Реферат: Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска

ДВУХКРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИУПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ С УЧЕТОМ РИСКА

 

08.00.13 – Математические иинструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соисканиеученой степени

кандидата экономических наук

Москва – 2008

Общая характеристика работы

 

Актуальность темы исследования. При анализе эффективности финансовых портфельныхинвестиций в большинстве случаев доходы и расходы по ним не могут быть определеныоднозначно, что существенно затрудняет решение проблемы формированиярациональных инвестиционных стратегий. Причинами этого являются, cодной стороны, повышение степени неопределенности и риска в условиях рыночной конкуренции,обострившейся на современном этапе экономического развития страны, с другой –влияние возрастающего числа недетерминированных факторов (международных,внутриполитических, социальных, экономических и т.д.), что обусловленоувеличивающейся открытостью отечественного рынка.

В такой ситуации инвесторы и инвестиционныекомпании имеют определенные затруднения в формировании стратегий своейдеятельности, поскольку традиционное стремление к максимизации прибыли, какправило, сопровождается ростом рисков понести незапланированные убытки. Этообстоятельство обусловливает актуальность разработки методов формированияинвестиционных стратегий, учитывающих неопределенность и риски рынка, цельюкоторых является определение компромисса между риском понести потери имаксимизацией доходности при формировании портфеля инвестиций как в финансовыеактивы, так и в материальные.

Степень разработанности проблемы.

Проблемы оценки управления рискомпортфельных инвестиций исследовались во многих работах отечественных изарубежных специалистов, к числу которых относятся Аньшин В.М., Балабанов И.Т.,Буренин А.И., Ковалев В.В., Капитоненко В.В., Лагоша Б.А., Лившиц В.Н., ТреневН.Н., Шапкин А.С., Шеремет А.Д., Ален Р., Блек Ф., Марковиц Г., Мертон Р.,Миллер М., Модильяни А., Петерс Э., Тобин Д., Фабоци Ф., Шарп Ч., Шоулс М. идругие.

Результаты их работ отражают какфундаментальные основы теории портфельных инвестиций, так и практическиерекомендации и выводы по формированию инвестиционных портфелей в рыночныхусловиях. Международное научное сообщество высоко оценило значимость полученныхв этой области результатов присуждением двух Нобелевских премий в областиэкономики в период 1990-2000 г. В то же время эти результаты не всегда могутбыть использованы на российских финансовых рынках. На наш взгляд это связано соследующими причинами.

Существующие теории многокритериальнойоптимизации дают возможность описать множество так называемых эффективных портфелейи далее выбрать портфель с максимальным доходом при ограничениях на риск илиминимизировать риск портфеля при заданной доходности. Идеальной для инвестораявляется ситуация формирования портфеля максимальной доходности и минимальногориска. Однако эффективные подходы к решению проблемы оптимизации портфеля по двумэтим критериям не всегда существуют. Не позволяет в полной мере использоватьклассическую инвестиционную теорию, и тот факт, что операции купли-продажи нафондовом рынке часто осуществляются с однородными пакетами ценных бумагфиксированного объема, что приводит к необходимости учитывать дискретныйхарактер финансовых активов, включаемых в портфель. И, наконец, при анализеинвестиционных рисков для проектов финансирования предприятий реального сектораэкономики, необходимо учитывать кроме рыночных рисков и производственныеограничения, обусловленные имеющейся производственной мощностью, необходимыми объемамизапасов материальных ресурсов производства, спросом на выпускаемую продукцию идругими.

Необходимость создания новых и совершенствованиясуществующих моделей и методов управления инвестициями при разработкеинвестиционных стратегий, учитывающих особенности рыночных отношений вроссийской экономике с учетом характерных для нее рисков, и предопределило цельи задачи данной работы.

Целью диссертационной работы является разработка двухкритериальных целочисленныхмоделей и методов управления портфельными инвестициями, учитывающих требованияпо повышению доходности и снижению рыночных рисков финансовых инвестиций иограничения реального сектора экономики при инвестициях в производственныезапасы.

Для достижения поставленной цели в работерешаются следующие задачи:

1. Систематизировать существующие методы имодели управления портфельными инвестициями и выявить ограничения ихиспользования в условиях экономики Российской Федерации как на фондовом рынке,так и в реальном секторе экономики.

2. Выявить рыночные риски приинвестировании оборотного капитала в закупку материальных ресурсов производстваи разработать методы их количественной оценки.

3. Разработать комплекс двухкритериальныхмоделей и методов оптимизации целочисленных финансовых портфелей по критериямриск-доходность.

4. Разработать модель оптимизации портфельныхинвестиций в закупку материальных ресурсов производства с учетом требований максимизациидоходности инвестиций и ограничений на рыночный риск.

5. Провести численный эксперимент поколичественной оценке оптимальных целочисленных портфелей финансовых инвестицийи инвестиций в закупку материальных ресурсов производства.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются портфелифинансовых активов, эффективность которых оценивается по критериямриск-доходность.

Предметом исследования являются модели иметоды принятия инвестиционных решений по выбору финансовых инструментов,включаемых в портфель в условиях риска и неопределенности.

Методологические и теоретические основыработы

Теоретической основой работы послужилитруды отечественных и зарубежных ученых по экономической теории, теориифинансов и управлению инвестиционными ресурсами. Общеметодологической базойработы являются прикладные направления теории вероятности, исследованияопераций, математической статистики, оптимального управления, финансовойматематики.

При разработке темы диссертации использовалисьзаконы РФ, постановления и решения правительства, методические материалыминистерств и комитетов, отчетность Государственного комитета РоссийскойФедерации по статистике, ресурсы компьютерной сети Интернет.

Научная новизна исследования состоит в разработке подходов, моделей и методовформирования оптимальных целочисленных портфелей финансовых инвестиций и структурнойоптимизации инвестиций по закупке материальных ресурсов предприятия, учитывающихрыночные и производственные ограничения с критериями на максимум доходности иминимум риска.

В работе были получены следующие научныерезультаты:

— сформулированы принципы формированияинвестиционных портфелей, отвечающие ограничениям финансового рынка на целочисленностьлотов;

— разработана целочислительная модификацияценовой модели рынка капиталов (САРМ) с двумерным критерием по риску и доходностиинвестиционного портфеля, учитывающая ограничения на инвестиционные ресурсы;

— разработан метод ветвей и границ для решениязадачи определения оптимального инвестиционного портфеля в дискретной ценовоймодели рынка капиталов, в котором используются подходы к вычислению верхних инижних оценок оптимального решения, базирующиеся на процедурах непрерывнойлинейной оптимизации;

— разработана модификация целочисленноймодели Марковица с критерием на минимум риска портфеля ценных бумаг ицелочисленными ограничениями на объем лотов и предложен алгоритм формирования портфеляс учетом ограничения снизу по доходности;

— определены варианты эффективныхцелочисленных инвестиционных портфелей ценных бумаг российского фондового рынкас учетом фактических данных по их котировкам;

— разработана двухкритериальная модель оптимизациипортфельных инвестиций в оборотный капитал предприятия, учитывающая рыночный рискпроизводственной программы, с использованием которой определена структура материальныхзакупок для производственного предприятия «Одинцовская кондитерская фабрика».

Теоретическая и практическая значимостьисследования

Разработанные в диссертации положения,модели и методы вносят определенный вклад в развитие методов многокритериальнойоптимизации портфельных инвестиций по взаимообратным критериям риск-доходностьс учетом ограничений на структуру портфеля и по целочисленности лотов.

Основные результаты, выводы и рекомендациимогут быть использованы инвестиционными и консалтинговыми компаниями приформировании портфелей ценных бумаг на российской фондовой бирже при операцияхс целочислительными лотами, а также при анализе эффективности инвестиционныхпроектов в реальном секторе экономики при инвестициях в оборотный капитал. Внедрениеполученных в диссертации результатов позволит формировать вариантыинвестиционного портфеля, сбалансированные по соотношению риск-доходность и производственныхограничений по использованию инвестиций.

Основные результаты проведенногоисследования используются в учебном процессе РЭА им. Г.П. Плеханова.

Апробация результатов исследования

Результаты, полученные в диссертациидокладывались на научных семинарах кафедры «Математические методы в экономике»РЭА им. Г.В. Плеханова, семинарах кафедры «Финансы» МГТУ им. Н.Э. Баумана иВсероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий»(ЦЭМИ РАН, 2005).

Положения и выводы диссертационной работынашли практическое применение как на промышленных предприятиях (ООО«Одинцовская кондитерская фабрика»), так и при разработке стратегий управленияинвестиционными портфелями в финансовых компаниях.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 работобщим объемом 3,8 п.л., из них одна работа опубликована в журнале, входящем всписок ВАК.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трехглав, заключения и библиографии, включающей 78 наименований отечественной изарубежной литературы. Объем работы составляет 129 страниц, включая 35 таблиц и12 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темыдиссертационной работы, сформулирована цель и необходимые для ее достижениязадачи, определены объект и предмет исследования, оценена степеньразработанности проблемы, а также научная новизна полученных результатов.

В первой главе диссертации «Теоретическиеосновы портфельных инвестиций» структурированы основополагающие элементыпроцесса формирования портфеля ценных бумаг: даны определение и классификацияинвестиций по их видам, рассмотрены основные характеристики инвестиций, систематизированытипы инвестиционных портфелей и цели их формирования.

Инвестициями считаются денежные средства,ценные бумаги и иное имущество, в том числе имущественные права, иные права,имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательскойдеятельности в целях получения прибыли или иного полезного эффекта. В работе инвестиционныепортфели классифицированы по признакам: цель формирования портфеля и отношениек инвестиционным рискам. Отмечено, что основными типами портфелей являются:агрессивный портфель дохода, агрессивный портфель роста, умеренный портфельдохода, умеренный портфель роста, консервативный портфель дохода, консервативныйпортфель роста.

Каждый из этих портфелей отвечаетопределенным стратегиям инвестора и соответствующим им критериям. В частности,агрессивный портфель дохода (роста) представляет собой инвестиционный портфель,сформированный по критерию максимизации текущего дохода или приростаинвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровняинвестиционного риска.

В работе рассмотрены классические методы имодели формирования инвестиционного портфеля с использованием предпосылоктеории Г. Марковица, основанной на статистическом подходе при оценкепоказателей эффективности и ограничений по доходности и риску и ее модификации,предложенной в работе У. Шарпа в рамках однофакторной модели рынка капиталовиспользующей «бета» коэффициенты ценных бумаг. Эти коэффициенты задаютколичественную оценку риска по каждому виду ценных бумаг и определяются какотношение ковариации между доходностью ценной бумаги и доходностью рыночногопортфеля к дисперсии рыночного портфеля.

В диссертации также показано, что альтернативнымподходом к управлению портфельными инвестициями является использованиепредпосылок фрактальной теории, согласно которой эффективный рынок – этоволатильный рынок и стремление к равновесию не является необходимым условиемего функционирования. Отражающие это предположение динамические модели, какправило, имеют вид стохастических дифференциальных уравнений. Сложность их построения,нахождения оптимального решения и процедур анализа результатов в настоящеевремя затрудняет использование фрактальных моделей на практике.

Результаты анализа рассмотренных теорий иподходов свидетельствуют о том, что их использование на фондовых рынках,включая российский, в прямом виде затруднено вследствии ряда особенностейсовременных финансовых рынков. На фондовых рынках продажа акции обычноосуществляется партиями определенного объема (лотами), а дробление акций вомногих случаях невозможно. Это приводит к необходимости учета при формированиипортфеля свойства дискретности исходных данных, которое в РФ также является следствиемдовольно высокой стоимости акций определенных компаний для российских инвесторов- физических лиц (обыкновенная акция Сбербанка в начале 2007 года стоила около 90тыс. рублей). Инвестиционные активы таких инвесторов чаще всего не превышаютнескольких сотен тысяч рублей. В этой ситуации, использование непрерывных моделейформирования эффективного портфеля, обычно приводит к необходимости округленияполученного непрерывного решения до целочисленных значений, следствием чегоявляется либо потеря его эффективности, либо выход за границы допустимойобласти его существования.

Вместе с тем в научной литературе вопросыформирования инвестиционных портфелей с целочислительными пакетами практическине рассматривались за исключением случая безрискового портфеля, который обычноформируется только при работе с государственными ценными бумагами.

Во второй главе диссертации «Целочисленныемодели управления портфельными инвестициями» рассмотрены подходы к разработке моделейи методов оптимизации структуры портфеля в условиях ограниченных инвестиционныхресурсов при условии покупки различного вида акций партиями фиксированногообъема.

В качестве критериев оценки эффективностиформирования портфеля в работе использованы доходность портфеля иинвестиционный риск.

Автором разработаны целочисленныемодификации моделей формирования инвестиционных портфелей: ценовой модели рынкакапиталов (САРМ) и модели Марковица. При формировании целочисленной модели САРМиспользовались следующие предположения.

Рассматривается умеренный инвестиционныйпортфель дохода и известен перечень лотов, в которые входят ценные бумагиодного вида, объем которых (количество акций каждого вида) задан числами V1, V2, …Vn. Известна начальная стоимость каждой акции αi в моментвремени t=0 и вероятностное распределение будущей стоимостиакций каждого вида в момент времени t = T (i = 1,2,…,n).

Предполагается, что заданы, так называемые,ß коэффициенты, выражающие количественную оценку риска по каждому видуценных бумаг. В этих условиях инвестор, обладая ограниченным объемоминвестиционных ресурсов F, хотел бы приобрести те лоты, продав которые в моментвремени t=T, он получит максимальный ожидаемый прирост финансовыхресурсов ΔF.

При условии, что будущая стоимость i-гоактива задается распределением γ1i ,…, γmi c вероятностями р1,…, pm, математическое ожидание будущей стоимости i-го актива естьвеличина

/>.

Оптимизационная задача определенияинвестиционного портфеля с учетом выше приведенных предположений может бытьсформулирована следующим образом:

/>,                                                                (1)

/>,                                                                            (2)

/>,                                                                      (3)

/>; />,                                                      (4)

где /> - число лотов, в которые входятценные бумаги вида i.

Задача (1)-(4) является целочисленнойзадачей линейного программирования (I – множество целых чисел), вкоторой неравенство (3) задает приемлемый риск портфеля.

Целочисленная модификация моделиоптимизации портфеля Г. Марковица, учитывающая ограничения на объемы Vi (i=1,…,n) лотов приобретаемых ценных бумаг с критерием риска,выраженным через дисперсию портфеля, соответствует классической постановкезадачи.

Обозначим долю финансовых ресурсов,затраченных на приобретение лота Vi, через />. Тогда модификация модели Марковица с критерием на минимум риска сучетом целочисленных переменных может быть представлена в следующем виде:

/>,                                       (5)

/>,                                                                            (6)

/>,                                             (7)

/>; />                                                                     (8)

где /> - множество лотов, в которыевходят ценные бумаги вида i;

ΔF задает минимально необходимый прирост инвестиционныхресурсов, определяемый инвестором при реализации активов портфеля в моментвремени t=T. Значения covij вычисляются какпопарные ковариации актива i и актива j (i=1,…,n; j=1,…n; i≠j),вычисляемые на основе вероятностного распределения доходности этих активов.

В работе предложен метод ветвей и границдля решения задач (1)-(4) и (5)-(8), заключающийся в вычислении верхней инижней оценки решения оптимизационной задачи на первом этапе и дальнейшеманализе формируемых допустимых портфелей с использованием результатов эффективностивычисления так называемых текущих верхних (текущих нижних) оценок.Неудовлетворительное значение этих оценок в процессе формирования рассматриваемоговарианта допустимого портфеля прерывает дальнейший анализ его эффективности,что позволяет существенно сократить полный перебор всех вариантов.

В работе рассмотрены подходы кформированию инвестиционного портфеля с критериями на максимум ожидаемой доходностии ограничениям на уровень риска с использованием авторской модификациицелочисленной модели Марковица. С учетом использованных ранее обозначений задач(4) — (8), эта модификация может быть представлена в следующем виде:

/>,                                                          (9)

/>,                                            (10)

/>,                                                                            (11)

/>; />                                                                   (12)

где R задаетверхнюю границу риска портфеля.

В работе предлагается метода ветвей и границдля решения задачи (9)-(12), основанный на вычислении текущих оценок целевойфункции при формировании очередного варианта портфеля ценных бумаг. В качествеверхней оценки выбирается значение целевой функции (9) при ограничениях (11) и(12), то есть ограничение (10) не учитывается. В качестве нижней оценкивыбирается значение целевой функции задачи (9)-(12) на сформированномдопустимом целочисленном портфеле. Вычисление верхней и нижней оценок ожидаемойдоходности оптимального портфеля позволяет при анализе всех возможных вариантовего формирования отбраковать все неэффективные портфели.

В диссертации представлено несколько практических примероврасчета оптимальных портфелей ценных бумаг с использованием целочисленноймодели (1)-(4), базирующейся на использовании коэффициентов риска (bi) />, рассчитанных на основе данных окотировках ценных бумаг, представленных Российской Торговой Системой. Этоткоэффициент риска рассчитывается относительно индекса РТС. На практикедопустимо заменять «бету» относительно рыночного портфеля (согласно САРМ) на«бету», рассчитанную относительно рыночного индекса, в связи с тем, что точноопределить структуру рыночного портфеля, состоящего из всех акций обращающихсяна рынке, не удается. Индекс РТС рассчитывается для 68 российских акций. Посостоянию на 30 мая 2005 года индекс РТС равнялся 666,79.В работе при формировании портфеля использовались семьвидов российских акций, которые входят в 20-ку высоколиквидных ценных бумаг,вращающихся на российском фондовом рынке («Голубые фишки»). Акции выбраны изразличных отраслей российской экономики, с тем, чтобы их диверсификацияспособствовала уменьшению собственного риска портфеля. В их состав вошли:

1)   EESR РАО ЕЭС России обыкновенные

2)   LKOH ЛУКойл-Холдинг обыкновенные

3)   RTKM Ростелеком обыкновенные

4)   GUMM ГУМ обыкновенные

5)   SNGSP Сургутнефтегазпривилегированные

6)   TATN Татнефть обыкновенные

7)   YUKO ЮКОС, обыкновенные

Недельныйпрогноз курса рассматриваемых акций представлен в таблице 1.

Таблица 1. Прогнозируемое изменение курсовакций на 7 июня 2005 года (долл. США за 1 акцию)

 

EESR

LKOH

RTKM

GUMM

SNGSP

TATN

YUKO

Текущий курс 0,26 34,6 2,1 2,3 0,54 1,76 0,5 Прогнозируемый курс 0,36 39,88 2,44 1,92 0,64 1,74 0,55

Выбранные акции продаются лотами встандартном объеме по 100 акций. В работе рассмотрены различные вариантыформирования целочисленных портфелей ценных бумаг, различающиеся по составуакций. Результаты расчетов приведены в таблицах 2-5.

 

Таблица 2. Оптимальный портфель, состоящий из 4 видов акций, при покупке акцийлотами

 

EESR

LKOH

RTKM

GUMM

Итого

Лимит Начальная стоимость 1 акции 0,28 34,6 2 12,3 Будущая стоимость 1 акции 0,34 39,88 2,41 1,92 Количество акций в лоте 100 100 100 100 Коэффициент риска акций 0,92 1,45 0,88 0,31 Инвестиции в акции 28 200 228 2000 Общая доходность по акциям 6 41 47 Доля риска акций в портфеле 0,11 0,77 0,88 1,1 Доля акций в портфеле 1 1

Таблица 3. Оптимальный портфель, состоящий из 5 видов акций, при покупке акцийлотами

 

EESR

LKOH

RTKM

GUMM

SNGSP

Итого

Лимит Начальная стоимость 1 акции 0,28 34,6 2 12,3 0,54 Будущая стоимость 1 акции 0,34 39,88 2,41 1,92 0,64 Количество акций в лоте 100 100 100 100 100 Коэффициент риска акций 0,92 1,45 0,88 0,31 1,21 Инвестиции в акции 28 3460 200 54 3742 4500 Общая доходность по акциям 6 528 41 10 585 Доля риска акций в портфеле 0,01 1,11 0,04 0,01 1,17 1,25 Доля акций в портфеле 1 1 1 1

Таблица 4. Оптимальный портфель, состоящий из 6 видов акций, при покупке акцийлотами

 

EESR

LKOH

RTKM

GUMM

SNGSP

TATN

Итого

Лимит Начальная стоимость 1 акции 0,28 34,6 2 12,3 0,54 1,76 Будущая стоимость 1 акции 0,34 39,88 2,41 1,92 0,64 1,74 Количество акций в лоте 100 100 100 100 100 100 Коэффици-ент риска акций 0,92 1,45 0,88 0,31 1,21 1,25 Инвести-ции в акции 28 3460 200 54 3742 4500 Общая доходность по акциям 6 528 41 10 585 Доля риска акций в портфеле 0,01 1,11 0,04 0,01 1,17 1,25 Доля акций в портфеле 1 1 1 1

 

Таблица 5. Оптимальный портфель, состоящий из 7видов акций, при покупке акций лотами

 

EESR

LKOH

RTKM

GUMM

SNGSP

TATN

YUKO

Итого Лимит Начальная стоимость 1 акции 0,28 34,6 2 12,3 0,54 1,76 0,5 Будущая стоимость 1 акции 0,34 39,88 2,41 1,92 0,64 1,74 0,55 Количество акций в лоте 100 100 100 100 100 100 100 Коэффициент риска акций 0,92 1,45 0,88 0,31 1,21 1,25 1,62 Инвестиции в акции 28 3460 200 54 50 3792 4500 Общая доходность по акциям 6 528 41 10 5 590 Доля риска акций в портфеле 0,001 1,11 0,04 0,01 0,02 1,19 1,25 Доля акций в портфеле 1 1 1 1 1

По результатам проведенных расчетов можносделать следующие выводы:

1. Как и ожидалось, непрерывныеинвестиционные портфели являются более эффективными по соотношению показателейриск-доходность по сравнению с целочисленными, но они не всегда могут быть использованына практике из-за того, что во многих случаях торговля ценными бумагамиосуществляется лотами и чаще всего дробление ценных бумаг на доли невозможно.

2. Вследствие дополнительных ограничений нацелочисленность инвестиционные ресурсы при формировании целочисленных портфелейиспользуются не полностью.

3. Оптимальные портфели для пяти видовценных бумаг (таблица 3) и шести видов (таблица 4) идентичны. Это связано стем, что акции Татнефти обладают невысокой доходностью, а коэффициент βдля них выше, чем у всех остальных видов, за исключением акций Лукойла. В этомслучае можно говорить об определенной устойчивости портфеля по отношению кмножеству видов ценных бумаг, из которых он формируется.

В третьей главе диссертации «Управлениеинвестициями в оборотный капитал предприятия» разработаны модели управленияинвестициями в оборотный капитал предприятия, в частности, в производственныезапасы с учетом неопределенности цен и издержек на конечную продукцию.

Автором рассмотрена ситуациямногономенклатурного производства, в которое инвестируются средства в закупку материальныхресурсов. Структура портфеля этих закупок должна быть такой, чтобы, с однойстороны, минимизировать дисперсию маржинального дохода производственнойпрограммы, являющуюся количественной оценкой риска, с другой, – обеспечитьдостижение ожидаемой прибыли при реализации произведенной продукции не нижезаданного уровня.

При решении этой задачи используется методусловной субоптимизации, согласно которому один из этих критериев выступает вкачестве глобального, а по другому вводят ограничения.

Предположим, что уровень маржи ci = ai ‑ bi (i = 1, . . . , n) по каждому виду продукцииесть величина случайная, с заданным вероятностным распределением, т. е.значениями маржи могутбыть числа /> свероятностями p1,..., pm соответственно:

/>; />.

Обозначим через Zti — затраты на материальные ресурсы припроизводстве одной единицы продукции вида i (i= 1, 2,… ., n). Легко видеть, что

/>,

где /> - затраты материальных ресурсоввида i для выпуска одной единицы продукции вида j; /> - цена одной единицыматериальных ресурсов вида j.

Величина затрат наматериальные ресурсы при выпуске производственной программы, заданной вектором />, должнаудовлетворять следующему неравенству:

/> или />,

где F – объем выданногокредита.

Введем новую переменную

/> (i= 1,… ,n).

Тогда оптимальный по критериюминимизации риска портфель закупок материальных ресурсов может быть определен какрешение следующей задачи квадратичного программирования:

/>,

/>; />,

/>, />,

/>, />,

/>,

/>,/>; />,

где /> - математическое ожидание маржипо i-му виду выпускаемой продукции />/>; M – число видовматериальных ресурсов, /> - время эффективнойработы оборудования вида l на период планирования; /> - ограничение на спрос напродукцию вида i;

Дгр — граничноезначение маржи по производственной программе предприятия, минимизирующейцелевую функцию (13).

Решением задачи (13)-(18), являютсязатраты кредитных ресурсов по каждому виду продукции и объем закупкиматериальных ресурсов производства.

Аналогичным образом может бытьсформулирована альтернативная задача с критерием на максимум ожидаемойдоходности при ограничениях сверхуна риск производственной программы.

Расчеты для агрессивногопортфеля дохода закупки материальных ресурсов с использованием привлеченногозаемного капитала проводились на примере ООО «Одинцовская кондитерскаяфабрика».

Выбор структуры портфеля закупкиматериальных ресурсов производства осуществлялся при условии кредитованияоборотного капитала в объеме 3,1 млн. рублей. Цена реализации продукции,выпускаемой фабрикой приведена в следующей таблице.

Таблица 6. Прайс-лист на продукцию

Наименование

Вес

Шт./кор.

Цена, шт.

Цена, кор.

Горький шоколад 100 гр 20 54,00р. 1 080,00р.

Шоколадные конфеты в подарочных коробках

Арриеро 150 гр 12 48,00р. 576,00р. Доминго 150 гр 12 48,00р. 576,00р. Криолло 150 гр 12 48,00р. 576,00р. Монти 150 гр 12 48,00р. 576,00р. Портобело 150 гр 12 48,00р. 576,00р. Арриеро (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р. 720,00р. Доминго (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р. 720,00р. Криолло (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р. 720,00р. Монти (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р. 720,00р. Портобело (пенал с окошком) 200 гр 12 60,00р. 720,00р. Арриеро (ларец) 200 гр 12 63,00р. 756,00р. Доминго (ларец) 200 гр 12 63,00р. 756,00р. Криолло (ларец) 200 гр 12 63,00р. 756,00р. Монти (ларец) 200 гр 12 63,00р. 756,00р. Портобело (ларец) 200 гр 12 63,00р. 756,00р. Арриеро (с окошком) 200 гр 12 69,00р. 828,00р. Демонте (с окошком) 200 гр 12 69,00р. 828,00р. Пуэррто (с окошком) 200 гр 12 69,00р. 828,00р. Ассорти (с окошком) 200 гр 12 69,00р. 828,00р. Роншари 200 гр 12 84,00р. 1 008,00р. Вильена 275 гр 8 84,00р. 672,00р. Доминго 265 гр 8 84,00р. 672,00р. Монти 275 гр 8 84,00р. 672,00р. Морелия 275 гр 8 84,00р. 672,00р. Портобело 275 гр 8 84,00р. 672,00р. Линия РОССО 290 гр 8 140,00р. 1 120,00р.

Порционные конфеты (блок 20 штук)

Ассорти (сундучок) 512 гр 4 225,00р. 900,00р. Вильена 260 гр 8 114,00р. 912,00р. Портобело 260 гр 8 114,00р 912,00р.

Порционные конфеты (блок 20 штук)

Вильена 520 гр 8 213,20р. 1 705,60р. Портобело 520 гр 8 213,20р. 1 705,60р.

Шоколадные конфеты весовые

Золотое сердце 4 кг 1 201,00р. 804,00р. Олений лес 4 кг 1 188,00р. 752,00р. Снежное сердце 4 кг 1 188,00р. 752,00р. Речной край 4 кг 1 188,00р. 752,00р.

Нормы потребления ресурсов и их стоимостьприведены в таблице 7.

Таблица 7. Расход ресурсов по каждому видувыпускаемой продукции

Вид

продукции

Расход по видам ресурсов (кг ресурса/кг продукции)

 

Какао-бобы Какао-масло Сахар

Мол.

компонента

Эмульгатор

лецитин

Светлый

крем

Темный

крем

Лесной

орех

Миндаль

Воздушный

рис

 

ВИЛЬЕНА 1563,4 1172,55 781,7 390,85 2188,76 1719,74

 

ПОРТО-БЕЛО 1138,95 759,3 759,3 759,3 379,65 2126,04 1670,46

 

КРИОЛЛО 1387,6 1040,7 693,8 346,9 1942,64 1526,36

 

РОНШАРИ 1600,2 1200,15 800,1 400,05 4000,5

 

ДОМИН-ГО 1118,25 745,5 745,5 745,5 372,75 2609,25 1118,25

 

МОРЕЛИЯ 1458,4 1093,8 729,2 364,6 1677,16 1604,24 364,6

 

МОНТИ 1600 1200 800 400 2240 1760

 

ПУЭРРТО 1600 1200 800 400 2240 1760

 

АРРИЕРО 1567,6 1175,7 783,8 391,9 1959,5 1959,5

 

ГОРЬКИЙ ШОКОЛАД 759,6 607,68 379,8 151,92

 

ДЕМОНТЕ 1166,1 777,4 777,4 777,4 388,7 1943,5 1943,5

 

Итого затрат ресурсов: 14960,1 10972,78 8050,6 2282,2 3987,32 10560,71 8366,14 16417,94 1890,96 1118,25

 

Запасы ресурсов: 15134 11089 8167 2399 4045 10807 8463 16600 1891 1176

 

Цена ресурсов (руб. за 1 кг): 35 140 15 10 3 23 23 18 52 16

 

Итого 529690 1552460 122505 23990 12135 248561 194649 298800 98332 18816

 

Инвестиции 3 099 938

Результаты расчета оптимальной производственнойпрограммы с учетом выбранного критерия приведены в таблице 8.

Таблица 8.Оптимальная производственная программа предприятия

Вид

продукции

Цена, руб/кг

Переменные

издержки, руб/кг

Количество

единиц

продукции

Выручка Затраты

ВИЛЬЕНА

Оболочка: горький шоколад

Начинка: светлый крем и цельный лесной орех

440 225 7817 3439480 1758825

ПОРТОБЕЛО

Оболочка: молочный шоколад

Начинка: светлый крем и дробленый лесной орех

320 105 7593 2429760 797265

КРИОЛЛО

Оболочка: горький шоколад

Начинка: темный крем и дробленый миндаль

320 105 6938 2220160 728490

РОНШАРИ

Оболочка: горький шоколад

Начинка: паста из лесных орехов/>

420 205 8001 3360420 1640205

ДОМИНГО

Оболочка: молочный шоколад

Начинка: светлый крем и воздушный рис

320 105 7455 2385600 782775

МОРЕЛИЯ

Оболочка: горький шоколад

Начинка: миндальный крем и цельный лесной орех

305 90 7292 2224060 656280

МОНТИ

Оболочка: горький шоколад

Начинка: темный крем и дробленый лесной орех

320 105 8000 2560000 840000

ПУЭРРТО

Оболочка: горький шоколад

Начинка: темный ореховый крем, цельный орех

345 130 8000 2760000 1040000

/>АРРИЕРО

Оболочка: горький шоколад

Начинка: светлый ореховый крем и дробленый

лесной орех

320 105 7838 2508160 822990

ГОРЬКИЙ ШОКОЛАД

Состав: 72% какао-продуктов

540 380 1899 1025460 721620

ДЕМОНТЕ

Оболочка: молочный шоколад

Начинка: темный крем, цельный орех

345 130 7774 2682030 1010620 Выручка 27595130 Переменные затраты 10799070 Постоянные затраты 2 000 000

Прибыль (целевая функция)

14 796 060 /> /> /> /> /> /> />

Оптимизация портфеля закупок материальныхресурсов ООО «Одинцовская кондитерская фабрика» с использованием модели(13)-(18), увеличивает прибыль предприятия при реализации выпущенной продукциина 18%.

В заключении диссертации перечисленыосновные результаты работы и вытекающие из них выводы, а также обсужденывозможные направления дальнейших исследований в области управления портфельнымиинвестициями.

По теме диссертацииопубликованы следующие работы

 

1.   Хайрулина Л.С., Мищенко А.В.Двухкритериальные задачи оптимизации портфельных инвестиций // Сборник научныхтрудов молодых ученых ЦЭМИ РАН, М., 2005 г., 0,4 п.л. (авторские 0,3 п.л.).

2.   Хайрулина Л.С. Оценкаэффективности управления инвестициями с использованием дерева решений приинтервальном задании доходности // Сборник научных трудов молодых ученых, ЦЭМИРАН, 2005 г., 0,4 п.л.

3.   Хайрулина Л.С., Мищенко А.В.Многокритериальные дискретные задачи оптимизации портфельных инвестиций //Дайджест Финансы № 7, 2005 г., 0,4 п.л. (авторские 0,3 п.л.).

4.   Хайрулина Л.С., Мищенко А.В.,Золотых К.А. Формирование инвестиционного портфеля в условиях ограничений навеличину лотов // Финансовый менеджмент № 6, 2005 г., 0,6 п.л. (авторские 0,5п.л.).

5.   Хайрулина Л.С. Модели портфельныхинвестиций в условиях целочисленных ограничений на приобретаемые пакеты акций// Труды Всероссийского симпозиума «Стратегическое планирование и развитиепредприятий. М., ЦЭМИ РАН 2005 г. 0,1 п.л.

6.   Хайрулина Л.С., Мищенко А.В.,Шатохина О.О. Управление оборотным капиталом в промышленной логистике //Логистика сегодня № 4, 2005 г., 0,7 п.л. (авторские 0,5 п.л.).

7.   Мангушева Л.С., Мищенко А.В.Методы формирования портфельных инвестиций в условиях целочисленности лотов //Математические методы в инновационной экономике // Сборник научных трудов,МЭСИ, 2006 г., 0,4 п.л.

8.   Мангушева Л.С., Мищенко А.В.Управление инвестиционными портфелями в условиях неопределенности и ограниченийна величину лотов // Вестник Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова. № 2. 2007 г., 0,5 п.л. (авторские 0,4 п.л.).

9.   Мангушева Л.С., Мищенко А.В.Управление портфелем инвестиций в условиях риска // Прикладная информатика № 5,2007 г. 0,5 п.л. (авторские 0,4 п.л.).

10.  Мангушева Л.С., Мищенко А.В. Модели управленияпортфельными инвестициями в оборотный капитал предприятия // Управленческийучет (в печати) 0,6 п.л. (авторские 0,4 п.л.).