкономические показатели, как: индекс потребительских цен, процентныеставки, уровень безработицы, динамика денежной массы и ВВП. Для анализа ипрогнозирования макроэкономических процессов используются эконометрическиемодели и методы анализа, а также соответствующее программное обеспечение.

Результатом анализа являетсяпрогноз ожидаемого дохода и его распределения между кредиторами исобственниками компании, на основе которого в соответствии с методамиоценивания активов рассчитывается  текущая стоимость ценных бумагданного эмитента и даются рекомендации о целесообразности их покупки илипродажи в текущий момент времени. Для определения текущей стоимости ценныхбумаг традиционно используется метод дисконтирования платежей[3].

Количественный анализ (Quantitativeanalysis) финансового (фондового) рынка основываетсяна построении по эмпирическим данным статистических моделей финансовыхвременных рядов и использовании этих моделей для прогнозирования курсов идоходностей активов, оценивания риска финансовых инвестиций, оптимальногоуправления портфелями активов, хеджирования риска операций с финансовымиактивами и др. Применительно к экономическим и финансовым процессам, ста­тисти­ческиемодели и методы принято называть эконо­метрическими. Количественныйподход к анализу финансового рынка на основе эконометрических моделей и методовможно рассматривать как развитие традиционной финансовой экономики и фундаменталь­ногоанализа применительно к исследованию  финансовых процессов в условияхнеопределенности. Ключевым в рамках количественного анализа является понятиеэффективного финансового рынка (имеется в виду информационная эффективностьотносительно доступной и относящейся к делу информации). В условиях эффективного рынка цены активовмгновенно, полностью и корректно ассимилируют всю доступную и относящуюся кделу информацию, достигая состояния равновесия. При этом наилучшим прогнозомцены актива «на завтра» по информации, доступной сегодня, оказываетсязначение цены «на сегодня», а изменения цен носят характер«случайного блуждания». Покупка-продажа ценных бумаг на таком рынкенапоминает игру с равными возможностями для всех участников, располагающих однойи той же информацией, что исключает возможность регулярного получения«сверхнормальной» доходности  (т. е. доходности больше той, чтосоответствует равновесным ценам активов). При нарушении гипотезы эффективностирынка перед участни­ками рынка открываются возможности для построения нетри­виальныхпрогнозов цен и доходностей активов на основе эконометрических моделейфинансовых временных рядов. В то же время в условиях эффективного рынкаразумной является стратегия: "купил и владей" В связи с этимосновной задачей финансового анализа становится задачаоптимальногопортфельного инвестирования, сводящаяся к формированию портфеля активов,обеспечивающего получение приемлемой ожидаемой доходности с минимальным риском[4]. При решении данной задачи возникаетнеобходимость в статистическом оценивании (про­гнозировании)характеристик финансовых активов: ожидаемых доход­ностей, рисков, ковариацийдоходностей активов и т.д. по статисти­ческим данным. Один из традиционныхподходов к решению данной проблемы основан на применении эконометрическихмоделей доход­ностей активов. В качестве таких моделей могут использоватьсякак "рыночные модели", не имеющие строгого экономическогообосно­вания, так и экономические модели равновесия фондового рынка,например: модель САРМ (CapitalAssetPricingModel) и модель АРТ (ArbitragePricingTheorymodel), разработанные на основе подхода «доходность – риск», которыедля равновесного состояния рынка устанавливают связи между доходностью и рискомактивов, доходностью активов (или портфеля активов) и доходностью рыночногопортфеля (CAPM), доходностью активов и экзогеннымифакторами (АРТ).

Глава II. Теоретические и практическиеаспекты АРТ-

моделирования: воплощениетеоретических посылок в модель

Понятиеарбитража является важной составляющей, применяемой для характеристикидеятельности инвесторов, поскольку арбитраж  является широко распространеннойинвестиционной тактикой.

Теория арбитражногоценообразования (модель АРТ) была предложена профессором Йельского университетаСтефаном Россом в 1976 г. В качестве практического результата теориирассматривается основное уравнение ценообразования активов, согласно которомуна изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимостьрыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска — курснациональной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицыи т. д.[5]

§ 1. Основы модели АРТ

В основе моделиарбитражного ценообразования лежит утверждение о том, что фактическаядоходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой,доходности и рисковой, или неопределенной доходности. Последний компонентопределяется многими экономическими факторами, – например, рыночной ситуацией встране, инфляцией, динамикой процентных ставок и др.

   Таким образом, модельАРТ является разновидностью многофакторных моделей множественной регрессии.

В наиболее общемарбитражное ценообразование описывается следующей зависимостью, рассматриваемойв качестве множественной линейной регрессии дохода ценной бумаги от k факторов риска:

/>,                       (1)                       

где величина исследуемогопоказателя µ<sub/>iобусловлена ожидаемой доходностью актива и влиянием каждого фактора риска нафункцию отклика (на среднюю доходность i-го актива), то есть рисковой доходностью. Итак,

µ<sub/>i — средняя доходность данного актива,требуемая инвестором; µ0 — безрисковая ставка дохода; β<sub/>i, 1, …, β<sub/>i, k – чувствительности актива к каждому фактору риска в сопоставлениисо средней чувствительностью рынка к данному фактору; λ 1, ...,λ k – факторы риска из факторногонабора.

 

§ 2.АРТ-моделирование: от теории к практике

Описание инвестиционнойдеятельности на рынке ценных бумаг при помощи модели АРТ (как, в принципе, и сиспользованием любой другой многофакторной модели) дает не только преимуществапри исследовании, но и одновременно ставит ряд проблем, которые не возникаютпри построении однофакторных моделей (например, модели оценки капитальныхактивов)[6].

1. Преимущества моделиАРТ

Интересно отметить тотфакт, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражнаятеория строилась как её альтернатива. Это позволяет утверждать, что модель АРТ– производная от модели САРМ. В сущности, АРТ является ее дополнением ирасширением, потому как она описывает зависимость стоимости актива не только отрыночного фактора (стоимости рыночного портфеля), – что, собственно, предполагаетоднофакторная модель оценки капитальных активов, – но и от других, в том численерыночных, факторов риска – курса национальной валюты, стоимости энергоносителей,уровня инфляции и безработицы и т. д.

Таким образом, главнымдостоинством модели арбитражного ценообразования считается ее многофакторность.Учёт нескольких факторов риска, влияющих на доходность, позволяет  исследователюстроить более строгую модель. Это дает возможность более точного прогнозаизменения цены актива, с одной стороны, а с другой – позволяет уменьшитьнесистематический риск даже без составления портфеля.

В классической моделиСАРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами- коэффициентом чувствительности «бета», характеризующим риск,связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей заспецифический риск, то есть риск, не объясняющийся влиянием выбранного фактора.

В модели АРТ появиласьвозможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется наборомпоказателей «бета», каждый из которых представляет собойчувствительность актива к определённому фактору и характеризует систематическийриск, связанный с влиянием именно этого фактора, и, по-прежнему, остаточнойдоходностью Е, только теперь величина специфического (необъяснённого факторами)риска стала гораздо меньше[7].

 

2. Недостатки теорииарбитражного ценообразования

В ходе моделированияарбитражного ценообразования перед исследователем неизбежно встает рядвопросов, касающихся как теоретических аспектов, непосредственно связанных сформализацией модели, так и практической стороны этого процесса, обусловленнойограниченностью возможностей использования модели арбитражного ценообразованиядля расчета ставки дисконта в российских условиях.

Проблемы, связанные сформализацией модели

Одним из наиболеесущественных недостатков теории арбитражного ценообразования являетсянеопределенность факторов, влияющих на доходность. Следовательно, основнойпроблемой теоретического этапа АРТ-моделирования является определение факторногоподмножества.

Решение данной проблемыпредполагает ответы на ряд вопросов:

Сколько икакие факторы войдут в многофакторную модель АРТ?

Данный вопросактуален при построении не только модели АРТ, но и любой многофакторной модели,описывающей фондовый рынок.

Совершенноясно, что не всё многообразие доступных для анализа показателей влияют наповедение цены актива. Однако понять, какие именно это факторы и сколько их, нетак просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам не конструктивно- незначимые факторы могут значительно искажать любые результаты, полученные спомощью модели.

Висследовательских работах экономистов, посвященных анализу в области ценообразованияакций на фондовом рынке, приводятся различные экономические индикаторы вкачестве факторов, определяющих факторное подмножество в модели[8].

Действительно,набор факторов, используемых в анализе рынка ценных бумаг, очень широк. Срединих, как правило, выделяют:

/>         макроэкономическиепоказатели (темпы роста и прироста валового внутреннего дохода, уровеньинфляции, цены на нефть и другие);

/>         процентныеставки, разница между процентными ставками;

/>         микроэкономическиепоказатели работы компании (ставка дивидентов, соотношение «цена –доход», соотношение «балансная стоимость – рыночная стоимость»);

/>         рыночныепоказатели ценной бумаги (размер капитализации, изменчивость дохода,ликвидность);

/>         принадлежностьк отрасли и т. д.

         Однако все этифакторы имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражаютпоказатели общей экономической активности (промышленное производство, общиепродажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержатразновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку).

Таким образом, приопределении факторов, влияющих на доходность, инвестор должен исходить изобщеэкономических и отраслевых показателей.  Следует отметить, что выборфакторов для расчета ставки дисконтирования с помощью модели АРТ индивидуалендля каждого предприятия, а значит, факторный набор может быть расширен на микроуровне.

 Одинаковы лифакторы риска для разных активов?

Второй вопросявляется более тонким, чем первый. И более сложным. Если для решения первойпроблемы можно было бы предложить интуитивное решение — отобрать несколькоосновных макроэкономических или отраслевых показателей, влияющих, по интуитивнымощущениям исследователя, на цены акций,  то для решения второй проблемы этогосделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально.Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть своими.Из каких соображений одному активу поставить в соответствие один наборфакторов, а другому — другой?

 Не меняетсяли состав и количество факторов риска во времени?

Предположим,что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния дляконкретного актива. Может ли через определённый интервал времени факторнаяструктура измениться? Наши результаты исследований свидетельствуют о нестационарномхарактере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишьв течение определённого срока, после которого возникает необходимость строить еёзаново. При этом факторы риска могут быть уже другими.

Могут лифакторы влиять на цену только через определённое время?

В самомвопросе уже заложен ответ на него — конечно, могут. Так, подорожание нефтиможет сказываться на ценах акций транспортных компаний не сразу, а какое-товремя спустя. Если факторов несколько, то у каждого фактора может быть своёхарактеристическое время. Как найти эти времена? 

  Какранжировать компании сразу по нескольким показателям?

Построивмодель САРМ для множества активов, для выбора наиболее привлекательных активовбыла возможность сортировать их по чувствительности, систематическому илинесистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется наборомсистематических рисков, связанных с каждым фактором. Как анализировать их все?

Итак,построение модели арбитражного ценообразования, используемой для определениястоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора квлияющим факторам. Поскольку инвестор в своем исследовании самостоятельно определяеткруг показателей, по его мнению, тесно связанных с доходностью того или иного актива,и методы их анализа, это обуславливает определенную субъективность получаемойоценки.

Проблемы практическогоприменения методов

АРТ-моделирования

Практические возможностииспользования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта вроссийских условиях ограничены по нескольким причинам[9].

Во-первых,это недостаток информации. АРТ требует изучения статистических данных попредприятию и конкурентам, а также динамики экономических показателей. С этойточки зрения использовать ее можно только для компаний, акции которых торгуютсяна фондовом рынке.

Во-вторых,это отсутствие специальных методик расчета отдельных элементов в рамках моделиарбитражного ценообразования, вынуждающее использовать проверенные способырасчета ставки дисконтирования для получения более обоснованных и надежных результатов.

И, в-третьих,сложность расчетов. Учитывая первые два момента, сложность расчетов можетсделать использование АРТ попросту нецелесообразным исходя из соотношениязатрат труда и качества полученных результатов.

На основаниирассмотренных выше достоинств и недостатков теории арбитражного ценообразованияможно сделать следующие выводы.

Так, стеоретической точки зрения модель АРТ обладает неоспоримыми преимуществамиперед прочими моделями фондового рынка:

/>         Модель АРТ расщепляет факторы риска на составляющие, приближая ихк условиям, в которых действует конкретный бизнес;

/>         АРТ использует относительно более слабые упрощающие анализ предположения(по сравнению, например, с моделью оценки капитальных активов САРМ).

Однако умодели АРТ есть и существенные недостатки, которые носят как теоретический, таки практический характер, а именно:

/>         АРТ умалчивает о конкретных систематических факторах, влияющих нариск и доходность;

/>         АРТ требует тщательной подготовки информации и подробного анализадеятельности предприятия и конкурентов, занимаемой рыночной ниши имакроэкономических условий.

В конечномсчете, построение модели АРТ является крайне трудоемким процессом и требуетзначительных временных затрат на подготовку исследования (то есть сбор первичныхданных) и проведение необходимых расчетов, однако в силу неразвитости российскогофондового рынка выполнение всех необходимых процедур в конечном счете не можетгарантировать получение реальной картины динамики доходности.

Глава III. АРТ-моделирование: теория и практика

 

§ 1. Эконометрический подход к моделированию фондового рынка:

от общегок частному

Для выявленияэкономических взаимосвязей (в частности, зависимостей на фондовом рынке) широкоприменяется аппарат экономико-статистического моделирования. Необходимостьразработки специального математического аппарата для анализа экономическихпроцессов обусловлена спецификой задач, особенностью экономической информации,а возможность применения статистических методов в качестве инструмента анализа –тем, что проявление закономерностей в экономике носит, как правило, статистическийхарактер. Применительно к экономическим и финансовым процессам, ста­тисти­ческиеметоды принято называть эконо­метрическими.

Рассмотримосновные эконометрические приемы, необходимые для проведения нашегоисследования в области оценки стоимости акций.

Проведение эконометрическогоисследования предполагает осуществление процедур корреляционно-регрессионногоанализа[10].

Корреляционныйанализ выборочных данных позволяет обнаружить и измерить тесноту статистическойсвязи между переменными, которые рассматриваются как случайные величины. Вцелях анализа корреляции случайных величин на основе выборки, как правило, определяютвыборочные коэффициенты корреляции и проверяют статистические гипотезы о значимостикорреляционной связи.

В случаевзаимосвязи нескольких случайных величин x1,x2, …, x<sub/>p  анализу подвергаюткорреляционную матрицу. В этом случае выборка представляет из себя матрицунаблюдений Х = ||х<sub/>i<sub/>j||, i = 1, …, n, j = 1, …, p, где n — объем выборки, p — число рассматриваемыхслучайных величин, i — индекс наблюдения в выборке, j — индекс переменной,величина х<sub/>i<sub/>j соответствует i-му наблюдению над j-й переменной.

Элементамикорреляционной матрицы выступают линейные парные коэффициенты корреляции, вычисляемыемежду переменными выборки.

Линейныйпарный коэффициент корреляции является мерой линейной статистической связи двухслучайных величин. Выборочный коэффициент парной корреляции определяют как

  /> ,                     (2)

где i — индекс наблюдения ввыборке, i= 1, …, n,n — объем выборки, x<sub/>i, y<sub/>i, i = 1, …, n — наблюдения надслучайными величинами X и Y соответственно.

Парныйкоэффициент корреляции характеризует степень приближения статистической связи клинейной. Он отражает взаимосвязь случайных величин и не зависит от того, какаяиз величин Xи Y является причиной, акакая — следствием.

Коэффициенткорреляции обладает следующими свойствами:

1).Коэффициент не имеет размерности, следовательно, сопоставим для различныхстатистических показателей;

2). Величинакоэффициента корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Значение |ρx,y<sub/>| = 1 свидетельствует отом, что между переменными существует функциональная зависимость, т. е. всенаблюдения лежат на одной прямой (чем ближе |ρx,y| к 1, тем ближе этасвязь к функциональной); если ρx,y равен или приближается кнулю, это указывает на отсутствие линейной связи между X и Y, хотя допустимосуществование нелинейной зависимости;

3). Еслизначение ρx,y<sub/>> 0 (коэффициенткорреляции положителен), то взаимосвязь величин прямая: с ростом Хувеличивается Y.Отрицательный коэффициент корреляции говорит об обратной взаимосвязи.

Наличие связимежду Xи Y может быть обнаружено,если: а) Х есть причина Y; б) Y есть причина Х; в) если Х и Y совместно зависимыевеличины; г) если Х и Y являются следствием некоторой общей для них причины.

В практикестатистического анализа имеют место случаи, когда корреляционный анализобнаруживает существование достаточно сильной зависимости признаков, в действительностине имеющих причинно-следственной связи между собой, – такие корреляции называютложными.

Оценкакоэффициента корреляции, определенная по выборке, является случайной величиной,поэтому необходимо проверить гипотезу о значимости, т. е. проверить предположение,существенно ли коэффициент корреляции отличается от нуля, или это случайноеотклонение, связанное с выборкой. Если ρx,y — коэффициент корреляциив генеральной совокупности, то нулевая гипотеза может быть как:

                                               /> ,

иальтернативная ей

                                               /> .

В качествекритерия применяют статистику, которая для выборки (х, y) из нормальнойгенеральной совокупности будет иметь t-распределение. Ее вычисляют по формуле:

                                             /> .                              (3)

Расчетноезначение критерия сопоставляют с табличным значением распределения Стьюдента t α, ν, где ν — число степенейсвободы, ν = n- 2, α — уровень значимости. Если получают t > t α, ν, то нулевая гипотезаотвергается и можно утверждать, что коэффициент корреляции значим. В случае t < t α, ν нет оснований отвергатьнулевую гипотезу и следует сделать заключение о том, что коэффициент корреляциинезначим[11].

Прикладныецели регрессионного анализа в области экономики заключаются в следующем:

1). Установитьналичие статистически значимой регрессионной связи между зависимой иобъясняющими переменными;

2). Определитьконкретный аналитический вид связи;

3).Спрогнозировать и восстановить значения исследуемого результирующего показателяпо известным значениям объясняющих переменных.

Такимобразом, построение эконометрической модели является основой любогоэконометрического исследования. Она выступает в качестве средства анализа ипрогнозирования в различных сферах: финансовой, производственной, инвестиционной,и применяется для исследования объектов самого разного уровня – от отдельныхпредприятий, отраслей, регионов до страны в целом.

Регрессионнаямодель представляет собой один из основных типов эконометрических моделей. Онаотражает зависимость случайного результирующего показателя y  от одной или несколькихдетерминированных объясняющих переменных Х = (x1, x2, …, xp).

Выявлениерегрессионной зависимости осуществляется на основе анализа данных о наблюденияхза экономическими процессами, которые образуют выборки из генеральнойсовокупности. При построении эконометрических моделей желательно, чтобы все выборочныераспределения используемых показателей соответствовали нормальному законураспределения.

Математическуюмодель регрессионной зависимости можно записать следующим образом:

                                      />,                                          (4)

где f(X) представляет собойдетерминированную составляющую модели, в которой Х выступает как векторобъясняющих переменных Х=(х 1, х 2,…, х p);

ε – остаточная компонента(возмущение модели).

Детерминированнаясоставляющая модели f(X) выражает влияние существенных факторов назависимый показатель y и описывает условное математическое ожидание:

                        /> .                                  (5) 

Случайнаясоставляющая отражает суммарное влияние всех несущественных факторов.

В данномслучае нас интересует множественная линейная регрессия стоимости ценных бумагот различных экономических факторов.

Множественнойрегрессией называют модель, которая включает несколько предсказывающих илиобъясняющих переменных. Она полнее объясняет поведение зависимой переменной ипозволяет сопоставить влияние включенных в уравнение регрессии факторов.

Еслирегрессия – линейная, то это означает, что факторные признаки линейно влияют наповедение исследуемого показателя.

В общем видемодель множественной линейной регрессии, включающая p объясняющих переменных х1, ..., х<sub/>p имеет вид:

   /> ,       (6)

где β 0,β 1, ..., β p – неизвестные оцениваемые параметры регрессии;

х1,х2, …, х<sub/>p — влияющие факторы;ε – остаточнаякомпонента.

Задачаоценивания в данном случае заключается в том, чтобы с помощью метода наименьшихквадратов найти такие оценки b<sub/>0, b<sub/>1, …,b<sub/>p, которые минимизировалибы квадраты отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной yi от расчетных значений,вычисленных с помощью уравнения регрессии.

Функция,значение которой минимизируют с помощью МНК:

/> .     (7)

Оценкипараметров регрессии, получаемые по методу наименьших квадратов, обладают статистическимисвойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.

Свойствонесмещенности оценок заключается в том, что оценки параметров b<sub/>j, найденные с помощьюлинейного МНК, не содержат систематических ошибок при оценивании. Свойствосостоятельности означает, что при росте объема выборки до бесконечности свероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что оценки параметров b<sub/>j сходятся к оцениваемомупараметру β<sub/>j. Наконец, МНК-оценкиявляются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией в класселинейных оценок.

Чтобыполучаемые оценки параметров обладали данными свойствами, необходимо выполнениепредпосылок (условий) регрессионного анализа Гаусса-Маркова[12]:

1. Е (ε) = 0, т. е. математическоеожидание остатков равно нулю. Невыполнение данного условия приводит к тому, чтооценки параметров теряют свойство несмещенности.

2. Условиегетероскедастичности, или одинакового разброса:

D(ε) = σ2, т. е. дисперсиявозмущений в модели распределена равномерно, ее величина постоянна (дисперсияне может увеличиваться с ростом числа наблюдений). Выполнение данного условияпозволяет получать эффективные оценки параметров b<sub/>j.

3. Условиеотсутствия автокорреляции: cov(ε<sub/>i, ε<sub/>j<sub/>) = 0,  i, j= 1, …, n, т. е. отдельныенаблюдения остаточной компоненты некоррелированы. Оценки метода МНК модели савтокорреляцией случайной составляющей теряют эффективность. Применение МНК вданном случае приводит к существенной недооценке параметров, в связи с чемтеряют свое значение процедуры проверки гипотез и обоснованность предсказаний.  

4. cov(ε, xj<sub/>) = 0, j= 1, …, p, т. е. объясняющиепеременные не коррелируют с возмущениями модели.

5. ε/> N(0, σ2), т. е. случайнаясоставляющая в модели нормально распределена. Нормальность распределенияостаточной компоненты гарантирует, что оценки метода МНК будут иметь нормальноераспределение.       

Качествопостроенного регрессионного уравнения, выступающего в качестве результатапроведенного исследования, может быть оценено с помощью ряда показателей,которые можно отнести к группе абсолютных либо относительных.

Среди абсолютныхпоказателей качества наиболее важную роль играют следующие:

1). Средняяошибка аппроксимации:

          />                (8)                                                                      

Допустимыйуровень ошибки – до 10 %.

2). Оценкидисперсий.

– Оценкаобщей дисперсии:

                    />                                        (9)

Общаядисперсия характеризует разброс значений зависимого признака относительносреднего уровня.

– Оценкаобъясненной дисперсии:

                 />                                  (10)

Объясненнаядисперсия характеризует вариацию зависимого признака, объясненную построеннымуравнением регрессии.

– Оценкаостаточной дисперсии:

                   />                                    (11)

Остаточнаядисперсия отражает разброс значений относительно линии регрессии (модельныхзначений) и может служить показателем точности воспроизведения значений зависимойпеременной. В случае высокой остаточной дисперсии точность прогнозов результирующегопоказателя будет невелика и практическое использование построенного уравнениямалоэффективным. Напротив, чем меньше остаточная дисперсия, тем больше уверенностив том, что уравнение регрессии подобрано верно.

Большоезначение остаточной дисперсии может быть обусловлено неверным выбором функцииили отсутствием статистической взаимосвязи между зависимой и объясняющимипеременными, включенными в уравнение регрессии.

3). Напрактике часто используют величинустандартного отклонения от линии регрессии,называемую также стандартной ошибкой регрессии или стандартнойошибкой оценивания:

                               />                                         (12)

Рассмотренныепоказатели качества линейной регрессионной модели являются абсолютными,поскольку размер дисперсии напрямую зависит от показателя y.

Средиотносительных показателей качества регрессии основным является коэффициентдетерминации.

Коэффициентдетерминации вычисляют как отношение сумм квадратов:

/> (13)       или  /> .  (14)

Коэффициентдетерминации показывает долю объясненной уравнением регрессии дисперсиизависимой переменной и выражается в долях.

Коэффициентдетерминации изменяется от 0 до 1. Высокое значение R2 говорит о том, чтовключенные в уравнение регрессии факторы в основном объясняют вариацию значенийзависимого признака. Если же значение R2 невелико, то можно сделать вывод о том, чтофакторы, оказывающие существенное влияние на результирующий показатель, вуравнение регрессии не вошли.

Однакосуществует ряд ограничений, сужающих возможности применения данного показателядля анализа.

Прежде всего,коэффициент детерминации  позволяет проводить сравнение различных линейных попараметрам регрессионных уравнений для одной и той же зависимой переменной.

Второеограничение связано с количеством объясняющих переменных в модели. Сопоставимыеуравнения регрессии зависимой переменной должны включать одинаковое числофакторов и могут отличаться лишь составом независимых переменных. Ограничениепо количеству объясняющих переменных обусловлено тем, что R2 является неубывающейфункцией от числа включенных в регрессию факторов. Поэтому наряду с традиционнымчасто используют скорректированный коэффициент детерминации, позволяющийпроводить сравнение линейных регрессионных уравнений с разным подмножествомфакторов:

             /> ,                    (15)

где R2 — базовый коэффициентдетерминации; n- объем выборки; q — число факторов в факторном наборе.

Еще однотребование связано с наличием свободного члена. Константа должна входить илиотсутствовать одновременно во всех сравниваемых уравнениях.

Квадратныйкорень из R2 для линейной модели

                                      />                                               (16)

представляетсобой коэффициент множественной корреляции и характеризует тесноту связисовокупности факторов, включенных в уравнение регрессии, с исследуемымпоказателем.

Кроме того,дополнять оценку качества регрессионного уравнения следует проверкой значимостикак параметров регрессии, так и самого регрессионного уравнения.

1). Проверказначимости параметров позволяет установить существенность влияния отдельныхфакторов на зависимую переменную.

Проверказначимости параметра предполагает проведение процедуры проверки гипотезы о том,что фактор x<sub/>j не оказывает существенного влияния на зависимуюпеременную. Нулевую гипотезу относительно параметра модели формулируютследующим образом:

                              /> .

Альтернативнаяей гипотеза утверждает, что β<sub/>j значимо отличается отнуля:

                              /> .

Статистикадля проверки сформулированной гипотезы принимает вид:

                               /> .                                         (17)

Если вернанулевая гипотеза, то статистика (17) имеет распределение Стьюдента. Расчетноезначение t-статистикисравнивают с квантилью t-распределения t<sub/>α, ν, которая имеетпараметры: ν — число степеней свободы,

ν = n-p-1, p — число объясняющихпеременных в уравнении регрессии; α — уровень значимости.

Величинаα определяет надежность статистических выводов. Чем выше требования кнадежности результатов, тем меньше должна быть величина α.

Еслирасчетное значение t-статистики попадает в критическую для проверяемой гипотезыобласть | t| > t<sub/>α, ν, то параметр β<sub/>j значим, следовательно, фактор x<sub/>j<sub/>оказывает существенныйвклад в вариацию зависимого признака. В противном случае, если | t | < t<sub/>α, ν, то влияние факторанесущественно и он может быть исключен из уравнения регрессии.

2).  Цельюповерки гипотезы о значимости уравнения регрессии является определениесущественности влияния на зависимую переменную всех или хотя бы некоторых независимыхпеременных, включенных в регрессионную модель.

Нулеваягипотеза состоит в том, что все переменные x1, x2, …, x<sub/>p не оказывают существенноговлияния на зависимую переменную:

                                /> .    

Альтернативнаягипотеза утверждает, что, как минимум, одна из объясняющих переменных оказываетсущественное влияние на объясняемую переменную и должна быть включена врегрессионную модель. Гипотеза может быть записана следующим образом:

                                    /> .

Для проверкинулевой гипотезы используют F-критерий:

                               /> .                                      (18)

Если вернанулевая гипотеза, то (18) имеет распределение с числом степеней свободычислителя ν 1 = p и числом степеней свободы знаменателя ν 2 = n — p — 1. Решение означимости F-критерияпринимают, задав некоторый уровень значимости α и определивсоответствующую параметрам α, ν 1 и ν 2 квантильраспределения Fα, ν 1, ν 2. Если F < Fα, ν 1, ν2, тосчитают, что нет оснований отвергать нулевую гипотезу, ни одна из включенных вуравнение регрессии переменных не оказывает существенного влияния на y. Напротив, когда F > Fα, ν 1, ν2, тоделают заключение, что выборочные данные не подтверждают основную гипотезу, всеили некоторые объясняющие переменные существенно влияют на зависимуюпеременную.

Всерассмотренные показатели качества регрессионного уравнения определяютдальнейшее поведение исследователя: будет он пересматривать построенную модель,внося коррективы в состав факторного набора, или же остановится на достигнутыхрезультатах[13].

§ 2.Теоретическая и практическая реализация АРТ-

моделирования

Как уже былоотмечено, построение модели арбитражного ценообразования, используемой дляопределения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношениеминвестора к влияющим факторам: какие факторы выбрать, каким должен бытькритерий включения фактора в модель, – все эти проблемы инвестор решает самостоятельно.

А потому дляпостроения модели арбитражного ценообразования воспользуемся универсальнымалгоритмом, предложенным А. А. Шабалиным[14], который, на мой взгляд,позволяет наиболее полно сохранить все преимущества модели и учитывает еенедостатки.    

1. Универсальныйалгоритм построения модели АРТ

Модель АРТ вобщем виде выглядит следующим образом:      

                />                         (4)                                             

Универсальныйалгоритм ее построения содержит 7 основных этапов:

1. Определение всейсовокупности факторов, возможно влияющих на цену исследуемого актива, иразделение их на группы методом агрегирования; определение количествапоказателей в каждой из групп. Основными группами показателей являются: финансовыепоказатели фирмы, макроэкономические индикаторы страны, отраслевые индикаторы,мировые фондовые индексы, сырьевые цены, политические и корпоративные события,а также финансовые показатели фирмы и т.д.

Одной изнаиболее важных групп является группа финансовых показателей фирмы, т. к. онинапрямую отражают стоимость активов: чем лучше финансовое состояние фирмы, тембольше ее акции могут принести дивидендов, а следовательно, тем дороже будут исами акции.

Далее позначимости можно выделить макроэкономические индикаторы страны, которыепозволяют судить о тенденциях развития компании в России: повышение инвестиционнойпривлекательности страны и снижение странового риска в большей части происходитна основе макроэкономических индикаторов, что, в свою очередь повышает капитализациюбольшинства организаций. 

В качествеследующей группы факторов часто выделяют мировые фондовые индексы. Россияразвивается взаимосвязано с другими странами, существует определеннаякорреляционная связь в тенденциях развития. Охарактеризовать влияние мировых фондовыхиндексов на российский рынок ценных бумаг можно «настроением»иностранных инвесторов, которые принимают активное участие в торгах нароссийском рынке, как через ADR (расписки на владение ценными бумагами), так ина рынке РТС.

Последнююгруппу факторов обычно составляют котировки ЦБ иностранной валюты, т. к.выбранные финансовые активы торгуются на Российской торговой системе вдолларах.

Порезультатам выделения групп влияющих факторов строится модель:

/>     (5)

где FP– вектор финансовых показателей фирмы, М – вектор макроэкономическихиндикаторов, MFI – вектор мировых фондовых индексов, V – вектормировых валют котируемых ЦБ, α, β, γ, µ – векторы числовых коэффициен-тов,ε– вектор ошибки.

2. Анализ влияния каждой изгрупп на цену исследуемого актива. Для этого осуществляется построениемногофакторных моделей, в качестве факторных подмножеств которых используютсяпоказатели выделенных групп.

3. Выбор переменных, которыевойдут в конечную модель, на основе критерия значимости. Критерий значимостидля переменных определим, как: вероятность принятия переменной значения нольдолжна быть меньше 10%.

4. Построение многофакторноймодели с использованием сформированных групп. Для удобства практическогоприменения модели возможно произвести упрощение построенной модели, уменьшивколичество входящих переменных, используя только значимые переменные[15].

2. Практическаяреализация модели АРТ

Проведем численнуюреализацию модели АРТ при использовании построенного алгоритма.

Группывлияющих факторов

Висследовании определены следующие группы влияющих факторов: макроэкономическиеиндикаторы страны и валюта (котировки ЦБ иностранной валюты).

Следуетподчеркнуть, что явного, логически-обоснованного влияния выбранных факторов настоимость ценных бумаг нет.

Попробуемопределить возможную статистическую зависимость.

Исходныеданные

Дляисследования были выбрана ценная бумага, занятая в энергетической отрасли.

Этот выборобоснован предстоящими кардинальными изменениями в этой отрасли, а значит,изменениями инвестиционных стратегий, что повлечет за собой изменения стоимостифинансовых активов. В2004 г. правительство приняло решение реформирования энергетического сектора России.До 2007 г. намечено переформировать структуру сектора: создать Транспортныегенерирующие компании (ТГК) и оптовые генерирующие компании (ОГК), которыебудут разделены по территориальному критерию, что позволит инвесторамучаствовать в капитале не всего энергетического сектора (компании РАО ЕЭС), аименно в том, который будет им наиболее выгоден. Это несет за собой пересмотринвестиционных стратегий отраслевых энергетических компаний.

Итак, дляанализа выбрана следующая компания: ОАО «Иркутскэнерго»; код СКРИН — IGRZ; отрасль — Региональные энергетические компании.

Временнойинтервал

Временнойпериод: 01. 02. 1998 г.– 31. 12. 2004 г., чтобы проанализировать долгосрочноевлияние выбранных факторов, а также отразить влияние дефолта 1998 г. на ценуакций.

Составляющиепоказатели

Вектормакроэкономические индикаторы состоит из следующих 7 показателей: Динамика ВВП[16],Инвестиции в основной капитал[17], Объем промышленнойпродукции[18],Внешнеторговый оборот (Экспорт товаров и Импорт товаров)[19],Индекс потребительских цен[20], Реальныерасполагаемые денежные доходы[21], Общаячисленность безработных[22].

Векторвалютасостоит из следующих 3 показателей: Английский фунт стерлингов, Доллар США, ЕВРО.

Численнаяреализация

Дляпроведения анализа необходимы данные, охватывающие временной интервал с 01. 02.1998 г. по 31. 12. 2004 г. и образующие выборки объемом n= 83.

Для полученияданных о курсе ЕВРО на 1998 г. построим трендовую модель развития данногопоказателя во времени (табл. 1) и проведем процедуру интерполяции (табл. 2).

 Исходныеданные для моделирования представлены в табл. 36.

На основанииимеющихся данных построим первичные модели, описывающие зависимость цен наакции ОАО «Иркутскэнерго» от факторных наборов «Макроэкономическиепоказатели» и «Валюта». Итоги построения моделей представлены втабл. 3 и 4.

 В полученныхрегрессионных моделях значимыми (с высоким уровнем надежности, p < 5%) являютсяследующие переменные: в модели, построенной по первой группе факторов, –экспорт, импорт, индекс потребительских цен, а на 10 %-ном уровне также значимыобъем вложений в основной капитал и реальные располагаемые денежные доходынаселения; в модели с факторным набором «Котировки ЦБ иностранныхвалют» значимы все независимые переменные (p < 1%), а самарегрессионная модель характеризуется высоким качеством.

Для подтвержденияналичия, направления и тесноты связи между факторными признаками и функциейотклика в полученных моделях построим корреляционные матрицы Q1 и Q2, позволяющие сделатьвыводы о характере и структуре взаимосвязей между переменными (табл. 5 и 6).

Такимобразом, значения парных коэффициентов корреляции<sub/>в корреляционнойматрице Q1 позволяют установить, что на стоимость акций ОАО«Иркутскэнерго» наиболее сильное влияние оказывают показатели внешнеэкономическойдеятельности (экспорт и импорт товаров, работ и услуг), валовые инвестиции восновной капитал и объем промышленной продукции, произведенной в российскойэкономике за рассматриваемый период времени (однако в регрессионной модели 1уровень значимости коэффициента регрессии при данной переменной очень высок, p = 83,28%).

Корреляционнаяматрица Q2 выявляет взаимообусловленность стоимости акций иркутской компаниии котировок ЦБ американского доллара и английского фунта стерлингов; влияние динамикикурса ЕВРО по отношению к рублю на ценообразование акций ОАО«Иркутскэнерго» не является сильным, однако можно считать, что между даннымипризнаками связь есть.

На основанииуровней значимости оценок параметров β<sub/>i в построенных уравненияхрегрессии осуществим выбор значимых факторов, которые войдут в конечную модельоценки стоимости акций. Такими факторами оказались: экспорт и импорт продукции;индекс потребительских цен; инвестиции в основной капитал; реальныерасполагаемые денежные доходы; котировки ЦБ доллара США, ЕВРО и английскогофунта стерлингов.

Модель оценкистоимости акций ОАО «Иркутскэнерго» на российском фондовом рынке,полученная в результате применения множественной линейной регрессии, представленав табл. 7.

В полученноймодели не все переменные значимы, что позволяет провести некоторые упрощения.Для этого применим метод пошагового исключения переменных «Forward Stepwise», которыйгарантирует максимизацию статистики Фишера в модели, характеризующей уровень значимости,а следовательно, и качество регрессионной модели, однако не обеспечивает того,что в преобразованной модели все переменные будут значимы.

Итак, вмодель в качестве факторов войдут объем инвестиций в основной капитал,показатели экспорта и импорта, а также курсы английского фунта стерлингов иЕВРО по отношению к рублю.

Проверим выборки,используемые для построения модели, на нормальность распределения. Видполученных диаграмм рассеивания (табл. 8 – 13) позволяет сделать вывод о том,что выборки не близки к нормальной, однако гистограммы (табл. 14 – 19) и графикифункций распределения (табл. 20 – 25) свидетельствуют об обратном.

Приведемконечную модель ценообразования обыкновенных акций ОАО «Иркутскэнерго»,полученную в результате применения множественной линейной регрессии (табл. 26).

 Построеннаямодель характеризуется довольно высоким качеством: значения коэффициентовдетерминации (традиционного и скорректированного) близки к 1, низки уровнизначимости коэффициентов регрессии и самого регрессионного уравнения, однакодовольно высока стандартная ошибка оценивания.

Наличиестатистических зависимостей рассматриваемых показателей подтверждается анализомкорреляционной матрицы Q3 (табл. 27).

Проверка построенноймодели на выполнение условий регрессионного анализа Гаусса-Маркова (табл. 28 – 35)позволяет установить, что выполняются предпосылки № 1, 4, 5, однако нарушаютсяусловия № 2, 3.  

Итак,построена регрессионная модель определения доходности простых акций ОАО«Иркутскэнерго» с использованием метода арбитражного ценообразования.

Делаяэкономическую интерпретацию полученных данных, можно предположить, что цены нафинансовые активы фирм энергетического сектора имеют зависимость: во-первых, отобъемов инвестирования в основные фонды, формирующего потенциал для общегоэкономического роста в долгосрочной перспективе; во-вторых, от показателейвнешнеэкономической деятельности страны; наконец, от котировок иностранной валютыЦБ.

Заключение

В условияхповышения колебаний котировок ценных бумаг на российском фондовом рынке,которое происходит в последнее время, методы оценки рыночной стоимостифинансовых активов фирм приобретают актуальность и практическую значимость.

В настоящеевремя имеются достаточно «тонкие» математико-статистические инструментытакой оценки. Одним из наиболее распространенных способов определенияинвестиционной привлекательности акций считается модель арбитражногоценообразования, разработанная в 1976 г. профессором Йельского университетаСтефаном Россом.

Главным предположениемтеории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможностьувеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом,способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель[23].

Однако данная теорияинтересна в первую очередь тем, что она позволяетпостроить зависимость стоимости акций компании от ряда факторов.

Статистическиеисследования воздействия различных факторов на динамику российского фондовогорынка дают новые аспекты для его анализа и прогнозирования.

Процессинвестирования капитала в условиях рыночной экономики сопряжен смноговариантностью, альтернативностью и риском. Инвесторы, готовые вкладыватьсвои средства, постоянно озабочены оценками риска и перспектив инвестиций,гарантиями возврата основной суммы и получения дохода. Однако им достаточнотрудно разобраться в многообразии финансовых инструментов, оценить рисквложений и сравнить по нему предлагаемые на рынке инструменты. Одним из решенийэтой проблемы является выявление факторов, влияющих на динамику, с помощьюкоторых станет возможным прогнозировать динамику российского фондового рынка.

МодельAPT позволяет инвесторам сделать предметом анализа группу факторов, которые, по ихмнению, определяют доходность боль­шинства активов,и благодаря этому прийти к более точному пониманию риска по инвестиционнымпроектам. В то же время, применение методов АРТ-моделирования от­крывает перед практиками свободу самим решать, чтов данной ситуации имеет значение, а что неважно.

Всилу этого моделированиефондового рынка с применением арбитражной теории ценообразования обуславливаетопределенный субъективизм получаемой оценки. 

В проведенноммной исследовании я предпринимала попытки свести субъективный фактор к минимуму.

В результатебыла получена модель, довольно адекватно описывающая поведение цен активов.

Однако то,что полученная модель отражает реальную ситуацию на российском фондовом рынке ипозволяет прогнозировать его динамику, вызывает определенные сомнения.

На мойвзгляд, выявленная зависимость является всего лишь демонстрацией того, кактеория арбитражного ценообразования может быть реализована на практике.

Неразвитостьроссийского фондового рынка позволяет проводить подобные расчеты только длякрупных компаний, но даже они не всегда могут показать реальную картину динамики.

Списокиспользуемой литературы

 

1. Активный и пассивныйпортфельный менеджмент.

www.trader-lib.ru/books/503/4.html.

2. Арбитраж. www.accounting4u.org.ru/?mod=articles&article=605.

3. Арбитражные операции. bonds.forekc.ru/index_16.htm.

4. Арженовский С. В.,Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/ Рост. гос. экон. унив. – Ростовн/Д, — 2002 — с. 67-94.

5. АРТ-арбитражная модельценообразования.                                                               www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp.

6. Айвазян С. А.,Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики – Учебник для вузовМ.: ЮНИТИ. 1998, с. 765-794.

7. Базовый ИндексКапитала. Аналитические статьи. www.bic.ru/article-main14.htm.

8. Инвестиционныйпортфель. Арбитражная модель ценообразования.

www.e-mastertrade.ru/ru/main/index/id39.asp.

9. Кузнецов М. В.,Овчинников А. С. Технический анализ рынка ценных бумаг. – М.: Лань, 1996. — с.247-312.

10. К вопросуиспользования модели ценообразования финансовых активов.

www.appraiser.ru/info/articles/art3.htm.

11. Малюгин В. И. Рынокценных бумаг: Количественные методы анализа. – М., издательство«Дело», 2003. — с. 131-162, 180-201, 265-285.

12. Материалы пофинансовому менеджменту.

www.finanalis.ru/litra/finmen/?leaf=finmen.htm.

13. Модели математическойоптимизации. Построение оптимального портфеля ценных бумаг. www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_09.htm.

14. Модельяни Ф., МиллерМ. Сколько стоит фирма?- М.: ЭКСМО, 1999. – с. 123-148.

15. Основныесоциально-экономические показатели по Российской Федерации за 1998 — 2004 гг.(по материалам Росстата). – Вопросы статистики, 2002 г., № 3, с. 58-69; 2005г., № 1, с. 84-95; 2005 г., № 6, с. 72-83.

16. Оценка ценных бумаг.

www.finanalis.ru/litra/finmen/?leaf=finmen_07.htm.

17. Построениеоптимального портфеля.

18. Тарасевич Е. Квопросу использования модели ценообразования финансовых активов. www.appraiser.ru/info/articles/art3.htm.

19. Шабалин А. А.Алгоритм построения модели арбитражного ценообразования. www.bupr.ru/?litra/finmen/finmen_10.htm.

20. Четыркин Е. М.Финансовая математика. –М.: Феникс, 2000. –с. 285.

21. Швангер Дж.Технический анализ. – М.: Инфра, 2001. – 250с.

22. RIGHTON Пресс-Центр. www.righton.ru/mediacenter/all/show/?25.

23. www.gks.ru/free_doc/2005/b05_13/21-02.htm

24. stock.rbc.ru/

25. www.46info.ru/currency/gbp/

Приложения

 

Таблица 1

Трендоваямодель развития показателя EURво времени

         RegressionSummary for Dependent Variable: EUR

         R=0,88372034 R2= 0,78096163 Adjusted R2= 0,77783251

         F(1,70)=249,58p<0,0000 Std.Error of estimate: 2,0228

N=72

Beta

Std.Err.of Beta

B

Std.Err.of B

t(70)

p-level

Intercept

20,93678 0,605242 34,59243 0,000000

T

0,883720 0,055939 0,18121 0,011470 15,79806 0,000000

         Analysisof Variance; DV: EUR

Effect

Sums of Squares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

1021,181 1 1021,181 249,5787 0,000000

Residual

286,413 70 4,092

Total

1307,594

Таблица 2

Интерполяция значений EURна 1998 г.

янв.98

21,11800

июл.98

22,20526

фев.98

21,29921

авг.98

22,38647

мар.98

21,48042

сен.98

22,56769

апр.98

21,66163

окт.98

22,74890

май.98

21,84284

ноя.98

22,93011

июн.98

22,02405

дек.98

23,11132

Таблица 3

Регрессиястоимости акций от макроэкономических показателей

RegressionSummary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R=0,91892781 R2= 0,84442833 Adjusted R2= 0,82760977

F(8,74)=50,208p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,58192

N=83

Std.Err.of Beta

B

Std.Err. of B

t(74)

p-level

Intercept

6,460909 3,112464 2,07582 0,041385

ВВП

0,108146 0,000036 0,000170 0,21189 0,832778

Пром. пр-во

0,077470 -0,000191 0,000597 -0,32030 0,749642

Инв. в ОК

0,117535 -0,003511 0,002022 -1,73600 0,086725

Экспорт

0,127917 0,563684 0,056310 10,01041 0,000000

Импорт

0,124684 -0,243684 0,099173 -2,45715 0,016348

ИПЦ

0,054360 -0,043971 0,017412 -2,52536 0,013699

Ррден.д-ды

0,088258 -0,018270 0,009345 -1,95517 0,054339

Чбезр.

0,134949 -0,154764 0,140413 -1,10220 0,273946

                   Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect

Sums ofSquares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

136,0155 8 17,00194 50,20813 0,000000

Residual

25,0586 74 0,33863

Total

161,0741

 

Таблица 4

Регрессия стоимостиакций от котировок иностранной валюты

         Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

         R= 0,86801429 R2= 0,75344881 Adjusted R2=0,74408611

         F(3,79)=80,473 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,70901

 

N=83

Beta

Std.Err.of Beta

B

Std.Err.of B

t(79)

p-level

Intercept

-2,39566 0,541664 -4,42278 0,000031

USD

-0,887563 0,141636 -0,16929 0,027016 -6,26649 0,000000

EUR

0,396673 0,101722 0,11702 0,030008 3,89958 0,000201

GDB

1,233373 0,173003 0,14238 0,019971 7,12922 0,000000

 

         Analysisof Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect

Sums of Squares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

121,3611 3 40,45369 80,47343 0,000000

Residual

39,7130 79 0,50270

Total

161,0741

Таблица5

КорреляционнаяматрицаQ1

Correlations

Marked correlations are significant at p < 0,05000 N=83(Casewise deletion of missing data)

Variable

акции

 

ВВП

Пром.

пр-во

Инв. в ОК

Экс-

порт

Импорт

ИПЦ

ден.

доходы

Числ. Безр.

акции

 

1,00 0,63 -0,26 0,72 0,90 0,72 -0,29 0,50 -0,59

ВВП

0,63 1,00 0,05 0,75 0,72 0,68 -0,27 0,66 -0,88

Пром.

пр-во

-0,26 0,05 1,00 -0,05 -0,29 -0,40 -0,11 0,27 -0,23

Инв. в ОК

0,72 0,75 -0,05 1,00 0,87 0,81 -0,24 0,56 -0,71

Экспорт

0,90 0,72 -0,29 0,87 1,00 0,86 -0,25 0,56 -0,67

Импорт

 

0,72 0,68 -0,40 0,81 0,86 1,00 -0,29 0,40 -0,62

ИПЦ

-0,29 -0,27 -0,11 -0,24 -0,25 -0,29 1,00 -0,44 0,32

ден.

доходы

0,50 0,66 0,27 0,56 0,56 0,40 -0,44 1,00 -0,79

Числ. Безр.

-0,59 -0,88 -0,23 -0,71 -0,67 -0,62 0,32 -0,79 1,00

 

Таблица6

КорреляционнаяматрицаQ2

Correlations         Marked correlations are significant at p< 0,05000 N=83

(Casewise deletion of missing data)

 

акции

USD

EUR

GDB

акции

1,00 0,54 0,77 0,75

USD

0,54 1,00 0,74 0,92

EUR

0,77 0,74 1,00 0,83

GDB

0,75 0,92 0,83 1,00

Таблица 7

Регрессия стоимости акций от объединенного факторного набора

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,94257226 R2= 0,88844246 Adjusted R2=0,87638218

F(8,74)=73,667 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,49277

N=83

Beta

Std.Err. of Beta

B

Std.Err.of B

t(74)

p-level

Intercept

1,086557 1,862631 0,58334 0,561435

Инв. в ОК

-0,467604 0,117194 -0,008045 0,002016 -3,99000 0,000154

Экспорт

0,693019 0,144739 0,305072 0,063715 4,78805 0,000008

Импорт

0,463019 0,180733 0,368285 0,143755 2,56189 0,012445

ИПЦ

-0,059688 0,046398 -0,019119 0,014862 -1,28643 0,202302

Ррден.д-ды

-0,047024 0,066261 -0,004979 0,007016 -0,70969 0,480127

USD

-0,171193 0,157502 -0,032653 0,030042 -1,08692 0,280599

EUR

-0,383646 0,141849 -0,113177 0,041846 -2,70462 0,008481

GDB

0,883890 0,167208 0,102034 0,019302 5,28616 0,000001

         Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect

Sums ofSquares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

143,1051 8 17,88813 73,66685 0,000000

Residual

17,9690 74 0,24282

Total

161,0741

Таблица 8

Диаграмма рассеиваниярезультативного признака

 

/>

 

Таблицы 9 – 13

Диаграммы рассеиванияфакторных признаков

 

/>

/>

/> />

/>

Таблица 14

Гистограмма длярезультативного показателя

 

/> 

Таблицы 15 – 19

Гистограммы дляфакторных признаков

 

/>

/>

/>

/>

/>

Таблица 20

График функциираспределения для результативного показателя

 

/>

Таблицы 21 – 25

Графики функцийраспределения для факторных признаков

 

/>

/>

/>

Таблица 26

Множественная регрессия стоимости акций

         Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

         R= 0,93933207 R2= 0,88234473 AdjustedR2= 0,87470478

         F(5,77)=115,49 p<0,0000 Std.Error of estimate:0,49610

 

N=83

Beta

Std.Err. of Beta

B

Std.Err.of B

t(77)

p-level

Intercept

-1,35632 0,441834 -3,06976 0,002958

Инв. в ОК

-0,567569 0,101489 -0,00976 0,001746 -5,59244 0,000000

Экспорт

0,677690 0,135501 0,29832 0,059648 5,00138 0,000003

Импорт

0,621467 0,155428 0,49431 0,123628 3,99842 0,000145

EUR

-0,493402 0,122815 -0,14555 0,036231 -4,01743 0,000136

GDB

0,820128 0,139666 0,09467 0,016123 5,87206 0,000000

 

Analysisof Variance; DV: акции Иркутскэнерго

 

Sums of Squares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

142,1229 5 28,42457 115,4909 0,000000

Residual

18,9512 77 0,24612

Total

161,0741

 

Таблица 27

Корреляционная матрицаQ3

 

Correlations

Marked correlations are significant at p < ,05000

N=83 (Casewise deletion of missing data)

Variable

Акции

Инв. в ОК

Экспорт

Импорт

EUR

GDB

Акции

1,00 0,72 0,90 0,72 0,77 0,75

Инв. в ОК

0,72 1,00 0,87 0,81 0,76 0,70

Экспорт

0,90 0,87 1,00 0,86 0,83 0,72

Импорт

0,72 0,81 0,86 1,00 0,72 0,40

EUR

0,77 0,76 0,83 0,72 1,00 0,83

GDB

0,75 0,70 0,72 0,40 0,83 1,00

 

Таблицы 28 – 32

Проверка модели навыполнение условий 1, 4 Гаусса-Маркова

 

/>

/>

/>

/>

/>

Таблица 33

Проверка модели навыполнение условия 2 Гаусса-Маркова

 

/>

 Таблица 34

Проверка модели навыполнение условия 3 Гаусса-Маркова

 

         Durbin-Watson d and serial correlation ofresiduals

 

Durbin-Watson d

Serial

Estimate

0,920731 0,539377

         n =83;

         m = 5

0                               dн                                  dв                                4 – dв                             4 – dн                               4

0                  1,52                   1,77                   2,23                   2,48                     4

Таблица 35

Проверка на выполнениеусловия 5 Гаусса-Маркова

 

/>/>

Таблица 36

Исходные данные

-Т

акции

Иркутск-

энерго

ВВП

Пром.

пр-во

Инв.

вОК

Экс-

порт

Jan-98

243,2 131,8 22,1 5,9

Feb-98

0,831131579 244,6 130,8 23,7 5,9

Mar-98

1,1059 245,1 144 26,1 6,8

Apr-98

1,10806818 245,4 134,3 25,5 6,2

May-98

1,04527222 245 119,8 26,6 6,1

Jun-98

0,734495238 245,9 136,8 31,8 6,5

Jul-98

0,638031818 247,6 117,4 32,9 6,3

Aug-98

0,389185714 254,8 114,6 35,4 5,8

Sep-98

0,3474 258,3 142 39,3 6

Oct-98

0,374170588 246,2 160,8 37,6 6,1

Nov-98

0,782544444 249,4 169,5 41,9 6

Dec-98

0,926690476 247,7 204,8 64,2 7,3

Jan-99

0,897305882 280,5 187,6 28,5 4,6

Feb-99

1,088135 293,4 197,8 31,8 5

Mar-99

1,2043 326,3 238,7 36,5 5,9

Apr-99

1,29309 328,9 236,6 36,9 6,5

May-99

1,48986667 337,5 225,9 41,4 5,1

Jun-99

2,23959048 338,6 246,7 52,8 5,4

Jul-99

2,58285714 378,9 256,8 56,2 6,2

Aug-99

2,17640455 385,4 272,8 61,8 6,2

Sep-99

2,02515 393,1 291,7 67,6 6,5

Oct-99

2,001725 375,4 308,5 66,5 7

Nov-99

1,83135385 368,2 321,6 72 7,6

Dec-99

1,83955714 377,8 365,5 118,4 9,7

Jan-00

2,00055238 358,5 331,7 46,1 7

Feb-00

2,91185 343,2 350,8 55,8 8,1

Mar-00

2,32752857 344,1 387,5 63,9 9,3

Apr-00

2,62463636 357,7 359,2 64,5 8,1

May-00

2,6389 365,1 361,1 75,8 8,4

Jun-00

2,27765 370 384,5 95,7 8,6

Jul-00

2,04290476 384,1 391,6 99 8,6

Aug-00

2,57909524 396,8 407,7 112,9 9,1

Sep-00

2,6906087 449,2 417,6 118,3 8,9

Oct-00

2,88990476 435,2 442,7 114,6 9

Nov-00

3,031 411 451,9 123,1 10,2

Dec-00

3,07895238 381,3 476,2 195,5 10,2

Jan-01

2,56989474 1628 436,4 66,7 8,4

Feb-01

2,27438781 1735 430,2 77,4 8,2

Mar-01

2,07004762 1742 480,2 86,2 8,9

Apr-01

1,9502381 1789 467,2 87,9 8,5

May-01

2,2469 1815 468,1 106,1 8,5

Jun-01

2,29935 1832 477,5 124,8 9,21

Jul-01

2,23986364 1954 491,8 127,7 8,1

Aug-01

2,301 2045 503,2 144,2 9

Sep-01

2,3888 2129 494,1 149,2 8,5

Oct-01

2,26634783 2067 530,6 144,7 8

Nov-01

2,26385714 1990 548,5 150,2 8,4

Dec-01

2,33825 1954 551,4 239,6 8,2

Jan-02

2,58744444 1834 514,4 78,1 6,7

Feb-02

2,42289474 1716 483,5 89,6 6,7

Mar-02

2,3441 1815 535,7 102,4 8,5

Арr-02

2,466956520 1877 540,7 104 9,5

Мау-02

2,32978947 1903 536 125,1 8,6

Jun-02

2,05726316 1912 557 147,3 8,2

Jul-02

2,01013636 1967 584,9 152,2 9,3

Аиg-02

2,03 2189 607,6 167 10

Sep-02

2,04147619 2362 602,7 175,3 9,7

Oct-02

2,07756522 2214 632,9 169,1 9,9

Nov-02

2,241 2169 624,3 174,3 9,3

Dec-02

2,3122619 2081 648 278 11

Jan-03

2,69712821 2056 105,4 93,8 9,6

Feb-03

2,72521053 1983 108,3 110,6 9,9

Mar-03

2,679 1886 109,5 125,6 11,6

Apr-03

2,56809091 1985 110,2 129,9 10,2

May-03

2,66005263 2013 110,4 158,8 10,5

Jun-03

2,7743 2094 109,1 181,9 11,1

Jul-03

2,90613043 2144 108 185,8 11,4

Aug-03

2,88085714 2315 105,7 204,8 12

Sep-03

3,13177273 2482 109,1 216,9 11,6

Oct-03

3,49463636 2338 107,9 209,6 12,6

Nov-03

3,34978947 2216 109 216,2 11,5

Dec-03

3,45495 2174 113,6 352,5 14

Jan-04

3,77657895 2119 106,4 116,3 11,3

Feb-04

3,88789474 2056 108,5 139,4 12,1

Mar-04

5,85345455 1974 107,4 156,9 14

Apr-04

6,4225 2190 105,4 160,5 14,7

May-04

5,76361111 2238 106,9 196,8 13,6

Jun-04

5,66557143 2416 109,3 229,9 14,9

Jul-04

4,90368182 2501 106,9 229,5 15,4

Aug-04

4,54613636 2578 109,7 256 16,8

Sep-04

5,68818182 2489 106,1 267,8 16,3

Oct-04

6,34095238 2423 104,6 257,8 17,2

Nov-04

6,26142857 2469 112,5 275,2 17,9

Dec-04

5,63785 2380 104,6 443,7 19,4

Т

Им-

порт

 ИПЦ

ден.

доходы

Числ.

Безр

USD

EUR

GDB

Jan-98

5,6 101,5 88,9 8,3 5,99665

21,118

9,763907

Feb-98

5,9 100,9 92,1 8,4 6,05085

21,29921

7,671275

Mar-98

6,3 100,6 91,1 8,5 6,089925

21,48042

10,09193

Apr-98

6 100,4 90,7 8,5 6,124524

21,66163

10,2185

May-98

5,6 100,5 89,2 8,3 6,149447

21,84284

10,05354

Jun-98

5,7 100,1 82,9 8,1 6,1801

22,02405

10,11005

Jul-98

5,5 100,2 88,4 8,1 6,217159

22,20526

10,24703

Aug-98

4,9 103,7 87,8 8,3 6,751786

22,38647

11,4607

Sep-98

3 138,4 73,4 8,6 14,40847

22,56769

24,19157

Oct-98

2,9 104,5 81,4 8,9 15,90897

22,7489

26,94477

Nov-98

2,9 105,7 77,9 9,3 16,47421

22,93011

27,39174

Dec-98

3,5 111,6 73 9,6 19,99318

23,11132

33,37639

Jan-99

2,7 108,4 72,7 10 21,275 26,03611 36,75316

Feb-99

2,9 104,1 75 10,4 22,9020833 25,69381 37,3215

Mar-99

3,4 102,8 76,5 10 23,4408333 25,6281 38,1081

Apr-99

3,3 103 76,4 9,6 24,7384 26,56952 39,79364

May-99

2,9 102,2 80 9,1 24,4552174 26,04571 39,52

Jun-99

3,9 101,9 81,5 8,8 24,2908696 25,19905 38,78333

Jul-99

3,3 102,8 77,9 8,7 24,3081818 25,12762 38,25478

Aug-99

3,1 101,2 83,8 8,7 24,6868182 26,22048 39,70714

Sep-99

3,2 101,5 101,3 8,8 25,4554545 26,73952 41,23091

Oct-99

3,3 101,4 91,6 8,9 25,7114286 27,55762 42,62182

Nov-99

3,5 101,2 98,1 9,1 26,2957143 27,26095 42,726

Dec-99

4 101,3 109,7 8,9 26,7947619 27,11667 43,20048

Jan-00

2,9 102,3 99,3 8,7 28,1873684 28,63053 46,36778

Feb-00

3,4 101 110,6 8,6 28,7242857 28,2881 46,08238

Mar-00

3,7 100,6 115,7 8,2 28,4577273 27,48429 44,97773

Apr-00

3,4 100,9 109 7,8 28,605 27,16286 45,27952

May-00

3,4 101,8 110,5 7,4 28,311 25,65619 42,62789

Jun-00

3,6 102,6 113,7 7,3 28,2409524 26,77238 42,59333

Jul-00

3,6 101,8 111,7 7,2 27,8457143 26,23238 42,03714

Aug-00

3,8 101 109,7 7,1 27,7378261 25,10762 41,39043

Sep-00

3,7 101,3 112,5 7,1 27,8009524 24,23286 39,87818

Oct-00

4,2 102,1 107 7 27,8645455 23,85476 40,48857

Nov-00

4,3 101,5 112,2 7 27,8071429 23,7581 39,69333

Dec-00

4,9 101,6 103,2 7 27,9705 25,0585 40,89048

Jan-01

3,2 102,8 111,7 7,1 26,22853 26,22853 41,92316

Feb-01

3,7 102,3 105,7 7,1 26,4715 26,35001 41,6075

Mar-01

4,3 101,9 106,4 6,8 26,13429 26,30289 41,42318

Apr-01

4,4 101,8 108,2 6,4 25,75048 25,94238 41,4375

May-01

4,6 101,8 104,2 6,1 24,21476 24,98262 41,40632

Jun-01

4,7 101,6 109,7 6,1 24,8855 24,55013 40,90095

Jul-01

4,4 100,5 110,1 6,1 25,08636 25,08636 41,2981

Aug-01

4,6 100 112,8 6,1 26,36957 26,36957 42,10478

Sep-01

4,2 100,6 110,7 6,2 26,819 26,59428 43,04048

Oct-01

4,8 101,1 112,6 6,3 26,78696 26,78696 42,90409

Nov-01

5,1 101,4 107,7 6,3 26,47762 26,63229 42,83762

Dec-01

5,7 101,6 106,8 6,2 26,82396 26,82396 43,30316

Jan-02

3,7 103,1 112,1 6,1 26,952255 26,952255 43,71139

Feb-02

4 101,2 110,6 6 26,7805737 26,8664143 43,81564

Mar-02

4,7 101,1 107,6 5,9 27,203335 27,203335 44,19854

Арr-02

5,1 101,2 116,6 5,8 27,5769696 27,5769696 44,95034

Мау-02

4,7 101,7 107,6 5,6 28,673785 28,673785 45,60952

Jun-02

5 100,5 104,5 5,5 29,9065947 29,2901899 46,5414

Jul-02

5,5 100,7 112,9 5,4 31,3119435 31,3119435 49,00817

Аиg-02

5,1 100,1 108,7 5,3 30,86495 30,86495 48,58321

Sep-02

5,1 100,4 105,8 5,7 31,0097286 31,0097286 49,1728

Oct-02

5,9 101,1 116,5 6 31,1030826 31,1030826 49,37561

Nov-02

5,7 101,6 115,6 6,3 31,83938 31,83938 50,00435

Dec-02

6,5 101,5 114,6 6,5 32,4063857 32,4063857 50,52145

Jan-03

4,7 102,4 117,2 6,6 33,8068 33,8068 51,40641

Feb-03

5,2 101,6 119,2 6,8 34,1878421 33,9973211 51,2553

Mar-03

6 101,1 118 6,5 33,95197 33,95197 49,78959

Apr-03

6,2 101 109,8 6,3 33,86705 33,86705 49,1407

May-03

5,9 100,8 121,5 6,1 35,6998211 34,7834355 50,16185

Jun-03

6,1 100,8 115,7 6 35,637845 35,637845 50,60982

Jul-03

6,7 100,7 112 6 34,5599696 34,5599696 49,41147

Aug-03

6,4 99,6 110,9 6 33,9083619 33,9083619 48,42641

Sep-03

6,5 100,3 116 6 34,2496909 34,2496909 49,19563

Oct-03

7,1 101 111,7 6 35,2985 35,2985 50,52917

Nov-03

6,8 101 111,9 6 34,8936684 35,0960842 50,41941

Dec-03

8,5 101,1 119,3 6,3 36,0946217 36,0946217 51,49616

Jan-04

5,5 101,8 119,7 6,6 28,8569579 36,4303421 52,51553

Feb-04

6,5 101 109,1 6,9 28,5112455 36,0848947 53,26703

Mar-04

7,7 100,8 108,5 6,5 28,5363375 35,0400909 52,16856

Apr-04

7,6 101 107,9 6 28,6856318 34,4463273 51,93515

May-04

7,3 100,7 101,7 5,6 28,9739182 34,8167889 57,26

Jun-04

7,8 100,8 109,2 5,5 29,0276909 35,298219 57,70036

Jul-04

8,3 100,9 109,8 5,5 29,0810182 35,7011591 58,14072

Aug-04

8,2 100,4 107,7 5,4 29,21395 35,6022182 58,58109

Sep-04

8,2 100,4 106,7 5,7 29,2220818 35,6659682 59,02145

Oct-04

8,8 101,1 105,4 5,9 29,0908273 36,270019 59,46181

Nov-04

9,3 101,1 108 6,1 28,6076136 37,0586952 59,90218

Dec-04

11,1 101,1 108,7 6,1 27,9040273 37,3895682 60,34254

  

Приложения

 

Таблица 1

Трендоваямодель развития показателя EURво времени

         RegressionSummary for Dependent Variable: EUR

         R=0,88372034 R2= 0,78096163 Adjusted R2= 0,77783251

         F(1,70)=249,58p<0,0000 Std.Error of estimate: 2,0228

N=72

Beta

Std.Err.of Beta

B

Std.Err.of B

t(70)

p-level

Intercept

20,93678 0,605242 34,59243 0,000000

T

0,883720 0,055939 0,18121 0,011470 15,79806 0,000000

         Analysisof Variance; DV: EUR

Effect

Sums of Squares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

1021,181 1 1021,181 249,5787 0,000000

Residual

286,413 70 4,092

Total

1307,594

Таблица 2

Интерполяция значений EURна 1998 г.

янв.98

21,11800

июл.98

22,20526

фев.98

21,29921

авг.98

22,38647

мар.98

21,48042

сен.98

22,56769

апр.98

21,66163

окт.98

22,74890

май.98

21,84284

ноя.98

22,93011

июн.98

22,02405

дек.98

23,11132

Таблица 3

Регрессиястоимости акций от макроэкономических показателей

RegressionSummary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R=0,91892781 R2= 0,84442833 Adjusted R2= 0,82760977

F(8,74)=50,208p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,58192

N=83

Std.Err.of Beta

B

Std.Err. of B

t(74)

p-level

Intercept

6,460909 3,112464 2,07582 0,041385

ВВП

0,108146 0,000036 0,000170 0,21189 0,832778

Пром. пр-во

0,077470 -0,000191 0,000597 -0,32030 0,749642

Инв. в ОК

0,117535 -0,003511 0,002022 -1,73600 0,086725

Экспорт

0,127917 0,563684 0,056310 10,01041 0,000000

Импорт

0,124684 -0,243684 0,099173 -2,45715 0,016348

ИПЦ

0,054360 -0,043971 0,017412 -2,52536 0,013699

Ррден.д-ды

0,088258 -0,018270 0,009345 -1,95517 0,054339

Чбезр.

0,134949 -0,154764 0,140413 -1,10220 0,273946

Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect

Sums ofSquares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

136,0155 8 17,00194 50,20813 0,000000

Residual

25,0586 74 0,33863

Total

161,0741

 

Таблица 4

Регрессия стоимостиакций от котировок иностранной валюты

Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

R= 0,86801429 R2= 0,75344881 Adjusted R2=0,74408611

F(3,79)=80,473 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,70901

 

N=83

Beta

Std.Err.of Beta

B

Std.Err.of B

t(79)

p-level

Intercept

-2,39566 0,541664 -4,42278 0,000031

USD

-0,887563 0,141636 -0,16929 0,027016 -6,26649 0,000000

EUR

0,396673 0,101722 0,11702 0,030008 3,89958 0,000201

GDB

1,233373 0,173003 0,14238 0,019971 7,12922 0,000000

         Analysisof Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect

Sums of Squares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

121,3611 3 40,45369 80,47343 0,000000

Residual

39,7130 79 0,50270

Total

161,0741

 

Таблица5

КорреляционнаяматрицаQ1

Correlations

Marked correlations are significant at p < 0,05000 N=83(Casewise deletion of missing data)

Variable

акции

 

ВВП

Пром.

пр-во

Инв. в ОК

Экс-

порт

Импорт

ИПЦ

ден.

доходы

Числ. Безр.

акции

 

1,00 0,63 -0,26 0,72 0,90 0,72 -0,29 0,50 -0,59

ВВП

0,63 1,00 0,05 0,75 0,72 0,68 -0,27 0,66 -0,88

Пром.

пр-во

-0,26 0,05 1,00 -0,05 -0,29 -0,40 -0,11 0,27 -0,23

Инв. в ОК

0,72 0,75 -0,05 1,00 0,87 0,81 -0,24 0,56 -0,71

Экспорт

0,90 0,72 -0,29 0,87 1,00 0,86 -0,25 0,56 -0,67

Импорт

 

0,72 0,68 -0,40 0,81 0,86 1,00 -0,29 0,40 -0,62

ИПЦ

-0,29 -0,27 -0,11 -0,24 -0,25 -0,29 1,00 -0,44 0,32

ден.

доходы

0,50 0,66 0,27 0,56 0,56 0,40 -0,44 1,00 -0,79

Числ. Безр.

-0,59 -0,88 -0,23 -0,71 -0,67 -0,62 0,32 -0,79 1,00

 

Таблица6

КорреляционнаяматрицаQ2

Correlations         Marked correlations are significant at p< 0,05000 N=83

(Casewise deletion of missing data)

 

акции

USD

EUR

GDB

акции

1,00 0,54 0,77 0,75

USD

0,54 1,00 0,74 0,92

EUR

0,77 0,74 1,00 0,83

GDB

0,75 0,92 0,83 1,00

 

Таблица 7

Регрессия стоимости акций от объединенного факторного набора

         Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

         R= 0,94257226 R2= 0,88844246 Adjusted R2=0,87638218

         F(8,74)=73,667 p<0,0000 Std.Error of estimate:0,49277

N=83

Beta

Std.Err. of Beta

B

Std.Err.of B

t(74)

p-level

Intercept

1,086557 1,862631 0,58334 0,561435

Инв. в ОК

-0,467604 0,117194 -0,008045 0,002016 -3,99000 0,000154

Экспорт

0,693019 0,144739 0,305072 0,063715 4,78805 0,000008

Импорт

0,463019 0,180733 0,368285 0,143755 2,56189 0,012445

ИПЦ

-0,059688 0,046398 -0,019119 0,014862 -1,28643 0,202302

Ррден.д-ды

-0,047024 0,066261 -0,004979 0,007016 -0,70969 0,480127

USD

-0,171193 0,157502 -0,032653 0,030042 -1,08692 0,280599

EUR

-0,383646 0,141849 -0,113177 0,041846 -2,70462 0,008481

GDB

0,883890 0,167208 0,102034 0,019302 5,28616 0,000001

         Analysis of Variance; DV: акции Иркутскэнерго

Effect

Sums ofSquares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

143,1051 8 17,88813 73,66685 0,000000

Residual

17,9690 74 0,24282

Total

161,0741

Таблица 8

Диаграмма рассеиваниярезультативного признака

 

/>

Таблицы 9 – 13

Диаграммы рассеиванияфакторных признаков

 

/>

/>

/> />

/>

Таблица 14

Гистограмма длярезультативного показателя

 

/> 

Таблицы 15 – 19

Гистограммы дляфакторных признаков

 

/>/>/>/>/>

Таблица 20

График функциираспределения для результативного показателя

 

/>

Таблицы 21 – 25

Графики функцийраспределения для факторных признаков

 

/>/>/>

Таблица 26

Множественная регрессия стоимости акций

         Regression Summary for Dependent Variable: акции Иркутскэнерго

         R= 0,93933207 R2= 0,88234473 AdjustedR2= 0,87470478

         F(5,77)=115,49 p<0,0000 Std.Error of estimate:0,49610

 

N=83

Beta

Std.Err. of Beta

B

Std.Err.of B

t(77)

p-level

Intercept

-1,35632 0,441834 -3,06976 0,002958

Инв. в ОК

-0,567569 0,101489 -0,00976 0,001746 -5,59244 0,000000

Экспорт

0,677690 0,135501 0,29832 0,059648 5,00138 0,000003

Импорт

0,621467 0,155428 0,49431 0,123628 3,99842 0,000145

EUR

-0,493402 0,122815 -0,14555 0,036231 -4,01743 0,000136

GDB

0,820128 0,139666 0,09467 0,016123 5,87206 0,000000

 

         Analysisof Variance; DV: акции Иркутскэнерго

 

Sums of Squares

df

MeanSquares

F

p-level

Regress.

142,1229 5 28,42457 115,4909 0,000000

Residual

18,9512 77 0,24612

Total

161,0741

 

Таблица 27

Корреляционная матрицаQ3

 

Correlations

Marked correlations are significant at p < ,05000

N=83 (Casewise deletion of missing data)

Variable

Акции

Инв. в ОК

Экспорт

Импорт

EUR

GDB

Акции

1,00 0,72 0,90 0,72 0,77 0,75

Инв. в ОК

0,72 1,00 0,87 0,81 0,76 0,70

Экспорт

0,90 0,87 1,00 0,86 0,83 0,72

Импорт

0,72 0,81 0,86 1,00 0,72 0,40

EUR

0,77 0,76 0,83 0,72 1,00 0,83

GDB

0,75 0,70 0,72 0,40 0,83 1,00

 

Таблицы 28 – 32

Проверка модели навыполнение условий 1, 4 Гаусса-Маркова

/>/>/>/>/>

Таблица 33

Проверка модели навыполнение условия 2 Гаусса-Маркова

/>

 Таблица 34

Проверка модели навыполнение условия 3 Гаусса-Маркова

 

         Durbin-Watson d and serial correlation ofresiduals

 

Durbin-Watson d

Serial

Estimate

0,920731 0,539377

         n =83;

         m = 5

0                               dн                                  dв                                4 – dв                             4 – dн                               4

0                  1,52                   1,77                   2,23                   2,48                     4

Таблица 35

Проверка на выполнениеусловия 5 Гаусса-Маркова

/>/>

 

Таблица 36

Исходные данные

Т

акции

Иркутск-

энерго

ВВП

Пром.

пр-во

Инв.

вОК

Экс-

порт

Jan-98

243,2 131,8 22,1 5,9

Feb-98

0,831131579 244,6 130,8 23,7 5,9

Mar-98

1,1059 245,1 144 26,1 6,8

Apr-98

1,10806818 245,4 134,3 25,5 6,2

May-98

1,04527222 245 119,8 26,6 6,1

Jun-98

0,734495238 245,9 136,8 31,8 6,5

Jul-98

0,638031818 247,6 117,4 32,9 6,3

Aug-98

0,389185714 254,8 114,6 35,4 5,8

Sep-98

0,3474 258,3 142 39,3 6

Oct-98

0,374170588 246,2 160,8 37,6 6,1

Nov-98

0,782544444 249,4 169,5 41,9 6

Dec-98

0,926690476 247,7 204,8 64,2 7,3

Jan-99

0,897305882 280,5 187,6 28,5 4,6

Feb-99

1,088135 293,4 197,8 31,8 5

Mar-99

1,2043 326,3 238,7 36,5 5,9

Apr-99

1,29309 328,9 236,6 36,9 6,5

May-99

1,48986667 337,5 225,9 41,4 5,1

Jun-99

2,23959048 338,6 246,7 52,8 5,4

Jul-99

2,58285714 378,9 256,8 56,2 6,2

Aug-99

2,17640455 385,4 272,8 61,8 6,2

Sep-99

2,02515 393,1 291,7 67,6 6,5

Oct-99

2,001725 375,4 308,5 66,5 7

Nov-99

1,83135385 368,2 321,6 72 7,6

Dec-99

1,83955714 377,8 365,5 118,4 9,7

Jan-00

2,00055238 358,5 331,7 46,1 7

Feb-00

2,91185 343,2 350,8 55,8 8,1

Mar-00

2,32752857 344,1 387,5 63,9 9,3

Apr-00

2,62463636 357,7 359,2 64,5 8,1

May-00

2,6389 365,1 361,1 75,8 8,4

Jun-00

2,27765 370 384,5 95,7 8,6

Jul-00

2,04290476 384,1 391,6 99 8,6

Aug-00

2,57909524 396,8 407,7 112,9 9,1

Sep-00

2,6906087 449,2 417,6 118,3 8,9

Oct-00

2,88990476 435,2 442,7 114,6 9

Nov-00

3,031 411 451,9 123,1 10,2

Dec-00

3,07895238 381,3 476,2 195,5 10,2

Jan-01

2,56989474 1628 436,4 66,7 8,4

Feb-01

2,27438781 1735 430,2 77,4 8,2

Mar-01

2,07004762 1742 480,2 86,2 8,9

Apr-01

1,9502381 1789 467,2 87,9 8,5

May-01

2,2469 1815 468,1 106,1 8,5

Jun-01

2,29935 1832 477,5 124,8 9,21

Jul-01

2,23986364 1954 491,8 127,7 8,1

Aug-01

2,301 2045 503,2 144,2 9

Sep-01

2,3888 2129 494,1 149,2 8,5

Oct-01

2,26634783 2067 530,6 144,7 8

Nov-01

2,26385714 1990 548,5 150,2 8,4

Dec-01

2,33825 1954 551,4 239,6 8,2

Jan-02

2,58744444 1834 514,4 78,1 6,7

Feb-02

2,42289474 1716 483,5 89,6 6,7

Mar-02

2,3441 1815 535,7 102,4 8,5

Арr-02

2,466956520 1877 540,7 104 9,5

Мау-02

2,32978947 1903 536 125,1 8,6

Jun-02

2,05726316 1912 557 147,3 8,2

Jul-02

2,01013636 1967 584,9 152,2 9,3

Аиg-02

2,03 2189 607,6 167 10

Sep-02

2,04147619 2362 602,7 175,3 9,7

Oct-02

2,07756522 2214 632,9 169,1 9,9

Nov-02

2,241 2169 624,3 174,3 9,3

Dec-02

2,3122619 2081 648 278 11

Jan-03

2,69712821 2056 105,4 93,8 9,6

Feb-03

2,72521053 1983 108,3 110,6 9,9

Mar-03

2,679 1886 109,5 125,6 11,6

Apr-03

2,56809091 1985 110,2 129,9 10,2

May-03

2,66005263 2013 110,4 158,8 10,5

Jun-03

2,7743 2094 109,1 181,9 11,1

Jul-03

2,90613043 2144 108 185,8 11,4

Aug-03

2,88085714 2315 105,7 204,8 12

Sep-03

3,13177273 2482 109,1 216,9 11,6

Oct-03

3,49463636 2338 107,9 209,6 12,6

Nov-03

3,34978947 2216 109 216,2 11,5

Dec-03

3,45495 2174 113,6 352,5 14

Jan-04

3,77657895 2119 106,4 116,3 11,3

Feb-04

3,88789474 2056 108,5 139,4 12,1

Mar-04

5,85345455 1974 107,4 156,9 14

Apr-04

6,4225 2190 105,4 160,5 14,7

May-04

5,76361111 2238 106,9 196,8 13,6

Jun-04

5,66557143 2416 109,3 229,9 14,9

Jul-04

4,90368182 2501 106,9 229,5 15,4

Aug-04

4,54613636 2578 109,7 256 16,8

Sep-04

5,68818182 2489 106,1 267,8 16,3

Oct-04

6,34095238 2423 104,6 257,8 17,2

Nov-04

6,26142857 2469 112,5 275,2 17,9

Dec-04

5,63785 2380 104,6 443,7 19,4

Т

Им-

порт

 ИПЦ

ден.

доходы

Числ.

Безр

USD

EUR

GDB

Jan-98

5,6 101,5 88,9 8,3 5,99665

21,118

9,763907

Feb-98

5,9 100,9 92,1 8,4 6,05085

21,29921

7,671275

Mar-98

6,3 100,6 91,1 8,5 6,089925

21,48042

10,09193

Apr-98

6 100,4 90,7 8,5 6,124524

21,66163

10,2185

May-98

5,6 100,5 89,2 8,3 6,149447

21,84284

10,05354

Jun-98

5,7 100,1 82,9 8,1 6,1801

22,02405

10,11005

Jul-98

5,5 100,2 88,4 8,1 6,217159

22,20526

10,24703

Aug-98

4,9 103,7 87,8 8,3 6,751786

22,38647

11,4607

Sep-98

3 138,4 73,4 8,6 14,40847

22,56769

24,19157

Oct-98

2,9 104,5 81,4 8,9 15,90897

22,7489

26,94477

Nov-98

2,9 105,7 77,9 9,3 16,47421

22,93011

27,39174

Dec-98

3,5 111,6 73 9,6 19,99318

23,11132

33,37639

Jan-99

2,7 108,4 72,7 10 21,275 26,03611 36,75316

Feb-99

2,9 104,1 75 10,4 22,9020833 25,69381 37,3215

Mar-99

3,4 102,8 76,5 10 23,4408333 25,6281 38,1081

Apr-99

3,3 103 76,4 9,6 24,7384 26,56952 39,79364

May-99

2,9 102,2 80 9,1 24,4552174 26,04571 39,52

Jun-99

3,9 101,9 81,5 8,8 24,2908696 25,19905 38,78333

Jul-99

3,3 102,8 77,9 8,7 24,3081818 25,12762 38,25478

Aug-99

3,1 101,2 83,8 8,7 24,6868182 26,22048 39,70714

Sep-99

3,2 101,5 101,3 8,8 25,4554545 26,73952 41,23091

Oct-99

3,3 101,4 91,6 8,9 25,7114286 27,55762 42,62182

Nov-99

3,5 101,2 98,1 9,1 26,2957143 27,26095 42,726

Dec-99

4 101,3 109,7 8,9 26,7947619 27,11667 43,20048

Jan-00

2,9 102,3 99,3 8,7 28,1873684 28,63053 46,36778

Feb-00

3,4 101 110,6 8,6 28,7242857 28,2881 46,08238

Mar-00

3,7 100,6 115,7 8,2 28,4577273 27,48429 44,97773

Apr-00

3,4 100,9 109 7,8 28,605 27,16286 45,27952

May-00

3,4 101,8 110,5 7,4 28,311 25,65619 42,62789

Jun-00

3,6 102,6 113,7 7,3 28,2409524 26,77238 42,59333

Jul-00

3,6 101,8 111,7 7,2 27,8457143 26,23238 42,03714

Aug-00

3,8 101 109,7 7,1 27,7378261 25,10762 41,39043

Sep-00

3,7 101,3 112,5 7,1 27,8009524 24,23286 39,87818

Oct-00

4,2 102,1 107 7 27,8645455 23,85476 40,48857

Nov-00

4,3 101,5 112,2 7 27,8071429 23,7581 39,69333

Dec-00

4,9 101,6 103,2 7 27,9705 25,0585 40,89048

Jan-01

3,2 102,8 111,7 7,1 26,22853 26,22853 41,92316

Feb-01

3,7 102,3 105,7 7,1 26,4715 26,35001 41,6075

Mar-01

4,3 101,9 106,4 6,8 26,13429 26,30289 41,42318

Apr-01

4,4 101,8 108,2 6,4 25,75048 25,94238 41,4375

May-01

4,6 101,8 104,2 6,1 24,21476 24,98262 41,40632

Jun-01

4,7 101,6 109,7 6,1 24,8855 24,55013 40,90095

Jul-01

4,4 100,5 110,1 6,1 25,08636 25,08636 41,2981

Aug-01

4,6 100 112,8 6,1 26,36957 26,36957 42,10478

Sep-01

4,2 100,6 110,7 6,2 26,819 26,59428 43,04048

Oct-01

4,8 101,1 112,6 6,3 26,78696 26,78696 42,90409

Nov-01

5,1 101,4 107,7 6,3 26,47762 26,63229 42,83762

Dec-01

5,7 101,6 106,8 6,2 26,82396 26,82396 43,30316

Jan-02

3,7 103,1 112,1 6,1 26,952255 26,952255 43,71139

Feb-02

4 101,2 110,6 6 26,7805737 26,8664143 43,81564

Mar-02

4,7 101,1 107,6 5,9 27,203335 27,203335 44,19854

Арr-02

5,1 101,2 116,6 5,8 27,5769696 27,5769696 44,95034

Мау-02

4,7 101,7 107,6 5,6 28,673785 28,673785 45,60952

Jun-02

5 100,5 104,5 5,5 29,9065947 29,2901899 46,5414

Jul-02

5,5 100,7 112,9 5,4 31,3119435 31,3119435 49,00817

Аиg-02

5,1 100,1 108,7 5,3 30,86495 30,86495 48,58321

Sep-02

5,1 100,4 105,8 5,7 31,0097286 31,0097286 49,1728

Oct-02

5,9 101,1 116,5 6 31,1030826 31,1030826 49,37561

Nov-02

5,7 101,6 115,6 6,3 31,83938 31,83938 50,00435

Dec-02

6,5 101,5 114,6 6,5 32,4063857 32,4063857 50,52145

Jan-03

4,7 102,4 117,2 6,6 33,8068 33,8068 51,40641

Feb-03

5,2 101,6 119,2 6,8 34,1878421 33,9973211 51,2553

Mar-03

6 101,1 118 6,5 33,95197 33,95197 49,78959

Apr-03

6,2 101 109,8 6,3 33,86705 33,86705 49,1407

May-03

5,9 100,8 121,5 6,1 35,6998211 34,7834355 50,16185

Jun-03

6,1 100,8 115,7 6 35,637845 35,637845 50,60982

Jul-03

6,7 100,7 112 6 34,5599696 34,5599696 49,41147

Aug-03

6,4 99,6 110,9 6 33,9083619 33,9083619 48,42641

Sep-03

6,5 100,3 116 6 34,2496909 34,2496909 49,19563

Oct-03

7,1 101 111,7 6 35,2985 35,2985 50,52917

Nov-03

6,8 101 111,9 6 34,8936684 35,0960842 50,41941

Dec-03

8,5 101,1 119,3 6,3 36,0946217 36,0946217 51,49616

Jan-04

5,5 101,8 119,7 6,6 28,8569579 36,4303421 52,51553

Feb-04

6,5 101 109,1 6,9 28,5112455 36,0848947 53,26703

Mar-04

7,7 100,8 108,5 6,5 28,5363375 35,0400909 52,16856

Apr-04

7,6 101 107,9 6 28,6856318 34,4463273 51,93515

May-04

7,3 100,7 101,7 5,6 28,9739182 34,8167889 57,26

Jun-04

7,8 100,8 109,2 5,5 29,0276909 35,298219 57,70036

Jul-04

8,3 100,9 109,8 5,5 29,0810182 35,7011591 58,14072

Aug-04

8,2 100,4 107,7 5,4 29,21395 35,6022182 58,58109

Sep-04

8,2 100,4 106,7 5,7 29,2220818 35,6659682 59,02145

Oct-04

8,8 101,1 105,4 5,9 29,0908273 36,270019 59,46181

Nov-04

9,3 101,1 108 6,1 28,6076136 37,0586952 59,90218

Dec-04

11,1 101,1 108,7 6,1 27,9040273 37,3895682 60,34254