Реферат: Линейные задачи программирования. Планирование и управление запасами

Задание 1. Составитьлинейную оптимизационную модель и решить любым известным методом

Для сохранения нормальнойжизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – неменее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов /> и /> равносоответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость1 ед. продукта /> – 2 руб., /> –3 руб.Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание,чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количествопитательных веществ.

Решение

Стоимость наборапродукции можно представить как функцию

 

Z(x) = П1х1 + П2х2®min

При том, что должнывыполняться ограничения по набору продуктов

/>

Исходя из последнегонеравенства, должно выполняться условие

х2 ³ 100

Теперь построим 3 линии

0,2х1+0,1х2=120

0,075 х1 +0,1х2 = 70

х2 =100

для этого по очередиприравняем х1 и х2 к 0.

Получим точки (1200;0) и(0:600) для линии 1

И (700;0) и (0;933) длялинии 2

На поле координат осьабсцисс — это ось Х2

Ось ординат – ось Х1

Так как необходимо, чтобынабор элементов был не меньше установленных значений, то значит искомая областьзначений находится за линиями (выделено темным цветом).

Теперь построим векторисходя из того, что цена на продукты х1-2 руб., а цена на продукт х2-3 руб.

Проведем линию,перпендикулярно вектору. Получается, что ближайшая точка — это точкаВ(100;800).

То есть х1 = 800

х2 = 100

/>

Проверим, при полученныхзначениях

/>

То есть по условиюсодержания элементов данное соотношение подходит.

Затраты будут равны

2*800 + 3*100 = 1900 руб.

 

Задание 2. Сетевое икалендарное планирование

Построение структурысетевого графика, построение календарного графика, расчет и представление награфике временных характеристик событий, расчет временных характеристик работ.

N = 8 номер варианта (указан на первойстранице документа);

а = [N/2] + 1, где [N/2] – целая часть данной дроби;

а = 8/2 +1 = 5

a + b = N;

b = 8 – 5 = 3

c = 3.

Решение.

Исходный график:

/>

Временной расчет сетевогографика проведем следующим образом.

Ранний срок начала работыравен раннему сроку свершения ее начального события;

Поздний срок началаработы равен разности между поздним сроком свершения ее конечного события иожидаемой продолжительностью работы;

Ранний срок окончанияработы равен сумме раннего срока свершения ее начального события и ожидаемойпродолжительностью работы;

Поздний срок окончанияработы равен позднему сроку свершения ее конечного события;

Полный резерв работы(i,j) определяется по формуле:

Rпij=Тj1 — Тi0 — tij

Свободный резерв времениRсij работы (i,j) представляет часть полного резервавремени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив приэтом раннего срока ее конечного события.

Rсij=Тj0 — Тi0 — tij

Коэффициентнапряженности:

Кij=1 – Rпij/(Tn0–Ткр(i,j))

Результат расчетапредставлен на рис. 2. и в табл. 1.

/>

Рис.2.

Таблица 1 – Расчетсетевого графика

Код работы Ожидаемая продолжительность Срок начала события Срок окончания события Резервы времени Коэффициент напряженности ранний поздний ранний поздний Полный Свободный 0 – 1 3 3 14 11 0,65 0 – 2 8 8 9 1 0,97 0 — 3 10 10 10 1,00 1 — 6 1 3 14 14 15 11 10 0,65 1 — 9 2 3 14 21 21 16 16 0,48 2 — 5 3 8 9 12 12 1 1 0,97 2 — 7 3 8 9 16 16 5 5 0,84 3 — 5 2 10 10 12 12 1,00 5 — 6 2 12 12 14 15 1 0,97 5 — 7 4 12 12 16 16 1,00 6 — 8 3 14 15 18 18 1 1 0,97 6 — 9 3 14 15 21 21 4 4 0,87 7 — 8 2 16 16 18 18 1,00 7 — 10 11 16 16 31 31 4 4 0,87 8 — 9 3 18 18 21 21 1,0 9 — 10 10 21 21 31 31 1,0

Задание 3. Управлениезапасами

Завод радиоэлектроннойаппаратуры производит /> радиоприемников в сутки.Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом жезаводе с интенсивностью /> тыс. шт. в сутки. Затраты наподготовку производства партии микросхем составляют /> руб. (числа в задаче условные),себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна /> руб. Хранение микросхемна складе обходится заводу в /> руб. за каждую тысячу в сутки. Узавода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене /> руб. за1 тыс. шт. Стоимость доставки равна /> руб.

Выясните, стоит ли заводузакупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодногорежима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачизаказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня).

№ варианта N

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

8 700 2100 92 4,2 2,5 4 78

Решение:

Так как сумма стоимостипокупных микросхем и затрат на их доставку (S1 = x6 + x7 =4+78 = 82) меньше суммысебестоимости производимых и затрат на подготовку производства партии (S2 = x3 + x4 = 92+4,2= 96,2), то заводу выгоднее закупать микросхемы.

Периодичность подачизаказов определяется по форуле:

/>

/>

Периодичность подачизаказа:

/>

Затраты на управлениезапасами в месяц:

/>